Колебательное секулярное уравнение

Подстановка выражений (16.43) и (16.45) в уравнение (16.33) позволяет получить секулярное уравнение и найти собственные значения колебательной энергии, однако сначала следует упростить эту задачу путем симметризации. В группе Сг координата 2Л имеет симметрию А. Координаты Ri обладают локальной симметрией и преобразуются в этой группе по представлению А. Они дают вклады в нормальные координаты симметрии Al и Вь Обращаясь снова к рис. 14.1, мы видим, что симметричная комбинация Ri и R2 приводит к функции Ai, а их антисимметричная комбинация — к функции Si. Таким образом, после нормировки получаются следующие симметризованные внутренние координаты [c.338]

Теоретически исследовать колебательный процесс начинают обычно с рассмотрения линейных колебаний, т. е. малых отклонений от состояния равновесия, для которых уравнения можно нинеаризовать. Решение системы линейных уравнений ищется в виде суммы комплексных экспонентов где величины 1 являются корнями характеристического или секулярного уравнения. Если мнимая часть 1 не равна нулю, то процесс имеет колебательный характер. В зависимости от знака действительной части х колебания могут быть либо затухающими, либо раскачивающимися в частном случае, когда действительная часть (х равна нулю, нроцесс оказывается строго периодическим. Впрочем, этот случай возможен только в идеализированной постановке задачи реально уже сколь угодно малые возмущения приводят к затуханию или раскачке. [c.431]

Ранее (стр. 104) была получена форма адиабатического потен циала для электронного Е"-терма, которая с учетом только линейных членов разложения электронно-колебательного взаимодействия (IV. 1) по малым отклонениям от точки максимальной симметрии имеет вид мексиканской шляпы [формула (IV. 13), рис. IV. 4]. С учетом квадратичных членов этого взаимодействия секулярное уравнение теории возмущения принимает вид [448] [c.276]

Однако решить секулярное уравнение удается только при периодическом расположении элементов решетки, так как при этом уравнение можно существенно упростить (разд. И, 4.2). В случае простой решетки Браве решение секулярного уравнения содержит три частотные ветви, которые соответствуют трем возможным независимым ориентациям вектора поляризации волн решетки и которые называются акустическими ветвями, так как при больших длинах волн они описываются соотношением (П. 117) (где Ср—скорость звука). В случае сложных решеток, элементарная ячейка которых содержит п структурных элементов, к акустическим ветвям добавляются 3(/1—1) оптических ветвей, которые при определенных условиях отделены друг от друга и от акустических ветвей энергетическими щелями. Тот факт, что реальные твердые тела должны иметь конечное значение теплоемкости в противоположность бесконечно большому значению теплоемкости бесконечной решетки, учитывается введением периодических граничных условий и проведением нормирования плотности спектрального распределения к 3N степеням свободы. Колебательный спектр периодической решетки характеризуется наличием особенностей у функции распределения частот. Это обусловлено тем, что в пространстве волнового вектора вследствие дискретности решетки на поверхностях (f) = onst имеются критические точки, групповая скорость в которых равна нулю. [c.60]

Даже сильно упрощенное секулярное уравнение (11.116) [или соответственно (II. 118)] только в редких случаях позволяет получить замкнутое аналитическое выражение для колебательного спектра решетки, которое можно в общем виде использовать для расчета. Поэтому почти всегда приходится прибегать к дальнейшим приближениям или числовому решению уравнения методом подбора. С точки зрения логики наиболее простой метод расчета колебательного спектра (который, правда, для получения пригодных результатов требует большого объема работы) заключается в выборе наибольшего числа допустимых значений f, в числовом расчете частот (О из секулярного уравнения (соответствующих выбранным значениям I) и построении на основе отдельных точек ft) = o)(f) функции o = o(f) или функции спектрального распределения р(ю) (так называемый метод подбора корней). При этом вследствие симметрии часто возможно уже в самом начале расчета значительно уменьшить количество выбираемых значений J. Недостаток этого метода в том, что в некоторых случаях критические точки плоскостей (o(f)= onst или особенности спектра остаются ненайденными. [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология