Уравнение Смолуховского и уравнение Больцмана

УРАВНЕНИЕ СМОЛУХОВСКОГО И УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА [c.23]

Нетрудно заметить, что кинетическое уравнение Больцмана (1.80) может быть получено из более общего интегрального уравнения Смолуховского (1.15) для марковских процессов. Вероятность перехода и) (зд, о, 2, о + О из точки 2о, в которой система находилась в момент 0, в точку 2 за время I можно рассматривать как плотность вероятности нахождения системы в состоянии 2 в момент 0 + , если в момент система находилась в состоянии г о. Введем обозначение (полагаем = 0) [c.24]

Это — искомое кинетическое уравнение Больцмана. Таким образом, на основании общего уравнения для марковских процессов можно получить частный вид кинетического уравнения. Ранее на основании уравнения Смолуховского было выведено уравнение Фоккера — Планка. Последнее может быть получено и из кинетического уравнения Больцмана путем разложения интегрального оператора уравнения (1.89) по дифференциальным операторам и ограничения лишь дифференциальными операторами до второго порядка. При этом мы получаем явный вид для коэффициентов А и В уравнения Фоккера — [c.25]

Из формулы (I. 4. 28) видно, что интеграл столкновений представляет собой дивергенцию некоторого потока в импульсном пространстве. Этот факт может быть объяснен следующим образом. Так как кинетическое уравнение Больцмана описывает цепь Маркова (с дискретным временем), для него справедливы некоторые общие результаты теории марковских цепей. Известно, что, когда изменение величины, характерной для данной цепи, происходит малыми порциями (а мы предположили, что Ар мало), соответствующее уравнение для функции распределения вероятности (типа уравнения Смолуховского—Эйнштейна) преобразуется в уравнение Фоккера—Планка с членом источников, представляемых в виде дивергенции некоторого потока (в пространстве энергий или моментов). [c.122]

Несостоятельность гипотезы о тепловой смерти вселенной была доказана в работах ряда физиков Больцмана, Смолуховского, Ван-дер-Ваальса и др., которые показали, что второй закон термодинамики (в результате некритического применения следствий, из которого возникла гипотеза о тепловой смерти) имеет статистическую природу. Нельзя вселенную рассматривать как изолированную систему и применять второй закон к вселенной в целом, так как в ней протекают разнообразные и сложные процессы, для анализа которых не следует механически применять только один термодинамический метод. Исходным для вычисления энтропии является уравнение (15), из которого для расчетов получен ряд других уравнений, но все они позволяют определить лишь изменение энтропии для того или иного процесса. Абсолютное значение энтропии можно вычислить, исходя из постулата Планка энтропия индивидуального кристаллического вещества при абсолютном нуле равна нулю [c.102]

Кинетика коагуляции и тушения флуоресценции настолько хороню описывается уравнением Смолуховского [уравнение (63) гл. ХХШ], что на первый взгляд кажется возможным вообще принять его в качестве стандартной формулы для числа столкновений в случае реакций второго порядка. После введения фактора Больцмана и числа Л ц/ЮОО константу скоростн реакций второго порядка можно было бы определять по уравнению [c.583]