Геометрия и топология

Современная интерпретация основных понятий химии неизбежно ведет к исследованию геометрических и топологических свойств п-мерных многообразий. Например, Межей [1, 2] проанализировал геометрию и топологию карт непрерывно дифференцируемой энер- [c.431]

Соотношения между кристаллическими структурами. Наша цель состоит в том, чтобы в первой части этой книги представить основы геометрии и топологии, необходимые для понимания трехмерных систем атомов, которые составляют молекулы и кристаллы, и дать возможность описать наиболее важные структуры наипростейшим возможным способом. Ввиду чрезвычайного разнообразия атомных расположений, найденных в кристаллах, важно обратить внимание на любые принципы, которые могут упростить пашу задачу. Поэтому здесь мы отмечаем некоторые соотношения между кристаллическими структурами, которые будут полезны в дальнейшем. [c.50]

Словарь является справочным пособием по математической терминологии. Содержит около 2,5 тыс. терминов по общей математике, арифметике и алгебре, геометрии и топологии, математическому анализу, вероятностному разделу, численным методам, математической кибернетике. Даны объяснения наиболее употребительных математических обозначений. [c.528]

Н. С. Курнаков совершенно по-новому поставил и разрешил один из основных вопросов химии — о характеристике определенного соединения, введя в химическую науку классическое учение о сингулярности. Он впервые привлек для разрешения химических задач такие отделы математики, как дифференциальную геометрию и топологию. [c.9]

Следует отметить, что, несмотря на большое число публикаций, нет пока достаточно широкого ассортимента ИСЭ, выпускаемых серийно. Кроме того, имеющиеся ИСЭ обладают в ряде случаев невысокой селективностью (например, рСа-ИСЭ). Практически не решены вопросы создания ИСЭ на Р04- M.g+ , 504 -ионы, имеющие важное прикладное значение. Не предложены пока принципы стандартизации ионометрических цепей, слабо разработаны вопросы конструкции и технологии изготовления ИСЭ. По существу, только начинаются систематические исследования динамики работы ИСЭ, в частности методы экспериментального определения их полных динамических характеристик. Наконец, и это самое важное, метод разработки новых ИСЭ в основном базируется на качественных соображениях, поскольку количественной теории, способной предсказывать селективность комплексонов и тем самым вести их направленный поиск для каждого конкретного иона, пока не существует. Создание такой теории — дело будущего, но уже теперь ясно, что она должна базироваться на основных принципах МЭ, в частности использовать достижения квантовой химии и теории локального строения материи на молекулярном уровне, учитывающих геометрию и топологию электронной плотности, системы энергетических уровней, свойства симметрии ионов, атомов и молекул и более сложных надмолекулярных образований кластеров, комплексов, сольватных оболочек. Именно на таких концепциях базируются последние теоретические работы [140, 141], в которых большое внимание уделяется развитию квантовой теории поверхностных явлений. Данная глава не ставит целью ввести читателя в круг подобных вопросов, они достаточно полно излагаются в цитированных выше монографиях и сборниках. Здесь будут рассмотрены только самые фундаментальные положения общей теории, а основное внимание сосредоточено на трех практически важных примерах — электродах, селективных к ионам кальция, калия и нитрата. [c.276]

Теория особенностей — это обобщение исследования функций на максимум и минимум. В теории Уитни функции заменены отображениями, т. е. наборами нескольких функций нескольких переменных. После основополагающей работы Уитни Об отображениях плоскости на плоскость (1955 г. ) теория особенностей бурно развивалась. Сейчас это одна из центральных областей математики, связывающая самые абстрактные ее разделы (дифференциальную и алгебраическую геометрию и топологию, коммутативную алгебру, теорию комплексных пространств и т. д.) с самыми прикладны- [c.174]

В принципе возможные тииы молекулярной или кристаллической структуры, состоящей нз заданного числа атомов, следовало бы выводить, исходя из известных требований образования химических связен, что позволило бы сопоставить реально наблюдаемые структуры со всеми мыслимыми (с точки зрения геометрии и топологии) вплоть до некоторого заранее установленного предела сложности, ибо очень важно знать, почему те пли иные принципиально возможные структуры никогда не встречаются в молекула.х пли кристаллах. Систематические исследования возможных структурных типов ис многочисленны в этой и следующей главах мы рассмотрим наиболее существенные элементы структурной геометрии — простейшие системы связанных точек и плотнейшие упаковки равных сфер. Зиаиие возможных типов трехмерных сеток уже проливает некоторый свет на вопросы такого, нанример, характера почему алмаз представляет собой систему колец из 6 атомов углерода и почему некоторые кристаллические формы В2О3 и Р2О5 состоят из колец, включаюш,их 10 атомов В (или Р) и [c.81]

Этот раздел касается некоторых вопросов, трактовка которых иногда встречает затруднения в кристаллографической литературе. Речь идет о том, что одно и то же аналитическое описание часто используют по отношению к кристаллическим структурам с совершенно различными геометрией и топологией. Наглядным примером служит структура, описываемая ромбоэдрической элементарной ячейкой с атомами М в позиции (ООО) и атомами X-—в (V2 V2 V2). Так описываются структуры типа s l (8-координация М и X), если а = 90°, и типа Na l (6-координация М и X), если а=60°. Такое разночтение появляется, если имеется (по меньшей мере) один переменный параметр, который может влиять либо на форму элементарной ячейки (напрнмер, иа величину угла а в ромбоэдрической ячейке, на отношение осей гексагональной или тетрагональной ячейки), либо иа позицию атома в элементарной ячейке. Ниже приведены соответствующие примеры. [c.321]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология