Сила Стокса

В нервом уравнении первый член правой части учитывает взаимодействие молекул газа между собой, а второй член — соударения молекул газа с частицами примеси. Если массы молекул тпх и т, таковы, что Ш2 Шх, то импульс и энергия частицы при одном соударении с молекулой газа практически не меняются и этог интеграл может быть значительно упрощен. Во втором уравнении первый член правой части учитывает взаимодействие частиц примеси с газовой средой. Хорошо известно, что при движении малой частицы в газе па нее действует сила Стокса. Этот член также может быть упрощен. [c.103]

Для диффузора большой длины, например для камеры перемешивания суспензии с реагентами, движение псевдоожиженной частицы в восходящем потоке жидкости можно рассматривать как плоскую задачу. Учитывая, что порозность слоя составляет = 0,75 — 0,95, и принимая, что шар обтекается ламинарным потоком жидкости, т. е. - 1, можно считать, что равнодействующая сила, приходящаяся на частицу, слагается из сил Стокса, Архимеда и силы тяжести. При этих условиях уравнения движения частицы имеют вид (рис. 4.3). [c.75]

Первый член правой части уравнения (1.56) представляет собой силу Стокса, второй — инерционную составляющую силы со -противления за счет присоединенной массы твердой сферы, третий член учитывает мгновенное гидродинамическое сопротивление и вносит существенный вклад в общее сопротивление в случае движения частицы с большим ускорением. [c.28]

В предельном случае очень разбавленных дисперсных систем можно считать, что сила межфазного взаимодействия аддитивна по частицам и при медленных режимах обтекания Представляет собой силу Стокса, умноженную на число частиц в заданном объеме. Такой подход использовался Эйнштейном [53] для определения вязкости разбавленных дисперсных систем, содержащих твердые частицы, и Тейлором [54] для дисперсий из капель и пузырьков. В другом предельном случае, когда концентрация частиц настолько велика, что реализуется режим плотной упаковки, можно использовать методы теории фильтрования, в основе которой лежит закон Дарси. Согласно этому закону, выведенному на основании обработки опытных данных, средняя скорость фильтрования жидкости сквозь пористую среду при медленных течениях определяется выражением [c.39]

Если принять в качестве упрощающего условия [10], что между взвешенной частицей и колеблющейся средой действуют силы Стокса, то сила сопротивления может быть выражена уравнением [c.38]

Движение частицы в цилиндрической трубе. Стесненность движения может быть вызвана не только наличием соседних частиц, но и относительной близостью параллельных движению стенок. В [20] рассмотрена задача о ползущем движении сферической твердой частицы радиусом а вдоль оси цилиндрической трубы радиусом До со скоростью Жоо Частица может быть расположена в трубе эксцентрично — на расстоянии Н от стенки Н i o). Рещение соответствующих уравнений Стокса получено в предположении а/Ео 1 и а/к 1. Сила сопротивления частицы при стационарном движении представлена двумя членами, где второй член дает поправку к силе Стокса на стесненность движения [c.157]

Поправки к силе Стокса для некоторых других типов стесненного движения частиц приведены в [165]. [c.157]

Оценим теперь характерные отклонения скорости Vx и Ьу от скорости потока и в ламинарном следе. Непосредственно нз уравнения Навье — Стокса оценить скорости у и % нельзя, так как мы видели, что это уравнение линейно по V. Для решения поставленной задачи воспользуемся результатом (7.20) для силы сопротивления движущегося в жидкости тела Р - т иЯ. Здесь i — характерный размер тела. Согласно третьему закону Ньютона, эта сила должна быть равна обратной силе, действующей со стороны обтекаемого тела на жидкость. Выделим сферу большого радиуса х так, чтобы она пересекала область ламинарного следа далеко позади обтекаемого тела. Сила Стокса Р равна разности сил, действующих в области ламинарного следа и симметричной ему области впереди тела. В остальных участках сферы имеет место полная компенсация сил от области впереди и позади тела. Итак, находим [c.114]

Приравнивая (7.34) силе Стокса r uR, получаем оценку для скорости Vxl [c.115]

Обозначим с, как и выше, массовую концентрацию диффундирующих частиц. Плотность вещества самих частиц будем, разумеется, предполагать равной плотности р жидкости, чтобы избежать выталкивающих сил или осаждения частнц в осадок. В случае газовой среды плотность ро диффундирующего вещества, конечно, велика по сравнению с газовой плотностью. В этом случае мы будем считать частицы не слишком крупными, чтобы при разумных временах наблюдения диффузии пренебрегать силой тяжести. Величина /=рс представляет собой плотность массового диффузионного потока частиц. Выразим ее через силу Стокса Р [c.172]

Итак, можно сделать вывод, что для применимости оценки сечения рассеяния звука иа малых частицах (13.45), сделанной в предыдущем параграфе, нужно потребовать также выполнения неравенства (13.47), В противном случае рассеяние звука значительно ослабнет из-за движения тела под действием вязкой силы Стокса в такт с колебаниями среды. [c.198]

Направление дрейфа частиц можно определить из следующих соображений. С ростом температуры коэффициент трения уменьшается, следовательно, jV < О, а это свидетельствует о том, что сила Стокса направлена к источнику акустически.х колебаний. [c.23]

Если принять в качестве упрощающего условия, что между взвешенной частицей и колеблющейся средой действуют силы Стокса, то можно записать [c.141]

Здесь просто приравнивают формулу Эпштейна силе Стокса, в результате чего получают [c.169]

При > — у картина обтекания капли аналогична обтеканию по Адамару — Рыбчинскому (рис. 2.2). С уменьшением величины В интенсивность циркуляции жидкости внутри капли уменьшается и при В = — обращается в нуль. При дальнейшем уменьшении В < — -) возникает циркуляционная зона вокруг капли. Направление внутренней циркуляции становится противоположным по отношению к соответствующему направлению в случае Адамара — Рыбчинского. При этом, как следует из (6.3.3), действующая на каплю сила сопротивления превышает силу Стокса, действующую на твердую сферу. [c.246]

Движение несжимаемых аэрозольных частиц в плоской стоячей волне для случая То 1 (мелкие частицы и малые частоты), когда, в отличие от рассмотренного случая То<1, главной межфазной силой, действующей на частицу, является вязкая сила Стокса, исследовано в статье С. С. Духина (1960), где было установлено, что частицы должны собираться вблизи узлов первой моды скорости в стоячей волне. [c.371]

Помимо сил радиационного давления на малые частицы в акустическом поле действуют силы Бьеркнеса, Бернулли и Стокса, квадратично зависящие от скорости [15]. Под акустической силой Стокса подразуме- [c.55]

Исследование сил взаимодействия одиночных капель в потоке позволяет сделать следующий шаг в определении силы сопротивления капли при ее движении в коллективе капель. Полученные уравнения для силы сопротивления коллектива капель в стоксовом рен име отличаются от известной силы Стокса величиной /(ао), являющейся функцией объемной доли капель [10-13]. В случае, когда объемная доля дискретной фазы 0,05, коэфф1щиент сопротивления капли ири движении ее в коллективе можно найти как для одиночной с заменой 11 на эффективную вязкость среды, которая определяется через а, и вязкость включений, например, [c.68]

Помимо сил радиационного давления на малые частицы в акустическом поле действуют силы Бьеркнеса, Бернулли и Стокса, квадратично зависящие от скорости [12]. Под акустической силой Стокса подразумевается средняя сила, связанная с температурной зависимостью вязкости и поэтому она может проявиться только в газе [13]. Силы Бьеркнеса и Бернулли в значительной степени зависят от расстояния между частицами (первая как 1/г , а вторая как 1/г ), т. е. это фактически близкодействующие силы. [c.14]

Пример З.2.2.З. По данным примера 3.2.2.1 сравнить максимальную величину силы Сафмана с силой Стокса для частицы вблизи стенки трубы. [c.160]

Расчетно-теоретические исследования. Начнем рассмотрение с наиболее простых случаев течения. Так, в [17] изучено развитие профилей продольной и поперечной составляющих скорости газа и твердых частиц, а также концентрации частиц в ламинарном пограничном слое по-лубесконечной плоской пластины. Расчетное исследование было проведено в рамках модели двух взаимопроникающих континуумов [18]. Предполагалось, что частицы являются сферами одинакового радиуса и их объемная концентрация мала. Так как физическая плотность частиц на несколько порядков превышает плотность несущего газа, то в качестве единственной силы межфазного взаимодействия во всей расчетной области в пограничном слое была принята сила Стокса. [c.152]

Напомним, что в [17] в качестве единственной силы, определяющей движение частиц в ламинарном пограничном слое, выступала сила Стокса. Попытки учесть влияние подъемной силы Сэфмена, обусловленной неоднородностью поля скорости газа, предприняты в работах [20, [c.155]

Первый член правой части уравнения (1.93) представляет силу Стокса, второй — инерционную составляющую силы сопротивления за счет присоединенной массы твердой сферы. Третий член, так называемая сила Бассэ, учитывает мгновенное гидродинамическое сопротивление и вносит существенный вклад в общее сопротивление в случае движения частицы с большим ускорением. При больших значениях Ке составляющая силы сопротивления, обусловленная присоединенной массой, равна /п = /зяр/ э где Кэ радиус эквивалентного шара. [c.27]

В [48] задача о подъеме пылевого слоя решалась в рамках механики гетерогенных сред с различными скоростями и температурами компонентов, учетом межгранулярного давления, а также вязкости и теплопроводности газа. Уравнение состояния для описания межгранулярного давления взято в форме Гауха. Помимо силы Стокса использовалась сила Саффмана и стандартная формула для описания тепло- [c.203]

В [49] методами математического моделирования исследовалась проблема слоевой детонации угольных частиц. В качестве математической модели взят подход двухскоростной двухтемпературной среды с учетом сил Стокса, Магнуса, Саффмана. Течение газа описывается моделью Навье-Стокса. Учитываются химические реакции горения и выход летучих из угольных частиц в процессе нагружения смеси УВ. Авторы остановились на решении двух задач установление детонационного режима и подъем и диспергирование частиц из слоя пыли. Использовалось два численных метода, один из них первого порядка точности по пространству и времени. Инициирование детонации угольной пьши моделировалось в галерее высотой 2.5 м и длиной 75 м, после этого расстояния канал галереи был наполнен только воздухом. Для инициирования слоевой детонации использовалась метановоздушная стехиометрическая смесь, занимающая камеру высокого давления длиной 3,3 м вблизи закрытого конца галереи. Диаметр частиц принят равным 60 мкм, массовая концентрация летучих равнялась 0.26, плотность частиц в слое 3.5...5 кг/м . Приведены распределения давления и температуры вдоль пространственной переменной на срединной линии до момента времени 50 мс. Во второй задаче УВ инициировалась сжатым газом в камере высокого давления. Частицы находились в слоях пыли, прилегающих к верхней и нижней стенкам галереи. Толщина слоев принималась 0,06 м. Средняя плотность частиц была равна 500 кг/м . Коэффициент Магнуса принимался -равным различным значениям О, 20, 85. Расчеты показали, что без учета силы Магнуса подъем и дисперсии пыли незначительны. Толщина.слоя слегка увеличивается, а движутся частицы лишь внутри слоя. При учете этой силы [c.204]

В [51 ] исследованы две задачи механики гетерогенных сред, первая из которых - это интересующая нас проблема определения поля течения смеси за УВ, распространяющейся вдоль слоя частиц. Математическая модель неравновесного двухфазного континуума с учетом вязкости и теплопроводности непрерывной фазы и сил Стокса, Саффмана применялась для решения этой задачи. Для ее реализации использовалась схема конечного объема второго порядка по пространству и времени. Большое внимание в работе посвящено обсуждению выбора корреляционного коэффициента в силе Саффмана -. Па основе сопоставления расчетных и экспериментальных данных [9] по конфигурации границы облака (число Маха 1.6, диаметр частиц 40 мкм, средняя плотность частиц достигала 0.32 кг/м истинная плотность 2900 кг/м ) рекомендовано значение 3.5. Проведено сравнение расчетных данных по моделям одиночных частиц и взаимодействующих континуумов, при с = 5 и 3.5. Различия в этом коэффициенте для разных математических моделей авторы объясняют существенными отличиями в более полной математической модели описании течения - модели [c.205]

Первые два члена, как и в случае сферы, описывают вклад присоединенной массы и силу Бассэ. В то же время третий член нестационарен при любом т.. Следовательно, в плоском случае стационарного аналога силы Стокса не существует. Этот факт, несомненно, связан по своей природе с парадоксом Стокса в случае стационарного обтекания цилиндра. [c.161]

Первый член этого выражения отражает вклад сил Архимеда, второй — вклад сил Стокса, а третий — вклад сил Факсена, появляющихся при обтекании неоднородным потоком (более подробно см. [154]). [c.239]

Величина / = В/ 9р12а ) показывает, во сколько раз сила Стокса при обтекании частицы в зернистом слое превосходит силу Стокса при обтекании частицы чистой сплошной фазой (при той же скорости на бесконечности) [144, 162]. [c.245]

При диффузии макроскопических частиц на каждую нз них действует сила вязкого сопротивлеиня (сила Стокса) (7.20) Здесь и — скорость частицы, т] — динамическая вязкость жидкости. [c.172]

К пондеромоториым силам относятся сила Бьеркнесса сила Стокса, связанная с изменением вязкости сила Оссеена, связанная с искажением формы волны сила, возникающая при взаимодействии пульсирующего пузырька с акустическим полем. [c.20]

В связи с периодическим из1менением вязкости сила Стокса, действующая на твердые частицы, взвешенные в среде, также оказывается переменной. Считая в уравнении для силы Стокса вязкость переменной и усреднив уравнение по времени, получим выражение (1.37) [12]. В плоской акустической волне изменение температуры связано с колебательной скоростью соотношением (1.38) [c.22]

Малое значение параметра то реализуется или за счет <. (сй (х /рдО ), что соответствует достаточно высоким частотам и достаточно крупным частицам, когда сила, действующая на частицу за счет эффекта присоединенных масс, и сила Архимеда во много раз превышают силу Стокса и Бассэ, или за счет >> что соответствует случаю частиц или капель в газе. [c.363]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология