Задача обтекания

Численные решения уравнения Навье - Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Численное решение задачи обтекания твердой сферической частицы впервые проводилось Кавагути [20], который применил конечно-разностный метод, используемый в работе Тома [21] для течения вокруг цилиндра при Re= 10. В дальнейшем этот метод был усовершенствован и в ряде работ развит в релаксационный метод (метод Саусвелла), - см., например, [22]. Дженсоном [4] метод Саусвел-ла был применен к решению уравнений Навье—Стокса для течения вокруг сферы при Re = 5 10 20 и 40. Хамилек с соавторами [23], используя ту же разностную схему, что и Дженсон, построил решение для Re <100. Решение уравнений Навье - Стокса при Re <100 можно найти также в работе Симуни [24], где стационарная задача обтекания сферы рассмотрена с использованием разностной схемы для нестационарных уравнений методом установления. [c.19]

На практике движение или обтекание одиночного шара всегда в той или иной степени нарушается близостью стенок, дна, других частиц. Задача обтекания шарика диаметра d, падающего внутри цилиндрической трубки диаметра D, аналитически решалась для ламинарного режима вплоть до значений d — D [13]. Экспериментальные измерения скорости стеснен- [c.28]

Поскольку течение в зернистом слое представляет смешанную гидродинамическую задачу, то целесообразно рассмотреть подход к ней и со стороны противоположного предельного случая внешней задачи — обтекания системы шаров. Для очень разреженных систем при а = 1 — е <С 1, как указывалось выше, такой подход был намечен уже Смолуховским [16]. В последующем был предложен ряд других моделей [28—30], пригодных для расчета течения в концентрированных системах вплоть до насыпанного зернистого слоя при а 0,6. [c.39]

Точное решение задачи о переносе теплоты и массы к слою шаров представляет большие трудности. Авторы опубликованных работ обычно исходят из решения для одиночного шара, вводя в него коррективы, связанные с обтеканием шара в ансамбле соседних, шаров. В разделе П.2 была рассмотрена задача обтекания шара в слое с расчетом перепада давления при течении жидкости в режиме преобладания сил вязкости и дано описание модели, предложенной Хаппелем [60], в виде шара со сферической оболочкой, двигающегося в жидкости. В работе [61] эта модель применена к решению задачи переноса тепла и массы в области преобладания сил вязкости. При обтекании шара в частично заполненном объеме (е < 1) отношение диаметра шара к диаметру эквивалентной сферы имеет вид [c.141]

Полученное методом САР разложение функции тока в задаче обтекания сферы имеет вид [6, 9] [c.249]

Задача обтекания частицы произвольной формы поступательным потоком прн малых числах Re рассмотрена в работе [10]. Для решения задачи был использован метод САР, в результате чего был определен общий вид выражения для силы сопротивления, из которого в частных случаях можно получить известные формулы для силы соиротивления сферы, эллипсоида вращения. Задача об обтекании сферы со вдувом на поверхность рассматривается в работах [11, 12]. [c.250]

В отношении функции на характеристике второго семейства в задаче обтекания одного контура предположим, что она кусочно непрерывна. [c.61]

Если контур аЬ задан, а задача обтекания этого профиля решена, то р на поверхности профиля можно рассматривать как известную функцию от Д. В этом случае формула (2.1) может быть использована для вычисления х- [c.64]

С задачей обтекания прямолинейной решетки мы сталкиваемся в осевых компрессорах и турбинах при изучении течения через неподвижные и вращающиеся лопаточные венцы с цилиндрическими поверхностями тока. В этом случае элементарный венец, т. е. лопаточный венец, ограниченный двумя близкими поверхностями тока, можно превратить в прямолинейную решетку, развернув его на плоскости для того чтобы обтекание всех профилей было одинаковым (как в лопаточном венце), решетка должна состоять из бесконечного числа профилей. [c.6]

Рассмотрим сначала потенциальный поток несжимаемой жидкости. Тогда задача обтекания тела данной формы сводится к нахождению функции тока д з(а , у) и потенциала скорости ф(ж, у). [c.19]

Если рассматривается течение сверхзвукового потока в канале с твердыми стенками, то параметры V, V, Р, Н на верхней и нижней стенках находятся из решения автомодельной задачи обтекания плоской стенки с известным углом наклона 0 (х) к оси X, причем (х) 0 (х) = [г (х)]. Если же рассчитывается конфигурация затопленной струи, вытекающей в пространство с заданным давлением р, то большие величины находятся из решения автомодельной задачи о вытекании равномерного плоского сверхзвукового потока в область с пониженным или повышенным давлением, [c.281]

В рассматриваемой задаче обтекания твердого тела текучим (газом или жидкостью) скорость процесса выражается при помощи коэффициента массопередачи р. От каких факторов может зависеть р Естественно принять, что коэффициент массопередачи зависит от скорости потока а, размера обтекаемого тела d, коэффициента диффузии вещества D и свойств флюидной фазы, характеризующихся вязкостью Г] и плотностью р. [c.367]

Рассмотрим эту процедуру на простейшем примере стационарной задачи обтекания тонкой пластины несжимаемой жидкостью, движущейся с постоянной скоростью V [37]. В этом случае дР/дх = 0, и уравнения пограничного слоя имеют вид [c.33]

В рабочих камерах печей, где прих одится иметь дело с внутренней задачей обтекания тел, имеются также сопротивления трения и сопротивления, вызываемые изменением конфигурации печи. Однако сопротивление трения движению газов в печах играет чаще всего незначительную роль, поэтому им обычно можно пренебречь. Зато важное значение имеют сопротивления, обусловливаемые изменением конфигурации печи. Эти сопро- [c.41]

Результаты, полученные для внешней задачи обтекания плоской пластины, ввиду малой относительной толщины пристенных слоев можно применить для течения турбулентных потоков в каналах различного поперечного сечения (внутренняя задача). [c.12]

Обзор аналитических и численных методов решения задач обтекания капель и пузырей в различных режимах представлен в [26, 27]. [c.171]

Формула (3.2.6.8) полз ена путем решения задачи обтекания сферического пузырька вязкой жидкостью в приближении пограничного слоя при условии отсутствия касательных напряжений на границе газа и жидкости. [c.172]

Следующий уровень- это модель процессов в слое катализатора. Если бы задачу математического описания процессов в слое катализатора мы захотели решать точно, то нам пришлось бы решать гидродинамическую задачу обтекания слоя зерен с учетом химических превращений на зерне. [c.30]

Метод ЭГДА можно применять также для трехмерных течений, в частности для решения задач обтекания твердого тела потоком жидкости. Модель тела, изготовленная из диэлектрика, помещается в ванну, заполненную электропроводной жидкостью и геометрически подобную изучаемому каналу. К соответствующим стенкам ванны подводят ток и с помощью специального щупа находят точки одинаковых значений электрического потенциала. [c.101]

В задаче обтекания бесконечной пластины, как отметит Л. Д. Ландау, нет никаких определяющих параметров длины. Это означает, что в решения системы уравнений (П. 72) и (П. 73) ве- [c.118]

Гидрокинетика рассматривает следующие основные задачи обтекание падающего в жидкой среде тела (внешняя задача) и движение жидкости по каналам (внутренняя задача). Решая эти задачи применительно к конкретным условиям, можно находить скорости процессов разделения или получения неоднородных смесей. [c.30]

Модель идеальной жидкости обычно используется в качестве первого приближения при анализе задач обтекания тел решение задачи течения идеальной жидкости используется для определения полей скорости вдали от твердых поверхностей и распределения статического давления по длине потока. [c.8]

Приближенные решения уравнения Навье-Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Решения Стокса и Адамара получены при значениях критериев Рейнольдса Кс1 и Кег, много меньших единицы Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Кез впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который применил к решению уравнений Навье - Стокса метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням Ясз. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Кег было осуществлено в работе Озеена [1]. Озеен показал, [c.11]

Тейлор и Акривос [8] применили метод асимптотических разложений к решению задачи обтекания сферической капли. Согласно их расчетам, коэффициент сопротивления капли при малых, но конечных значениях Кег может быть вычислен по формуле [c.12]

Теоретические исследования силы сопротивления, действующей на твердую сферическую частицу, которая стационарно осаждается в дисперсной смеси и испытывает влияние окружаюншх частиц, начались ра-тами Смолуховского [22]. Как известно, точное решение этой задачи принципиально невозможно из-за необходимости удовлетворения граничных условий сразу на нескольких поверхностях. Поэтому Смолухов-ский предложил метод последовательных итераций, в котором краевую задачу можно бьшо решить в любом приближении, рассматривая каждый раз граничные условия только на одной из частиц. Этот метод получил название метода отражений и позволил решить целый ряд задач, связанных с гидродинамическим взаимодействием частиц друг с другом и со стенками канала [22]. Метод основан на линейности уравнений Стокса, описывающих установившееся течение вязкой жидкости, когда значение критерия Рейнольдса, рассчитанное по диаметру частицы, мало по сравнению с единицей. Решение задачи обтекания частицы в облаке, состоящем из N частиц, ищется в виде суммы основного возмущения, вносимогг) в поток произвольно выбранной (пробной) частицей, и последовательных, ,отражений этого возмущения от имеющихся в наличии поверхностей [c.64]

Эта функция может быть получена или в результате решения прямой задачи обтекания решетки ВРА, или продувкой ВРА на специальном стенде, или приближенно по формуле Хоуэлла или обобщенным экспериментальным зависимостям для турбинных решеток [1 ]. [c.86]

Так как решение Озеена является приближением к решению полных уравнений движения при Re l во всей области течения, то его считают исходным в процессе последовательных приближений к точному решению. Это и было использовано в работах [4 — 6], в которых к задаче обтекания сферы и цилиндра был применен метод сращиваемых асимптотических разложений (САР) решений дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр. Идея метода состоит в следующем [7, 8]. Для областей вблизи обтекаемого тела и вдали от него строятся разложения функции тока, справедливые в своей области. При построении разложения вдали от тела в качестве характерной длины используется величина v/v и вводится сжатая радиальная координата pRe. Для внешней г и внутренней функций тока решение ищется в виде асимптотических разложений по числу Рейнольдса [c.248]

Совершенно иной подход к постановке вариационных задач газовой динамики предложил в 1950 г. Никольский [1]. Решая вариационную задачу для осесиммефичных течений в линейной постановке, Никольский вводит конфольный контур из характеристик первого и второго семейств, проходящих, соответственно, через переднюю и заднюю точки искомого контура. При этом характеристика первого семейства полностью известна, а вариационная задача ставится для функций на характеристике второго семейства. Сама вариационная задача оказывается одномерной, а исследуемый функционал относится к хорошо изученному типу. После определения искомых функций на характеристике второго семейства течение около искомого контура находится решением задачи Гурса. Искомый контур является линией тока найденного течения. Таким образом, подход Никольского избавляет от необходимости предварительного решения задачи обтекания произвольного контура и приводит лишь к необходимости решения конкретной задачи Гурса. [c.65]

В задачах обтекания тел пофаничный слой, существующий около их поверхности в переменных х, у, в новых переменных т/ переходит [c.181]

Нужин С. Р. показал (К теории обтекания тел газом при больших дозвуковых скоростях.— ПММ.— 1945.— Т. 10, вып. 5—6), что задача о безотрывном обтекании данного тела безвихревым потоком сжимаемой жидкостью может быть сведена к задаче обтекания данного тела вихревым потоком несжимаемой жидкости. При этом оказывается, что линии тока в обоих течениях останутся неизменными. При пренебрежении завихренностью мы приходим к подтверждению гипотезы затвердевания линий тока. [c.36]

При этом параметры на продольной границе ячейки ( большие величины, входящие в разностные уравнения) берутся равными параметрам той области течения, в которой располагается эта граница. Если луч, соответствующий границе ячейки, попадает в веер волн разрежения, то при определении больших величин используется линейная интерполяция по угловому коэффициенту данного луча. Если граница ячейки совпадает с твердой стенкой (или осью симметрии), наклон которой известен, то из решения задачи обтекания прямолинейной стенки равно1мерным сверхзвуковым потоком получается следующее соотношение для давления на стенке [c.284]

При решении задач, связанных с массопередачей, сначала выбирают безразмерные комплексы и определяют их число. Согласно известной я-теореме оно равно числу рассматриваемых величин минус число использованных элементарных размерностей — L, Т, М. Смысл теоремы выявится из приводимого ниже рассмотрения задачи обтекания твердого тела газом или жидкостью. Подобные задачи возникают при анализе таких процессов, как восстановление руд, выщелачивание, взаимодействие двух жидкостей (металл и шлак) или жидкости и газа (продувка конверторов, вакуумирование). Скорости процессов, зависящих от массопередачи, выражают при помощи коэффициента р. Естественно считать, что р зависит от скорости потока а, размера обтекаемого тела d, коэффициента диффузии реагента D и таких свойств газа или жидкости, как вязкость т] и плотность р, т. е. число рассматриваемых величин равно шести. Взаимное влияние параметров выражается уравнениями, в которых неизвестные численные значения являются показателями степеней параметров. Таким образом, произведения параметров в соответствующих степенях и составляют безразмерные комплексы, характеризующие массопередачу при данных условиях. Напомним размерности рассматриваемых величин Р—l/T", а—LIT, d—L, D—L IT, r —MILT, p—MJL . Теперь покажем, что в нашем случае число безразмерных комплексов в соответствии с я-теоремой действительно равно трем (6—3 = 3). С этой целью введем безразмерный комплекс К с шестью неизвестными х, у, z, т, п и t [c.257]

В ряде теоретических исследований эти граничные условия нснользуются как способ ограппчепия рассматриваемой области течения. С физической точки зрения этот тин граничных условий имеет для задач обтекания искусственный характер. [c.167]

Праудмап //., Пирсон Дж. Разложения но малым числам Рейнольдса в задачах обтекания сферы и кругового цилиндра.— Сб. Механика, 1958, т. 48, № 2, с. 3—28. [c.331]

Также методически удачным следует считать вначале изложение вынужденной тонвёкции в условиях внешней задачи (обтекание пластины), потом в условиях внутренней задачи (движение жидкости в трубах) и, наконец, теплообмен при естественной конвекции. [c.4]

Решение задач обтекания тела, например идеальной жидкостью, сводится [2] к решению системы уравнений (2.2.5.3)-(2.2.5.5). В процессе решения находят скорость и на границе с твердым телом. Вводят криволинейную систему координат. Ось х направляют по границе тела, ось у — перпендикулярно ей в каждой точке этой поверхности. При этом, ввиду малой толш 1ны пограничного слоя, уравнения движения и неразрывности записываются так же, как и при применении декартовой системы координат. Уравнение (2.2.5.1) с учетом выра- [c.71]

В методе отражений решение задачи обтекания частицы в облаке ищется в виде суммы основного возмущения, вносимого в поток пробной частицей, и последовательных отражений (вязких взаимодействий) этого возмущения от имеющихся в наличии повфхно-стей. Формула Смолуховского, полученная этим методом, 1фименима, если ег не превышает нескольких процентов [c.180]

Массоперенос при движении твердых частиц в жидкостях и газах исследовался в большом количестве работ (см., например, [7, 12]). Для получения строгого решения задачи в этом случае необходимо решать уравнение (5.3.1.1) в сплошной фазе, используя для 1/ и L/e/ известные выражения или численные значения, полученнью в результате решения задачи обтекания твердого шара. [c.275]

Васильевский С.A., Ефимова Л.Г., Тирский Г.А. Постановка задачи обтекания тел вязким теплопроводным частично ионизованным газом и численный метод ее решения. Отчет Ин-та механики МГУ. Же 2265. -М. Издан-е НИИМ МГУ, 1979. [c.221]

Поскольку гидродинамическая задача обтекания полубеско-нечной тонкой пластпнкп точно решена, то этим можно воспользоваться для разработки метода определения каталитической активности с учетом факта неравнодоступпой поверхности. [c.171]