Стокса приближение

Оказавшись под действием определенной силы, капля сначала движется ускоренно, так как действующая на нее сила превьппает тормозящую силу трения. По мере повышения скорости движения сила трения все больше увеличивается, и при определенной скорости обе сипы уравновешиваются движение капли становится равномерным. Принимая в первом приближении, что капля имеет сферическую форму, воспользуемся известной формулой Стокса. Согласно этой формуле, установившаяся под действием силы Р и вязкости жидкой среды г равномерная скорость движения и сферической капли радиусом г равна [c.33]

На основе гидродинамической теории можно рассчитать радиусы мигрирующих иоиов поскольку ири этом используется уравнение Стокса (5.4), они называются стоксовыми радиусами. Стоксо-выс радиусы обычно заметно больше кристаллохимических, иными словами, мигрируют гидратированные ионы. Из уравнения (5.9), вытекающего из гидродинамической теории, можно получить эмпирическое правило Вальдена — Писаржевского, если допустить, что прн изменении температуры или природы растворителя размеры ионов (стоксовы радиусы) остаются постоянными. Обычно это условие не выполняется, чем и объясняется приближенный характер правила Вальдена — Писаржевского. [c.120]

Уравнения гидродинамики реальных потоков обычно очень сложны (например, уравнения Навье-Стокса для однофазных потоков) или даже вообще не могут быть записаны в общем виде (например, для двухфазных потоков типа газ—жидкость ) из-за отсутствия возможности задания граничных условий на нестационарной поверхности раздела фаз. Поэтому на практике прн составлении математических описаний обычно используют приближенные представления о внутренней структуре потоков. С одной стороны, это облегчает постановку граничных условий для уравнений, а с другой— позволяет наметить определенные экспериментальные исследования, необходимые для нахождения параметров уравнений движения потоков. [c.56]

В такой ситуации неизбежны далеко идущие упрощения как физической, так и математической постановки задачи. Практически дело сводится прежде всего к замене полных уравнений Навье—Стокса приближенными уравнениями теории пограничного слоя и к отказу от учета влияния ряда второстепенных факторов. Содержание и характер упрощений, вводимых в расчет, в значительной мере определяются его назначением, степенью общности и прикладной направленностью, выбором конкретных задач. [c.15]

Влияние формы молекул на диффузию. В водных растворах макромолекул указанное выше требование, определяющее справедливость закона Стокса, приближенно удовлетворяется при соответствующем соотношении размеров молекул растворенного вещества и растворителя однако макромолекулы обычно даже приближенно не имеют сферически симметричной формы. При описании диффузии несферических молекул Перрин [13] ввел три коэффициента трения f , 2 и /з. В этих условиях коэффициент диффузии равен [c.186]

Закон Стокса приближенно можно применять для шламов каустификации, если содержание в них дисперсной фазы не превышает 10% от общего объема суспензии. [c.107]

Получение коллоидных растворов высокой концентрации является трудной задачей. Проще получить суспензии порошкообразных металлов в углеводородной среде. В этом случае для создания стабильных суспензий нужно избежать осаждения диспергированных частиц. Для характеристики устойчивости реальных суспензий металлов в углеводородной среде с некоторым приближением можно использовать закон Стокса, согласно которому [c.93]

Чтобы оценить по достоинству значение работ Н. П. Петрова, нужно учесть, что в то время работы Рейнольдса о сущности ламинарного и турбулентного течения жидкости были мало известны. Позже, проведя глубокий анализ движения вязкой жидкости в канале, образованном двумя поверхностями, находящимися в относительном движении, Рейнольдс показал, что шип может поддерживать нагрузку только при эксцентричном его положении. Свое приближенное уравнение ГТС, разработанное на основании уравнения механики вязкой жидкости Навье — Стокса, Рейнольдс вывел на основании следующих допущений гравитационными и инерционными силами можно пренебречь вязкость смазочной среды постоянна жидкость (смазка) несжимаема толщина пленки смазки мала по сравнению с другими размерами скольжение на границе жидкость— твердое тело отсутствует влиянием поверхностного на--тяжения можно пренебречь смазка является ньютоновской жидкостью. [c.229]

Рассматриваемая проблема впервые решена Фуксом в 1934 г. для аэрозолей и применена к гидрозолям Дерягиным в 1940 г. Теория имеет определенные допущения, включая применение формулы Стокса — Эйнштейна для коэффициента диффузии частиц. [Дерягин (1956, 1966) предложил заменить эту теорию теорией взаимного приближения сфер.] [c.108]

В приближении гидродинамического пограничного слоя решение линеаризованных уравнений Навье - Стокса и неразрывности (1.1) и [c.16]

При п= уравнение (1.105) представляет собой обычное уравнение Навье-Стокса. При и, близком к единице, и малых значениях Re к решению уравнения можно применить асимптотические методы, выбирая в качестве нулевого приближения известные решения для стоксовского режима при вязком обтекании. Такой подход осуществлен в работе [51] пра изучении безынерционного обтекания газового пузырька. Коэффициент сопротивления, согласно [51] [c.33]

В соответствии с формулой Стокса, характеризующей скорость оседания взвешенных в нефти капелек воды, приведенные в ней величины изменяются с температурой неодинаково. В этой формуле ускорение свободного падения — величина постоянная, не зависящая от температуры. Величину г , пропорциональную поверхности водяной капельки, в первом приближении также можно считать постоянной. Объем капли воды при ее подогреве, например от 100 до 160 °С увеличивается всего на 5,3%, а ее поверхность - еще меньше - на 3%. Принимая, что и г - величины постоянные, можно формулу (9) представить в следующем упрошенном виде [c.40]

Для гидрофобной пыли зависимость tin = / (Stk) не имеет в логарифмических координатах прямолинейного характера, так как критерий Стокса не учитывает сопротивления жидкой поверхности, имеющего место нри осаждении плохо смачиваемых частиц. Однако при значениях Stk 1 кривая Цп = I (Stk) для гидрофобной пыли практически совпадает с прямой для гидрофильной пыли, т. е. здесь применимо уравнение (IV.21). На участке Stk прямой линией, уравнением которой является [c.177]

При высоких температурах плазменных струй характерное время многих реакций сравнимо с характерным временем смешения и значительные превращения реагентов могут происходить на участке незавершенного турбулентного смешения реагирующих потоков. В пределе "быстрой" химической реакции [439] процессы химического превращения полностью определяются процессами переноса. При рассмотрении реакторов-смесителей с коаксиальным вводом дозвуковых потоков реагентов и плазмы смешение происходит в ограниченном пространстве реактора, поэтому возможно образование зон рециркуляции [82, 84, 86]. Наличие в потоке таких зон делает необходимым пользоваться системой уравнений Навье—Стокса, а не приближением пограничного слоя. [c.184]

Сопротивление движению молекул, рассматриваемых как сферы, описывается приближенно законом Стокса (см. раздел IV-1) [c.105]

В тех случаях, когда закон Стокса применим для расчета конечной скорости, он дает удовлетворительное приближенное значение средней скорости витания размер частиц, которые будут полностью удаляться в камере, может быть найден из уравнения [c.227]

Для частиц с единичной плотностью, колеблющихся в воздухе, были построены графики для частиц (рис. Х1-2) в диапазоне относительных амплитуд 1 — 100 кГц. Для высоких частот (50 и 100 кГц) кривые следует рассматривать только в качестве приближенных решений, поскольку предположения о выполнении закона Стокса становятся неоправданными. [c.522]

Обтеканию пластинок вязкой жидкостью посвящены многочисленные исследования, основанные на асимптотических и численных подходах. Представление течения в окрестности носика пластинки в приближении Стокса и при малых числах Рейнольдса получено Карьером и Лином [33] в виде отрезка ряда с произвольными коэффициентами, отвечающими внешним граничным условиям. Исправленный отрезок ряда приведен Ван Дайком в [34]. [c.217]

Схемы, приведенные на рис. 54, г, д, характеризуют горизонтально-факельные режимы. При данных режимах сила давления потока на частицу и сила тяжести действуют во взаимно перпендикулярных направлениях или под углом друг к другу. Если пренебречь побочными явлениями, то частица опускается к поверхности осаждения только под действием силы тяжести в соответствии с законом Стокса, и поэтому время пребывания частиц при горизонтально-факельном режиме зависит от размеров и плотности частиц, а также свойств газовой среды и может быть в первом приближении оценено с помощью следующих формул [c.186]

Формулу Стокса, применимую при значениях Ке < 0,4, с некоторым приближением можно распространить на более широкую область - вплоть до значений Ке < 2. [c.71]

Гипотеза масштабной инвариантности была распространена М. А Анисимовым ва зависящие от времени (кинетические) ФП. Предполагается, что вблизи критической точки кроме характерного размера гс существует также характерный временной масштаб гс - время релаксации критических флуктуаций, растущее по мере приближения к критической точке перехода. На масштабах гс имеем,- гс= гс /Д где Д - кинетическая характеристика, имеющая различный смысл для ФП разной природы. Для критической точки жидкость - газ Д -коэффициент температуропроводности, в растворах О - коэффициент молекулярной диффузии и т.д. Для неассоциированных жидкостей и растворов О определяется формулой Стокса -Эйнштейна Т/ 6 п г тс, где г) -коэффициент сдвиговой вязкости. Отсюда видно, что в критической точке имеет место динамический скейлинг. гс — , тс — л и 0- 0. С уменьшением коэффициента Д и ростом гс связаны аномальное сужение линии молекулярного рассеяния света и аномальное поглощение звука вблизи критических точек жидкостей и растворов. [c.24]

Ввиду невозможности получить точное решение уравнений Навье — Стокса и уравнения энергии для подавляющего большинства задач гидродинамики и газовой динамики прибегают либо к приближенным решениям, либо к экспериментам на моделях. В последнем случае возникает вопрос об условиях подобия для обтекания натурного объекта и его модели. [c.75]

Современное состояние теории псевдоожижения отражено в книгах [1—3]. Для описания кипящего слоя в принципе могли бы быть использованы классические модели механики сплошных сред, однако строгая постановка гидродинамической задачи, включающей в себя уравнения Навье — Стокса совместно с уравнениями движения частиц с соответствующими начальными и граничными условиями, оказывается чрезвычайно сложной. Поэтому прибегают к построению менее детального, сокращенного описания динамики дисперсных систем, т. е. к построению макромоделей дисперсных систем. На этом пути созданы основы механической теории псевдоожиженпого состояния исходя из кинетического подхода [4], метода осреднения, метода взаимопроникающих континуумов [3]. Однако это только основы, применимые к упрощенным, идеализированным ситуациям. Для использования теоретических моделей в практических расчетах нужны еще большие и целенаправленные усилия теоретиков и экспериментаторов. Направление исследований определяется конкретной целью. В частности, при разработке каталитического реактора требуется не только умение удовлетворительно рассчитать поля концентраций и температур, по и обеспечить достаточное приближение к оптимальному режиму. Вследствие сильной структурной неоднородности кипящего слоя такое приближение часто оказывается невозмон ным. Перед этой трудностью отступает на второй план задача точного расчета полей температур и концентраций. Хороший расчет плохо работающего реактора имеет сомнительную ценность. Прежде всего, необходимо активное воздействие на структуру слоя с целью достижения приемлемой степени однородности и интенсивности контактирования газа с катализатором. Необходимая степень однородности кипящего слоя определяется кинетикой конкретного каталитического процесса и может сильно отличаться от случая к случаю. Это определяет выбор средств воздействия на структуру слоя горизонтальное или вертикальное секционирование, добавление мелкой фракции, размещение малообъемной насадки [5]. В частности, только последнее из [c.44]

На основе опыта эксплуатации мо7кпо сделать вывод, что зависимость времени счета одного временного шага от количества узлов неравномерной сетки при решении уравнений Навье — Стокса (приближение Буссинеска) в декартовой системе координат црактически линейна i e = 0,004 N для N 5 "iOO и ЭВМ ЕС-1040. (Для БЭСМ-4М тот же показатель для 400 4000 будет i en = 0,025 N.) [c.279]

Скорость осаждения твердой фазы суспензии зависит от ее физических свойств — плотности твердых частиц и жидкой среды, вязкости жидкости и размеров твердых частиц. Физические свойства известкового шлама, в свою очередь, обусловливаются химическим составом и структурой исходного карбонатного сырья, технологическим режимом его обжига, гашения извести и процесса каустификации. Скорость осаждения твердых частиц определяется на основании закона Стокса, приближенно применимого для данного процесса причсодержании в суспензии не более 10 объемн. % твердой фазы. [c.274]

Для исследования массо- и теплообмена в вертикальных дисперсных двухфазных системах необходимо вначале рассмотреть гвдродинамику движения одиночных частиц в потоке вязкой жидкости или газа. В разделе 1.1 приведены точные и приближенные решения уравнения Навье — Стокса в сплошной и дисперсной фазах для малых и промежуточных значений критерия Рейнольдса. [c.5]

Приближенные решения уравнения Навье-Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Решения Стокса и Адамара получены при значениях критериев Рейнольдса Кс1 и Кег, много меньших единицы Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Кез впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который применил к решению уравнений Навье - Стокса метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням Ясз. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Кег было осуществлено в работе Озеена [1]. Озеен показал, [c.11]

Для более высоких значений критерия Рейнольдса Кег <70 Кавагути [9] получил решение уравнения Навье-Стокса в форме (1.12) для случая обтекания твердой сферы с помощью приближенного вариационного метода Галеркина. Хамилек с соавторами [10, И] развил далее этот подход, получив приближенное решение при обтекании твердой сферы для значений Кв2<5000 и при обтекании жидкой капли или газового пузыря для Яб2 <80. [c.12]

Уравнение третьего приближения теории Дебая — Гюккеля имеет простую форму, но константа С лишена определенного физического смысла. Р. Робинсон и Р. Стокс (1948) предложили иную количественную интерпретацию роста lg/ "> при высоких концентрациях электролита. По теории Робинсона — Стокса формула второго приближения (III.55) должна применяться не к свободным, а ксольватированным ионам, мольная доля которых по отношению к свободному растворителю отличается от мольной доли ионов без сольватной оболочки. На это, в частности, указывают экспериментальные значения параметра а, превышающие сумму кристаллографических радиусов катиона и аниона. Таким образом, возникает необходимость установления связи между коэффициентами активности и / /( сольв)- При этом применяется тот же прием, как и при установлении связи между стехиометрическим коэффициентом активности бинарного электролита и истинным коэффициентом активности ионов при учете его частичной диссоциации [см. уравнения (111.21) — (III.26)]. Окончательный результат можно представить в виде [c.42]

Результаты расчетов по уравнению (1.97) для частищ>1, начинающей движение с нулевой начальной скоростью, приведены на рис. 1.10. Кривая 6 построена для Re < 1 по уравнению (1.96). Штриховая линия нанесена По данным работы [43]. Здесь использован пример расчета, полученный в [43] для твердой сферы с плотностью p /p2 1. Как следует из рисунка, времена выхода на стационарный режим при Re< 1, рассчитанные в работе [43] путем точного решения уравнений Навье-Стокса и с помощью изложенного выше приближенного подхода, близки. При увеличении Re время гидродинамической стабилизации заметно уменьшается. Так, для Re>50 оно уже на порядок меньше, чем при Re[c.30]

Теоретические исследования силы сопротивления, действующей на твердую сферическую частицу, которая стационарно осаждается в дисперсной смеси и испытывает влияние окружаюншх частиц, начались ра-тами Смолуховского [22]. Как известно, точное решение этой задачи принципиально невозможно из-за необходимости удовлетворения граничных условий сразу на нескольких поверхностях. Поэтому Смолухов-ский предложил метод последовательных итераций, в котором краевую задачу можно бьшо решить в любом приближении, рассматривая каждый раз граничные условия только на одной из частиц. Этот метод получил название метода отражений и позволил решить целый ряд задач, связанных с гидродинамическим взаимодействием частиц друг с другом и со стенками канала [22]. Метод основан на линейности уравнений Стокса, описывающих установившееся течение вязкой жидкости, когда значение критерия Рейнольдса, рассчитанное по диаметру частицы, мало по сравнению с единицей. Решение задачи обтекания частицы в облаке, состоящем из N частиц, ищется в виде суммы основного возмущения, вносимогг) в поток произвольно выбранной (пробной) частицей, и последовательных, ,отражений этого возмущения от имеющихся в наличии поверхностей [c.64]

Обтекание сферы при малых, но конечных значениях чисел Re исследовалось Уайтхедом [2], который к решению уравнений Навье—Стокса применил метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням критерия Рейнольдса. Однако это решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Причину трудности раскрыл Озеен [3] отношение отброшенных инерционных членов к вязким — порядка Re-а (оно мало вблизи тела при малых Re, но становится сколь угодно большим вдали от него). Решение Стокса уже непригодно в тех областях, где Re имеет иорядок единицы. Озеен для решения подобной задачи использовал линеаризованную форму инерционных членов, заменив uVu на vVv. Уравнения Озеена имеют решение, пригодное во всем иоле течения при Re 1 и совпадающее вблизи сферы с решением Стокса. Согласно Озеену, коэффициент сопротивления для твердой сферы может быть вычислен по формуле [c.248]

Вязкость 850%-ного раствора была почти такой же, как вязкость вазели нового масла. Однако скорость движения пузырьков воздуха в водно-глнц( риновой смеси даже несколько меньше значений, рассчитанных по формул Стокса. Это свидетельствует о том, что приближение скоростей движения П5 зырьков газа в углеводородной жидкости к адамаровским не является еле ствием какой-либо постоянной погрешности эксперимента, а объясняется ос< беностью свойств границы раздела углеводородная жидкость газ. [c.21]

Для частиц размером менее 76 мкм удовлетворительное приближенное значение конечной скорости оседания можно получить на основе закона Стокса. Для более крупных частиц необходимо применять общее уравнение (У.16) с соответствующим коэффициентом лобового сопротивления Со, рассчитаиньш по уравнениям (1У.7) — (iy.ll). Скорости оседания единичных сферических ча- [c.226]

Для чисел Рейнольдса Re< 1 применяют приближение Озика для уравнения Навье — Стокса, приведенное Ламбом. Функция потока ф в области ламинарного течения записывается в виде [c.300]

Уравнения Навье — Стокса и Эйлера нелинейны из-за члена (уу) ь а так как уравнения для v выводятся из них, то это усложняет искомое решение. Однако, рассматривая физическую сущность явления, можно в указанных уравнениях пренебречь определенными членами или величинами второго порядка малости и получить приближенное линейное уравнение для и. Так же можно получить и зависимость v от времени, которая во многих случаях имеет вид Z/ oexpivT (v — обычно комплексное число). [c.28]

Для вычисления ньютоновской вязкости по данным, полученным для шарика, падающего через образец с постоянной скоростью Уц, (в см1сек), используется закон Стокса (см. табл. IV. 1). Если радиус шарика велик в сравнении с радиусом трубки, через которую он падает, т. е. г Е, должно быть применено более сложное уравнение вследствие торможения, производимого стенкой трубки. Ладенбург (1907) считает, что в первом приближении поправка должна относиться к Уц,, так что [c.207]

Отметим, что все решения с ш = onst, удовлетворяющие системе уравнений (3.1)-(3.4), являются в то же время решениями уравнений Стокса (3.1), (3.2), (3.4), и давление в приближении Стокса в этом случае постоянно. Одновременно эти решения являются решениями системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости (3.1)-(3.3), а в последних трех приведенных здесь примерах выполняются условия прилипания этой идеальной жидкости, соответственно, на параболе, эллипсе и на ветви гиперболы. [c.197]

В приближении Стокса функция тока ф удовлетворяет бигармони-ческому уравнению [c.218]

Автор [8] рассматривает плоскую модель течения в вихревой трубе на основании приближенных решений уравнений Навье — Стокса и предлагает феноменологическую теорию эффекта, которая соответствует основным характеристикам процесса — в приосевой зоне вращение потока близко к квазитвердому, а полная энтальпия меньше начальной. Отмечается также, что большую роль должны играть автоколебательные и акустические явления, сопровождающие работу вихревой трубы. Большое значение придается и трехмерности закрученного потока. [c.25]

Задачи гидродинамики вязко11 жидкости решаются обычно приближенно путем отбрасывания в уравнениях Навье — Стокса членов, которые в тех или иных конкретных условиях могут быть малы по сравнению с другими членами. [c.69]

Библиография для Стокса приближение: [c.223]

Смотреть страницы где упоминается термин Стокса приближение: [c.53] [c.180] [c.113] [c.105] [c.56] [c.213] [c.263] [c.68]

Физическая химия полимеров (1977) -- [ c.49 ]

ПОИСК

Смотрите так же термины и статьи:

Приближение

Стокса

Справочник химика 21

Химия и химическая технология