Радиальное уравнение

Решения 0-уравнения и радиального уравнения, к сожалению, не так просты, как решение Ф-уравнения. Однако иногда 0-уравнению придают форму, которая была известна в математике за много лет до появления квантовой механики. Это частное уравнение, называемое уравнением Лежандра, имеет нормированное решение [c.65]

Во-вторых, используя тот же подход, который применялся для магнитного квантового числа, можно отметить новое ограничение для квантового числа /. Из нормирующего множителя решения радиального уравнения ясно, что член (п — / — 1) требует, чтобы максимальное значение I было равно (п — 1). Если бы I могло принимать большие значения, то в результате получился бы факториал отрицательного числа. Итак, квантовое число I ограничено значениями / = О, 1, 2,. .. п — 1). [c.67]

При описании энергетических состояний водородоподобного атома величина энергии входит только в радиальное уравнение и, следовательно, его энергетическое состояние можно узнать, решив это уравнение. По определению, потенциальная энергия электрона по отношению к ядру равна О, когда эти две частицы находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга номере приближения электрона к ядру значение потенциальной энергии становится все более и более отрицательным. Следовательно, энергия электрона отрицательна, и поэтому нас прежде всего будут интересовать отрицательные энергетические состояния. Если рассмотреть только отрицательные состояния, то можно показать, что разрешенные значения энергии электрона задаются уравнением [c.69]

Нормированные решения 0-уравнения, так же как и радиального уравнения, в общем случае достаточно сложны. Однако они зна- [c.73]

Как было показано при рассмотрении атома водорода, энергия входит только в радиальное уравнение, поэтому следует принимать во внимание радиальную часть оператора Лапласа. В сферических координатах эта часть равна [c.140]

Перейдите в системе а. е. от радиального уравнения для водородоподобных систем к одномерному волновому Р-уравне-нию, используя замену P r) = rR r). [c.23]

Следовательно, уравнение (13), если его вновь поделить на sin имеет в качестве решений собственные функции 0 (i ), даваемые равенством (18), а собственными его значениями служат X = /(/ + 1)/2ц. Эти же значения X входят и в радиальное уравнение (10). [c.87]

Угловые части волновых функций, как показывает предшествующее рассмотрение, не зависят от того, есть ли дискретный (или непрерывный) спектр у конкретной задачи. Определяющую роль здесь играет лишь потенциал радиального уравнения [c.89]

Пусть решение радиального уравнения (14) ищется в [c.92]

Предположим, что радиальное уравнение (14) решается при 1 = 0 (т.е. при X = 0) с потенциалом V(r) = О при О s г < и V r) = 00 при г (так называемая сферическая потенциальная яма). Найти решения и сравнить получаемые результаты с тем, что было найдено для одномерной задачи с прямоугольным ящиком. [c.92]

Уравнение (5) и его решения детально изучены в 1 и 2. Остается рассмотреть решения так называемого радиального уравнения (4). [c.111]

Возвращаясь последовательно к решениям радиального уравнения (4), мы видим, что они представляются в виде [c.112]

Метод самосогласованного поля Рассмотрим N-электронный атом. РадиальНов уравнение для i-го [c.42]

В этих обозначениях радиальное уравнение принимает вид [c.206]

Нормированные решения радиального уравнения (6.9) равны [c.207]

Общее решение радиального уравнения (6.9) для кулоновской задачи при малых г ведет себя как [c.209]

Подставляя (26.18) в (26.14), нетрудно получить радиальное уравнение для определения / (г). Это уравнение отличается от радиального уравнения первого приближения (уравнения Паули) [c.293]

Легко видеть, что состояниям /=/- -у и у=/-- соответствуют различные уровни энергии. Это следует хотя бы из того, что радиальные уравнения для этих состояний различны. [c.293]

Квазиклассическое приближение. Как уже отмечалось выше, нахождение точных фаз рассеяния в общем случае представляет собой сравнительно сложную задачу, так как требует численного решения радиального уравнения (41.12). Эта задача существенно упрощается в квазиклассическом приближении. В этом приближении радиальная часть волновой функции для частицы с моментом I в центрально-симметрическом поле и г) имеет вид [c.564]

Существенное усложнение вывода радиальных уравнений возникает ввиду необходимости учета возможной неортогональности одноэлектронных функций. Полный учет неортогональности делает уравнения в общем случае совершенно необозримыми, вследствие чего приходится делать некоторые дополнительные упрощающие предположения. [c.586]

С другой стороны, самосогласованное (т. е. усредненное по движению) поле электрона в состоянии непрерывного спектра равно нулю. Следовательно, атомные волновые функции можно определить независимо от внешнего электрона. Другими словами, при решении задачи о столкновении электрона с атомом можно считать атомные волновые функции заданными заранее. В систему радиальных уравнений теории столкновений входят лишь уравнения для волновых функций внешнего электрона. [c.594]

Таким образом, для вывода радиальных уравнений необходимо вычислить матричный элемент 1 Ч г > == <Г Я— Г >. [c.595]

Для упрош.ения вывода и окончательного вида радиальных уравнений сделаем следующие допущения [c.595]

Вообще говоря, при применении вариационного принципа к состояниям непрерывного спектра возникает ряд дополнительных вопросов более общего порядка. Мы не будем на них останавливаться, поскольку они малосущественны для конкретного вывода радиальных уравнений теории столкновений. [c.595]

Интегральные радиальные уравнения. Для исследования системы уравнений теории столкновений, а в некоторых случаях и для ее численного решения можно перейти от уравнений (43.39) к системе интегральных уравнений. Этот переход осуществляется путем формального решения уравнений с помощью функции Грина 0(г, г ), удовлетворяющей уравнению [c.598]

Эти выражения были впервые получены Уленбеком и Бетом [39] и Гроппером [40]. В (2.106) Япг —энергия связи возможного предельного состояния для данного I, которая должна быть получена из решения радиального волнового уравнения для отрицательных энергий (обычно численным интегрированием). Величина т]г под знаком интеграла представляет собой фазовый сдвиг, определяемый из решения радиального уравнения для положительных энергий (обычно также численным интегрированием), и V. — волновое число относительного движения, связанное с кинетической энергией этого движения как y. = lv h или Л2>с2 = 2р, , где р. — приведенная масса сталкивающихся пар. Другими словами, величины Еп1 и г]г(к) определяются решением следующего дифференциального уравнения для каждого значения 1. [c.51]

Осталось решить еще радиальное уравнение (2-43). Оно, как и 0-уравнение, может быть приведено к виду, который давно известен в математике. Это частное уравнение является уравнением Лягерра,2.и его нормированным решением будет [c.66]

Слагаемые в квадратных скобках соответствуют к1швтической, центробежной, потенциальной и полной энергии. Радиальное уравнение отражает всю специфику конкретного атома. Потенциал и(г) согласно [c.14]

Для чисто кулоновского поля и(г) = -р можно получить аналитическое решв1ше радиального уравнения в виде (с<0) [c.18]

Здесь (2, г) —осевая и радиальная координаты 1/ , V,., Уе — компоненты скорости в осевом, радиальном и азимутальном направлениях р, р, Т — термодинамические переменные (давление, плотность, температура) вязкость (х, теплопроводность к и теплоемкость при постоянном объеме Су принимают постоянными. Заметим, что в уравнениях движения влияние сжимаемости газа на вязкие напряжения учитывают с помощью слагаемого (1/3)ё1 У и что влиянием гравитационных сил пренебрегают. Член VI /г в радиальном уравнении движения и член У,У /г в азимутальном уравнении представляют собой соответственно центро-бел<ную силу и силу Кориолиса. Член (рё1уУ) в уравнении энергии представляет собой обратимую работу сжатия или расширения газа, а член фу15с — вязкую диссипацию энергии. Последнее уравнение выражает закон идеального газа, в котором М — молярная масса Р — универсальная газовая постоянная. [c.186]

Охватываемый материал является в целом довольно традиционным, ио имеет и некоторые особенности. Поскольку качественные объяснения могут привести к неверным представлениям, ряд тем, которые нередко рассматриваются во вводных курсах на качественном уровне, здесь излолсены подробнее (например, принцип Паули). В то же время при изложении других тем (как, например, решение радиального уравнения Шредингера для атома водорода) мы сочли возможным ограничиться формальным подходом. В подобных случаях мы отсылаем читателя к изданиям, в которых содержится более полное изложение вопроса. Простые примеиеиия формальных представлений даются ие только в основном тексте, но и в задачах, завершающих кал<дую главу. Часть этих задач требует прямого проведения математических выкладок, поскольку именно конкретные приложения позволяют многим студентам понять необходимость их проведения. Навряд ли студенты окажутся в состоянии повторить все математические выкладки при первом ознакомлении с материалом. Это смогут сделать только те, кто захочет пройти более углубленные курсы. [c.7]

Исходными в методе Гельфанда — Левитана являются ие фазовые сдвиги б , а так называемая спектральная функция р (Е). Вследствие полноты системы волновых функций дискретного и непрерывного спектра радиального уравнения Шредипгера с потенциалом V (г), имеет место соотношение полноты [c.261]

Каждое из этих уравнений представляет собой радиальное уравнение для электрона в самосогласованном центрально-симметрическом поле, создаваемом ядром и всеми остальными электронами атома. Система уравнений (21.40) была предложена Хартри, который основывался на наглядном представлении о самосогласовании вз модействия электронов. Эти уравнения часто называют уравнениями самосогласованного поля без обмена. Надо подчеркнуть, что уравнения Хартри отличаются от уравнений Фока не только тем, что в них не учитывается обменное взаимодействие. Уравнения (21.40) не содержат мультипольного взаимодействия, поэтому эти уравнения одинаковы для всех термов рассматриваемой конфигурации. [c.248]

С другой стороны, уравнение Шредингера для частицы в центральносимметрическом поле имеет решения Rki[r)Yim[ , ф), причем при больших значениях г радиальная функция Rki, удовлетворяюш.ая радиальному уравнению [c.560]

Радиальные уравнения. В предыдущем разделе было дано выражение для эффективных сечений через матрицу Т. Элементы этой матрицы можно было бы вычислить методами теории возмущений. Однако этот путь не всегда удобен и, кроме того, часто является совершенно недостаточным. Другая возможность состоит в вычислении радиальных волновых функций / г°(г). Тогда матричные элементы Ггго определяются граничными условиями (43.14). Функции являются решениями радиальных уравнений, которые можно вывести с помощью вариационного принципа аналогично выводу уравнений Хартри — Фока для состояний дискретного спектра. [c.594]

Радиальные уравнения (43.39) надо дополнить граничными условиями. При г=0 все Рг(0)=0. Что касается условий на бесконеч ности, то они зависят от знака [c.597]

Во втором случае функция, списываюихая упругое рассеяние, уточняется путем решения радиального уравнения Шредингера с поляризационным потенциалом [c.608]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.85 , c.111 ]

Теоретическая неорганическая химия Издание 3 (1976) -- [ c.0 ]

Теоретическая неорганическая химия (1969) -- [ c.66 , c.74 ]

Теоретическая неорганическая химия (1971) -- [ c.63 , c.64 , c.70 , c.71 ]

Теоретическая неорганическая химия (1969) -- [ c.66 , c.74 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.85 , c.111 ]

Теоретическая неорганическая химия (1971) -- [ c.63 , c.64 , c.70 , c.71 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология