Прямая звуковая линия

Прямая звуковая линия в плоском потенциальном течении [c.42]

Поведение характеристик вблизи отрезка прямой звуковой линии 43 [c.43]

Имеет место следующее свойство характеристика, проведенная из любой внутренней точки отрезка прямой звуковой линии, тождественно совпадает с этим отрезком. [c.43]

Следует иметь в виду, что для нелинейного вырождающегося эллиптического уравнения этот результат, вообще говоря, не справедлив. Так, система (31) имеет решение с прямой звуковой линией (г = О при г < О при (р < при этом ди д(р = О при г = О (гл.2, 5). Парадокс раскрывается тем, что приведение системы (31) к каноническому виду (32) неизбежно связано с переходом в плоскость годографа, в которой указанное решение определено так, что прямая звуковая линия изображается точкой излома границы дозвуковой области, т. е. условие теоремы Жиро о гладкости границы не выполнено. [c.50]

Течения с прямой звуковой линией 65 [c.65]

Для течений в соплах общим (в смысле реализации его путем решения прямой задачи о течении в канале заданной формы) является случай криволинейной звуковой линии. Действительно, реализация течения с прямой звуковой линией требует выполнения некоторых дополнительных условий. Одно из них — условие нулевой кривизны стенки сопла в критическом (самом узком) сечении. Оно вытекает из уравнения отсутствия вихря [c.65]

Достаточные условия реализации прямой звуковой линии в канале заданной формы в настоящее время не известны. Известно лишь, что такие сопла могут быть спрофилированы (см. гл. 3, 4). [c.65]

Несмотря на свой исключительный характер, течения с прямой звуковой линией широко изучаются и используются в теории сопла и на практике. Основанием для этого является гипотеза о корректности прямой задачи сопла в достаточно широком классе функций, в пользу которой свидетельствуют теоремы единственности этой задачи (см. гл. 3, 14). [c.65]

Преимущества сопел с прямой звуковой линией связаны с возможностью отдельного профилирования до- и сверхзвуковой частей сопла, а также — с возможностью использования схемы сопла с угловой точкой, расположенной на прямой звуковой линии. Поэтому задача асимптотического исследования течений с прямой звуковой линией привлекала многих авторов (см. библиографию в [84]). Исследования проводились в основном в классе автомодельных решений (соответствующих задаче Коши (12) при к = 2) в виде [c.65]

В плоскости годографа образом прямой звуковой линии всегда является точка (например, г = г = О), а так как функция тока ф при перемещении [c.65]

Течения, изображенные на рис. 2.6, 2.7 могут быть произвольным образом (т. е. при разных масштабах) сопряжены вдоль прямой звуковой линии г = О, которая является характеристикой (рис. 2.8). [c.67]

При р = 1 прямая звуковая линия будет огибающей характеристик, [c.71]

Возможные модификации схемы рис. 3.1 связаны с образованием в М-области местных сверхзвуковых зон, а также с удлинением сверхзвуковой части сопла при увеличении числа характеристических треугольников или, иначе говоря, при усечении треугольника П стенкой канала (рис. 3.1). Наиболее существенная модификация схемы рис. 3.1 будет при прямой звуковой линии, когда М-область не содержит сверхзвуковых подобластей. [c.79]

Если в физической плоскости звуковая линия прямая и в дозвуковой части сопла нет сверхзвуковых включений, то образ М-области целиком лежит в дозвуковой части плоскости годографа. Граница образа М-области содержит точку звуковой линии, изображающую прямую звуковую линию физической плоскости. Граница образа М-области может содержать не только одну точку, но и некоторый отрезок звуковой линии. В этом случае образом прямой звуковой линии в физической плоскости будет только одна точка этого отрезка (рис. 3.3). [c.80]

Несколько слов о соплах с прямой звуковой линией. Как известно, в таких течениях кривизна линии тока на звуковой линии обращается в нуль. Это послужило причиной распространенного заблуждения, что сопла с прямой звуковой линией длиннее сопел с криволинейной звуковой линией (см. [84] с. 163). (Под длиной здесь понимается некоторая [c.84]

Проведенный анализ показывает, что сопла с угловой точкой, выполненные по схеме с прямой звуковой линией, наиболее предпочтительны. Профилирование дозвуковой части сопла может быть выполнено методом 1 или 7 гл. 4, что обеспечивает монотонность скорости на стенке на всем ее протяжении. [c.90]

Дозвуковая часть бесконечного сопла с прямой звуковой линией. [c.90]

С целью формулировки задачи профилирования сопла вспомним (см. 1), какими геометрическими свойствами в плоскости годографа обладает область определения решения, описывающего дозвуковое течение в сопле Лаваля с прямой звуковой линией. [c.90]

Дозвуковая часть сопла с прямой звуковой линией, но не монотонным распределением скорости вдоль стенки (без сверхзвуковых включений) имеет вид, изображенный на рис. 3.14 граница области дС на многолистной в общем случае римановой поверхности проецируется на плоскость годографа в виде замкнутой самопересекающейся кривой. В отличие от случая сопла с монотонным распределением скорости вдоль стенки, распределение скорости вдоль оси симметрии может оказаться немонотонным. [c.91]

Разрешимость задачи профилирования дозвуковой части сонла конечной длины с прямой звуковой линией [c.93]

При этом весь узел линий уровня ф, проходящих через точку г = = О, т. е. узел образов линий тока, пересекающих прямую звуковую линию, имеет асимптотическое представление в виде семейства v = [c.98]

В соответствии со сказанным, сконструируем сверхзвуковую часть сопла с угловыми точками на пересечениях стенок сопла с прямой звуковой линией. Сверхзвуковая часть симметрична относительно оси ОС — направления равномерного сверхзвукового потока на выходе из сопла прямая ОС — составляет с осью симметрии турбины НН угол а (это азимутальный угол прямая ОС выбрана так, что ОС и НН лежат в одной плоскости). Прямолинейный отрезок СЕ контура сопла параллелен СС. Во избежание образования отрыва в области между решеткой сопел и лопатками первой ступени, кромка Е должна быть острой (касательная к ВЕ в точке Е параллельна СЕ (рис. 3.19)). [c.100]

При больших значениях описание процесса течения носит эвристический характер. А именно, предполагается, что после достижения постоянной фо критического значения в канале возникают сверхзвуковые зоны. Вообще говоря, как указано в гл. 6, в этих зонах могут быть скачки уплотнения, что приводит к потерям полного давления. После того как эти зоны, возникающие у стенок канала сомкнутся (при достаточно большом значении фо), возникают предпосылки реализации течения с переходом через скорость звука — при достаточно большом перепаде давлений. Этот перепад, вообще говоря, может быть установлен лишь ориентировочно даже в случае, когда в потоке имеется только одна звуковая линия (т.е. когда нет сверхзвуковых включений в области, лежащей вверх по потоку от звуковой линии). Это связано с тем, что звуковая линия криволинейна. (Точное значение сверхкритического перепада давлений можно найти лишь для сопла с прямой звуковой линией оно зависит от отношения площадей на входе в сопло и в самом узком сечении канала.) [c.109]

Ниже для двух классов течений (один из них содержит сопла с прямой звуковой линией) приводится доказательство единственности решения в целом , без предположения об инфинитезимальной близости возможных решений. При этом, как и в [61, 74], используется упрощение уравнений движения для околозвуковых скоростей потока. [c.111]

Если решение существует, то D содержит минимальную область влияния смешанного до- и сверхзвукового течения, но не совпадает с ней, за исключением случая прямой звуковой линии (М-область состоит из области эллиптичности и прилегающих областей гиперболичности, покрываемых характеристиками обоих семейств, выпущенными из линий вырождения). [c.112]

Будем далее употреблять термин прямая звуковая линия для обозначения этого и только этого случая. (Из приведенного доказательства не следует неосуществимость течения с прямолинейной звуковой линией, не ортогональной вектору скорости, вдоль которой Р ф onst.) [c.42]

Что касается автомодельных решений с к > 2 ( < 0), то эти решения также могут описывать течения в соплах с прямой звуковой линией. Их исследование в переменных ф было проведено в [72] (подробное изложение дано в [84]). Эти решения вместе с решением (20) представляют собой множество асимптотик течений в соплах с прямой звуковой линией. [c.68]

Современный подход к решению задачи профилирования состоит в численном решении корректно поставленных задач. Однако и до сих пор в технике можно встретиться с традиционным приемом профилирования сопел, утвердившимся в ЗО-х годах в эпоху массовой постройки аэродинамических труб. Этот прием состоит в том, что контур сопла в дозвуковой части выбирается приближенно в виде некоторой гладкой кривой, а сверхзвуковая часть профилируется методом характеристик без использования информации о решении в М-области, но на основании заменяющих ее дополнительных предположений (например, предположения о прямой звуковой линии или предположения о том что на начальном участке сверхзвуковой части сформировано течение от источника). Следует отметить, что так спрофилировано подавляющее большинство существующих в настоящее время сопел аэродинамических труб [82] приемлемая степень равномерности потока на выходе была достигнута ценой увеличения полости сопел (грубо говоря, поток при этом становится как бы одномерным). Однако неоправданное удлинение сопел нежелательно по техническим соображениям, в особенности для гиперзвуко-вых труб. [c.82]

Рассмотрим сначала случай прямой звуковой линии (рис. 3.7 в). В плоскости годографа скорости область АВК показана на рис. 3.8 (эпициклоида А1А2 — образ угловой точки, эпициклоида А2В —образ последней характеристики узла разрежения, КВ —образ оси симметрии). [c.87]

Будем называть асимптотикой дозвукового течения в сопле Лаваля с прямой звуковой линией точное решение уравнения Чаплыгина (или Трикоми), определенное и ограниченное в полуплоскости эллиптичности и обладающее свойством, что линии уровня ф образуют узел в точке звуковой линии, в которой задан разрыв первого рода граничного условия обобщенной задачи Дирихле, и что значения решения на границе области определения этой задачи отличаются от граничного условия последней на непрерывную функцию (в достаточно малой окрестности точки разрыва). В силу единственности решения обобщенной задачи Дирихле в каждой фиксированной области определения асимптотика единственна. [c.95]

Таким образом, решения вида (3) являются асимптотиками обобщенных задач Дирихле в окрестности звуковой точки разрыва (описывающих течения с прямой звуковой линией в симметричных соплах Лаваля), если кривая Ь аппроксимируется параболой у = А [c.99]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология