Топологическая энтропия

Проблема установления взаимосвязи энтропии и свойств веществ важна с точки зрения получения обобщенных уравнений состояния для гомологических рядов органических и неорганических соединений В гомологических рядах каждый последующий член получается добавлением определенной функциональной группы к предыдущему. Например, в ряду парафинов С Н ь+з таким структурообразующим элементом является СН группа. Иными словами в гомологических рядах существует геометрическое, топологическое и масштабное подобие структур, и как следствие, подобие химических свойств. Ниже описан вывод уравнения связи критической энтропии с молекулярной массой в го.мологическом ряду молекул, полученный совместно с С.А. Ахметовым. [c.29]

Следовательно, при Т > у термодинамически выгодна смесь множества конформационных состояний, т. е. третичная структура подобна жидкости. Для возникновения кристаллоподобной структуры необходимо условие Т С. у. Но и в этом случае в системе могут происходить локальные нарушения порядка, изменяющие энтропию на й 1п с, где с — концентрация локальных дефектов. В глобуле дефекты связаны с топологическими изменениями, с изменениями конформации в целом. Характерная энергия дефекта Е может быть существенно различной в зависимости от того, находится ли дефект в глубине глобулы ( [) или на ее поверхности (Еа)- Внутри глобулы минимальная концентрация дефектов пропорциональна Л - , а на поверхности — Л 2/з Поэтому объемные и поверхностные топологические нарушения изменяют свободную энергию соответственно на величины Е[ — кТ п N и Еа — гкТ 1п N. Отсюда следует, что требование устойчивости относительно локальных нарушений имеет вид [c.241]

Величина Рт 0) называется топологической энтропией Z -действия т. Из различных определений параграфов 6.6 и 6.7 видно, что топологическая энтропия служит мерой того, насколько перемешивающим является т В частности. [c.148]

Если I/ > 1 и Рг(0) > О, то, как нетрудно проверить, топологическая энтропия Z -действия, порожденного каждой образующей Z -действия т, равна -Ьоо. [c.148]

Диаграммы связи химических реакций с учетом диссипативных эффектов. Выше были рассмотрены методы топологического описания химических реакций без учета других термодинамических характеристик системы (температуры, давления, энтропии), изменяющихся в процессе химического превращения. Учет термодинамических параметров позволяет полнее представить в диаграммном виде структуру явлений, происходящих в физико-хи- [c.125]

Выделение или поглощение тепла в процессе химического превращения продолжается до тех пор, пока существует отклонение химической системы от равновесия, которое характеризуется нулевым производством энтропии. Полная диаграмма химической системы должна топологически отражать связь производства энтропии с необратимыми процессами собственно химических превращений и тепловыделений (теплопоглощений). Зависимость теплового эффекта реакции АН от степени ее удаления от равновесия В характеризуется соотношением [c.137]

Пусть система (fi, /) топологически - -)-транзитивна и — f-инвариантная вероятностная мера, на которой реализуется максимум энтропии мера Боуэна). Тогда [c.168]

Вероятно, точнее было бы сказать, что топологическая энтропия показывает, насколько быстро (в логарифмической шкале) ири действии т дробятся открытые покрытия. Связь эн-тронии с перемешиванием, понимаемым в том смысле, который имеет этот термин в теории динамических систем (см. Корнфельд, Синай, Фомин [1 ]), также существует, но она сложнее (см., например, Рохлин [3 ]). — Прш/. peu. [c.148]

Вариационный принцип Уолтерса явился обобщением вариационного принципа для решетчатых систем (теорему 3.12). Его появлению частично способствовало промежуточное обобщение, сделанное Рюэлем в [4] (где было определено давление) и более ранние работы по топологической энтропии (см. 6.20). Определение топологической энтропии принадлежит Адлеру, Конхейму и МакЭндрю [1] в дальнейшем эквивалентные определения были предложены Боуэном [3]. Гудвин доказал для всех <у е I неравенство Р(0) > h r). Совпадение Р(0) с точной верхней гранью энтропии h -) доказано Динабургом [1] для случая конечномерного Я, а затем Гудменом [1] для любого Г2. С технической точки зрения, существенную роль играет лемма 6.10, доказанная Гудвином. [c.151]

Пусть / — диффеоморфизм компактного многообразия и /,< — соответствующий линейный оператор на гомологиях (с вещественными коэффициентами). Верно ли, что логарифм спектрального радиуса оператора / не больше топологической энтропии преобразования / По поводу этой хорошо известной гипотезы см., например, Мэннинг [2]. [Для диффеоморфизмов класса С" гипотеза Шуба была доказана Йомдином [1].] [c.271]

С точки зрения химической технологии важно знать, на что расходуется энергия, подводимая к аппарату. Все виды энергозатрат на протекание необратимых процессов в системе характеризует диссипативная функция ФХС (локальное производство энтропии). Диссипативная функция многокомпонентной неидеальной двухфазной дисперсной смеси, в которой протекают химические реакции совместно с процессами тепло- и массопереноса, получена в работах [6, 71 и подробно анализируется в 1.4 книги. Разложение диссипативной функции на движущие силы и потоки приведено в табл. 1. Таблица движущих сил и потоков, дополненная энергетическими переменными систем гидравлической, электромеханической и псевдоэнергетической природы, служит основой при построении комплекса процедур автоматизированного формирования математических моделей, исходя из топологического принципа формализации ФХС. [c.10]

Функция Р-. M J +oo называется топологическим давлением. Величина Р А) конечна при всех А тогда и только тогда, когда Р(0) < +оо. В этом случае функция Р является непрерывной (относительно топологии равномерной сходимости в ii) и выпуклой. Величина Р(0) называется топологичеекой энтропией. Она является мерой скорости перемешивания действия т. [c.23]

Параллельно усовершенствованию топологической формы пу-клеотид-апалогп переходят от состояний с высокой неупорядоченностью к все более упорядоченным. В генах энтропия нуклеотидов равняется нулю, и у нуклеотид-аналогов к этому есть приближение, но, как видно из некоторой их неустойчивости, никогда не достигается dS=0. Что же касается основных мутагенов, то среди них очень часто сильными оказываются те, которые отличаются не такой уж малой энтропией. Контраст между нулевой энтропией генов и несколько сниженной, но явной и значительной энтропией основных мутагенов делает сроки жизни промежуточных комплексов, состоящих из внутригенной единицы и основного мутагена, намного более продолжительными в мутагенных реакциях, чем в чисто химических реакциях. [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология