Требования и ограничения при использовании уравнения

Даже при ограничении определяемыми процессами требование внутреннего равновесия делает иллюзорным практическое использование уравнения (38.41). Это легко понять на следующем примере кристаллы Tio имеют при комнатной температуре концентрацию пустых мест примерно 15%, которая довольно хорошо воспроизводится. Не известен, однако, путь, для того чтобы решить, соответствуют ли при Т- 0 концентрация и пространственное распределение пустых мест внутреннему равновесию. [c.196]

Метод множителей Лагранжа (см. главу IV) применяют для решения задач такого же класса сложности, как и при использовании обычных методов исследования функций, но при наличии ограничений типа равенств на независимые переменные. К требованию возможности получения аналитических выражений для производных от критерия оптимальности при этом добавляется аналогичное требование относительно аналитического вида уравнений ограничений. [c.31]

Метод множителей Лагранжа используется для решения задач такого же класса сложности, как и в аналитическом поиске экстремума, но при ограничениях типа равенств на независимые переменные. При этом добавляется требование возможности получения аналитического выражения для производных от аналитического вида ограничительных уравнений и вводится некоторая вспомогательная функция, содержащая неопределенные множители Лагранжа. Использование указанной функции по определенной процедуре позволяет свести задачу с ограничениями к обычной экстремальной задаче без ограничений. [c.247]

При использовании интерполяционных уравнений для расчета условий равновесия между жидкостью и паром, как было показано выше, константы в этих уравнениях могут быть рассчитаны по весьма ограниченным экспериментальным данным. Однако естественное стремление к уменьшению объема необходимых экспериментальных исследований должно быть соразмерено с требованиями, предъявляемыми к точности данных о равновесии. Если эти данные получаются одним из описанных расчетных методов, то необходимо принимать во внимание возможные источники погрешностей. Прежде всего, погрешность неизбежна вследствие того, что принимаются априорные зависимости коэффициентов активности компонентов от состава смесей. Такие зависимости могут быть выражены применяемыми интерполяционными уравнениями. До сих пор отсутствуют критерии выбора наиболее приемлемого по форме уравнения для рассматриваемой конкретной системы. К тому же часто выбор того или иного интерполяционного уравнения бывает предопределен тем, что с помощью этого уравнения представлены данные о равновесии для других систем, имеющих отношение к рассматриваемому процессу разделения. Имеется одно общее правило, которым следует руководствоваться чем меньше отклонения от идеального поведения в рассматриваемой бинарной системе, тем меньше погрешности, связанные с использованием априорной зависимости коэффициентов активности компонентов от состава жидкости. Это относится ко всем без исключе- [c.224]

Построение кинетической модели и определение имеющихся в них неизвестных параметров осуществляется на основе экспериментальных данных. Исследователю обычно известна физико-химическая природа изучаемого класса химических реакций, влияние на их скорость температуры, давления, концентрации (активности) реагирующих веществ, состава и свойств катализатора определяют экспериментальным путем. Рещение обратной задачи с целью определения параметров модели проводится с использованием экспериментальных данных и уравнений математического описания экспериментальной установки. В зависимости от типа установки математическое описание чаще всего представляется либо системой обыкновенных дифференциальных уравнений в виде задачи Коши, либо системой нелинейных алгебраических уравнений. Поскольку измеряемые переменные состояния всегда содержат экспериментальную ошибку, искомые параметры модели с точки зрения статистики являются случайными числами . Тем не менее, вполне естественным является требование, чтобы в рамках имеющихся ограничений параметры модели лежали в окрестности предполагаемых истинных значений. Необходимым условием для достижения этой цели является информативность экспериментальных [c.80]

Исходя из основных уравнений (168) —(171) получим в диаграмме G—р область значений чисел оборотов шнека, давления массы р2 и выходной мощности, в которой при адиабатическом использовании выходной зоны определяется температура массы в пределах 7 < Г < Гмакс (основное требование I, стр. 167). Однако область значений, ограниченная изотермами 7 и и 7 акс не является полностью замкнутой. Только при учете основных требований 2, 3 и 4 (стр. 168), которые среди прочего принимают во внимание и влияние технологических параметров на эффект смешения в шнеке, создается полное ограничение области как в верх- [c.172]

Интегрирование уравнений пограничного слоя при краевых условиях (1. 13) связано с очень большими трудностями. Довести решение до конца оказалось возможным только для некоторых частных случаев распределения скорости во внешнем потоке. В подавляющем большинстве случаев условия, соответствующие практическим задачам, таковы, что использование этих распределений даже при обычных для инженерных расчетов требованиях к точности результатов исключено. Поэтому точные методы решения, основанные на непосредственном интегрировании уравнений, могут быть применены для практических целей лишь в очень ограниченной мере. [c.30]

На границе Е С) имеют место условия, следующие из условия непротекания. Одно из них ф = О ф — функция тока), другое, выражающее равенство кривизн контура профиля и прилегающей линии тока (всюду, кроме критических точек), после использования уравнений движения (что предполагает непрерывность соответствующих частных производных в замкнутой области определения, кроме критических точек) дает связь между фи фу и кривизной контура крыла (см. гл. 1, 16). В прямой задаче оба эти условия заданы на заранее неизвестной, свободной границе. В задаче профилирования, когда задана граница Е С), условие ЩдР с) используется при решении краевой задачи, а второе — для построения контура крыла по найденному решению. Задача профилирования сводится при этом к задаче Дирихле в многолистной ограниченной области (однолистной после указанного выше отображения), если присоединить асимптотические условия (4), (14) в точке уо = уо о. Однако искомое решение задачи профилирования должно еще удовлетворять двум (при а ф 0) дополнительным условиям, имеющим характер условий разрешимости, вытекающих из требований физической реализуемости решения, построенного методом годографа О. (Напомним, что задание сингулярных членов асимптотики (4), (14) обеспечивает замкнутость прообраза (в физической плоскости) любого замкнутого контура в плоскости годографа, охватывающего точку и] = г оо, в том числе и контура профиля, если он при этом получается ограниченным.) [c.159]

Как и в большинстве расчетных задач, выбор параметров возможен только в допустимых пределах, а ограничения имеют конкретные значения. Если прямая линия, соответствующая левой части уравнения (VI, 33), имеет слишком крутой наклон, то следует предусмотреть большой теплоперенос. На практике это означает нежелательность использования труб малого диаметра, так как коэффициент Н изменяется почти обратно пропорционально диаметру трубы [Хан-ратти, (1954 г.)]. Если же попытаться уменьшить капиталовложения путем использования хладагента более низкой температуры, то, как показано на рис. 1-76, надежность расчета обеспечивается лишь в точке В, когда реакционная смесь даже не приблизится к желаемому температурному уровню. Кро 1б того, возникает риск нарушения условия (VI, 31). Теплообменник будет удовлетворять этим требованиям только до тех пор, пока параметры системы будут находиться в узких границах. Если же случайное отклонение величины Т , например, сдвинуло бы прямую линию параллельно положению, указанному на рис. У1-7б, то величина тут же возросла бы. [c.126]

Здесь б,у = 1 при г = / и = О при г Ф / две звездочки означают, что при вычислении производных учтены ограничения, накладываемые полной системой уравнений стационарности. Производные кинетического уравнения и д,г1/с1к1 должны быть определены с учетом системы = О (см. выше). В методе анализа концентраций ключевых веществ выполнены требования регрессионного анализа. Поэтому получаемые таким методом оценки кинетических параметров правильнее, чем в случае использования кинетических уравнений для обработки неравноточных экспериментальных данных. Однако расчеты по указанному методу более сложны и трудоемки, поскольку полная система уравнений стационарности всегда нелинейна. Кроме того, неявное задание расчетных аналогов наблюдаемых величин затрудняет применение преобразований параметров типа центрирования. [c.207]

Для к = 1,2 они А - устойчивы.Ддя к = 3,4,5,6 область их абсолютной устойчивости уменьшается, однако свойства А (а) устойчивости и 5 -устойчивости сохраняются. Коэ бициенты и а также область абсолютной устойчивости этих методов можно найти в работах [ 14,15]. Требование устойчивости приводит к необходимости использования неявных методов, поэтому на кавдом шаге интегрирования приходится решать систему алгебраических или трансцендентных уравнений с большими константами Липшица, характеризуицими жесткость системы. Применение метода простых итераций приводит к существенным ограничениям на шаг. При этом теряется преимущество л и А(а) - устойчивых методов. В то же время применение метода типа Ньютона, при условии достаточно хорошего начального приближения, почти полностью снимает подобные ограничения на величину шага. [c.15]

Имеются определенные ограничения в требованиях к изотермам при рассмотрении закономерностей динамики ионного обмена. Напомним, что вся аналитическая хроматография базируется на линейных зависимостях между количеством сорбированного вещества и его концентрацией в растворе в условиях равновесия. Препаративная хроматография (динамический процесс специфической сорбции и десорбции) основана на использовании в основном криволинейных изотерм (изотерм динамики ионного обмена в случае ионообменной хроматографии). При этом одним из центральных вопросов является анализ вида кривизны — знака второй производной от сорбционной емкости по концентрации вещества во внешнем растворе. Все это говорит о том, что при разработке препаративных динамических процессов также целесообразно использовать определенные разумные ограничения по отношению к точности аналитического описания изотерм вонного обмена. При сложных соотношениях в уравнении [c.83]

Для успешного применения Л. п. необходимо точно определить и математически выразить характер взаимозависимости переменных, значения к-рых надо определить ясно сформулировать критерий оценки искомого оптимального результата. Этот критерий имеет особенно большое значение, т. к. план использования ресурсов, оптимальный при одном критерии, может оказаться пеоитимальным при другом. Критериев оптимальности искомого решения может быть множество. В практике планирования такими критериями могут быть, напр. наибольшая рентабельность произ-ва наименьшие издержки произ-ва или наименьшая себестоимость изготовления наивысшая производительность труда наилучшее использование оборудования наименьший срок выполнения задания и т. п. Что касается характера взаимозависимости переменных, то Л. п. предъявляет требование, чтобы эти взаимозависимости были элементарно простыми, так что изменения одних переменных вызывали такие же или пропорциональные изменения других. Такая взаимозависимость переменных выражается системой линейных уравнений. Одно из условий возможности применения Л. п. заключается в том, чтобы все условия задачи (ограничения) можно было выразить системой линейных уравнений или неравенств. [c.397]

К первой относятся методы, претендующие на получение результатов с учетом поляризуемости атомов, резонансной структуры и различных Лороговых эффектов. Наиболее распространенный среди них — метод сильной связи. В нем волновая функция системы электрон + атом представляется в виде суперпозиции атомных волновых функций основного и возбужденных состояний. Коэффициенты при атомных функциях в этой суперпозиции определяются численным интегрированием системы интегродифференциальных уравнений. Достоинством метода является учет взаимной связи сечений упругих и неупругих столкновений. Однако большой объем вычислительной работы приводит к тому, что р четы ограничиваются двумя-тремя каналами соударений в весьма ограниченном интервале энергий. Кроме того, в этих расчетах предъявляются повышенные требования к точности используемых волновых функций, удовлетворение которых в большинстве современных задач кинетики затруднено или вообще нереально. Все это в сочетании с малой наглядностью метода сильной связи привело к практически полному отсутствию расчетов кинетики с его использованием. [c.14]