Функция распределения вероятности

Случайную переменную можно характеризовать также с помощью функции распределения вероятностей. При графическом ее изображении на ось абсцисс по-прежнему наносятся полученные путем измерения значения х, а ординатами служат суммы вероятностей всех предыдущих значений х до данного Х[. Функция распределения вероятностей обозначается через (х). Ее график называют интегральной кривой распределения вероятностей. [c.250]

Каждая из перечисленных в табл. 8-1 орбиталей, характеризуемая определенными значениями квантовых чисел и, / и т, соответствует различной функции распределения вероятности электрона в пространстве. Простейшие из таких функций вероятности соответствуют -орбиталям (/ = 0) и являются сферически симметричными. Вероятность обнаружения электрона в -состоянии одинакова во всех направлениях, но изменяется с расстоянием от ядра. Зависимость VI и плотности вероятности Ц от расстояния электрона до ядра для 1 -орбитали графически изображена на рис. 8-18. Сферическая симметрия этой орбитали более наглядно показана на рис. 8-19. Величину можно понимать как вероятность обнару- [c.367]

Заметим, что ситуация наличия больших выборок все же редко имеет место в практике физико-химических исследований. При этом получить алгебраические выражения для функций распределения вероятностей соответствуюш их статистик принципиально возможно, но они оказываются столь громоздкими и мало пригодными для последуюш их вычислений, что предпочтительным представляется другой путь. [c.182]

Рассмотрим теперь кратко сущ,ность новой общ ей процедуры проверки адекватности математических моделей. Она предполагает, что априори известна плотность распределения ф у) (или функция распределения вероятностей Р (у) вектора наблюдений у). Известны и объемы выборок Y = у ,. . ., у ш Е = = 1, , ек, . [c.182]

Дифференцирование функции распределения вероятности Р (т) по 1 дает функцию плотности распределения вероятности / (-с) [c.177]

Дифференцирование функции распределения вероятности Р 1) по I дает функцию плотности распределения вероятности р ( ) = =йР 1)Ш=-аР Ц)/(И. [c.205]

Примем, что третий инфинитезимальный момент функции распределения вероятности перехода равен нулю [c.353]

На основании упомянутых трех допущений, из которых первые два являются требованиями к гладкости функции распределения вероятности перехода, нетрудно сделать переход от функционального уравнения (7.22) к прямому уравнению Колмогорова [8, 9] [c.353]

Если силы внутреннего трения (вязкости) не влияют на процесс перемешивания, то потоки во всех сечениях струи динамически подобны и распределение скоростей внутри диффузионной зоны выражается одной функцией. Экспериментальные данные удовлетворительно описываются функцией распределения вероятностей Гаусса [c.130]

При обработке результатов измерений пульсирующих параметров и для установления закономерностей поведения последних, естественно, приходится применять статистические методы и характеристики. Весьма подробная статистическая характеристика — это функция распределения вероятностей различных значений данного параметра, например, локальной плотности (р). Менее полными, но зачастую достаточными для практики являются первые моменты функции распределения среднее значение параметра, среднее квадратичное отклонение от среднего и т. д. Часто используют и среднее абсолютное отклонение от среднего значения. [c.85]

Функция распределения вероятностей для системы двух случайных величин имеет вид [c.55]

Величину r R =0(л) называют радиальной функцией распределения вероятности. На расстоянии от ядра функция радиального распределения Сю( ) проходит через максимум (рис. 5). Из условия максимума функции находим Гт(Ю) —а 2. Для атома водорода Гт(Ю) = о = 0,529 10 м (0,529 А). Таким образом, электрон в состоянии 15 можно обнаружить в любой точке внутри граничной поверхности и наиболее вероятно на расстоянии aJZ от ядра. С пи-мощью радиальной функции распределения можно рассчитать и среднее расстояние электрона от ядра [c.30]

Допустим, что имеется п независимых случайных величин и функции распределения вероятностей этих величин совпадают. Сами функции распределения могут быть любыми. Этими случайными величинами могут быть результаты отдельных измерений. Естественно, совпадают математические ожидания и дисперсии этих случайных величин. Рассмотрим усредненную сумму случайных величин которая также будет случайной величиной [c.56]

Рис. 10.10. Функции распределения вероятности Р (а) для 2-метилдифенила в свободном ]) и в адсорбированном на ГТС (2) состояниях (Т = 500 К)

Д-радиальная функция распределения вероятности. Она определяет плотность вероятности нахождения электрона в бесконечно тонком шаровом слое на расстоянии г от ядра независимо от направления. Подставив К из (6.3) в (6.7), получим [c.26]

Рис. II. в. Функция распределения вероятностей по макроскопическому параметру X. [c.88]

При более детальной обработке определяется вид функции распределения вероятностей, описывающей рассматриваемый процесс. [c.23]

Примечание. Физики любят изображать распределение вероятностей с по мощью ансамбля. Вместо того чтобы представлять себе одну величину с распределением вероятностей, они вводят воображаемый набор произвольно большого числа N величин, имеющих значения в заданной области. Причем число величин, имеющих значение между х и лг-f-djt, равно Л Р(л )с1л . Тогда распределение вероятностей заменяется плотностью распределения большого числа выборок . Это никоим образом не влияет на результат, а является удобным языком для рассуждения о вероятностях, и мы иногда буде.м им пользоваться. Добавим к этому, что физическая система на самом деле может состоять из большого числа одинаковых объектов, которые в определенной мере и составляют физическую реализацию ансамбля. Напрнмер, молекулы идеального газа могут служить ансамблем, представляющим максвелловскую функцию распределения вероятностей по скоростям. Другой пример —пучок электронов, рассеивающийся иа мишени, представляет распределение вероятностей по угла.у отклонения. Однако использование понятия ансамбля не ограничивается такими случаями и не основано на них, а просто служит более наглядным представлением распределения вероятностей. Попытки ввести физическое взаимодействие между элементами ансамбля или даже простое рассмотрение этого вопроса являются в принципе неправильными. [c.12]

Упражнение. Для того же случая последовательных поколений введем Fi(г) — производящую функцию распределения вероятностей всех потомков в поколениях 1, 2. /. Покажите, что [c.78]

Конечными марковскими цепями называют такие цепи, у которых множество возможных значений представляет собой конечное число N состояний. Они широко изучены, так как хотя н являются простейшими марковскими процессами, но обладают большинством характерных для них черт . Первая функция распределения вероятности Pi(y, t) является iV-компонентным вектором р Ц) (л=1, [c.95]

Профиль характеристического рентгеновского пика, полученного с помощью спектрометра с дисперсией по энергии, хорошо аппроксимируется гауссовой (нормальной) функцией распределения вероятности. То есть содержимое У, любого данного канала, включающего данную гауссову кривую, можно рассчитать по формуле [c.121]

Функция F x) называется функцией распределения вероятностей. Так как по определению вероятности О 1, то и O F(x) 1. [c.166]

Возможность получения точных значений выходных характеристик последовательных испытаний в свою очередь зависит от умения определять вероятности окончания испытаний. Поскольку функции распределения в общем случае для последовательной процедуры пока не получено, в работе [2] рекомендуется для определения вероятности окончания испытаний использовать прямые методы расчета. В [39] и гл. 7 получены аналитические выражения для определения точных значений функции распределения экспоненциальной и биноминальной процедур. Ниже приводятся методы определения точного значения дискретной функции распределения вероятности окончания последовательной процедуры для любого последовательного критерия при экспоненциальном и биномиальном законах распределения, основанные на предварительном определении вероятностей окончания испытаний на каждом этапе наблюдения, т.е. в данном случае после каждого дефекта или отказа, [c.38]

Функция распределения вероятности окончания испытаний при несимметричных порогах [c.56]

Аппроксимация Хагао функции р (Г4) позволяет удовлетворительно предсказывать соответствующие квантили функции распределения вероятностей статистики только для равных или приблизительно равных чисел степеней свободы ге — р ъ. — 1. В тех случаях, когда они значительно отличаются друг от друга, можно прпйти к неверным выводам об адекватности испытываемых математических моделей. При (ге — pj) 20 и — 1) 5 20 различия между рассматриваемыми процедурами несущественны, и их можно не учитывать при практическом применении статистики Т [c.183]

Физическая картина движения дисперсной среды в насадке позволяет сформулировать ряд дополнительных допущений, приняв которые можно перейти от интегрального уравнения (7.22) к более удобному для практических целей прямому уравнению Колмогорова. Рассматривая одномерное движение дисперсной фазы в направлении оси х, сформулируем допущения, смысл которых сводится к существованию первых трех инфинитези-мальных моментов функции распределения вероятности перехода [8, 9]. [c.352]

Наибольший интерес на современном этапе представляют работы другого теоретического направления , в которых пытаются рассчитать термодинамические и кинетические свойства растворов, исходя из концепции их ионномолекулярной структуры, с использованием общего статистического аппарата Гиббса и метода коррелятивных функций Боголюбова. При статистическом подходе рассматриваются функции распределения вероятностей положений комплексов из одной, двух, трех и т. д. частиц в растворе. Далее для совокупности этих функций составляется система интегро-дифференциальных уравнений, решение которой иногда удается последовательно осуществить применением методов асимптотических разложений по степеням специально подобранного малого параметра. Потенциальная энергия системы взаимодействующих частиц может быть представлена в виде суммы энергий всех парных взаимодействий. Поэтому в данном случае особую роль играет бинарная функция распределения. [c.48]

Функция распределения вероятности угла а для адсорбированной молекулы Раде (а) отличается от Ргаз(а) для свободной молекулы тем, что эта функция отражает не только потенциальнук> функцию внутреннего вращения молекулы, но и ее взаимодействие с адсорбентом для каждого значения а [c.191]

Лпали атой картины дает функцию радиального распределения /(/ ), которая связана с функцией распределения вероятности еле дующим уравнением [c.210]

Из (7.4) следует, что и 2оо равны нулю на расстоянии г = = laJZ и при r>2aJZ становятся отрицательными (рис. 9). Точка перехода амплитуды вероятности через нуль называется узловой точкой. Квадрат амплитуды вероятности и ее радиальной составляющей, так же как и радиальная функция распределения вероятности 1), положительны при всех г. Зависимость В от расстоянии представлена на [c.30]

Результаты экспериментальных исследований по рассеянию гелио-нов (альфа-частиц) золотой фольгой показывают, по мнению Резерфорда и его сотрудников (разд. 3.4), что взаимодействие гелиона и более тяжелого ядра происходит без отклонения от кулоновского отталкивания на расстояниях, превышаюш,их примерно 10 фм. Другие эксперименты привели к довольно точным значениям размеров ядер и позволили определить функцию распределения вероятности нуклонов внутри ядер. Исследование рассеяния электронов высокой энергии, проводившееся, в частности, американским физиком Робертом Хофстадтером (род. в 1915 г.) и его сотрудниками, привело к результатам, аналогичным тем, которые показаны на рис. 20.13. Установлено, что ядерная плотность постоянна и равна приблизительно 0,17 нуклона на 1 фм в центральной части каждого ядра (за исключением самых легких) затем она падает до нуля при изменении радиуса на 2 фм (от плотности, составляющей 90% максимального значения, до плотности, составляющей 10%). Радиус ядра (измеренный до плотности, составляющей [c.623]

Фактор жесткости определяет вероятность событий, способствующих существованию в системе /-го компонента, подчиняемую нормальному закону распределения Гаусса. Используя нормальную функцию распределения и основные законы теории вероятности, получили уравнения для расчета выхода компонентов в продуктах пиролиза. Вероятности образования и разложения /-го компонента системы р1( ) и р2( ) описывались нормальной функцией распределения. Вероятность неразложения /-го компонента системы является противоположной вероятности его разложения и определяется по формуле [c.15]

Ввиду отсутствия точной функции распределения окончания последовательной процедуры, в общем случае при симметричных порогах оправдано, как отмечается в [2], использование прямых методов расчета вероятности окончания испытаний. Один из таких инженерных методов определения вероятностей окончания последовательных испытаний (не только вальдовского типа) на заданном этапе рассмотрен в гл. 3 и 4. Для частного случая он позволяет получить точное аналитическое выражение для функции распределения вероятности окончания последовательных испытаний. В [39] получены аналитические выражения для указанных законов. Результаты [39] приведены в гл. 7. [c.32]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология