Смолуховский

Параметры этого распределения были определены на основании приведенной на рис. 1.1 зависимости средней вязкости воды от радиуса капилляров а = 0,465 и 6 = 6,25-10 см Учет повышенной вязкости граничных слоев воды приводит к модифицированному уравнению Гельмгольца — Смолуховского для потенциала течения Д [c.23]

А. Эйнштейн в 1905 г. и независимо от него польский физик М. Смолуховский в 1906 г. развили молекулярно-статистическую теорию броуновского движения, доказав, что оно является видимым под микроскопом отражением невидимого теплового, хаотичного движения молекул дисперсионной среды. Интенсивность броуновского двин<ения тем больше, чем менее скомпенсированы удары, которые получает одновременно частица со стороны моле- [c.318]

На рис. 10.6 приведена зависимость электрофоретической подвижности и и -потенциала частиц ЗЮг в растворе K l при рН = 3 от напряженности электрического поля Н, полученная на основании статистической обработки результатов измерений для 30 разных частиц при каждом заданном значении Н. Из рисунка видно, что с увеличением градиента потенциала от 100 до 1300 В/м величина U монотонно возрастает от 1-10 до 2-10 м -с/В, а -потенциал изменяется соответственно от —14 до —28 мВ. Значения -потенциала рассчитывали по формуле Смолуховского без поправок на поляризацию ДЭС частиц SiOa. [c.180]

Рассмотрим кинетику медленной коагуляции мелких частиц. Интерпретация медленной коагуляции, данная Смолуховским, покоится на формальных положениях, лишь значительно позднее была сделана попытка связать медленность процесса коагуляции (агрегации) с взаимодействием между частицами. Теория медленной коагуляции Смолуховского выводится из теории, рассмотренной в предыдущем разделе. Он допускает, что различие между быстрой и медленной коагуляцией (агрегацией) состоит в том, что в первом случае каждое столкновение приводит к слиянию, тогда как во втором случае эффективной является только лишь часть столкновений й. Тогда константа коагуляции (агрегации) в этом случае имеет вид [82] [c.92]

Здесь Г — гамма-функция. Эта формула соответствует известному выводу Смолуховского для скорости агрегирования в градиентном потоке сферических частиц с радиусами R тл R2 при отсутствии зарядов на их поверхностях. [c.132]

По М. Смолуховскому, расчетная формула измене- [c.104]

Другой предельный случай чисто вязкого течения (Ке О) был рассчитан Смолуховским. Используя линеаризованные уравнения вязкого течения в пренебрежении силами инерции, он по-лучил решение [16] для случая одновременного обтекания двух шаров (рис. II. 3) в виде бесконечного ряда по степеням отношения диаметров шаров к расстоянию между их центрами У . Силы, действующие со стороны потока, имеющего на бесконечности скорость Шо, на шары во втором приближении имеют вид [c.30]

Аналогичное небольшое снижение сопротивление было доказано Смолуховским и для совместного оседания разреженного облака из п шариков диаметра Значение относительной поправки к (II. 10) имеет порядок [c.31]

Поскольку течение в зернистом слое представляет смешанную гидродинамическую задачу, то целесообразно рассмотреть подход к ней и со стороны противоположного предельного случая внешней задачи — обтекания системы шаров. Для очень разреженных систем при а = 1 — е <С 1, как указывалось выше, такой подход был намечен уже Смолуховским [16]. В последующем был предложен ряд других моделей [28—30], пригодных для расчета течения в концентрированных системах вплоть до насыпанного зернистого слоя при а 0,6. [c.39]

Рис. IV. 7. К выводу закона Эйнштейна — Смолуховского.

В работах Больцмана, Смолуховского и других ученых показан статистический характер второго закона термодинамики и количественно изучены наблюдаемые отклонения от этого закона. Этими работами окончательно показана несостоятельность антинаучной идеи тепловой смерти вселенной, высказанной Клаузиусом. [c.106]

Как видно из рис. 6.6, зависимость Р от В молибдена и дисульфида молибдена не согласуется с этой формулой, т. е. противоречит предположению о кинетическом режиме обрыва цепей. Если обрыв цепей происходит в диффузионном режиме, то лимитирующей стадией реакции будет диффузия пероксидного радикала к поверхности. Средняя скорость диффузии, согласно формуле Смолуховского, равна [c.215]

Следовательно, коэффициент, введенный Смолуховским, представляется в виде [c.94]

Рассмотрим кинетику быстрой агрегации (коагуляции) мелких частиц. Задачи определения числа столкновений, играющих главную роль в кинетике быстрой коагуляции, были успешно решены Смолуховским [80], предложившим количественную трактовку кинетики быстрой коагуляции на основе броуновского движения (молекулярной диффузии) частиц, и Левичем [81], решившим подобную задачу для случая движения частиц под воздействием турбулентных пульсаций. [c.88]

Пользуясь приближением (1.286), Смолуховский получил зависимость для концентрации агрегатов т-го размера [c.90]

Теория Смолуховского для смесей, содержащих сильно различающиеся по величине частицы, была дополнена Мюллером [79] уточнением условия (1.286) (так как оно соответствует случаю, когда частицы имеют близкие значения радиусов). [c.90]

Статистическая природа второго закона термодинамики была впервые показана в конце XIX века в работах Л. Больцмана, Дж. Гиббса, Н. Н. Пирогова и М. Смолуховского. [c.210]

Любая макроскопическая система состоит из очень большого числа частиц. К такой системе применимы законы теории вероятности. Если с этих позиций подходить к рассмотрению естественных процессов, то легко убедиться, что любой самопроизвольный процесс протекает в направлении, при котором система переходит из менее вероятного состояния в более вероятное. Этот вывод может также служить одной из формулировок второго закона термодинамики. Смешение газов в результате диффузии, переход теплоты от более горячего тела к более холодному и т. п. непосредственно связаны с вероятностью состояния исследуемой системы. Статистический характер второго закона термодинамики был раскрыт во второй половине XIX в. благодаря работам Больцмана, Гиббса, Смолуховского и др. [c.219]

Согласно известной диффузионной теории М. Смолуховского, коагуляция коллоидов наступает при полном разряде частиц. Время коагуляции [c.19]

Скорость движения капельки воды в нефтяной среде, возникающая в результате взаимодействия постоянного электрического поля и двойного электрического слоя, окружающего каплю, определяется формулой Гюккеля - Смолуховского [121 [c.51]

Впервые уравнения подобного типа для описания поведения во времени коагулирующей дисперсной системы были рассмотрены Смолуховским. Он моделировал дисперсную систему, состоящую из сферических коллоидных частиц. Под действием броуновской диффузии эти частицы могут сталкиваться и слипаться (коагулировать), что приводит к изменению во времени их размеров и числа. Смолуховский рассмотрел дискретный аналог уравнения (5.8). Впоследствии этим уравнением занимались многие исследователи. Достаточно полные обзоры по общим и частым методам его решения можно найти в работе [102]. [c.82]

Удельное число столкновений г в жидкой фазе частиц с коэффициентом диффузии Д и расстоянием Я между центрами частиц при столкновении дается формулой Смолуховского [c.114]

Перенос теплоты теплопроводностью и излучением, а также эффект Смолуховского (влияние давления), который зависит от размера этого жидкого клина, учитываются подстановкой эквивалентных коэффициентов теплопроводности Xs, ч при суммировании индивидуальных локальных коэффициентов теплопроводности. В конце концов расчет для всей ячейки дает следующее уравнение для определения [c.427]

Смолуховский разработал теорию быстрой коагуляции, ири которой каждое столкновение двух частиц ведет к их агрегированию. В связи с этим механизм коагуляции подобен механизму химической реакции второго порядка [c.46]

Эквивалентный коэффициент теплопроводности между поверхностями твердых тел обусловлен эффектом Смолуховского. Вследствие этого эффекта в таких зазорах обычное движение молекул газа настолько подавлено на граничной поверхности, что возникает дополнительное сопротивление переносу теплоты. Так как это сопротивление прямо пропорционально средней длине свободного пробега газа, то чем меньше расстояние между поверхностями твердых частиц, тем более важным становится это сопротивление. В области, расположенной вокруг точки контакта частиц в слое, расстояние между поверхностями этих частиц всегда сравнимо со средней длиной свободного пробега. Поскольку перенос теплоты в газе связан с температурой твердых частиц, эквивалентный коэффициент теплопроводности Яд газа принимает вид [c.428]

Эффективность отрицательного расклинивающего давления как фактора, способствующего сближению частиц, зависит от толщины поверхностного слоя 6, в котором совершается переход от объемных свойств к поверхностным. Если 1 мало и велико, то потенциальная энергия отрицательного расклинивающего давления будет представлена потенциальной ямой с практически вертикальными стенками. В этом случае свободная поверхностная энергия способствует коагуляции только как термодинамический фактор, необратимо смещающий равновесие в сторону коагуляции. Таким образом, учитывалось притяжение частиц, например, в теории быстрой коагуляции Смолуховского. [c.9]

Вторым фактором, влияющим на константу коагуляции и приводящим к несколько более высоким ее значениям по сравнению с рассчитанными по классическому уравнению Смолуховского, является наличие между частицами сил Ван-дер-Ваальса. Однако влияние, оказываемое этими силами, исчисляется величиной, не более нескольких процентов (самое большое — 10%) [314], поэтому в большинстве расчетов газоочистительного оборудования ею можно пренебречь. [c.518]

Для однородного кварцевого порошка, насыщенного электролитом, 1-потенциал рассчитывается по классической формуле Гельмгольца—Смолуховского, уточненной Гхошем [c.114]

Вышеприведенные оценки показывают, что перемешивание твердой фазы в кипящем слое — процесс весьма скоротечный, а посему и трудно поддающийся количественным измерениям. Поэтому, используя одну из идей, выдвинутых Смолуховским при анализе броуновского движения [126], мы разработали методику [c.108]

Уравнения (IV. 37) и (IV. 39) выражают закон Эйнштейна— Смолуховского, в соответствии с которым квадрат среднего сдвига пропорционален коэффициенту диф узии и времени. Непосредственная связь среднего сдв11га с тепловым движением вскрывается уравнением (IV. 39), из которого следует, что для данной системы средний сдвиг частицы зависит только от температуры и времени. Интересна зависимость среднего сдвига от т. Анализ уравнения (IV.39) показывает, что скорость среднего сдвига зависит от времени, прошедшего между измерениями, расстояния, на которое передвигается частица. Она уменьшается с ростом этих промежутков времени. Если предположить правомерность применения закона Стокса к движению частиц, ю В = бттг и [c.206]

Сопоставление приведенных данных Смолуховского [16] и Рау и Хенвуда [18] показывает весьма сложный и противоречивый характер зависимости сил сопротивления от взаимного расположения соседних шаров и критерия Re. Можно лишь утверждать, что в ансамбле из большого числа частиц при сильном сближении вплоть до соприкосновения, сила сопротивления, отнесенная к отдельному элементу, значительно возрастает по сравнению со случаем одиночного элемента при той же скорости потока. Иными словами, при снижении порозности системы е и уменьшении просветов между частицами градиенты скорости и силы трения, действующие на поверхность частицы, естественно возрастают. [c.32]

Броуновское движение, являющееся непрерывным хаотическим движением частиц, взвешенных в жидкости или газе, может продолжаться сколь угодно длительное время без ослабления или затухания. Характер движения не зависит от химической природы частиц. Интенсивность броуновского движения возрастает с увеличением температуры и уменьшением размера частиц. Броуновское движение является отражением теплового движения молекул жидкости, образующей дисперсионную среду. Таким образом, поверхность частицы подвергается непрерывным ударам со стороны молекул. Если масса частицы, а значит и ее поверх>[ость, достаточно велики, эти удары компенсируют в среднем друг друга. Суммарный имнульс, передаваемый частице, в среднем оказывается равным нулю. Однако, когда размер частицы приближается к значениям =10-6 импульс, получаемый ею в одном направлении, не уравновешивается импульсом в противоположном. Такие частицы становятся подвижными. Следует отметить, что их размеры по-прежне-му значительно превышают размеры молекул дисперсионной среды. Со стороны молекул появляется непрерывно меняющаяся по величине и направлению сила. Направление и скорость броуновской частицы изменяются с частотой, близкой ло порядку величины к частоте тепловых скачков. Количественная теория броуновского движения создана А. Эйнштейном н М. Смолуховским. В теории наряду со случайно меняющейся составляющей силы, обусловленной соударе- [c.93]

Теоретические исследования силы сопротивления, действующей на твердую сферическую частицу, которая стационарно осаждается в дисперсной смеси и испытывает влияние окружаюншх частиц, начались ра-тами Смолуховского [22]. Как известно, точное решение этой задачи принципиально невозможно из-за необходимости удовлетворения граничных условий сразу на нескольких поверхностях. Поэтому Смолухов-ский предложил метод последовательных итераций, в котором краевую задачу можно бьшо решить в любом приближении, рассматривая каждый раз граничные условия только на одной из частиц. Этот метод получил название метода отражений и позволил решить целый ряд задач, связанных с гидродинамическим взаимодействием частиц друг с другом и со стенками канала [22]. Метод основан на линейности уравнений Стокса, описывающих установившееся течение вязкой жидкости, когда значение критерия Рейнольдса, рассчитанное по диаметру частицы, мало по сравнению с единицей. Решение задачи обтекания частицы в облаке, состоящем из N частиц, ищется в виде суммы основного возмущения, вносимогг) в поток произвольно выбранной (пробной) частицей, и последовательных, ,отражений этого возмущения от имеющихся в наличии поверхностей [c.64]

Крайне низкая кажущаяся теплопроводность порошка обусловлена тем, что в вакууме скорость теплопереноса описывается уравнение.м (8). Это явление хорошо известно как эффект Смолуховского (см. разд. 2.8, а также 2.1.8). При нормальном давлении для частиц диаметром примерно 1 мм скорость передачи тепла может контролироваться уравнением (8) в том случае, если теплообмен происходит в нестационарных условиях и время соприкосновения частиц достаточно мало (несколько секунд или меньше). Такая ситуация имеет место в псевдоожиженных слоях, где частицы соударяются с нагревающим или охлаждающим элементом, а также в других контактных теплообменных устройствах, таких как вращающиеся печи для обжи1 а и барабанные сушилки. [c.71]

Измерение скорости электрофореза выполняли в специально сконструированной кювете, схема которой дана на рис. 12.1. Рабочую стеклянную кювету 1 в виде прямоугольного парал-лепипеда с открытыми торцами длиной 20 мм и поперечным сечением 20x0,8 мм помещали между двумя сосудами 2 также прямоугольного сечения, изготовленными из оргстекда. Толщина стенок измерительной ячейки составляла 0,2 мм, что обеспечивало надежную визуализацию микрообъектов при работе с темнопольным микроскопом. Боковые емкости 2 в месте их сочленения с кюветой имели ряд отверстий диаметром 0,5 мм эти емкости прочно закреплялись на основании 3, в котором было высверлено отверстие для вхождения темнопольного объектива 4. Б нижнюю часть емкостей 2 помещали гель агар-агара 5, приготовленный на 1 н. растворе КС1 сверху заливали 0,1 и. раствор USO4 (б) и помещали медные электроды 7. Такая установка удобна в обращении в ней обеспечена герметичность сочленения боковых емкостей с измерительной камерой и возможность тщательной очистки последней после проведения исследований. На основании данных о подвижности частиц дисперсной фазы вычисляли -потенциал по формуле Гельмгольца — Смолуховского без учета поправки на поверхностную проводимость [59]. [c.202]

В основу формулы (3.31) положена теория быстрой коагуляции Смолуховского [31 ] с постановкой краевой задачи для полу-бесконечной среды. В данном случае подмена чисто диффузионного механизма механизмом коагуляции, но-видимому, не совсем корректна. Подход с позиций диффузионного механизма требует постановки краевой задачи на конечном промежутке и учета сохранения массы или равенства диффузионных потоков на границе раздела фаз сплопшая фаза—полимер-мономерная частица. [c.147]

В течение примерно столетия, прошедшего со времени формулиоов и Клаузиусом указанного вывода, несостоятельность его с разных точек зрения была показана различными учеными (М. Смолуховским, Ван-дер-Ваальсом и др.). С наиболее общей философской точки зрения концепция тепловой смерти была опровергнута Энгельсом в его Диалектике природы . [c.220]

С другой стороны, стерический коэффициент при рекомбинации радикалов в жидкости, по-видимому, почти всегда может быть принят равным единице. Обусловлено это следующим. Время столкновения в газовой фазе —продолжительность соударения двух частиц — имеет порядок 3-10 с. Чтобы радикал продиф-фундировал из клетки на расстояние порядка молекулярного диаметра л = 5-10 см при коэффициенте диффузии его О ж 5- 10 см -с , требуется время т, которое можно определить из уравнения Эйнштейна — Смолуховского = 20х) [c.114]

Эйнштейн и Смолуховский для количественного пыражепия броуновского движения частиц приняли представление о среднем сдвиге. Если при наблюдении под микроскопом за движением частицы золя через определенные равные промежутки времени отмечать ее местонахождение, то можно получить траекторию движения, подобную представленной на рис. IV. 6. Так как дв 1же-ние происходит в трехмерном пространстве, то квадрат среднего расстояния, проходимого частицей за любой промежуток времени, равен [c.204]

Более общий подход рассматривался Фридлендером [275, 279], который использовал уравнение Смолуховского. В нем скорость улавливания описывается в виде суммы члена уравнения, описывающего механизм диффузии [закон Фика, уравнение (VII.38)], и члена, описывающего инерционное столкновение. Уравнение оказалось слищком сложным для того, чтобы можно было осуществить его полное решение, но были найдены частные решения, относящиеся к случаям когда либо диффузия, либо инерционный захват преобладали в общем механизме процесса. [c.316]

На рис. ХМ представлены результаты, отражающие видоизмененную теорию Смолуховского, теорию Фукса и теорию свободных молекул Хайди и Брока, а также показаны экспериментальные данные для скорости коагуляции, полученные Паттерсоном, Кавудом и Вайтлоу — Грэель. Можно видеть, что теория свободных молекул, вероятно, дает наилучшие результаты для Кп = 30, [c.518]

Теорию быстрой коагуляции, при которой каждое столкновение ведет к агрегированию частиц, разработал польский ученыг М. Смолуховский. Поскольку при быстрой коагуляции каждое столкновение двух частиц обязательно приводит к их слиянию, механизм коагуляции уподобляется механизму химической реакции второго порядка [c.57]

Эйнштейн и Смолуховский, постулируя единство природы броуновского и молекулярно-кинетического движения, установили количественную связь между средним сдвигом частицы (называемым иногда амплитудой смещения) и коэффициентом диффузии О. Выведенное ими соотношение между этими величинами получило название закона Эйнштейна — Смо.духовского. При выводе этого соотношения авторы исходили нз следующего положения. Если броуновское движение является следствием теплового движения молекул среды, то можно говорить о тепловом движении частиц дисперсной фазы. Это означает, что дисперсная фаза, представляющая собой совокупность числа частиц, должна подчинят11Ся тем же статистическим законам молекулярно-кинетической теории, что и газы или растворы. Из этих законов был выбран закон диффузии, согласно которому хаотичность броуновского движения дол- [c.204]

Физическая химия (1980) -- [ c.320 ]

Курс коллоидной химии 1974 (1974) -- [ c.208 , c.218 , c.221 ]

Физическая и коллоидная химия (1988) -- [ c.301 , c.322 , c.335 , c.336 ]

Курс коллоидной химии (1984) -- [ c.29 , c.194 , c.203 , c.205 , c.209 , c.227 , c.237 ]

Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах (1983) -- [ c.33 ]

Общая химия 1982 (1982) -- [ c.318 , c.319 ]

Общая химия 1986 (1986) -- [ c.308 ]

Основы радиохимии (1969) -- [ c.40 , c.224 ]

Физическая химия (1961) -- [ c.6 ]

Краткий курс коллойдной химии (1958) -- [ c.18 , c.35 , c.36 , c.113 , c.141 , c.145 ]

Общая химия Издание 18 (1976) -- [ c.315 ]

Анионная полимеризация (1971) -- [ c.267 , c.268 ]

Термодинамика реальных процессов (1991) -- [ c.271 ]

Физика моря Изд.4 (1968) -- [ c.3 , c.7 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология