ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ О вариационных принципах вообще

Вообще говоря, при применении вариационного принципа к состояниям непрерывного спектра возникает ряд дополнительных вопросов более общего порядка. Мы не будем на них останавливаться, поскольку они малосущественны для конкретного вывода радиальных уравнений теории столкновений. [c.595]

Математически нарушение вариационного принципа в пространственных задачах связано с тем, что здесь поверхности, образованные линиями тока, вообще говоря, не являются поверхностями уровня гармонических функций. А для поверхностей уровня гармонических функций вариационный принцип остается справедливым в следующей форме. Пусть О — область типа пространственного слоя, которая ограничена поверхностями Го г = го х,у) и Г г = г х,у), где 2о и 2 —гладкие функции, определенные во всей плоскости, и всюду 2о х,у)< <,г х,у). Через В мы обозначим такую же область, ограниченную поверхностями Го г = го х,у) и Г г = = г х,у), а через и и й — гармонические в О я соответственно в О функции, непрерывные в замыкании этих областей, которые на Го принимают значение О, а на Г и Г равны 1. Через Г и Г(, где О < / < 1, соответственно обозначим поверхности уровня и х,у,г) = 1 и й х, у, г)= I. [c.216]

Для более сложных молекул многоэлектронную волновую ф-цию представляют в виде антисимметризированного в соответствии с принципом Паули произведения всех двухэлектронных ф-ций типа Хдв(1,2) и ф-ций, описывающих состояние электронов внутр. оболочек, неподеленных электронных пар и неспаренных электронов, не занятых в двухцентровых связях. Отвечающее этой ф-ции распределение валентных штрихов, соединяющих атомы в молекуле, наз. валентной схемой. Такой подход наз. приближением идеального спаривания или приближением локализованных электронных пар. Электроны соотносят отдельным атомам и в соответствии с осн. идеей приближения Гайтлера-Лондона их состояния описывают атомными орбиталями. Согласно вариационному принципу (см. Вариационный метод), приближенную волновую ф-цию выбирают так, чтобы она давала миним. электронную энергию системы или, соответственно, наиб, значение энергии связи. Это условие, вообще говоря, достигается при наиб, перекрывании орбиталей, принадлежащих одной связи. Тем самым В. с. м. дает обоснование критерия макс. перекрывания орбиталей в теории направленных валентностей. Лучшему перекрыванию орбиталей, отвечающих данной валентной связи, способствует гибридизация атомных орбиталей, т.е. участие в связи не чистых 5-, р-или -орбиталей, а их линейных комбинаций, локализованных вдоль направлений хим. связей, образуемых данным атомом. [c.345]

Энергия резонанса. Пример иопа Нз +, строение к-рого можно представить записью НН<->Н + Н, показывает, что энергия основного состояния системы, в к-рой имеется резонанс структур, лежит ниже, чем энергия каждой из структур, участвующих в резопаи-се, в данном случае—структур +НН и Н + Н. Этот вывод имеет общее значение, как следует из вариационного принципа. Пусть в ур-нии (13) Х1, Хг и т.д. означают волновые функции различных валентных структур. Если выбрать с , и т. д. так, чтобы энергия в состоянии ф была минимальной, эта энергия будет, вообще говоря, меньше, чем в любом из состояний X , Ха и т. д. действительно, мы получим, напр., энергию состояния Хх, если положим С2=Сз=- -=с =0, а это, в общем случае, не наилучший выбор значений коэффициентов. Разность энергии наиболее энергетически выгодной валентной структуры и действительной энергии молекулы наз. энергией резонанса. Эту величину называют также энергией сопряжения, или энергией делокализации. [c.310]

Кроме того, на примере оптимизации реактора изложен подход к решению реальной вариационной задачи с ограничениями типа неравенств. Решение этих задач представляет собой, вообще говоря, весьма сложную проблему. Однако задачу оптимизации реактора идеального вытеснения все же можно решить, если принять во внимание некоторые свойства оптимизируемого процесса. К сожалению, и общем случае не представляется возможным указать достаточно удобные методы решения вариационных задач с ограничениями тйпа неравенств. Поэтому для каждого конкретного процесса приходится искать са.мый удобный прием или же решать задачу с помощью других методов, например динамического программирования или принципа максимума, более приспособленных для решения таких адач. [c.222]

Хотя метод возмущений, вообще говоря, играет в квантовой химии важную роль, для наших целей он имеет меньшее значение, чем вариационный метод, и поэтому мы ограничимся здесь только рассмотрением его принципа. Использование метода возмущений удобно в тех случаях, когда необходимо найти решение уравнения Шрёдингера Е , Т,) для задачи, незначительно отличающейся от другой, приближенной задачи, для которой решение е, Ф ) известно. В таком случае искомое решение Е1, выражается через известные значения Е1 и ,-. Считается, что исследуемая система образуется из исходной системы под действием некоторого возмущения. Эту ситуацию можно наглядно представить следующим образом [c.79]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология