Лемма, доказательство

Для доказательства условий существования СНИ потребуется следующая лемма. [c.77]

Доказательство. Применив формулу Тейлора так же, как п в аналогичной лемме предыдущего параграфа, найдем [c.214]

И для взаимодействия Ф существуют два равновесных состояния а и а" с а А) ф а" А). (Повторите доказательство теоремы 3.20, используя лемму 3.19 с 5 = Z М. Заметим, что [c.80]

Для доказательства этой второй леммы отметим, что /(оо) = 0. Это не противоречит (5.3.2) только тогда, когда каждый из трех членов равен нулю. Для этого имеется несколько возможностей. [c.111]

Это завершает доказательство второй леммы. Следствием этой леммы является то, что компоненты не зависяш,его от времени решения либо все неотрицательны, либо все неположительны. Для стационарного распределения вероятности имеем, естественно, Рп О, потому что С=1. Теперь предположим, что Pn t) и o (0 — Распределения вероятностей, удовлетворяющие основному кинетическому уравнению, которое не является ни разложимым, ни расщепляющимся. Тогда ф ( ) = (О —/0 (О является решением, для которого С = 0. Тогда [c.111]

Доказательство. Для очистки мусора будет использована обратимость. Изобразим процесс вычисления Fp схемой, аналогичной той, что приведена в доказательстве леммы 6.1. [c.58]

Доказательство. Даётся следующей схемой вычислений (для простоты не указаны биты, которые берутся напрокат ири вычислении из леммы 6.2). [c.59]

Доказательство (леммы 13.4). Очевидно, что Ai v(I — н [c.115]

Пз доказательства теоремы 7.1 следует, что достаточно научиться реализовывать все операторы вида Л(Х), X е U(2) (управляемый двумя q-битами фазовый сдвиг на —г является частным случаем Л" (—г) = Л(/ )). Для алгоритма построения схемы требуется также конструктивное доказательство леммы 7.1. [c.166]

Для доказательства сформулированной теоремы докажем сперва следующую лемму. [c.45]

Теперь перенаем к доказательству теоремы 9. Пусть существует некоторая эффективная точка, которая принадлежит грани, размерность которой больше к — . Тогда, согласно лемме, существует такая точка 21, являющаяся граничной точкой этой грани, что справедливо [c.47]

Применим лемму 2 (соотношения (4.4.21) и (4.4.24)) для дальнейшего доказательства утверждения 6. Пусть в (4.4.19) в момент I водохранилище в створе было наполнено, т. е. = Ук х- Иначе говоря, в момент I произошло прекращение сбросов из Аналогично, примем, что в (4.4.20) в момент т в створе было Vj т) = Vт.е. в момент г произошло прекращение сбросов из -го водохранилища. Рассмотрим уравнение (4.4.21) с учетом (4.4.24) последовательно для множеств м Як х в моменты t м т [c.148]

Доказательство. Из условий нормировки и леммы 1 имеем [c.148]

Приведем без доказательств две леммы. [c.152]

Доказательство леммы. Вычислим скалярное произведение (T Г) [c.199]

Доказательство первой части леммы очевидно проведем прямую, соединяющую С,-, определенную из (17), иТак как [c.271]

Отметим, что при доказательстве теоремы 1, лемм 3, 4 и следствия 1 не использовалось соотношение (1). Таким образом, результаты этих утверждений верны и в случае произвольного числа балансов. [c.280]

При доказательстве леммы получены необходимые и достаточные условия суп] ест] ования областей недоступности GDa — (4 9), GRa — (50) и GMa — (51). Из леммы 5 вытекает следствие 2. [c.281]

В качестве вывода из своих рассуждений Окада и сотр. [11] опубликовали теорему траекторий пиков любая кривая элюирования пересекает траекторию пиков (или ее касается) только в одной точке (т. е. в пике). Теорема легко выводится из леммы о кривой элюирования кривые элюирования для различных концентраций вводимого вещества не пересекаются друг с другом. Простое доказательство леммы исходит из условия, что начальная кривая к к) линейно зависит от концентрации вводимого вещества. Из теоремы можно получить схематическую диаграмму для класса кривых элюирования, как показано пунктирными кривыми на рис. 3.11 для начальной формы. Практическое совпадение начальных участков кривых элюирования хорошо объяснимо из этой теоремы. [c.42]

Чтобы проще было следить за ходом доказательства высказанной выше теоремы, разобьем ее на три утверждения, обоснованию которых будет предшествовать лемма. [c.91]

Доказательство леммы. Чтобы доказать справедливость сформулированной выше леммы, заставим систему А описать между зафиксированными адиабатами и изотермами и и цикл Карно (рис. 11) [c.91]

Первым, уже рассмотренным примером инверсий являются вероятностные построения, на основании которых мы пришли к лемме о равновесном распределении живых цепей. В сущности, сама лемма является воплощением принципа инверсии, поскольку в ней утверждается, что любой процесс, в котором сосуществуют реакции роста и обрыва цепей, приводит к распределению вида Напомним, что при доказательстве этого утверждения рассматривались два противоположных, казалось бы, процесса статистический распад бесконечно длинной цепи и реальный рост цепей из мономера при наличии реакций ограничения роста. Несмотря на кажущуюся противоположность, оба процесса приводят к одному и тому же распределению, а значит, статистически эквивалентны. Инверсия заключалась здесь в том, что вместо рассмотрения суперпозиции процессов роста и обрыва мы разделили их во времени, допустив, что вначале потенциальная цепочка полностью заполимеризовалась, а затем претерпела беспорядочный распад. [c.47]

Принцип статистической эквивалентности, которым мы пользовались в первой главе при формулировке и доказательствах леммы о равновесном распределении растущих цепей, может быть положен в основу классификации различных процессов полимеризации по нехимическим признакам. Действительно, сведение одних процессов к другим допустимо лишь тогда, когда они статистически эквивалентны, т. е. приводят к однотипным МВР. Поэтому целесообразно определить основные классы процессов полимеризации по признаку получающихся МВР. Не претендуя на то, что в предыдущих главах были рассмотрены все возможности подобного рода, мы предложили бы следующую классификацию, представляющуюся нам наиболее рациональной. [c.245]

Осталось перевести на абстрактный язык условие непрерывности ядра К 1,8) и то обстоятельство, что интегрирование в (20.6) производится по интервалу конечной длины. Как показал анализ, оба эти обстоятельства используются в теории интегральных уравнений только для доказательства следующей леммы. [c.154]

Несмотря на то что линейный оператор гомотопии является обычным инструментом алгебраической топологии, в исчислении внешних дифференциальных форм он, как правило, встречается только при доказательстве леммы Пуанкаре. Оператор Н обладает следующими свойствами [3] [c.22]

Доказательство. В матрице S число строк (и столбцов) равно п. В области S оно на I меньше. Формула (8.79) показывает, что в дереве число связей на единицу меньше числа узлов. Из этого и из леммы следует (8.96), что требовалось доказать. [c.409]

III. Рассмотрим случай квазиопределенной моментной последовательности 5. Пусть (ва)а=2 — последовательность из Е и вектор е, = = е, такие, что л. о. ((еа)а=1) плотна в Ф. Построим семейство эрмитовых операторов (Л ) ,. Из II следует, что подсемейство (Л а=2 состоит из самосопряженных коммутирующих операторов, вещественных относительно инволюции °. Далее справедлива следующая лемма, доказательство которой удобно привести позже. [c.422]

Лемма Кэли дает, по-видимому, обширную информацию о графе О, сообщая нам, сколько имеется подграфов с менее чем п верщинами для каждой возможной структуры. Однако загадочно, что тем не менее не было возможности показать с помощью любого доказательства, справедливого для каждого графа О, что вся эта информация соответствует только одному графу С. Тайна еще более сгущается в случае варианта, известного как предположение о реберной реконструкции. В этом варианте А перечисляет вместо вершин ребра и получает граф С , удаляя только У-е ребро. Соответствующий вариант леммы Кэли охватьшает все соответствующие подграфы графа О, точно сообщая нам, сколько их имеется от каждой возможной структуры. Но предположение о реберной реконструкции также до сих пор не проверено. [c.306]

Максимальная производительность реактора для осуществления одновременно протекающих параллельных реакций. Доказательство леммы. Первая теорема ироизводительностл. Приложение теоремы к задачам повышения производительности системы в случае реакций первого и второго порядков. [c.45]

Утверждение (а) вытекает из доказательства леммы 5.23, причем с можно сделать непрерывной функцией от 11 Ф>11 при фиксированном в. Из (а) и предложения 5.24 вытекает утверждение (Ь), в котором а и Ь могут быть выбраны непрерывными функциями от ЦФЦй (чтобы убедиться в этом, используйте аналитичность по Ф> где в < в < 1, и тот факт, что множество Ф> ЦФ Цй М компактно в Утверждения (с) и (с1) получаются из (Ь) и упражнения 3(а). Чтобы доказать (е), представьте функции А и В в виде А = Y] Ап, В В , как в доказательстве предложения 5.20.] [c.127]

При доказательстве утверждения (а) мы можем предполагать, что х — периодическая точка (это не ограничивает общности в силу существования сопрягающих гомеоморфизмов ( 7.15) и леммы Аносова о замыкании ( 7.3)). Пусть X имеет перрюд р и О — окрестность точки у. В силу (7.4) можно выбрать число 5 настолько малым, что [c.168]

Лемму 14..3 и доказательство теоремы 14.2 можно неформально изложить таким образом. Код, исправляющий ошибкн, характеризуется тем, что ошибка не смешивается с закодированной информацией, т.е. остаётся в виде отдельного тензорного сомножителя. Исправляющее преобразование извлекает эту встроенную ошибку н выбрасывает ее в мусорную корзину. [c.129]

Лемма 1. Все мноэюества 1] , = О, ш связные. Доказательство. Множества 17 = j и и = Rj связные. Предположим, что найдется 1 = О, ш — 2 такое, что 11 связное, но несвязное, т. е. содержит две компоненты связности 11 [c.147]

То, что это точка именно минимума, следувх из доказательства первой части леммы, а что точка с s intZ) —из равенства 2 а == 1 [c.270]

Далее доказательство аналогично пред,ыдущему. Лемма доказана. [c.281]

Эта лемма - прямое следствие теорем о дифференциальных неравенствах для систем уравнений с внедиагонально монотонными правыми частями [Перов, 1965 Азбелев, 1953], и на ее доказательстве останавливаться не будем. [c.252]

Перейдем к доказательству разрешимости задачи (10). Установим сначала требуемое в теореме Л при Я > 0. Обозначим через > (л ,Л) решение задачи (10) и покажем, что равенство у (0,Л) = О может выполняться лишь при Л > 0. Действительно, при Л О в силу знакопостоянства правой части уравнения (10) имеем у" х,К) 0 (О л 1), откуда в силу леммы получаем у х. Л) > 1, а значит, Л) 1. Итак, будем рассматривать задачу (10) при Л > 0. В этом случае (л ,Л) удовлетворяет условиям [c.252]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология