Эквивалентность методов тензор

Следующие приближения содержат суммы аналогичных интегралов [47]. Описание гидродинамики и теплообмена интегро-дифференциальными уравнениями, интегрируемыми по траекториям движения частиц жидкости, затрудняет применение традиционных конечно-разностных методов численного решения задач. Поэтому стремятся приводить интегральные РУС к эквивалентным релаксационным РУС [47], для которых тензор напряжений в общем случае определяется из системы дифференциальных уравнений, где все локальные величины зависят от параметров течения, взятых только в рассматриваемый момент времени. Эти РУС не разрешены относительно тензора напряжений и содержат по меньшей мере одну производную от него по времени Скорость изменения (релаксации) напряжений, фигурирующая в уравнениях такого типа, обусловливает их название Релаксационные РУС приводят к описанию гидродинамики и теплообмена системами дифференциальных уравнений в частных производных, решаемых традиционными конечно-разностными методами. [c.124]

Оуэна с сотрудниками в большинстве случаев проводили испытания при растяжении на широких пластинах с надрезами. При сравнении результатов, полученных различными исследователями, возникают определенные трудности, обусловленные тем, что различные методы дают различные результаты и не известно, какой из них даст, так сказать абсолютные результаты . Например, в двух работах [109, 116] было установлено, что для материалов, содержащих 40% (об.) высокомодульных углеродных волокон, Кс примерно равен 40 МН/м г при растяжении пластин с надрезом, независимо от длины надреза. С другой стороны, при испытании аналогичных материалов при четырехточечном изгибе образцов с надрезом найденные значения Кс составляли величину около 16 МН/м 2 при отношении глубины надреза к толщине образца от 0,3 до 0,7 и значительно более низкие значения Кс при меньших отношениях глубины надреза к толщине. Эллис и Харрис [116] сравнивали параметры вязкости разрушения, определенные различными способами, для материалов на основе эпоксидной смолы и высокомодульных и высокопрочных углеродных волокон. Они определяли общую работу разрушения YF, работу инициирования трещины уг (площадь под кривой нагрузка — деформация до максимальной нагрузки, при которой начинается быстрый рост трещины), а также критическую скорость высвобождения упругой энергии Ос по методу определения податливости образца с трещиной. Все измерения проводились при низкоскоростном изгибе образцов с надрезом. По данным Кс, полученным при растяжении и изгибе, используя уравнение (2.27), они рассчитали эквивалентные значения Ос. Для того, чтобы сделать это, необходимо было использовать податливость С, учитывающую ортотропный характер волокнистых композиционных материалов. Зих, Пэрис и Ирвин вывели полную форму уравнения (2.27) [4], в котором С является функцией всех констант в тензоре податливости. Для ортотропных материалов с одной резко выраженной осью анизотропии, таких как однонаправленные композиционные материалы с непрерывными волокнами типа углеродных, их уравнение может быть записано в упрощенной форме [c.134]

Чтобы лучше понять проблему, прежде всего рассмотрим методы эксперимента и способы определения компонентов тензора на основе экспериментальных данных. у-Облучение монокристалла малоновой кислоты СН2(СООН)2 приводит к образованию радикала СН (СООН)2, в спектре ЭПР которого наблюдается дублет, обусловленный взаимодействием неспаренного электрона с протоном С — Н-группы. В единичной ячейке кристалла имеются две молекулы, но они связаны инверсией относительно центра симметрии ячейки кристалла, так что во всех ориентациях дают эквивалентные спектры. [c.139]

В настоящем и предьщущем параграфах мы привели описание двух различных методов получения нормальных решений уравнения Больцмана. Формально они эквивалентны, однако при рассмотрении этого вопроса необходимо отметить несколько тонкостей, что мы сейчас и сделаем. В методе Гильберта последующие коэффициенты степенного разложения функции распределения/вычисляются с помощью алгоритма, включающего в себя решения некоторого интегрального уравнения (5.1.4) и системы дифференциальных уравнений (5.1.27). При этом, чтобы получить однозначное формальное решение, требуется задать начальные значения моментов функции /. В методе Чепмена—Энскога коэффициенты выражают через 8 (т. е. через макроскопические наблюдаемые n,v и Т), после чего с помощью вычисляют тензор напряжения и вектор теплового потока также через и пространственные градиенты от , что приводит к последовательности гидродинамических уравнений для /9 в нарастающем порядке приближения, содержащих параметр разложения е. Следовательно, различие между этими двумя методами решения состоит в том, что Гильберт разлагает в степенной ряд решение /, в то время как Чепмен и Энског разлагают не только решение, но и уравнения (см. работу Грэда [83]). Если гидродинамические уравнения метода Чепмена— Энскога решать в форме разложения по степеням е, мы придем к результату Гильберта. Однако при правильном использовании этих уравнений высшего порядка обычно прибегают к более ухищренным приемам, чем просто к поиску решения в виде степенного ряда по е. [c.130]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология