Парадокс Стокса

Парадокс Стокса. Стационарное ползущее обтекание кругового цилиндра невозможно. [c.66]

В теории подводного взрыва мы встречаемся с положением, аналогичным парадоксу Стокса. Хотя существует простая и чрезвычайно полезная теория сферических пузырьков, возникающих при подводных взрывах ), легко показать, что в двумерной гидродинамике для всякого расширения или сжатия пузырька в несжимаемой жидкости требуется бесконечное значение кинетической энергии [c.69]

В пространственном случае парадокс Стокса не проявляется. Однако, если попытаться улучшить приближение Стокса итерационным учетом конвективных членов, то это приведет к уравнению [c.152]

Попытка решения гидродинамической задачи об обтекании цилиндра на основе линейных уравнений Стокса (2.1.1) приводит к парадоксу Стокса [38, 178]. [c.76]

Теперь обычно заявляют, что подобные парадоксы возникают из-за отличия реальных жидкостей, имеющих малую, но конечную вязкость, от идеальных жидкостей, имеющих нулевую вязкость ). Из этого, по существу, следует, что утверждение Лагранжа (см. прим. 2 на стр. 16) можно подправить, поставив Навье — Стокс вместо Эйлер . [c.17]

Новизна нашего способа изложения состоит в том, что мы видим причину парадоксов в недостаточной строгости исследования правда, некоторые специалисты объявляют этот недостаток проявлением мужественной силы, — но, конечно, под такое знамя не стали бы ни Ньютон, ни Эйлер, ни Лагранж, ни Стокс и никто другой из основоположников науки о движении жидкостей. И, пожалуй, главная заслуга (критического характера) этой книги — строгий анализ теоретических основ механики реальных жидкостей. [c.233]

Однако это не так, и причиной тому является различие граничных условий для уравнений Эйлера и Навье— Стокса. Граничное условие непроницаемости в схеме невязкой жидкости приводит к ряду парадоксов — например, к отсутствию сопротивления при движении тела р жидкости (о таких парадоксах пойдет речь в гл. V), [c.38]

В соответствии с парадоксом Стокса задача об обтекании равномерным на бесконечности потокрм пластинки конечной длины при нулевом числе Рейнольдса не имеет аналитического всюду решения. Корректная постановка задачи об обтекании полубесконечной пластинки при том же условии на бесконечности не известна. [c.217]

Озеен ) и Ламб ввели парадокс Стокса в рамки теории, показав, что конвективные члены преобладают над вязким членом при очень больших значениях г, как бы ни было мало число Не. Переопределенности можно избежать, более аккуратно переходя к двойному пределу при Ке- -0, г- - + оо. [c.68]

Это разрешение парадокса Стокса в свою очередь привело к другому парадоксу, открытому Файлоном ). В парадоксе Фай-лона утверждается, что уравнения Озеена, взятые буквально, дают бесконечный момент для эллиптического цилиндра, косо поставленного относительно потока. Этот парадокс был недавно разрешен Имаи пр и помощи перехода к более высоким приближениям. [c.68]

Первые два члена, как и в случае сферы, описывают вклад присоединенной массы и силу Бассэ. В то же время третий член нестационарен при любом т.. Следовательно, в плоском случае стационарного аналога силы Стокса не существует. Этот факт, несомненно, связан по своей природе с парадоксом Стокса в случае стационарного обтекания цилиндра. [c.161]

Приближенные решения уравнения Навье-Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Решения Стокса и Адамара получены при значениях критериев Рейнольдса Кс1 и Кег, много меньших единицы Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Кез впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который применил к решению уравнений Навье - Стокса метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням Ясз. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Кег было осуществлено в работе Озеена [1]. Озеен показал, [c.11]

Решения Стокса и Адамара получены при бесконечно малых значениях критерия Рейнольдса. Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Ре впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который к решению уравнений Навье — Стокса применил метод последовательных приближ-ений, разлагая поле потока в ряд по степеням критерия Ке. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Ке было осушествлено в работе Озеена [7]. Озеен показал, что стандартный метод разложения по малому параметру неприменим ввиду того, что пренебрежение инерционными членами в уравнении Навье — Стокса, по сравнению с вязкостными, оказывается некорректным вблизи области установления равномерного течения. Это в основном сказывается при определении производных от скорости на больших расстояниях от сферы и практически не влияет на величину коэффициента сопротивления, определяемого характеристиками потока вблизи сферы. Согласно Озеену, коэффициент сопротивления для твердой сферы может быть вычислен по формуле [c.15]

Приближение Озеена и высшие приближения. Полностью безынерционное обтекание сферы является адекватным эксперименту лишь в предельном случае Ке 0. Уже при Ке = 0,05 по данным [219] погрешность оценки сопротивления по формуле (2.2.19) составляет 1,5 ч- 2%, а при Ке = 0,5 находится в пределах 10,5 ч- 11%. По этой причине оценкой для коэффициента сопротивления f = 12/Ке можно пользоваться только при Ке < 0,2 (максимальная погрешность в этом случае не превышает 5%). Попытка улучшить приближение Стокса простым итерационным учетом конвективных членов приводит к уравнению, для которого нельзя построить решение, удовлетворяющее условию на бесконечности. Этот факт известен как парадокс Уайтхеда, происхождение которого связано с сингулярностью решения на бесконечности. [c.52]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология