Стационарное распределение

Основные уравнения. Чтобы понять основные закономерности диффузионного торможения каталитических реакций, начнем с простейшего случая — необратимой изотермической реакции первого порядка [17, 18]. Пусть эта реакция протекает на частице катализатора, имеющей форму пластины толщиной 21, торцы которой открыты для подачи реагента, а боковые грани запечатаны . Если такое зерно однородно, то концентрация реагирующего вещества С будет изменяться только в одном направлении — вдоль оси X, перпендикулярной к торцам пластины. В согласии со сказанным в разделе 1П.1,,будем рассматривать пористый катализатор как гомогенную среду, а перенос вещества в порах характеризовать эффективным коэффициентом диффузии D. Тогда стационарное распределение концентрации реагента по толщине пористой пластины будет описываться одномерным диффузионным уравнением [c.106]

При определении количественных показателей разработки месторождений аномальных нефтей существенное значение имеет величина предельного градиента у. Начальный градиент давления связан с характеристиками пласта. Поэтому его определение важно проводить непосредственно на месторождении на основе промысловых исследований, учитывающих реальные геологические условия. Приведем один из способов определения усредненного значения у из промыслового эксперимента. Пусть добывающая нефтяная скважина, работающая на стационарном режиме с давлением р на контуре питания, мгновенно остановлена. Через некоторое время (теоретически при оо) в пласте установится предельное стационарное распределение давления, имеющее вид линейной зависимости (рис. 11.7) [c.343]

Предлагались другие, более строгие варианты теории теплового взрыва. Так, например, Д. А. Франк-Каменецким была решена задача теории теплового взрыва с учетом стационарного распределения температур внутри сосуда [133] О. М. Тодес учитывал изменение распределения температур внутри сосуда со временем — нестационарная задача теории теплового самовоспламенения [153]. [c.130]

Пусть в момент времени I = О скважину пускают с постоянным дебитом. Это значит, что Г(К 0) = Т , где Го-начальная температура пласта. Согласно методу характеристик (см. прил. 7), с учетом стационарности распределения давления находим [c.324]

При стационарном состоянии дТ/д1 = О, так что уравнение для стационарного распределения принимает вид [c.379]

Ступенчатый метод. При ступенчатом вводе трассер подается в колонну в течение промежутка времени, достаточного для установления стационарного распределения концентрации по высоте колонны. Затем подача мгновенно прекращается. Отсчет времени начинается с этого момента. [c.165]

Если газ не выводят из абсорбционной камеры, можно работать и без его предварительного насыщения. Как уже было сказано, парциальное давление газа у поверхности жидкости и в этом случае будет равно разности между общим давлением и парциальным давлением водяного пара (т. е. известно). При этом парциальное давление пара не будет одинаковым во всех прочих (кроме примыкающих к поверхности) точках абсорбционной камеры, меняясь от точки к точке. Для достижения стационарного распределения парциального давления в пространстве может потребоваться заметное время. Это следует учитывать при определении скорости абсорбции по расходу вводимого газа (без вывода газа из установки и без его предварительного насыщения). [c.89]

Предположение модели Хигби об одинаковом времени соприкосновения с газом всех элементов поверхности жидкости выглядит не очень реальным. Поэтому в модели Данквертса принят иной характер распределения предполагается, что вероятность замещения элемента поверхности свежей жидкостью не зависит от продолжительности его контакта с газом. Это приводит к стационарному распределению поверхностных возрастов , при котором доля поверхности, соответствующая в любой данный момент времени экспозиции [c.104]

Рис. 4.10. Стационарное распределение влаги ( ) и ионов (2) в торфяной

Поскольку в мембранной системе переменные х и у характеризуют концентрации реагентов, а сами функции Рх(х, у) и Ру(х, у)—скорости реакции в точке мембраны, то состояние типа устойчивый узел соответствует бесколебательному режиму приближения системы к устойчивому стационарному распределению концентраций реагентов и постоянной скорости реакции. Состояния типа устойчивый фокус или устойчивый центр означают существование колебательного режима изменения концентраций и скоростей реакции в мембране, причем в первом случае происходит затухание колебаний и приближение к состоянию типа устойчивый узел, во втором-—колебательный механизм реакции сохраняется неограниченно долго за счет притока энергии и вещества извне. [c.33]

X — характеристическая скорость), которое, так же как и выражение (14.75), не дает явной зависимости р от Согласно исследованиям, на определенном расстоянии от входа дисперсной фазы устанавливается стационарное распределение частиц по размерам, которое характеризуется критическими величинами (14.66) п (14.79). Форма спектра распределения является при этом функцией среднего времени пребывания частиц в турбулентном потоке. [c.289]

Начнем с условий на границе с вакуумом. Определим стационарное распределение потока нейтронов в бесконечной пластине от плоского источника, помеш,енного на одной из ее поверхностей. Расчет проведем для двух форм граничных условий на внешней свободной поверхности пластины, а именно а) составляюш ая плотности потока нейтронов из вакуума равна нулю и б) нейтронный поток обращается в нуль на экстраполированной границе [см. уравнение (5.48)]. Сравним результаты этих расчетов. [c.134]

В работе [17] эта система решается для стационарного распределения индикатора, в работе [161 — для нестационарного распределения и аппаратов конечных размеров. Из полученного [c.118]

В работах [30] приведены результаты исследования стационарного распределения температуры в зернистом слое в направлении, противоположном движению потока, от точки впуска тепловой метки. Результаты опытов, проведенных при Ке <С 50, обнаруживают экспо- [c.222]

Стационарное распределение температур в рассматриваемой модели под действием стационарного источника тепла мощностью Q, [c.242]

Для определения трех неизвестных постоянных j, а2, з служат два условия непрерывности функций Т и Т при и = О и требование, чтобы решение, определяемое формулами (VI.123), удовлетворяло неоднородному уравнению (VI.117) при п = 0. Окончательная формула, описывающая стационарное распределение температур вдоль зернистого слоя, имеет вид [c.246]

Блок-схема алгоритма расчета стационарного распределения концентраций приведена на рис. 6.3. Сначала вводятся исходные данные число компонентов К, число тарелок. N, количество вводов питания NNF, число отборов фракций по паровой и жидкой фазам соответственно NNV и NNL, количество дистиллята D, флегмовое число R, точность расчета состава EPS, номера тарелок ввода питания NF, номера тарелок отбора фракций но пару и жидкости NV и NL, количества питаний F, отбора фракций по пару WV и жидкости WL, состав питаний XF, коэффициенты аппроксимации давления пара чистых компонентов А1, А2, АЗ, А4. Без каких-либо изменений в программе возможен расчет ко- [c.386]

Уравнения (10—50) — (10—54) при известном стационарном распределении потоков, т. е. при известных Ь я V, представляют собой нелинейную систему уравнений порядка 2 (Л + 1) А - - Л относительно 2(М )к к неизвестных yi,j. [c.270]

Блок-схема программы расчета одного стационарного распределения концентраций представлена на рис. 50. Сначала вводятся исходные данные, характеризующие свойства компонентов разделяемой смеси и режим работы колонны. Затем принимается начальное распределение концентраций по высоте колонны, равное составу питания, и вычисляются с использованием уравнений (10—55) константы фазового равновесия. Полученные данные используются для определения коэффициентов системы (10—56), которая может быть решена одним из методов решения систем линейных уравнений, например методом исключения. Поскольку начальное приближение задано произвольно, полученные значения Xj,J для каждого из компонентов не будут удовлетворять условиям (10—57), т. е. сумма концентраций на каждой из тарелок не будет равна единице. [c.271]

Исследование температурных динамических характеристик большого числа промышленных установок рекуперации показало, что среднее время установления стационарного распределения температуры по высоте слоя адсорбента составляет 16— 18 мин с момента подачи пара. Разогрев самого слоя угля высотой 0,5 м до температуры пара длится в среднем 7—10 мин, что составляет 10—14 % времени проведения стадии десорбции. Учитывая, что до разогрева слоя угля до 100 °С десорбция поглощенного вещества практически отсутствует (очень незначительна), влиянием времени установления стационарного распределения температуры по высоте слоя угля на процесс десорбции можно пренебречь и считать процесс десорбции, в первом приближении, близким к изотермическому. [c.95]

Перейдем теперь к стационарной теории воспламенения. Рассмотрим случай, когда влияние тепловой конвекции мало. Для анализа примем, что температура переменна внутри сосуда, но постоянна во времени (при больших критериях теплоотвода), т. е. йТ/йх = О в уравнении (5-24). При этом, если воспламенение не наступает, то внутри сосуда устанавливается квазистационарное распределение температур. В случае воспламенения стационарного распределения температур не получается. Следовательно, условием воспламенения является невозможность стационарного распределения температур и концентраций внутри сосуда. Разбираемая упрощенная теория развита Д. А. Франк-Каменецким. [c.119]

Стационарный случай. Часто требуется проанализировать только стационарное распределение температуры в теплообменнике. Тогда запись уравнения для Гд, в дифференциальном виде оказывается ненужной, и оно сводится к соотношению [c.30]

А. Одномерные системы. Разложение в ряд решений для температурного поля. Нестационарные распределения температуры всегда можно рассматривать как следствия возмущения первоначально стационарного распределения. В общем случае возмущение происходит из-за изменения состояния окружающей среды в определенный момент времени (/= , ). Для удобства примем = 0. Тогда температурное распределение будет полностью определенным для любого времени >0, если известно первоначальное распределение [c.217]

Температура газа определяется средней кинетической энергией его молекул. При неизменных внешних условиях температура остается постоянной, что связано со стационарным распределением молекул по скоростям, хотя отдельные молекулы имеют самые различные скорости. Давление газа — суммарный эффект ударов очень большого числа молекул о стенку сосуда. Статистической природой обладают также объем и плотность газа. Важнейшие термодинамические функции энтропия, изохорный и изобарный потенциал и другие — зависят от температуры, давления и объема. Значения этих функций представляют собой средние статистические величины, относящиеся к системам, состоящим из большого числа частиц. [c.148]

При записи уравнения (60.3), из которого было получено затем соотношение (60.7), исходили из предположения о стационарном распределении концентраций у поверхности электрода, тогда как в действительности при использовании капельного электрода реализуются нестационарные условия. Таким образом, уравнение (60.7) является приближенным. Строгое решение для капельного электрода можно получить, если использовать дифференциальное уравнение с частными производными типа [c.308]

Из соотношения (П1.55) следует, что при постоянных параметрах процесса противоточной кристаллизации стационарное распределение примеси в твердой (аналогично и в жидкой) фазе по высоте колонны должно иметь экспоненциальный характер, что наблюдается и в других противоточных методах глубокой очистки [см. уравнение (11.66)]. Однако, как известно, в реальных условиях при перемещении твердой фазы в колонном аппарате она подвергается частичной перекристаллизации, вследствие чего размер составляющих ее кристаллов изменяется. Дело в том, что при своем образовании в зоне кристаллизации они, по существу, имеют уже неодинаковый размер вследствие неоднородности температуры переохлажденного расплава у охлаждаемой поверхности. Выходящая из зоны кристаллизации такая мелкодисперсная кристаллическая масса обладает избыточной поверхностной энергией. Следовательно, рассматриваемая система кристаллы — расплав при этом является термодинамически неустойчивой, что обусловливает протекание в ней прежде всего процессов, направленных в сторону уменьшения поверхностной энергии твердой фазы. Это будет характеризоваться увеличением размера частиц твердой фазы, т. е. снижением удельной поверхности кристаллов в колонне. В результате кристаллы при своем движении по колонне должны или укрупняться или число их должно уменьшаться. Из имеющихся в литературе экспериментальных данных следует, что в кристаллизационной колонне протекают оба эти явления происходит плавление мелких и одновременно рост более крупных кристаллов, т. е. в процессе противоточной кристаллизации происходит увеличение среднего размера движущихся кристаллов. [c.140]

Метод диффузионных пламен впервые был применен М. Поляни для исследования кинетики реакций атомов щелочных металлов с галогенами и галогенсодержащими молекулами. Принцип этого метода заключается в следующем. Если из точечного источника в атмосферу однородно распределенного реагента М в диффузионном режиме вводится реагент N и между ними при каждом или почти при каждом столкновении протекает реакция M + N—>-Р с константой скорости к, то при постоянной массовой скорости ввода N и постоянной концентрации атмосферного реагента (т) стационарное распределение концентраций N п) в сферической зоне реакции описывается уравнением Пуассона [c.305]

В момент времени t = l/w скачок температуры в первом потоке дойдет до выхода из теплообменника, и в теплообменнике установится новый стационарный режим с соответствующими стационарными распределениями температур жидкостей в первом и втором потоках. [c.147]

Положим в уравнениях (4.2.1), (4.2.2) производные по времени равными нулю. Тогда для стационарных распределений температур Т[ х) и 7 г (.г) получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений [c.150]

Подставив (4.2.14), (4.2.15) в (4.2.13), получим выражения для стационарных распределений Т х) и Т х) [c.151]

В случае ограниченного пласта, когда изменение давления, вызванное закрытием скважины, доходит до его границы, КВД в скважине начинает искажаться, а через достаточно большое врейя выходит на горизонтальную асимптоту, соответствующую стационарному распределению давления. Поэтому длина прямолинейного участка на кривой / (рис. 5.7) ограничена. [c.159]

Характерное время установления нового стационарного гидродинамического режима в затопленном аппарате с дисперсным потоком сравнительно невелико. Оно составляет величину порядка Я/г/ц,, где Я — высота рабочей зоны аппарата, а — скорость распространения возмущения концентрации дисперсной фазы, и может изменяться в пределах от нескольких секунд до нескольких минут. Для сравнения отметим, что время установления нового стационарного распределения концентрации растворенного компонента или температуры в сплопшой фазе иногда может достигать нескольких часов и более. Поэтому при модели-рствании переходных химических, массо- и теплообменных процессов в затопленных аппаратах учет гидродинамической обстановки в целом ряде случаев может быть проведен в квазистационарном приближении. Однако, когда характерные времена протекания этих процессов соизмеримы с характерным временем установления нового стационарного гидродинамического режима в аппарате, квазистационарное приближение приводит к значительным погрепшостям при определении динамических характеристик аппарата. В этом случае переходные гидродинамические процессы должны быть учтены при разработке динамических моделей химических и тепломассообменных процессов. [c.113]

Рис. и. Стационарное распределение концентрации н химического потенциала легкопроникающего компонента газовой смеси в сечении плоского мембранного элемента [c.11]

На рис. 1.1 показано примерное стационарное распределение легкопроникающего компонента в поперечном сечении плоского мембранного элемента. [c.11]

На самом деле скорость потока плавно спадает по мере приближения к твердой поверхности, так что представление о существовании неподвижного диффузионного слоя не соответствует действительности. Чтобы найти поток вещества, диффундирующего на твердую поверхность, необходимо решить уравнение конвективной диффузий с граничными условиями, заданньйли на этой поверхности [12]. В случае ламинарного движения стационарное распределение концентрации вещества определяется уравнением конвективной диффузии [c.103]

Функция (5.166) представляет собой стационарное распределение потока в прямоугольном блоке реактора с размерами 2а, 2Ь и 2с. Заметим, что, как и ранее, решенпе содержит произвольную постоянную , которая может быть определена из начальных условий системы. Чтобы система отвечала стационарному распределению потока, потребуем выполнения равенства [c.152]

Математическая модель представляет трехмерную краевую задачу, областью расчета которой является электролитическая ячейка с локальным искривлением границы на одной из границ из-за пузырька. Стационарное распределение тока в случае однородной проводимости среды описывается уравнением Лапласа Дф = О, где ф - потенциал. Для корректной постановки задачи в каждой точке границы надо задать либо потенциал, либо гиютность тока, либо условия линейной или нелинейной поляризации. [c.118]

Значения а в опытах Мнклея оказались заметно выше, чем в опытах Вике, приведенных на рис. III.8. Еще большие значения niax для самых мелких частиц получила Бондарева [146]. В ее опытах, описанных в разделе III. 1, кроме стационарного распределения температур по радиусу внутри кипящего слоя, измерялись и температуры на поверхности нагревателя и холодильника. Примеры такого распределения перепадов температур приведены на рис. III.2 (стр. 123). [c.139]

Условие невозможности стационарного распределения температур, т. е. условие воспламенения, имеет вид б = onst = б, р. Параметр б пропорционален квадрату размера сосуда. Очевидно, что в сосудах больших размеров отвод тепла к стенкам относительно меньше, воспламенение облегчено. Поэтому при 6 > б р воспламенение произойдет, а при б <б р воспламенения не будет. [c.120]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология