Уравнения движения в безразмерном виде

Преобразование дифференциальных уравнений к безразмерному виду. Осуществление подобного преобразования дифференциальных уравнений к безразмерному виду можно показать на примере уравнения движения вязкой жидкости. Для этого запишем уравнение одномерного установившегося движения относительно оси г [c.34]

Следуя принципам теории подобия, уравнение движения насадки можно привести к безразмерному виду [132]. Для подобия систем в гидродинамическом отношении необходимо тождество критериев — гомохронности, Рейнольдса, Эйлера и Фруда. Критерий Рг, как указано выше, выпадает из рассмотрения таким образом, для динамически возможных потоков критерии Но и Ке определяют все необходимые и достаточные условия для существования динамического и кинематического подобий потока [121, 132]. Для установившихся процессов критерий гомохронности таклсе выпадает из рассмотрения. В этом случае критерий Эйлера представляет собой однозначную функцию критерия Ке [c.204]

В безразмерных переменных квазиравновесное уравнение движения частиц с изменяющимся эквивалентным диаметром будет иметь вид [c.101]

Преобразование дифференциальных уравнений к безразмерному виду. На примере уравнения движения вязкой жидкости можно показать, как осуществляется подобное преобразование дифференциальных уравнений к безразмерному виду. Для этого система уравнений (III.40) запишется для одномерного установившегося движения относительно оси г [c.117]

Из уравнений (1) — (4) находим зависимость для скорости движения границы раздела фаз dx/dt, которую можно записать в безразмерном виде, [c.227]

Если вынужденное движение отсутствует, то около нагретого тела будет иметь место свободная конвекция. Все преобразования уравнений конвективного теплообмена остаются в силе, но теперь Vq — величина, которую невозможно задать граничными условиями. Другими словами, Vq — некоторая условная величина, принятая в качестве масштаба скорости только для того, чтобы привести уравнения к безразмерному виду. Зависимости (4.24) и (4.25) являются решениями системы безразмерных уравнений конвективного теплообмена. При свободной конвекции число Re не может входить в эти решения, так как оно теперь содержит произвольную заданную скорость Vq. Следовательно, из зависимостей (4.24) и (4.25) число Re должно исчезнуть. Это значит, что Re и Gr/Re войдут в решение в виде произведения. Таким образом, для теплоотдачи при свободной конвекции будем иметь [c.143]

Приведем уравнение движения к безразмерному виду, используя следующие величины (для затопленной струи) и Г1/ / V V ф 9ф 16 I [c.367]

Безразмерные уравнения движения для невязкой области, как известно [92, 106], имеют вид уравнение Эйлера [c.122]

Задача стационарного обтекания сферы вязким несжимаемым ограниченным потоком при малых числах Рейнольдса (Не-нкО) впервые была рассмотрена Стоксом [1]. Уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости, записанное в безразмерной форме, имеет вид [c.247]

Чтобы получить физическое представление о воздействии изменяющейся температуры на поле скорости, рассмотрим следующую простую задачу. Имеется установившееся вынужденное течение степенной жидкости с малым (т. е. незначительный диссипативный разогрев, или Вг 0) между двумя параллельными пластинами, одна из которых имеет температуру Т , а другая То- Для такого случая уравнения движения и тепловой энергии сведутся в безразмерной форме к виду [c.316]

Здесь I—характерный размер, ро, 7о, /о, —значения плотности жидкости, скорости, плотности тока и магнитной индукции в некоторой характерной точке потока. Если электромагнитная сила записана так, как это сделано в уравнении движения (82а), то в безразмерном виде соответствующий член этого уравнения можно представить в виде [c.204]

Подставляя выражения (26), (27) и (30) в уравнение (25), получим уравнение сохранения количества движения, записанное в безразмерном виде [c.150]

К ним должны быть еще добавлены уравнения движения среды и краевые условия, которые идентичны уравнениям (208)—(214). При условии подобия эту систему уравнений с помощью масштабных преобразований можно привести к безразмерному виду [c.137]

Решая совместно уравнения (46) и (47), получим в безразмерном виде уравнение момента количества движения [c.39]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В БЕЗРАЗМЕРНОМ ВИДЕ [c.20]

Уравнения Навье — Стокса можно привести к безразмерному виду с помогцью методов теории подобия. Поскольку система дифференциальных уравнений (3-22) — (3-24) представляет собой математическую модель движения вязкой сжимаемой жидкости, то их подобное преобразование означает подобие моделей явления. В результате подобного преобразования дифференциальные уравнения заменяются критериальными уравнениями, так как входящие в них инварианты физического подобия являются критериями подобия (см. стр. 23 и 35). [c.81]

Уравнения динамики движения капель (частиц) дисперсного материала, уравнения тепловых и материальных балансов совместно с принятыми соотношениями (5.233) — (5.236) и условиями однозначности могут быть представлены в виде системы интегро-дифференциальных уравнений в безразмерных переменных [88]. Система решается численными методами. В результате расчетов, выполненных с помощью ЭВМ, для прямоточной схемы движения фаз получены изменения температуры сушильного агента и влагосодержания частиц материала по высоте камеры, значения диаметра, температуры и влагосодержания капель максимального размера. [c.369]

При решении конкретных задач рассмотренные выше основные уравнения часто применяются в безразмерном виде, и тогда, как известно, эти уравнения фактически могут представлять связь между безразмерными числами подобия. При решении уравнений в этом случае м(жет быть получена функциональная связь между соответствующими числами подобия. Эти числа подобия, получаемые, например, из уравнений теплопроводности и движения несжимаемой жидкости, достаточно подробно рассматриваются в литературе. В специфических условиях тепло- и массопереноса в зонах теплофизических процессов, описываемых соответствующими уравнениями, могут быть и специфические числа подобия. Например, в слоевых процессах появляются безразмерные числа подобия высоты и времени, при наличии фазовых превращений применяется тепловое число фазового превращения (плавления) и т.д. [c.387]

Здесь до/дх — производная по координате, касательной к поверхности у = к х). Поверхностное натяжение приведено к безразмерному виду отнесением к поверхностному натяжению чистой жидкости 00. В безразмерных переменных, даваемых соотношениями (2.4), уравнения движения с граничными условиями примут вид [c.30]

Центр инерции любой частицы совпадает с центром инерции ее объема. В действительности этот частный случай встречается очень часто, так как к нему относятся все суспензии с однородными частицами. Поскольку = Zg, число Фруда входит в уравнения движения только в комплексе (I — p/pJg >o/ o- Если же, кроме того, газ или жидкость не имеют свободных поверхностей либо в крайнем случае имеют строго горизонтальные свободные поверхности, то число Фруда входит только в виде безразмерного параметра (I P/Ps) o/ o- В частности, если р = ps, то число Фруда вообще не входит, и движение суспензии не зависит от положения твердых стенок, ограничивающих область, занятую суспензией, относительно вертикали. [c.27]

Преобразовать уравнение движения к безразмерному виду, выбрав в качестве масштабов длины и скорости величины R и v/2R соответственно (v — коэффициент кинематической вязкости воздуха). [c.218]

Магнитогидродинамические уравнения запишем в безразмерном виде, выбрав в качестве характерных величин Во, Ео, й (среднюю скорость) и а — полуширину канала. Тогда уравнение движения запишется в виде [c.31]

Колебания ротора, возбуждаемые действием смазки, обладают свойством связанности компонент в направлениях координатных осей, перпендикулярных к оси ротора. В частности, это отражается в выражениях гидродинамических сил Рх, PгJ по соотношениям (15) гл. II или (27) гл. II. Поэтому приложение какого-либо воздействия, стабилизирующего колебания вдоль одной координатной оси х (или у), оказывает также стабилизирующее воздействие на колебания вдоль оси у (или х) — см. рис. 3. Так, если подшипники имеют умеренную длину и смазка в них подается через каналы, расположенные в плоскости оси у с обеих или даже с одной стороны подшипника, то движение оси ротора вдоль оси х описывается первым уравнением (1) гл. III, в безразмерном виде [c.166]

Уравнение движения (2. 135) в безразмерной форме, учитывая выражения (2. 137), (2. 138), (2. 139) и (2. 140), принимает вид [c.69]

В уравнении (2.149) р обозначает только динамическую составляющую давления. В рассматриваемом случае движение не зависит от силы тяжести, как это видно из уравнения движения (2. 149). Уравнение движения (2. 149) в безразмерной форме принимает вид [c.71]

Введем безразмерную толщину пленки t = у/8 и безразмерную вязкость v/vff = 1 + Л/. Уравнение движения с учетом безразмерных величин примет вид [c.231]

После приведения к безразмерному виду уравнение движения и граничные условия принимают вид [c.278]

Пусть задана тождественная для обоих потоков система граничных условий и пусть оба потока характеризуются одинаковым значением числа Рейнольдса. Тогда безразмерные уравнения движения обоих потоков будут совершенно тождественны, а потоки полностью подобны друг другу в геометрическом и динамическом отношении. Таким образом, условие геометрического подобия, тождественности граничных условий и равенства чисел Рейнольдса является необходимым и достаточным условием подобия двух течений. В виде примера можно указать на обтекание шаров радиусов и / 2 двумя потоками одной и той же жидкости с различными скоростями и [c.18]

Приведем уравнение конвективной диффузии к безразмерному виду, введя характерный размер на котором происходит основное изменение концентрации, и характерную скорость движения Рассматривая сперва случай стационарного процесса, мы можем написать [c.60]

Уравнение движения жидкости в гидравлическом приближении (т. е. если принимать среднюю по сечению канала скорость движения жидкости) в безразмерном виде [Л. 1-2, 1-5 и 1-7] [c.23]

При выполнении условий (2.105) и (2.106) и с учетом соотношений (2.102) уравнение движения в безразмерных переменных при sign(/Э( — -Рп) =- 1 будет иметь вид [c.104]

Теперь обезразмерим уравнение энергии так же, как мы сделали это с уравнением движения. Определим безразмерную температуру 0 в виде [c.331]

Функции распределения являются самосохраняющимися , так как при графическом выражении в безразмерном виде они стремятся сохранить свою форму. Для проверки нескольких функций использованы эмульсии М/В без эмульгатора кривые оказались примерно самосохраняющимися. Эта работа продолжена Гиди (1965) и Гиди и Лилли (1965). Предложенные ими уравнения предсказывают, что скорость коагуляции для гетерогенных золей больше, чем для первоначально гомогенных. Кроме того, они считают, что уравнение Смолуховского для броуновского движения согласуется с подобными уравнениями для гетерогенных золей, когда отношение среднего [c.107]

Инерционные эффекты в уравнении движения описываются членом р V ]. вязкий же член имеет вид цу - Для того чтобы получить типичную оценку этих членов, необходимо заменить входящие в них неременные соответствующими характеристическими масштабами , с помощью которых вводятся безразмерные переменные. Следовательно, для инерционного и вязкого членов справедливы оценки р[ -у ] — р(у В) и цу — [c.318]