Диффеоморфизм

Для общей сети [т. е. данной матрицы NU и данной функции и(Х)] существует очень гладкое однозначное отображение 3 между левым и комбинированными правыми ортантами. С математической точки зрения такое отображение является диффеоморфизмом, и этот факт обусловливает топологические свойства многообразия М. [c.385]

Этот диффеоморфизм устанавливает точное соотнощение между конусом v и многообразием М, что позволяет определять математические свойства многообразия М, исходя из конуса v (который эквивалентен матрице NU) и функции и(Х). Мы теперь снова рассмотрим с этой новой точки зрения три свойства многообразия М, обсужденные ранее. [c.385]

Если морфизм Фробениуса алгебраического многообразия V заменить диффеоморфизмом / компактного гладкого многообразия, то получится функция [c.193]

Артин и Мазур [1] показали, что для плотного в С -топологии множества диффеоморфизмов / [c.194]

Обозначим через трехмерное евклидово пространство, снабженное глобальной декартовой системой координат Х ,Х ,Х , и будем считать его пространством исходных конфигураций упругих тел. Системой исходных конфигураций упругого тела является дугообразно связный или просто связный набор ненулевых мер евклидова объема, содержащийся в звездчатой области 5 пространства Е . Пусть Ез — отображение Ез, снабженное глобальной системой координат (х х ,х ). Связанная с этим отображением эволюция состояния упругого тела описывается диффеоморфизмом [c.35]

Поэтому существование диффеоморфизма % обусловливает существование трех 1-форм Ы,Ь ,Ь , таких, что йЬ = 0, А А 1г=г =й= О, ив свою очередь обусловливается существованием этих трех форм. [c.36]

Физика упругого тела с дефектами (дислокациями, дисклинациями, вакансиями, включениями и т. д.) описывается с помощью рассмотрения таких текущих конфигураций тела, которые не могут быть определены из исходной конфигурации только при помощи диффеоморфизма %. Простейшим путем их введения является замена условий db — 0, Л Л АЬ г=т- =0 соотношениями [c.37]

Таким образом, независимые 1-формы приводят к появлению полностью интегрируемой части dx и неточной (нет интегрируемой) части HdB которая определяется 2-формой dBK Ясно, что часть HdB характеризует внутренние степени свободы конфигурации материала, т. е. наличие дефектов препятствует существованию диффеоморфизма х> который однозначно определяет текущую конфигурацию тела. [c.37]

Пусть С — группа Ли. Мы говорим о ее симплектическом действии (pg), если для каждого g С существует диффеоморфизм ipg . М —М [c.73]

Оказывается, что при с, достаточно близких к У2, уравнение (4.6) имеет негауссовское решение, которое н будет термодинамически устойчивым. Полное доказательство этого утверждения довольно длинное и здесь приводиться не будет (см. [48], [54]). Мы опишем только основные идеи, основанные на теории бифуркаций н теории инвариантных многообразий неподвижных точек диффеоморфизмов. [c.163]

Пример 3.4. Рассмотрим вещественное пространство (IR ) X (d IN фиксировано) как коммутативную топологическую группу относительно сложения функций X (t) t g IR ). Пусть IR Э / i-f A t) g IR — диффеоморфизм пространства IR такой, что Vx g (IR ) функция x о k) (i) = X (k (t)) e Совокупность всея [c.375]

Термодинамический формализм берет свое начало в физике, но он уже проник в топологическую и дифференциальную динамику, а среди его приложений — изучение инвариантных мер диффеоморфизмов Аносова (Сипай [3]) и вопрос о мероморфности дзета-функции Сельберга (Рюэль [7]). Данный текст представляет собой введение как в эту проблематику, так и в более традиционные задачи статистической механики, такие как фазовые переходы. Я достаточно подробно развиваю общую теорию, обладающую значительным единством, но оставляю в стороне специальную технику, которая важна при обсуждении примеров фазовых переходов, но должна быть объектом отдельного изучения. [c.17]

Совсем недавно стало понятно, что термодинамический формализм скрывает очень интересные математические структуры он натолкнул на прекрасные теоремы и в некоторой степени и на их доказательства. Помимо статистической механики термодинамический формализм и его математические методы теперь интенсивно используются в конструктивной квантовой теории поля и при изучении некоторых дифференцируемых динамических систем (среди последних наиболее известны диффеоморфизмы и потоки Аносова). В обоих случаях это применение происходит на довольно абстрактном математическом уровне и, на первый взгляд, совсем не очевидно. Понятно, что изучение окружающего мира — мощный источник вдохновен1м для математики. То, что это вдохновение может действовать таким образом, является более нетривиальным фактом, который читатель может интерпретировать в соответствии со своими взглядами. [c.18]

В главах 1 и 2 дана теория гиббсовских состояний без предположения об их трансляционной инвариантности (в этом случае вместо решетки рассматривается бесконечное счетное множество Ь). В главе 3 предполагается ипвариаптпость отпосительпо сдвига и развивается теория топологического давления и равновесных состояний для классических решетчатых систем. Кроме того, получены общие результаты по фазовым переходам. Глава 4 является центральной, в ней устанавливается связь между гиббсовскими и равновесными состояниями. Глава 5 посвящена одномерным системам и, таким образом, предваряет главу 7. В главе 6 теория равновесных состояний распространяется на случай, когда конфигурационное пространство О. заменяется произвольным метрическим компактным пространством, на котором группа ТУ действует гомеоморфизмами. Глава 7 обобщает теорию гиббсовских состояний (и все соответствующие понятия) на конкретный класс компактных метрических пространств, называемых пространствами Смейла, на которых группа й действует гомеоморфизмами. Пространства Смейла включают в себя базисные множества с аксиомой А и, в частности, многообразия с диффеоморфизмами Аносова. [c.28]

Как мы убедились в главе 6, часть термодинамического формализма можно распространить на случай произвольного Z -действия гомеоморфизмами компактного метризуемого пространства fi. В этой главе мы обобщим более богатый формализм одномерных систем из главы 5 на некоторый ютаее Z-действий гомеоморфизмами компактных метрических пространств. Такие Z-действия впервые изучались в теории диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А Смейла [1]. Мы представляем здесь абстрактный вариант той части теории, которая имеет отношение к предмету этой книги. За доказательствами будем отсылать главным образом к публикациям по Л-диффеоморфизмам. Эти публикации, в особенности работы Смейла [1] и Боуэна [6], содержат также соответствующие мотивировки. Главный новый излагаемой теории — это предположение о наличии структуры локального произведения. Пространство П расслаивается на устойчивые многообразия , которые экспоненциально быстро сжимаются под действием итераций отображения /, и неустойчивые многообразия , которые сжимаются под действием итераций отображения Еели точки хну достаточно близки, то пересечение П V не пусто и состоит из единственной точки [х, у]. Структура локального произведения определяется тогда отображением х, у [х, у]. [c.155]

Диффеоморфизмы, удовлетворяющие аксиоме А, были введены Смей-лом в статье [1], которая до сих пор служит лучшим введением в эту тематику. Определение Смейла обобщает более раннее понятие диффеоморфизма Аносова (см. Аносов [1]). Идея абстрактного изучения Л-диффеоморфиз-ма, ограниченного на неблуждающее множество (или на гиперболическое множество), принадлежит Боуэну [1] (ср. с Фактом 1 , используемым в его работе). Паше изучение основывается на аксиомах (881) и (882), и термин пространство Смейла мы употребляем по отношению к динамическим систем с этими свойствами. Полученные результаты применимы к Л-диф-феоморфизмам и, в частности, к диффеоморфизмам Аносова. [c.181]

Основным инструментом служат марковские разбиения и символическая динамика, существование которых впервые доказано Синаем в [1, 2] для диффеоморфизмов Аносова. Это доказательство было улучшено и обобщено на А-диффеоморфизмы Боуэном [1]. Синай [4] обнаружил, что, используя символическую динамику, можно применить методы статистической механики к изучению инвариантных мер на многообразии с диффеоморфизмом Аносова. Это соображение обобщается и на А-диффеоморфиз- [c.181]

Теория растягивающих отображений, развитая в параграфах 7.26 - 7.31, служит приложением теории пространств Смейла. Она является более общей (и, следовательно, менее богатой), чем теория растягивающих диффеоморфизмов Шуба [1] и Хирша [1]. Исследование итераций оператора Ы1а в параграфе 7.31 приводит к обобщению теоремы Перрона-Фробениуса (см. предложение 5.16). Развитие этой темы можно найти у Уолтерса [3], [4] и, в другом направлении, у Ласоты и Йорка [1]. [c.182]

И, следовательно, ряд (6.1) имеет ненулевой радиус сходимости. Затем Смейл [46] предположил, что для диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А, которые он ввел, дзета-функция Артина-Мазура рациональна. Впоследствии это было доказано Гукенхеймером [17] и Мэннингом [25] (см. также Боуэн [8] и Фрид [13]). [c.194]

Пусть / — диффеоморфизм компактного многообразия и /,< — соответствующий линейный оператор на гомологиях (с вещественными коэффициентами). Верно ли, что логарифм спектрального радиуса оператора / не больше топологической энтропии преобразования / По поводу этой хорошо известной гипотезы см., например, Мэннинг [2]. [Для диффеоморфизмов класса С" гипотеза Шуба была доказана Йомдином [1].] [c.271]

В следующем параграфе будет показано, что выбор А = = I эквивалентен требованию записи элементов матрицы связности Г, которая входит в структурные уравнения Картана, в виде неточных 1-форм. Это напоминает рассуждение, проведенное в 2.4, согласно которому произвольная форма из Г в может быть отображена в элемент Фу с помощью действия калибровочной группы. В дальнейшем мы надеемся на появление новых аргументов ( 3.6) в пользу того, что Г принимает значения в алгебре Ли калибровочной группы О = 80(3) [> Т(3) и что В(=г) и Г преобразуются при действии группы О согласно (2.5.10). В силу того что структурные уравнения Картана (2.5.1) являются калибровочно-ковариантными, мы можем заменить Г на Г без потери общности, выбирая соответствующую неточную калибровку. Как только мы найдем решения с А=1, мы сможем всегда осуществлять калибровочное преобразование, действуя элементом АеО и тем самым получая решения с различными калибровками. Следует, однако, отметить, что матрицы Га, т] и X не будут иметь одного и того же физического смысла в различных калибровках. Ввиду этого только при неточной калибровке диффеоморфизм х может быть отождествлен с функцией деформации, связанной с текущим состоянием, т. е. В = А х + т1-Я(Га с с1АфО не может иметь [c.47]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология