Симметрия элементарной ячейки

Много полезной информации часто можно получить, используя рентгеноструктурные методы, не предназначенные для исследования монокристаллов. Например, симметрия элементарной ячейки может быть установлена с помощью методов, исследующих пленки вещества, а для идентификации соединений могут быть использованы результаты, полученные при изучении порошкообразных веществ или веществ, нанесенных на поверхность путем разбрызгивания или осаждения. Химик-экспериментатор должен разбираться по крайней мере в этих менее сложных методах. [c.360]

SI.2. Для бесконечной симметричной фигуры, показанной ниже, определите элементарную ячейку н все элементы симметрии этой фигуры. Укажите также все элементы симметрии элементарной ячейки, использованной для построения этой фигуры. [c.47]

С точки зрения геометрии решетка кристалла состоит из элементарных ячеек, имеющих форму параллелепипедов. В результате трансляции элементарной ячейки в трех направлениях весь объем кристалла целиком заполнен ячейками. Отсюда следует, что симметрия элементарной ячейки должна отражать симметрию кристалла в целом. Длины ребер элементарной ячейки а, Ь, с и углы а, р, у при ее вершине называются параметрами ячейки или параметрами решетки. За единицу измерения вдоль ребер решетки принимают расстояния между узлами. В общем случае, когда а Ф Ь ф с, по каждой оси получается свой масштаб длины. О возможных значениях углов а, р, у будет сказано ниже. [c.238]

Для кристалла характерна периодическая повторяемость расположения атомов. Периоды повторяемости различны для разных направлений в кристалле. Три вектора повторяемости, не лежащие в одной плоскости, дают возможность построить пространственную решетку из одинаковых элементарных ячеек, расположение атомов в которых будет одинаково. Таких ячеек для каждого вещества может быть выбрано сколько угодно. Они будут различаться направлением и величиной векторов повторяемости. Из всего многообразия элементарных ячеек выбирается такая, которая удовлетворяла бы следующим требованиям 1) симметрия элементарной ячейки должна соответствовать симметрии в расположении [c.57]

Рентгеноструктурный анализ распадается на две стадии. Сначала по геометрии расположения рефлексов на рентгенограмме определяют размеры и симметрию элементарной ячейки кристалла, число атомов или молекул в ячейке. Затем находят координаты атомов, занимающих элементарную ячейку. Для этого промеряются интенсивности всех рефлексов и рассчитывается распределение электронной плотности внутри ячейки. Сгустки электронной плотности указывают на положение атомов в ячейке и одновременно в молекулах. [c.61]

Определение координат атомов и конфигурации молекулы. Полный рентгеноструктурный анализ заключается не только в установлении формы и симметрии элементарной ячейки, но и, стереохимии молекул. Возможны два подхода в решении этой задачи [c.63]

Весьма заманчивым является утверждение, что симметрия элементарной ячейки определяет симметрию кристалла. Однако следует помнить, что выбор элементарной ячейки до некоторой [c.247]

Рентгеноструктурный анализ. Он применяется при исследовании структуры кристаллов, жидкостей и аморфных тел. В то же время рентгеноструктурный анализ — основной метод установления структуры кристаллических решеток твердых тел. Неорганическая и органическая кристаллохимия главным образом обязана результатам рентгеноструктурного анализа неорганических и органических веществ. В зависимости от цели и особенностей объекта исследования для получения дифракционной картины используют непрерывное тормозное или дискретное характеристическое излучение в том или ином методе рентгеноструктурного анализа (РСА). Исследование кристаллической структуры различными методами РСА позволяет определить размеры и симметрию элементарной ячейки, а также расположение атомов и молекул в твердом теле. [c.195]

Системе Главные оси симметрии Элементарная ячейка ее ребра углы между осями координат Примечание [c.119]

Сингония — классификационное подразделение кристаллов по признаку симметрии элементарной ячейки кристалла, характеризуется соотношениями между ее ребрами и углами. Существует семь сингоний кубическая, гексагональная, тетрагональная, тригональная, ромбическая, моноклинная, триклинная. [c.107]

Симметрия элементарной ячейки [c.113]

СИММЕТРИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКИ И РАСПОЛОЖЕНИЕ [c.35]

Корреляция между симметриями кристалла и элементарной ячейки желательна. На этом основании, поскольку кристалл меди обнаруживает свойства, характерные для кубической системы, для него выбирают кубическую элементарную ячейку, но иногда симметрия элементарной ячейки может и не соответствовать симметрии кристалла. [c.248]

При использовании симметрии фактор-группы определитель может быть представлен в виде произведения небольших блоков. Координаты симметрии элементарной ячейки получают, используя те же самые коэффициенты, что и в уравнении (7) [c.587]

Для исследования изомерии комплексных соединений весьма цепными являются данные по их инфракрасным спектрам в растворенном состоянии, поскольку в кристалле может наблюдаться расщепление и в случае транс-конфигурации комплекса в силу низкой симметрии элементарной ячейки. Характер и величина подобного расщепления зависят от симметрии и размеров элементарной ячейки и энергии взаимодействия лигандов. Подобные эффекты обсуждаются в работах [83—88]. [c.129]

Структуру 7"Мп, несмотря на большое сходство ее со структурой плотнейшей кубической упаковки, необходимо считать новым структурным типом. При самой незначительной деформации куба, например в направлении оси четвертого порядка, резко (скачком) меняется симметрия элементарной ячейки. В частности, в структуре 7-Мп пропадают две оси четвертого порядка и все оси третьего. Решетка из кубической превращается в тетрагональную. В тетрагональной же структуре, по- [c.255]

Рентгеноструктурный анализ дает возможность не только определить размеры, форму и симметрию элементарной ячейки, но и установить геометрическое строение самих молекул. Если исследователь уже имеет предварительное представление о строении и размерах молекулы, то во многих случаях возможно произвести выбор между несколькими стереохимическими конфигурациями молекулы. Часто уже абсо- [c.41]

Кроме того, определенные аспекты симметрии элементарной ячейки будут отражены в симметрии дифракционной картины и поэтому могут быть обнаружены при прямом наблюдении дифракционной картины. [c.43]

Интерпретация рентгенограммы волокна похожа принципиально на интерпретацию рентгенограммы вращения или качания единичных кристаллов, рассмотренных в разделе 3. Однако вследствие меньшего количества пятен на рентгенограмме волокна, по сравнению с рентгенограммой единичного кристалла, задача нахождения размеров и симметрии элементарной ячейки становится менее определенной. Размер элементарной ячейки в направлении, параллельном оси волокна, всегда можно определить по расстояниям между слоевыми линиями по уравнению (3-3). Однако, как видно на рис. И, число пятен на каждой слоевой линии может быть невелико, так что далеко не всегда существует единственны способ их индицирования. Поэтому обычно предлагаемые простые элементарные ячейки не всегда оказываются точными. [c.55]

Индицирование рентгенограммы порошка производится без существенных затруднений только при достаточно высокой симметрии элементарной ячейки, т. е. только в том случае, когда приходится определять только две постоянных ячейки. Это значит, что можно довольно легко работать с кубическими, тетрагональными, гексагональными и тригональными кристаллами. У кристаллов же с более низкой симметрией дебаеграмма состоит ил большого числа линий, которые часто перекрываются и индицирование которых оказывается чрезвычайно трудоемким, даже если оно вообще возможно. Гораздо удобнее поэтому использовать не порошки, а монокристаллы, и сейчас мы рассмотрим, каким образом индицируются рентгенограммы, полученные от монокристаллов. [c.132]

Предположение о том, что в элементарной ячейке находятся только две молекулы соединения, дает приемлемое значение плотности. Присутствие только двух молекул в ячейке с этой пространственной группой обусловливает наличие у молекул собственной симметрии, причем, как было показано в разд. 7.3, молекула должна обязательно иметь центр инверсии. Центр каждой молекулы должен совпадать с центром симметрии элементарной ячейки, и асимметрическая единица должна состоять из одного атома углерода, одного атома водорода и двух атомов азота. Интенсивности на рентгенограмме оценивались визуально сравнением со стандартными метками, при этом было обнаружено пятьдесят два независимых отражения.. [c.184]

Рнс. III.5. Диаграммы пространственной симметрии. Элементарные ячейки (выделенные) моноклинные. Ось Ь перпендикулярна плоскости рисунка. Диаграммы показывают расположение элементов симметрии в ячейке и совокупность атомов, связанных операциями элементов симметрии. [c.766]

Для пространственной группы Рпта можно построить диаграмму симметрии из набора приведенных ранее операторов. Наряду с тремя зеркальными плоскостями и тремя осями второго порядка имеется еще и центр инверсии. К трем операторам, включающим зеркальные плоскости, относятся п-скольжение при х = 1/4, зеркальная плоскость при у= 1/4 и й-скольжение при 2= 1/4. Осями являются 2 вдоль а при у = = 2 = 1/4, 21 вдоль Ь в начале координат и 21 вдоль с при х = 1/4 и у = = 0. Рис. 17.7 демонстрирует все элементы симметрии элементарной ячейки, порожденные данными восемью операторами. Штрихпунктир-ная линия изображает плоскость -скольжения, движущуюся по диагонали (направление делит пополам угол между осями Ь и с), а все центры инверсии проецируются на переднюю грань ячейки, хотя можно видеть, что один центр, возникающий при (1/2, О, 0), связан с центром инверсии, находящимся в начале координат, винтовой осью (при х = 1/4, Ь = 0) и поэтому находится при 2= 1/2. [c.374]

Кристаллическую решетку ионного соединения можно рассматривать как бесконечное повторение минимального трехмерного участка (параллелепипеда), называемого элементарной ячейкой. В соответствии с симметрией элементарной ячейки кристаллическую решетку относят к одной из кристаллических систем (сингоний) кубической, тетрагональной, гексагональной, тригональной, орторомбической, моноклинной и триклинной (в порядке убывания симметрии). Нена-сыщаемость и ненаправленность ионной связи приводят в большинстве ионных кристаллов к образованию структур так называемых плотнейших упаковок. Это кубические решетки типов Na I и s l (рис. 60), сфалерита (ZnS) и флюорита (СаРг), гексагональные типа ZnO и др. [c.129]

НИИ состава для структурно родственных серий соединений. В качестве первого этапа решения структурных задач можно рассматривать определение параметров элементарных ячеек, т.е. индицирование рентгенограмм. Во многих случаях этого достаточно (в совокупности с данными о плотности и валовом химическом составе или границах области гомогенности) для решения вопроса о стехиометрическом составе соединени5 . Определение стехиометрического состава соединения, т.е. состава, отвечающего бездефектной структуре или учитывающего доминирующие типы дефектов, принципиально невозможно без сведений о размерах и симметрии элементарной ячейки. Конечно, более надежные данные могут быть получены при полном определении структуры. [c.5]

Кристаллические решетки ионных соединений. Решетку можно рассматривать как бесконечное новторение минимального трехмерного участка (пареллелепипеда), называемого элементарной ячейкой. В соответствии с симметрией элементарной ячейки кристаллическую решетку относят к одной из семи кристаллических систем (сингоний) кубической, тетрагональной, гексагональной, тригональной, орторомбической, моноклинной и триклинной (в порядке убывания симметрии). [c.167]

Реальная структура М. отличается от идеальной наличием де4)ектов (вакансии в отдельных узлах кристаллич. решетки, примесные атомы или ионы в узлах или между узлами, изменение валентности у части ионов) и дислокаций. Упорядочение вакансий можег приводить к увеличению одного из параметров элементарной ячейки. Для слоистых М, (слюды, графит, молибденит и др.) характерна политипия, при к-рой пронсходит небольшой сдвиг слоев (пакетов) относительно друг друга с изменением периодичности в их чередовании. В результате разл. политипы одного М, отличаются друг от др>га параметрами вдоль одной из осей (причем эти параметры кратны одной и той же величине). При этом может происходить изменение вида симметрии элементарной ячейки вплоть до изменения сингонии. Однако существ, перестройки структуры, как при поли.морфизме, не происходит. [c.86]

Была показана возможность отнесения довольно ограниченных спектральных интервалов к поглощению С—С1 в зависимости от того, находится ли атом С1 в /иранс-положении относительно атомов Н или С, имеющих общую связь С—С [237]. Эти данные вместе с результатами по изотопному замещению и анализом симметрии элементарной ячейки подтвердили конфигурацию полимера, постулированную на основе исследований методом рентгенографии. Полезные сведения о модельных структурах можно найти в таблицах частот и их отнесений, составленных Шиманучи [235]. [c.218]

Кристаллическую структуру 81С можно представить как состоящую из слоев, образованных тетраэдрическими группами [8104] и [С814]. Политипные разновидности 81С (см. ч. I, разд. 2.4) отличаются тем, что повторяющиеся в элементарной ячейке слои чередуются в направлении оси с через различные расстояния (через различное число слоев). Если атом С (или 81) находится в какой-то начальной точке 1 одного слоя, то соответствующий атом следующего слоя будет расположен в точке 2, сдвинутой на определенное расстояние вправо, или в точке 3, сдвинутой на то же расстояние влево, в третьем слое следующий атом может снова находиться справа или слева от точек 2 или 3, но не будет располагаться непосредственно над атомом предыдущего слоя. Таким образом, в направлении, перпендикулярном плоскости слоев, атомы С или 81 образуют зигзагообразную последовательность, например 1—2—1—2 или 1—3—1—3 и т. д. Если эта последовательность имеет два смещения вправо, а затем два смещения влево, структура обозначается как 22, если имеется три смещения вправо, а затем три влево,— как 33. Иногда могут быть три смещения вправо, затем два влево и, если в элементарной ячейке это повторяется три раза, структура записывается как 323232. Такое обозначение достаточно наглядно, но для многослойных политипов становится весьма громоздким. Более простая, но менее наглядная система обозначения включает в себя цифровое обозначение числа слоев в элементарной ячейке политипа и буквенное обозначение симметрии элементарной ячейки С (кубическая), и (ромбоэдрическая), Н (гексагональная). Например, гексагональный четырехслойный политип с последовательностью 22 обозначается как 4Я, шестислойный политип с последовательностью 33 — как 6Я, девятнадцатислойный политип с последовательностью 23232323 — как 19Я и т. д. С увеличением числа слоев длина оси с пропорционально увеличивается и может достигать весьма больших значений. Например, для политипа 19Я а=0,3073 нм и с = 0,2513-19 = 4,775 нм. [c.42]

Мы рассмотрели понижение симметрии, вызванное локальным полем в определенном месте. Теперь надо учесть тот факт, что может иметь место взаимодействие между различными молекулами элементарной ячейки, т. е. мы должны перейти к фактор-групповому анализу [108]. Он включает в основном рассмотрение координат симметрии элементарной ячейки [уравнение (7)]. Построение этих координат симметрии полностью аналогично построению координат симметрии молекулы из ее внутренних координат. В рассматриваемом примере внутренними координатами являются нормальные координаты молекул в четырех местах ячейки. Симметрией, которую нужно использовать, является, конечно, симметрия фактор-группы. Таблица корреляций дает следующий результат каждому колебанию типа Аи молекулы, находящейся в выбранном месте, будут соответствовать четыре колебания элементарной ячейки, по одному каждого из типов Аш, Вы, Вги. и 5за. Таким же образом каждое колебание типа Ag дает четыре колебания элементарной ячейки симметрии Aig, Big, Bzg и Bag. Из этих колебаний элементарной ячейки те колебания, которые входят в класс Biu с дипольным моментом перехода, параллельным оси с, будут активны в инфракрасном спектре и так далее. Если продолжить рассмотрение в качестве примера колебания Vjg ( lu), которое неактивно в спектре газовой фазы, но активно в спектре кристалла, то оно расщепляется на четыре колебания элементарной ячейки типов Ац, В , Вчи. и В ,, из которых три последних будут активны в инфракрасном спектре. Хотя всего насчитывается Nt колебаний кристалла, возникающих из колебания 12, однако активны в спектре только эти три колебания. Колебание еы), активное и вырожденное в спектре газа, активное и дающее дублет в приближении локальной симметрии, расщепляется далее на четыре колебания в каждом компоненте дублета, или всего на восемь колебаний. Из этих восьми колебаний шесть (2Вы, 2В211, 2Взи) активны в инфракрасном спектре. Вновь следует подчеркнуть, что величины расщеплений не могут быть предсказаны из рассмотрения симметрии. При этом может наблюдаться случайное вырождение, если ширина щели прибора или естественная ширина линий превышают расстояние между линиями. [c.586]

Рентгеноструктурный анализ дает возможность не только определить размеры, форму и симметрию элементарной ячейки, но иустановить геометрическое строение самих молекул. Если исследователь уже имеет предварительное представление о строении и размерах молекулы, то во многих случаях возможно произвести выбор между несколькими стереохимическими конфигурациями молекулы. Часто уже абсолютные значения постоянных элементарной ячейки налагают ограничения на размеры молекул. [c.24]

Двойные или комплексные фториды циркония и щелочных металлов можно получить, смешивая растворы компонентов (в стехиометрических соотношениях) в плавиковой кислоте, а также сухим методом. Особый интерес вызвало недавнее повторное исследование структуры соединения KsZrP . Ранее сообщалось, что оно содержит ион ZrP , обладающий октаэдрической структурой, нарушенной внедрением лишнего атома фтора в центр одной из граней . В действительности фторид-ионы располагаются вокруг атома циркония в вершинах пентагональной бипирамиды соединение изоморфно K3UP7, и комплексный ион имеет структуру семифтористого иода (кубическая симметрия элементарной ячейки обусловлена термическими нарушениями). [c.97]

Здесь мы сталкиваемся с терминологической проблемой. Узлы решетки структурной единицы, показанной на рис. 6-61, можно расположить в каждой вершине куба и один в центре и считать, что она представляет собой объемноцентрированную кубическую элементарную ячейку однако это не так, поскольку не все узлы решетки одинаковы. Более того, этот тип структуры можно воспроизвести путем взаимного пронизывания двух простых кубических решеток, одна из которых состоит только из катионов, а другая — только из анионов. С этой точки зрения каждая решетка в структуре s l имеет примитивную элементарную ячейку. Как только определена симметрия элементарной ячейки, желательно определить расположение атомов в произвольно выбранной единице, которая может быть, а может и не быть элементарной ячейкой, и обсудить структуру. Чтобы представить расположение атомов в элементарной ячейке положительных ионов кри- [c.270]

Относительная интенсивность рентгеновских дифракционных линий компонентов в смеси зависит от процентного содержания. Однако она зависит и от ряда других факторов от ат. номеров элементов (интенсивность линий возрастает с ат. номером), от размеров и симметрии элементарной ячейки кристалла и др. Чем выше симметрия, тем меиьшее число линий содержит рентгенограмма и тем интенсивнее эти линии. Обычно фазы, присутствующие в количестве 1 %, уже не м. б. обнаружены рентгеновским методом, однако эта величина сильно варьирует в зависимости от конкретных условий. Напр., серое олово в белом обнаруживается при количестве 10%, Ni в NiO — от —2%, Na l в СаСОд, и наоборот,— от -3%, W в Ni - от -0,1%. [c.331]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология