Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Граничные условия периодические

Рис. 2.9. Тороидальная квази-кристаллическая решетка с различными граничными условиями— периодическими (а) и непериодическими (б) Рис. 2.9. Тороидальная квази-<a href="/info/2897">кристаллическая решетка</a> с различными <a href="/info/25915">граничными условиями</a>— периодическими (а) и непериодическими (б)

    В рамках рассмотренных методов при их конкретной реализации с использованием ресурсов современной вычислительной техники даже в простейших случаях удается учитывать порядка 10 частиц. Поэтому с целью исключения граничных эффектов используют периодические граничные условия [336]. [c.119]

    На рис. 7.5 показаны зависимости автокорреляционных функций скорости от времени для ограниченного направления и направлений, по которым накладываются периодические граничные условия. Автокорреляционная функция скорости, соответствующая движению частиц поперек пленки, имеет осциллирующий характер, что связано с ограниченностью системы. При [c.124]

    На практике явления передачи тепла часто наблюдаются в таких условиях, когда температурные граничные условия периодически изменяются о времени. Эти явления имеют место в цилиндрах паровых машин и двигателей внутреннего сгорания, в процессах производства, где тепловой цикл системы более желателен с точки зрения осуществления контроля, и во многих других случаях. Такие процессы можно рассматривать с помощью только что описан-, ното графического метода Шмидта. Однако этот. метод связан с определенными затруднениями графического выпол-9-308 129 [c.129]

    Из приведенных данных следует, что энергетические характеристики находятся в достаточно хорошем согласии с результатами эксперимента, величина же фактора сжимаемости при плотности 1 г/см не воспроизводится. Отрицательная величина давления, полученная при использовании потенциала SP , свидетельствует о том, что система при заданной плотности находится в метастабильном растянутом состоянии. То, что это состояние реализуется в течение всего расчета, обусловлено влиянием периодических граничных условий. [c.121]

    Что касается распределений геометрических характеристик водородных связей в малых кластерах из молекулы воды, то они, при использовании одной и той же модели взаимодействия, мало зависят от числа молекул в кластере и почти не отличаются от полученных при моделировании объемной воды. Так, двумерное распределение, показанное на рис. 8.1, характеризует и кластеры с иным числом молекул воды и объемную воду (моделируемую в численном эксперименте как система с периодическими граничными условиями). [c.142]

    Последние две задачи целесообразно решать одновременно, что позволит существенно увеличить эффективность расчетов. Использование численных методов в задачах циклической оптимизации имеет ряд особенностей по сравнению с классическими задачами оптимизации, обусловленных периодическими граничными условиями, когда не известны ни начальное, ни конечное состояния системы, ни оптимальная продолжительность периода. Вторая особенность возникает при рассмотрении различных интегральных ограничений на средние показатели процесса. [c.292]


    Метод периодических граничных условий был разработан и применен для решения равновесных задач статистической физики (в частности, теории жидкостей и плотных газов) [196, 197, 339, 386, 453]. В работах [339, 386, 453] метод Монте-Карло использовался для вычисления на ЭВМ конфигурационных интегралов системы частиц путем усреднения по множеству случайных событий, образующих марковскую цепь с постоянными вероятностями переходов (эти вероятности зависят только от потенциальной энергии системы частиц). Возможности современных ЭВМ вынуждают ограничиться рассмотрением систем с числом частиц порядка 10 —10 . Для исключения [c.201]

    Другим тепловым граничным условием, которое часто наблюдается как в естественных, так и в инженерных системах, является периодическое изменение температуры окружающей среды. Дневные и сезонные изменения интенсивности солнечной радиации на почве или зданиях, периодические изменения температуры в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания, включение и выключение температурного контроля термостатов и периодические тепловые потоки в регенераторах — вот примеры граничных условий этого рода. [c.228]

    Если это граничное условие сохраняется в продолжение достаточно большого числа периодов (ip=2n/u))i>ip, температуры внутри тела также начинают испытывать периодические изменения [c.228]

    На практике периодические граничные условия будут отличаться от простого гармонического колебания, описываемого уравнением (1). В любом случае их можно представить на основе Фурье-анализа в виде суммы гармонических колебаний. Тогда уравнения (2) — (5) применяются для каждой гармоники разложения Фурье и результирующее изменение температуры находят сложением этих частных решений. [c.231]

    Рассмотрим теперь вопросы применения метода Монте-Карло к задачам химической кинетики. Система разбивается на "среду" и ансамбль "пробных частиц", причем среда описывается феноменологически через такие параметры, как концентрации отдельных компонент, температура и др. Учитывается только взаимодействие пробных частиц со средой. Если обратиться к задачам кинетики, то можно сделать вывод, что с помощью такого метода можно изучать системы, состоящие из небольшой примеси молекул интересующего нас газа к молекулам основного газа, являющегося "термостатом". Соотношение концентраций примеси и термостата должно быть таково, чтобы можно было учитывать только столкновения молекул примеси и частиц термостата. Естественно, что в ряде случаев на такие упрощения можно и нужно согласиться. Принципиальным является вопрос о построении нелинеаризованной модели. Такая возможность в принципе имеется и состоит в использовании идеи "периодических граничных условий". [c.201]

    При условии замкнутости система может переходить из одного состояния в другое только посредством упругих столкновений частиц. Поскольку мы не рассматриваем конфигурационное пространство, временное поведение системы не является детерминированным, последовательность переходов системы из одного состояния в другое — случайный процесс, а сами эти состояния образуют марковскую цепь. Вероятности переходов между различными состояниями не зависят от времени и полностью определяются набором скоростей всех частиц. Чтобы получить возможность описания макроскопических систем, нужно было бы положить N равным примерно числу Авогадро. Ввиду ограниченных возможностей современных ЭВМ воспользуемся несколько модифицированным методом периодических граничных условий. При описании системы набором скоростей всех частиц он сводится к разбиению бесконечной системы частиц на Л/групп таким образом, что скорости всех частиц в каждой группе близки по величине и направлению друг к другу. В каждой группе выделяется "типичная" частица и считается, что остальные частицы в группе ведут себя аналогично этой частице. Таким образом, если п — физическая концентрация частиц, величина л/Л/будет соответствовать концентрации каждой из N "типичных" частиц. Отметим, что частицы системы могут быть разного сорта — а, (3.....Т, но при [c.202]

    Задача о диффузионном извлечении целевого компонента из тел пластинчатой формы в случае периодического или непрерывного процесса при равномерной начальной концентрации и симметричных граничных условиях третьего рода формируется следующим образом  [c.120]

    Для этих функций выполнены периодические граничные условия, которые вытекают из требования неизменности волновой функции Ф при замене О на -Ь 2л и ф на ф + + 2я. [c.12]

    Чтобы избежать поверхностных эффектов и обойтись перебором конфигураций для системы из небольшого числа частиц, вводят так называемые периодические граничные условия основную ячейку Монте-Карло окружают ей подобными (рис. IV. 19). Конфигурации ячеек-образов повторяют конфигурацию основной ячейки, так что достаточно учитывать (и изменять) координаты частиц в этой основной ячейке. В то же время энергия подсчитывается с учетом того, что частицы основной ячейки взаимодействуют не только друг с другом, но и с частицами соседних ячеек. [c.206]


    Таким образом, поверхностные эффекты исключаются, и на сравнительно небольшой ячейке удается моделировать свойства макроскопической системы. Конечно, размеры основной ячейки не должны быть слишком малыми, чтобы периодические граничные условия не исказили результатов. [c.206]

    Методом молекулярной динамики исследовалась диффузия полимерной цепи в 10%-ном растворе на ансамбле из 1000 частиц, которые взаимодействуют между собой согласно потенциалу Леннарда-Джонса. Все частицы, включая цепь, первоначально находятся в узлах гексагональной кристаалической решетки с ребром а. Исследуемый объем представляет собой куб размером ЮдхЮахЮа со стандартными периодическими граничными условиями, позволяющими избежать влияния поверхностных эффектов. Кристаллу сообщается внутренняя энергия, характерная для жидкости несколько выше температуры замерзания. Для этого каждой частице приписывается случайное значение скорости, величина и направление которой определяется распределе шем Максвелла и условием неподвижности центра масс исследуемого объема. [c.104]

    При расчетах по методу Монте-Карло исходными являются самые общие формулы статистической термодинамики и предположение о виде потенциала межмолекулярного взаимодействия (неточность, связанная с использованием периодических граничных условий, как мы отмечали, обычно невелика и может быть учтена путем рассмотрения результатов для различных N). Если генерируются достаточно длин- [c.394]

    Периодические граничные условия, представляющие специальный тип граничных условий, которые обычно ставятся при обтекании бесконечной последовательности повторяющихся тел. При этом параметры потока перед телом равны параметрам потока в следе за телом  [c.167]

    Модель конечной молекулы, которая представляет основной интерес, в простейшем приближении сводится к исследованию спектральных характеристик конечных МГ, состоящих из N элементарных подграфов описанного выше типа. Эти графы схематично представлены на рис. II.5, а. Однако, как отмечалось ранее, ввиду вычислительных сложностей обычно переходят к бесконечной модели макромолекулы и исследуют спектральные характеристики периодических графов. В свою очередь эта задача может быть сведена к изучению спектров конечных макроциклических систем, что эквивалентно введению циклических граничных условий. В этом случае вводят фиктивные связи между некоторыми вершинами крайних фрагментов и переходят к макроциклической системе, представленной на рис. II.5, 6. Конечная модель сопряженной углеводородной макромолекулы в приближении Хюккеля и циклическая модель приводят к одинаковым средним значениям различных спектральных характеристик при стремлении числа элементарных фрагментов N к бесконечности. В частности, средние значения полных [c.60]

    Отличие от системы (14.61), (14.62) состоит в том, что в данном случае учтены диффузионные эффекты. Для простоты мы рассматриваем одномерную систему с периодическими пространственными граничными условиями. У этой системы существует независимое от времени пространственно-однородное решение (14.64), отвечающее термодинамической ветви. [c.227]

Рис. 15.5. Стационарное распределение для серии из 50 ящиков с периодическими граничными условиями численные значения те же. что и на рис. 15.4. Рис. 15.5. <a href="/info/826504">Стационарное распределение</a> для серии из 50 ящиков с периодическими граничными условиями численные значения те же. что и на рис. 15.4.
    В бесконечном пространстве нормальные моды образуют непрерывное множество и (3.5.8) должно быть интегралом. Это затрудняет применение (3.5.9), и поэтому все поле часто помещают в большой куб Q. В качестве граничных условий можно выбрать и = О на стенках Q, но нормальные моды принимают более простой вид, если потребовать, чтобы и были периодическими функциями с периодом Q. Результаты не зависят от этих манипуляций при условии, что Q в конечном счете устремляется к бесконечности. [c.74]

    Решение в рассмотренном случае оказывается возможным только на базе линеаризованного уравнения ПБ с граничными условиями, отвечающими периодическому или случайному, но фиксированному распределению заряженных дискретных центров на поверхности либо непрерывному периодическому распределению плотности заряда по поверхности. Из результатов подобного рода расчетов, проделанных для плоских и цилиндрических поверхностей раздела [67], следует, что влияние поверхностной неоднородности заряда проявляется на относительно малых расстояниях, не превосходящих периода решетки, в узлах которой расположены поверхностные заряды, либо линейного размера поверхностных неоднородностей. [c.21]

    Уравнения, полученные в главах III и V, относятся к процессам, протекающим в диффузионной пленке близ поверхности жидкости. Именно эти процессы и определяют обычно скорость абсорбции. Но диффузионная пленка граничит с основным объемом, или массой жидкости, или органически входит в этот объем (если использовать представления соответственно пленочной модели и моделей обновления поверхности), значит состав массы жидкости является одним из граничных условий, определяющих перенос и химическое взаимодействие в пленке. Однако состав массы жидкости зависит от процесса абсорбции, поэтому целью настоящей главы является исследование взаимосвязи между этим составом и абсорбцией газа в различных случаях. При этом необходимо различать периодические, или беспроточные, и непрерывные, или п р о т о ч -н ы е, процессы абсорбции. В периодических процессах состав массы жидкости в абсорбере постоянно изменяется по мере абсорбции газа. В непрерывных процессах, характеризуемых постоянными и одинаковыми расходами жидкости на входе и выходе из абсорбера, такого изменения состава во времени нет при условии неизменности состава питающих аппарат потоков взаимодействующих в нем жидкости и газа. [c.153]

    Распределение осевых напряжений вдоль цеии характеризуется двумя свободными от напряжений концами цепи, двумя пограничными участками длиной 1/у, где скорость роста напряжения определяется величиной у1Ь, и центральным сегментом цепи, к которому приложено максимальное напряжение, определяемое выражением (5.37). Непрерывное деформирование сегмента цепн вследствие взаимодействия с (периодическими) потенциалами решетки с учетом граничных условий ограничено участком конечной длины, поскольку наибольшее смещение и не может выйти за пределы области действия межмолекулярного потенциала ( 0,1 нм). Для значений разрушающего напряжения 20 ГПа, которые должны получаться при таких условиях, значение постоянной у/Е будет больше 0,01 нм, а средний модуль цепи при таких нагрузках должен соответ-стБОвать модулю полностью распрямленной цепн. Поскольку [c.142]

Рис. IV. 19. Система, на коюрую налажены периодические граничные условия. Рис. IV. 19. Система, на коюрую налажены периодические граничные условия.
    Пусть N частиц находятся в основной ячейке Монте-Карло размера а , где а — ребро ячейки. При оценке энергии межчас-тичных взаимодействий введем периодические граничные условия и будем учитывать взаимодействие k-n частицы основной ячейки с ближайшим к ней образом частицы I в основной или примыкающей ячейке. Это можно сделать, оперируя лишь координатами частиц из основной ячейки, которые и хранятся в памяти ЭВМ. [c.224]

    Таким образом, рассматриваются произвольные конфигурации системы из малого числа частиц и в то же время исключаются поверхностные эффекты. Резумеется, рассмотрение макроскопической системы как совокупности подсистем одинаковой конфигурации является приближением возможные конфигурации макроскопической системы учитываются при этом далеко не полностью. Действительно, в системе с периодическими граничными условиями возможны лишь флуктуации плотности внутри одной ячейки в. то же время средняя плотность во всех ячейках одинакова. Все конфигурации, связанные с крупномасштабными флуктуациями, исключаются. Степень искажения результата зависит от того, насколько велик статистический вес конфигураций, которые не учитываются, и насколько отличны соответствующие этим конфигурациям значения М от величины М для учтенных конфигураций. Приближение будет тем точнее, чем больше число частиц в ячейке (напомним для сопоставления, что в теории свободного объема одинаковые ячейки были размера v = V/N и включали одну частицу). Влияние периодических граничных условий можно оценить, производя расчеты при различных значениях числа частиц N в ячейке. Точный результат для макроскопической системы будет соответствовать экстра- [c.393]

    Условия симметрии, так же как периодические условия, представляющие специальный тип граничных условий, возникающих вследствие оиределенпых предположений о свойствах симметрии течения. Папрнмер, при обтекании симметричного профиля равномерным потоком под нулевым углом атаки естественным граничным условием являются следующие условия па оси симметрии  [c.167]

    Велтина Zn A, т) — это статистическая сумма с периодическими граничными условиями. Методы главы 3 показывают, что если система (Оо, Ь) перемешивает, то [c.120]

    Вместо указанных выше граничных условий для молекулярного кластера в модели квазимолекулярной расширенной элементарной ячейки (КРЭЯ) вводят циклические граничные условия, что приводит к появлению периодичности и позволяет учесть ряд особенностей квантовых состояний системы, связанных с пространственной симметрией кристалла. Эти циклические граничные условия могут, так сказать, замыкать выделенный молекулярный кластер на себя, когда условиями цикличности оказываются связаны только атомы кластера. В этом случае получается модель периодического кластера . Собственно же в модели КРЭЯ вводится сначала основная область кристалла, состоящая из достаточно большого числа Ы) повторяющихся молекулярных кластеров, далее для нее вводятся [c.483]

    Задача о линейной устойчивости несжимаемой невязкой жидкости в форме бесконечно длинного щминдра кругового сечения, окруженного воздухом, была впервые рассмотрена Релеем [22]. Эта и последующие за ней работы [23, 24] по гидродинамической устойчивости включают четыре этапа. Первый состоит в определении параметров основного невозмущенного течения полей скоростей, давлений, температур. Следующим этапом является предположение о малости возмущений этих параметров и линеаризация уравнений и граничных условий. В итоге получается однородная линейная система уравнений в частных производных, коэффициенты которой могут зависеть от пространственных координат, но не зависят от времени. Третий этап состоит в определении элементарного решения для выбранного начального возмущения. Обычно решение ищется в виде комплексного Фурье-представления периодических функций. Например, элементарное репгение можно искать в виде нормальной моды [c.448]

    В данной главе сначала приводится общее описание соответствующих задач переноса, а затем более подробно исследуются некоторые важные конфигурации течений. Здесь же рассматриваются течения в протяженных пористых средах вблизи вертикальных, горизонтальных и наклонных плоских поверхностей. При этом исследуются различные течения при наличии естественной или смещанной конвекции, а также определяются условия, при которых существуют автомодельные решения. Кроме того, в данной главе рассмотрены и другие течения, например течение вблизи вертикальных цилиндров и течение при наличии точечных источников тепла. Затем обсуждаются случаи внутренних течений в частичных, а также в полностью замкнутых полостях. Описывается влияние на характер течения различных факторов, таких, как угол наклона и наличие сквозного потока, постоянные и периодические граничные условия, изолированные и проводящие стенки и др. [c.364]

    То, что решение (4-60) удовлетворяет дифференциальному уравнению и граничным условиям, можно установить на основании его оценки при х= 0 и х оо. Решение (4-60) не удовлетворяет условиям = 0, х = 0 и не может быть использовано в области малого времени. Однако для больших х erfx/2l/ax стремится к нулю и конечное выражение представляет собой периодическое распределение температуры для случая, когда первоначальная неравномерность ослаблена  [c.134]

    Решение (е) является частным поскольку sin — функция периодическая, то граничное условие (7.336) может бьггь удовлетворено при различных (не любых, [c.580]

    Неэмпирический метод ОЛКАО (в прямом пространстве) применен недавно [146] к детальному исследованию электронных распределений в a-8i02. Авторы использовали 1296-атомную суперячейку с периодическими граничными условиями, атомная конфигурация которой была оптимизирована с учетом имеющихся дифракционных данных [149, 150]. Полученные гистограммы распределения длин и углов связей приводятся на рис. 7.12. Рис. 7.13 и 7.14 представляют плотности состояний аморфного [c.167]


Смотреть страницы где упоминается термин Граничные условия периодические: [c.69]    [c.59]    [c.202]    [c.23]    [c.393]    [c.394]    [c.394]   
Теория фазовых переходов Строгие результаты (1980) -- [ c.21 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Граничные условия



© 2024 chem21.info Реклама на сайте