Вычисление матричных элементов

Разложение детерминанта по первой строке можно дополнить разложением по второму и последующим строкам. Для вычисления матричных элементов оператора энергии достаточно уметь выделять электронные переменные Х1 и хг- Преобразования, аналогичные приведенным [c.107]

При вычислении матричных элементов оператора энергии полезно иметь несколько заранее составленных таблиц с часто встречающимися величинами. Приведем три такие таблицы (3.4-3.6). [c.156]

Канонической схеме с пересечениями соответствует линейная комбинация функций и Ч 2. Волновые функции для случая четного N>4 строятся аналогичным способом. Приведем формулы для вычисления матричных элементов уравнения (3.5). Для случая // = 4 пробную волновую функцию возьмем в виде [c.45]

Продолжим вычисление матричных элементов оператора кулоновского взаимодействия электронов. Многоэлектронный матричный элемент получается подстановкой выражения (3.39) в соответствующую формулу (см. гл. 2, 1), [c.150]

В тех случах, когда волновая функция всей системы представляется в виде линейной комбинации слейтеровских определителей, возникает задача вычисления матричных элементов одночастичных и двухчастичных операторов между двумя слейтеровскими определителями. Рассмотрим одночастичный оператор [c.58]

ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Матричные элементы в [пШ/л] -представлении [c.147]

Перейдем ко второй части секулярной проблемы — вычислению матричных элементов оператора возмущения У, который представим в виде трех слагаемых [c.147]

Вычисление матричных элементов в более сложных базисах, состоящих из собственных функций интегралов движения, зависит от того, как заданы сами базисные функции. [c.162]

Доказательство равенства (4.46) может быть получено непосредственным вычислением матричных элементов оператора энергаи (см. гл. 2, 2). Другой возможный путь доказательства основан на вариационном принципе для знергии. Пусть определитель Дг) получается из определителя Слейтера ..., фм) путем замены каждой из функций ф,- на + tx , где I - числовой параметр <ф,-1 х> = 0. Определитель [c.244]

Задача вычисления матричных элементов уравнения [c.49]

Рассмотрим правила вычисления матричных элементов для некоторых типичных операторов А. [c.50]

Используя выражения для уже вычисленных матричных элементов Я,/, получим [c.107]

По правилам вычисления матричных элементов по детерминантным функциям получаем [c.124]

По правилам вычисления матричных элементов от детерминантных функций имеем [c.151]

Вычисление матричных элементов в формуле (VII, 6), если АО являются функциями Слетера, не составляет большого труда. Заметим, что на Т—S-переходы так же, как и на S —S-переходы, может быть наложен запрет по симметрии, который легко определяется с помощью теории групп. На этих вопросах мы останавливаться не будем. [c.141]

Точные вычисления матричных элементов (3.93) показьшают, что для многоэлектронных атомов в приближении "-связи разрешены переходы только между термами одинаковой мультиплетности, т. е. изменение полного спина системы должно быть равно нулю [c.88]

Теперь рассмотрим вычисление матричных элементов оператора остова [здесь и далее используется система атомных единиц (см. приложение 1)] [c.217]

Хотя вычисления матричных элементов (11.9) достаточно сложны, тем ые менее они могут быть полностью проведены в аналитической форме. Путь расчета подробно разобран в монографиях, посвященных ТКП. Результаты расчетов табулированы. [c.420]

Физический смысл энергии взаимодействия (7,у) между двумя МО (/ и г ) различных молекул А и В раскрывается при вычислении матричного элемента [c.514]

Теперь рассмотрим вычисление матричных элементов оператора [c.204]

МО (1 и Г) различных молекул А и В раскрывается при вычислении матричного элемента кц [c.333]

Уравнения (1.13) и (1.14), как уже было сказано, справедливы для невырожденных невозмущенных систем, но они формально применимы и в случае вырожденных систем, если при вычислении матричных элементов возмущения в качестве волновых функций выбрать некоторые линейные комбинации функций Отметим также, что метод возмущений применим при условии, что [c.19]

Среднее значение электронного оператора Гамильтона на функции Р без труда можно записать, если воспользоваться правилами Слэтера для вычисления матричных элементов одно- и двухэлектронных операторов [c.276]

Заметим однако, что вычисление матричных элементов возможно на полиномиально ограниченной памяти. Пусть нужно найти матричный элемент Пху оператора [c.55]

При вычислении матричных элементов Ни необходимо учитывать теорему Бриллюэна, согласно которой матричные элементы между конфигурациями и равны нулю, если 4 описывает однократновозбужденную конфигурацию. [c.110]

Штрихи относятся к комбинирующим детерминантным функциям При вычислении матричных элементов пространственные части спин-орбиталей интегрируются, а по спиновым переменным дпя одинаковых индексов электронов проводится суммирование [c.275]

Таким образом, выражение плотности электронного заряда суммой квадратов атомных орбиталей приводит к весьма существенному упрощению ввда матричных элементов в самосогласованной задаче (разумеется, подобные упрощения могут быть сделаны и при вычислении матричных элементов в методе наложения конфигураций), что дает возможность проводить соответствующие расчеты дпя сложных молекул в реальном масштабе времени Сходное приближение с небольшими вариациями в деталях лежит в основе всех наиболее распространенных мето- [c.302]

Выше были рассмотрены принципы, лежащие в основе методов квантовой химии, которые получили название полуэмпирических Если никаких упрощений в вычислениях матричных элементов не делать, а просто все строго математически вычислять, то получатся методы, называемые аЬ тШо (с самого начала) То, что в этих последних методах математически вся задача решается достаточно строго, порождает взгляд на эти методы как на точные и, в этом смысле, предпочтительные по сравнению с полуэмпирическими [c.304]

Рассмотрим теперь некоторые вопросы вычисления матричных элементов для чисто электронных переходов и свойства этих элементов подробнее [c.342]

Функции типа П,о 7Ь8> можно теперь использовать для вычисления матричных элементов операторов. С переходом к более сложной функ-ции результаты естественно становятся более точными, но структура формул усложняется. [c.36]

Для вычисления матричных элементов оператора А нужно выбрать какие-то конкретные значения квантовых чисел и Л/5 (генеалогические коэффициенты от них не зависят). Функции Ф5 и Ф2 выглядят наиболее просто при максимальных значенияхЛ/ и Л 5, позтому положим = 2,М =. Тогда [c.145]

Если базисные функции построены с помощыо операторов то они будут записаны в виде линейной комбинации определителей Слейтера, т . в представлении индивидуальных квантовых чисел (для определенности п, I, т, ц). Единственное, что можно сделать в таком случае, - это подставить в матричные элементы вместо базисных функций соответствующие разложения и тем самым свести задачу к вычислению матричных элементов в представлении индивидуальных квантовых чисел. [c.162]

Л ьнейший ход решения задачи повторяет идеи метода КВ, вычисление матричных элементов осуществляется с использованием алгебры опера- [c.270]

Расчет расщеплений производится так же, как с потенциалом (11.3), но в качестве волновых функций при вычислениях матричных элементов (11.9) должны фигурировать функции -терма (/., М, 8, М , создаваемые из микросостояний соответствующего терма [c.430]

Расчет расщеплений производится так же, как описано в разделе 6.3.3 с потенциалом (6.3), но в качестве волновых функций при вычислениях матричных элементов (6.9) должны фигурировать функции 15-терма Ф ( , М, 5, Мз), составляемые из микросостояний соответствующего терма (см. раздел 3.7). Расчеты показывают, что в октаэдрическом и тетраэдрическом, а также кубическом [c.184]

Вычисление матричного элемента по формуле ( ) легко записать в виде схемы глубины 0( ogn). Вычисляя последовательность матриц А 0 ), А(Ст" ), А СГ),... последовательным возведением в квадрат, через "1о 7г] шагов мы получим матрицу А(С ), где 2 п. Елубина построенной схемы log п, а размер полиномиален по п. [c.153]

Обратимся теперь к вычислению матричных элементов между детерминантными функциями дпя двухэлектронных частей оператора Шрёдингера, те матричных элементов вида [c.276]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология