Кинетическое уравнение Больцмана

Для газов при среднем давлении, когда время взаимодействия между молекулами значительно меньше времени изменения функции распределения р (х , х , <), уравнение (1.82) преобразуется в кинетическое уравнение Больцмана [44, 45) [c.69]

При обычном обосновании уравнения Паули, впервые данном самим Паули [363], подразумевается, что приближение к равновесию вызывается возмущающим членом ЗС] в гамильтониане системы, причем ЗС, настолько мал, что вероятности перехода Рц можно вычислять в первом приближении нестационарной теории возмущений. При этом вывод уравнения Паули опирается на статистическую гипотезу, что фазы волновых функций, принадлежащих различным собственным значениям Ж, распределены беспорядочно, т.е. что матрица плотности считается диагональной в представлении невозмущенного гамильтониана. Эта гипотеза беспорядочных фаз относится не только к начальному состоянию, но многократно используется после каждого из таких интервалов времени, для которых невозмущенная энергия зе при переходе сохраняется. Аналогичная (и глубоко неудовлетворительная) ситуация имеет место при допущении молекулярного хаоса в выводе кинетического уравнения Больцмана. Этот вопрос связан с тем, что надо получить необратимость во времени, хотя исходные уравнения динамики обратимы [75,119, 163, 445]. [c.41]

Первое свойство состоит в том, что этот частный вид можно использовать для доказательства приближения к равновесию в разреженном газе, описываемом кинетическим уравнением Больцмана. Уравнение Больцмана нелинейно, и для доказательства того, что его решения стремятся к равновесным, нужна иная техника. Эта техника основана на выборе Н в виде (5.5.6) другие выпуклые функции в этом случае использовать нельзя . Между прочим, фав-нение Больцмана не является основным кинетическим уравнением для плотности вероятности, а является уравнением эволюции для функции распределения частицы в одночастичном шестимерном фа.зовом пространстве ( и-пространстве ). Однако линеаризованное уравнение Больцмана имеет ту же структуру, что и основное кинетическое уравнение (ср. с. П.5). [c.118]

Уравнение Клаузинга может быть получено из кинетического уравнения Больцмана [3.53]. Значения Q l/a) были точно определены решением уравнения (3.32) вариационным методом [3.62, 3.63], а недавно также методом оценок сверху и снизу, сводящихся к решению уравнения [3.64]. Оба эти метода приводят к согласию с экспериментальными данными [3.23, 3.30, 3.64—3.67]. В случае коротких капилляров круглого сечения 3к = 0,71, 0,58 и 0,25 для //а=10, 5 и 2 соответственно. Множитель 3к вычислен также для случая коротких параллельных пластин [3.68] и хаотической сети каналов [3.69]. [c.63]

Решение кинетического уравнения Больцмана, полученное Бретоном, приводит к более детальному расс.мотрению разделения при диффузии через слой шариков, учитывающему структуру пористой среды [3.37, 3.85]. [c.81]

Процесс диффузии может быть описан на основе решения кинетического уравнения Больцмана методом Чепмена — Энскога в предположении малости отклонения состояния смеси от локального равновесного. В этом приближении справедливо следующее уравнение для диффузионного потока молекул гексафторида урана во вспомогательном газе [c.236]

Кинетическое уравнение Больцмана [c.23]

Это уравнение называют кинетическим уравнением Больцмана, а выражение, стоящее в правой части кинетического уравнения, носит название интеграла столкновений Больцмана. [c.25]

КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА 27 [c.27]

Гл. I. КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА [c.28]

Рассмотрим, к каким следствиям приводит уравнение Больцмана для равновесного состояния газа. Примем, что нет внешних сил, могущих приводить к нарушению равновесия, причем будем считать, что при равновесии распределение частиц пространственно однородно. Тогда для независящих от времени распределений кинетическое уравнение Больцмана принимает вид [c.28]

Обсудим такую постановку вопроса об устойчивости газа на примере простого гааа, т. е. состоящего из одного сорта частиц в отсутствие внешних полей, когда равновесное распределение Максвелла является пространственно однородным. Тогда для малого отклонения б/ от максвелловского распределения (4.7) с Уо = О кинетическое уравнение Больцмана позволяет записать [c.39]

Гл. I. КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИИ БОЛЬЦМАНА [c.44]

Подставляя разложение (20.2) п кинетическое уравнение Больцмана (20.1) и приравнивая члены при одинаковых степенях е. [c.82]

В этой главе мы ограничимся выводом классического кинетического уравнения Больцмана. Однако, помимо интеграла столкновений Больцмана, который, как мы увидим, имеет отнюдь не универсальную область применимости, ниже будут получены также иные интегралы столкновений. Последние уже нашли широкое применение в кинетической теории ионизованных газов. [c.174]

Гидродинамическое представление диффузионных процессов может быть строго выведено из кинетического уравнения Больцмана посредством усреднения по импульсам. Полное усреднение по импульсам всех частиц дает уравнение сохранения импульса для смеси в целом, из которого в гидродинамическом приближении получается уравнение Эйлера. При усреднении же только по импульсам каждого компонента приходят к системе уравнений переноса импульса, в которые входит тензор напряжений. Если в этом тензоре пренебречь силами вязкости, а давление считать изотропным, то он сводится к градиенту скалярного давления, и получается система уравнений многокомпонентной гидродинамики в виде (IV, 84), которую мы рассмотрим ниже. Для стационарных процессов (без ускорений, т. е. сил инерции) она переходит в систему (IV, 46). Физическая кинетика дает возможность включить в уравнения гидродинамического представления также и силы вязкости, как это сделано в работе [10], посвященной специально влиянию вязкого переноса импульса на диффузионные процессы. Для химических процессов, которые нас [c.187]

Следует особо отметить, что в последние годы получили детальную разработку законы молекулярной аэромеханики, основанные на кинетической теории Газов. Строго говоря, кинетическое уравнение Больцмана справедливо для сильно разреженных слоев атмосферы, где воздух нельзя считать сплошной средой. Однако исследования показывают, что применимость теории гораздо шире, ее выводы справедливы и для достаточно плотных газов. Хорошо известно, что из уравнения Больцмана получается вся классическая аэродинамика, основанная на уравнениях Эйлера и уравнениях Навье — Стокса. Кроме того, кинетическая теория позволяет вычислить численные значения коэффициентов вязкости, теплопроводности и диффузии. Эти вычисления проводятся строго теоретически на основании данных о силах взаимодействия между молекулами. На рис. 13 приведено сравнение вычисленных значений коэффициентов вязкости для чистых газов и для смесей газов с экспериментальными их значениями. Как видно, в широком диапазоне температур совпадение вполне удовлетворительное. [c.18]

В последнее время в нашей стране был разработан новый метод решения системы кинетических уравнений, в известной мере противоположный методу Больцмана, так как в этом методе рассматриваемая система может быть далека от состояния равновесия и диффузионные скорости не малы. Этот метод позволяет вычислить основные параметры потока для каждой компоненты газа. Показано, что решение системы кинетических уравнений Больцмана в этом случае сводится к системе уравнений газовой динамики, отличных от уравнений Эйлера или Навье — Стокса тем, что в правых частях этих уравнений движения и уравнений энергии появляются члены, учитывающие взаимодействие отдельных компонент газа (см. ниже). [c.19]

Эволюция одночастичной функции распределения К для q-ж компонента частицы (в смеси газов из N компонент, 1 iV) в i-M квантовом энергетическом состоянии, описывается следующим обобщенным кинетическим уравнением Больцмана [11, 24] [c.109]

Исследованы при комнатной температуре и температуре жидкого азота эффект Холла и электросопротивление пироуглерода с температурой осаждения 2100°С, содержащего различное количество бора. Полученные данные обработаны с использованием электронно-энергетической модели Херинга—Уоллеса в предположении применимости кинетического уравнения Больцмана. Сделан вывод о существовании двух основных механизмов рассеяния носителей заряда в исследованных материалах — на ионизированных атомах бора и на собственных дефектах структуры. Оценены соответствующие им длины свободного пробега. Предложена формула, описывающая зависимость электросопротивления пироуглерода от содержания в нем растворенного в решетке бора. Ил. 1. Табл. 2. Список лит. 3 назв. [c.267]

Как было сказано выше, с=1,20 в теории Крамерса [3.91] и с = 4/3 в теории Презента [3.36] и в других кинетических теориях [3.92—3.94]. С помощью решения кинетического уравнения Больцмана методом БГК (Бхатнагара — Гросса — Крука) [3.95] MOJKHO получить значение с= 1,147 [3.96]. Его следует сравнить с. экспериментальными данными, полученными в работах [3.30, 3.45, 3.66, 3.97] из опытов Лунда и Бермана [3.66] с=1,26. В соответствии с (3.41) толщина пограничного слоя в потоке со скольжением равна по порядку величины средней длине свобод-ного пробега в неограниченном пространстве X (кнудсеповский слой). [c.67]

Основная задача заключается в определении величин п, которые должны быть иропорциональны градиенту температуры. В этом случае можно получить выражения для коэффициента теплопроводности. Для решения этой задачи используется кинетическое уравнение Больцмана. [c.141]

Помимо разработки методов решения кинетического уравнения Больцмана и приложения теории, базирующейся на таком уравнении (а для плазмы и на максвелловских уравнениях электромагнитного ноля), к широкому кругу весьма различных задач поведения неравновесных газов, перед кинетической теорией стояла другая общая проблема, которая может быть названа проблемой обоснования кинетической теории. Эта проблема фагстически возникла сразу же после того, как Больцман предложил свое кинетическое уравнение. Дело в том, что хотя с помощью кинетического уравнения Больцмана оказывалось возмолсным дать определенное истолкование второго начала термодинамики и перепости вопрос о причине необратимости неравновесных явлений теплоты на атомно-мЬлекулярный уровень, вслед за этил сразу встал вопрос о том, почему динамические (механические) вполне [c.17]

Изложим доказательство этой теоремы для с.мучая газа без внешних сил, считая распределения частиц пространственно однородными. При этом кинетическое уравнение Больцмана н.чеот [c.31]

Впоследствип теченпе газа в узком капилляре в переходной области в поло парциальных градиезггов изучалось многими исследователями (см., например, [19, 22]). Прп теоретическом объяснении аффекта Кнудсена [29] исходили из кинетического уравнения Больцмана с модельным интегралом столкновений. Следует отметить, что кривая проницаемости при течении газа через капилляр в переходной области под действием градиента температур не имеет минимума. [c.202]

Методы кинетической теории материи было бы желательно при-.менить для описания динамики плотных газов, законов движения неоднородных сред в нижних слоях атмосферы, а также законов движения жидких и газообразных сред при высоких давлениях. Первые попытки обобщить кинетическое уравнение Больцмана яа плотные газы были сделаны в первой половине нашего века работах Энскога, где молекулы газа рассматривались как твердые упругие сферы конечного диаметра а. Так как взаимодействие таких молекул происходит практически мгновенно, то представлялось возможным не зп1итывать тройных соударений и соударений более высокого порядка. Энскогом были проведены необходимые расчеты и вычислены коэффициенты переноса. Вычисления локазали, что теоретические значения коэффициентов переноса совпадают с опытными значениями до давлений в несколько сот атмосфер. Как видно, первые попытки применения кинетической теории для описания динамики плотных газов дали вполне удов- Летворительные результаты, поэтому представляется целесооб- разной дальнейшая разработка этой теории для описания динамики плотных сред, в первую очередь применительно к неоднородным редам, в частности к дисперсным системам. [c.102]