Шредингера волновое уравнение многоэлектронных атомо

В многоэлектронных атомах каждый электрон не только притягивается ядром, но и испытывает отталкивание от всех остальных электронов в соответствии с законом Кулона, вследствие чего все волновые функции взаимозависимы. Точное решение уравнения Шредингера для многоэлектронных атомов неизвестно. Существует ряд приближенных методов расчета, при которых предполагается, что волновую функцию многоэлектронного атома можно представить как произведение волновых функций отдельных электронов. В многоэлектронном атоме внутренние электронные уровни экранируют (заслоняют) электроны, расположенные на внешних энергетических уровнях, от действия ядерного заряда. Поэтому притяжение электронов внешнего уровня к ядру меньше энергии притяжения электронов внутренних уровней. [c.19]

Точный расчет волновых функций многоэлектронных атомов становится затруднительным вследствие большого числа электрон-электрон-ных отталкиваний, которыми мы до сих пор для простоты пренебрегали. В 1927 г. Хартри для разрешения этой проблемы при расчете волновых функций атомов предложил метод, который теперь известен как метод самосогласованного поля (ССП) и который позднее был видоизменен Фоком с учетом принципа Паули. В этом методе предполагается, что каждый электрон движется в сферически-симметричном потенциальном поле, создаваемом ядром и усредненными полями всех других электронов, за исключением рассматриваемого. Расчет начинают с приближенных волновых функций для всех электронов, кроме одного. Определяют средний потенциал, который обусловлен другими электронами, а затем решают уравнение Шредингера для этого одного электрона, используя средний потенциал, обусловленный другими электронами и ядром. С полученной волновой функцией проводят более точный расчет среднего поля и затем из уравнения Шредингера определяют приближенную волновую функцию для второго электрона. Этот процесс продолжают до тех пор, пока набор вычисленных волновых функций будет незначительно отличаться от предыдущего набора. Тогда говорят, что данный набор волновых функций самосогласован. Для расчета волновых функций многоэлектронного атома требуются трудоемкие вычисления. Обсчет какого-либо конкретного атома методом самосогласованного поля дает ряд атомных орбиталей, каждая из которых характеризуется четырьмя квантовыми числами и характеристической энергией. В противоположность атому водорода в этом случае орбитальные энергии зависят как от главного квантового числа п, так и от орбитального квантового числа I. [c.396]

Недостатки теории Бора—Зоммерфельда. Волны Луи де Бройля. Принцип неопределенностей В. Гейзенберга. Уравнение Э. Шредингера. Волновые функции орбиталей атома водорода. Формы орбиталей. Волновые функции многоэлектронных атомов. Правило Ф. Хунда. [c.199]

Большей предсказательной силой обладает метод молекулярных орбиталей (МО). В нем молекула рассматривается как единая система ядер и электронов. Последние находятся в общем пользовании всех ядер атомов, образующих молекулу. Таким образом, метод МО химическую связь рассматривает как многоцентровую и многоэлектронную. В этом случае для приближенного решения уравнения Шредингера волновая функция, соответствующая молекулярной орбитали, задается как линейная комбинация атомных орбиталей, т.е. как сумма и разность атомных волновых функций с коэффициентами, указывающими на долю их вклада в образование молекулярной орбитали [c.53]

Метод изучения многоэлектронного атома уже обсуждался на стр. 28. Мы должны записать соответствующее волновое уравнение и затем решить его. Записать это уравнение легко (ом. гл. 3), но точно решить его, подобно тому как это было сделано для атома водорода, содержащего только один электрон, совершенно невозможно. Основная трудность заключается в том, что каждый электрон взаимодействует по кулоновскому закону со всеми остальными электронами поэтому движение любого выбранного электрона зависит от движения всех других электронов. Именно невозможность разделения переменных в уравнении Шредингера составляет основное затруднение в решении проблемы, но в то же самое время позволяет найти некоторый выход. [c.43]

Атомы всех элементов, кроме водорода, многоэлектронные. Волновые функции и уровни энергии для них в принципе можно найти, решив уравнение Шредингера. Однако точное решение этого уравнения для многоэлектронных систем невозможно задача усложняется тем, что электрон движется-уже не в поле ядра, а в поле, создаваемом ядром и остальными электронами. Рассмотрим простейший из многоэлектронных атомов — атом гелия, состоящий из ядра (2=2) и [c.34]

Для многоэлектронного атома уравнение Шредингера должно включать вторые производные волновой функции по координатам каждого электрона и потенциальную энергию, учитывающую притяжение каждого электрона к ядру и взаимодействие между ними. Поэтому точное решение уравнения Шредингера для многоэлектронных систем невозможно. В приближенном решении не только пренебрегают движением ядер, но и делают дальнейшие допущения. То же самое можно сказать и в отношении молекулярных систем. [c.22]

Решение уравнения Шредингера применительно к атомам, представляющим сложную многоэлектронную систему, весьма трудно используются только приближенные методы, в которых волновая функция многоэлектронной структуры представляется в виде суммы волновых функций отдельных электронов. При расчетах применяются быстродействующие электронные вычислительные машины. [c.66]

Многоэлектронные атомы. Точное решение уравнения Шредингера возможно только для одноэлектронного атома. Поведение электрона в многоэлектронных атомах осложняется межэлектронными взаимодействиями, что значительно затрудняет нахождение значений волновых функций 1 з. Для многоэлектронных атомов [c.58]

Общим для всех приближенных методов решения этого уравнения является так называемое одноэлектронное приближение, т. е. предположение, что волновая функция многоэлектронной системы может быть представлена в виде суммы волновых функций отдельных электронов. Тогда уравнение Шредингера может решаться отдельно для каждого находящегося в атоме электрона, состояние которого, как н в атоме водорода, будет определяться значениями квантовых чисел п, /, т и 5. Однако и при этом упрощении решение уравнения Шредингера для многоэлектронных атомов и молекул представляет весьма сложную задачу и требует большого объема трудоемких вычислений. В последние годы подобные вычисления выполняются, как правило, с помощью быстродействующих электронных вычислительных машин, что позволило произвести необходимые расчеты для атомов всех элементов и для многих молекул. [c.85]

Уравнение (29) описывает волновое движение электрона в атоме и известно под названием уравнения Шредингера. Величина т]) характеризует амплитуду колебаний электрона, а величина отражает лишь вероятность нахождения электрона в каком-либо объеме. Точное решение уравнения Шредингера возможно лишь для атома водорода. Для многоэлектронных атомов разработаны методы приближенного решения уравнения Шредингера. [c.13]

Общим для всех приближенных методов решения этого уравнения является так называемое одноэлектронное приближение, т. е. предположение, что волновая функция многоэлектронной системы может быть представлена в виде суммы волновых функций отдельных электронов. Тогда уравнение Шредингера может решаться отдельно для каждого находящегося в атоме электрона, состояние которого, как и в атоме водорода, будет определяться значениями квантовых чисел п, I, т а в. Однако и при этом упрощении решение уравнения Шредингера для многоэлектронных атомов и молекул представляет весьма сложную задачу и требует большого [c.82]

Как уже отмечалось, точное решение уравнения Шредингера возможно только для одноэлектронного атома. Поведение электрона в многоэлектронных атомах осложняется межэлектронны-ми взаимодействиями, что значительно затрудняет нахождение значений волновых функций 1 з. Для многоэлектронных атомов приходится пользоваться приближенными решениями и схемами. Тем не менее, поскольку характер движения электрона и в многоэлектронных атомах определяется размерам электронного облака, орбитальным, магнитным и спиновым моментами электрона, оказалось возможным квантовые состояния электрона в атоме водорода перенести на многоэлектронные атомы. [c.22]

Понятие о квантовомеханических расчетах и реакционных индексах. Ранее при-водачось волновое уравнение Шредингера и сведения о его применении для приближенного расчета электронных орбиталей (1х, 2 , 2р) простейших атомов. Для многоэлектронных атомов волновое уравнение точно решить невозможно. Еще более сложны подобные задачи в случае молекулярных орбиталей. Тем не менее разработаны крайне упрощенные приближенные методы расчета молекулярных орбиталей (МО). К числу этих методов определения МО относится метод линейных комбинаций атомных орбиталей (ЛК АО), впервые предложенный Хундом. В основе метода лежит допущение, что при наличии на молекулярной орбитали молекулы А — В двух электронов каждый электрон, проходя вблизи ядра атома А, следует по соответствующей орбитали А, точно так же каждый электрон, находясь в сфере атома В, следует по орбитале с функцией в- Таким образом, функция молекулярной орбитали получается из линейного сочетания атомных орбиталей [c.44]

Предполагается, что читатель в общем знаком с решениями уравнения Шредингера для атома водорода — водородными волновыми функциями или водородными атомными орбиталями [3, 4 . Электронную структуру многоэлектронных атомов также можно описать с использованием атомных орбиталей, которые по своей пространственной , т. е. угловой, зависимости подобны водородным орбиталям. [c.8]

Не выясняя математический смысл уравнения Шредингера, рассмотрим только его особенности. Первая особенность состоит в том, что уравнение Шредингера имеет решения только при некоторых определенных значениях энергии электрона и не имеет решений при промежуточных. Дискретный, квантовый характер поведения электрона в атоме является естественным следствием решения уравнения, использующего волновые характеристики движения электрона. Вторая особенность состоит в том, что его решения показывают вероятность нахождения электрона в той или иной точке пространства вокруг ядра атома и никак не связывают эту вероятность с траекторией движения электрона. Третьей особенностью является сложность его решения для многоэлектронных систем, и в настоящее время уравнение имеет точные решения только для атома водорода и водородоподобных, т. е. одноэлектронных атомов, например Не+, и т. д. [c.16]

Волновые функции многоэлектронных атомов. Прн переходе от атома водорода к атомам других элементов условимся, что формы 5-, р-, (1- и /-орбиталей, изображенные схематически на рнс. 18.1 —18.3, качественно остаются теми же. Поэтому при описании формы орбиталей атомов различных элементов считают их примерно такими же, как и в возбужденном атоме водорода. Следует также отметить, что точное решение уравнения Шредингера для миогоэлектронмых атомов [c.213]

Мы уже отмечали, что основные наблюдаемые характеристики одноэлектронного атома могут быть успешно рассчитаны с помо-ш ью уравнения Шредингера, однако для химиков необходима теория, описываюш ая атомы с любым количеством электронов. При переходе от одноэлектронного атома к многоэлектронному в дополнение к взаимодействию электрон - ядро появляется новый тип взаимодействий - электронов друг с другом. Взаимодействие любого электрона с остальными зависит от состояния каждого электрона и не может быть точно учтено, если неизвестны волновые функции всех остальных электронов, которые, в свою очередь, не могут быть рассчитаны, если неизвестно взаимодействие данного электрона с остальными. Получается замкнутый круг, который принципиально не дает возможности точно решить уравнение Шредингера для многоэлектронного атома. Эта трудность, к счастью, может быть преодолена посредством приближенного реше- [c.33]

Путем введения самосогласованного поля в (75,9) многоэлектронная задача сводится к одноэлектронной задаче, т. е. к решению уравнения Шредингера (75,9), содержащего координаты только одного электрона. В этом случае состояние атома приближенно рассматривается как совокупность одноэлектронных сосгояний. Такое приближение основано на использовании волновых функций атома в виде произведения (75,3) одноэлектрон-ных функций. Строго говоря, полную волновую функцию атома нельзя представить в виде произведения (75,3), поэтому метод самосогласованного поля учитывает только основную часть взаимодействия между электронами, а не полное взаимодействие (см, 78), [c.349]

Решение многоэлектронного уравнения Шредингера должно учитывать корреляцию между электронами. Среди различных типов волновых функций, обладающих этим свойством, наиболее естественными являются те, которые явно содержат расстояние между электронами. Функция такого типа впервые была предложена Хиллераасом для атома гелия в 1929 году. Он предложил взять в качестве волновой функции произведение е Е( 1+ 2) (т. е. функции, не учитывающей корреляцию электронов) на полином по степеням г , и Простейшая среди функций такого вида [c.178]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология