Формула Тейлора

Для ламинарного движения потока при значительной молекулярной диффузии (практически — для газов) можно использовать формулу Тейлора [c.328]

Позднее формула Тейлора (П. 17) была модернизирована [78] с учетом эффекта молекулярной диффузии вдоль оси потока в трубе [c.34]

Упростим функцию Р (0). Для этого разложим ее по формуле Тейлора в окрестности 0. Найдем Р (0) <= / (0). [c.171]

Формула Тейлора. Ряд Тейлора. Примеры разложения элементарных функций в степенные ряды. [c.152]

Доказательство. Применив формулу Тейлора для выражения у (а ) через у (а) и учтя, что и(х) Р2 и, следовательно. [c.202]

Доказательство. Применив формулу Тейлора так же, как п в аналогичной лемме предыдущего параграфа, найдем [c.214]

Применив формулу Тейлора к производной v ai), получим [c.215]

Поворотно-изомерная теория гибкости макромолекул предполагает, что в реальных молекулярных цепях на конусе вращения имеются один-два или больше минимумов с различными потенциальными энергиями. Анализ с этих позиций формулы (IV. 13) показывает, что формула Тейлора относится к полимерам с симметричными привесками (полиэтилен, полиизобутилен), в которых потенциал внутреннего вращения симметричен относительно транс-положения (рис. IV. 10 и IV. 8), т. е. /(ф) = U —ф). [c.134]

В реальных молекулярных цепях полимеров на конусе вращения имеется один-два (или больше) минимума с различными потенциальными энергиями. Связь С—С может находиться либо в одном, либо в другом из этих положений с минимальными значениями потенциальной энергии. Подобные различные конформации молекул, отличающиеся потенциальной энергией, относятся к поворотным изомерам [41 11], характерным как для полимеров, так и для низкомолекулярных веществ. У полимеров они представляют собой набор различных конформаций цепей —от свернутых до распрямленных. Анализ с этих позиций формулы (4.13) привел М. В. Волькенштейна и О. Б. Птицына к заключению, что формула Тейлора относится к полимерам с симметричными привесками (полиэтилен, полиизобутилен), в которых потенциал внутреннего вращения симметричен относительно трансположения, т. е. /(ф) = = и —ф) (см. рис. 4.8 и 4.10). [c.94]

Разложение этого выражения в ряд в соответствии с формулой Тейлора дает для функции одного аргумента [c.130]

Разложив это выражение в ряд в соответствии с формулой Тейлора, получим [c.118]

Л/а. Пользуясь формулой Тейлора, найдем [c.20]

Способ неопределенных коэффициентов опирается на формулу Тейлора. Принимая в качестве исходной точку х, записывают для каждой точки х разложение [c.23]

Для того чтобы оценит ь погрешность, применим формулу Тейлора [c.23]

Оцепи.Аг ошибку аппроксимации для (1.4.4), пользуясь формулой Тейлора с начальной точкой и учитывая исходное уравнение (1.4.1). В результате будем иметь [c.27]

Рассмотрим также схему, (2.1.13) —(2.1.16). Подставляя точное решение в левую часть (2.1.13) и применяя формулу Тейлора с начальной точкой t = пх, х — mh, [c.34]

Применяя формулу Тейлора, получим [c.123]

В соответствии с формулой Тейлора имеем [c.276]

Если суспензия содержит не твердые частицы, а капли, внутренняя вязкость которых отличается от вязкости окружающей жидкости (в этом случае говорят не о суспензии, а о эмульсии), то вязкость определяется формулой Тейлора [33]. [c.182]

Рис. 4. Соотношение между вязкостями эмульсий 1 и матрицы ( о пдн висимости от объемной доли диспергированного ПУ в растворе. Измерения выполнены по методу падающего шарика. Линия проведена в соответствии с формулой Тейлора для вязкости эмульсий.

Для стального шарика диаметром 0,8 мм это среднее напряжение сдвига составляет приблизительно 100 дин/см . При этом напряжении сдвига капли раствора ПАН в растворе ПУ сохраняют сферическую форму, а капли раствора ПУ в растворе ПАН сильно деформированы и приобретают продолговатую форму. Таким образом, следует ожидать, что формула Тейлора должна выполняться только для эмульсий с диспергированным ПАН (рис. 3), но не для эмульсии с диспергированным ПУ (рис. 4). Эксперименты подтвердили этот вывод. [c.65]

Разлагая подкоренное выражение в степенной ряд по формуле Тейлора, получим [c.80]

Согласно первому методу, основанному на использовании формулы Тейлора, анализируется уравнение нестационарного баланса субстанции (1) [c.18]

Дальнейший анализ состоит в математическом выражении искомых функций в точках с приращениями пространственных координат через значения этих же функций в точках без приращений, для чего используется известная формула Тейлора. В принятых в курсах математики обозначениях формула представления непрерывной функции / бесконечным сходящимся рядом Тейлора имеет вид [c.20]

Если в (2.89) положить е = О, то получится известная формула Тейлора [14]. [c.81]

Применяя формулу Тейлора, разлагаем в ряд правые части уравнений системы (2) и, учитывая только линейные части ряда относительно Дл ,-, получаем линеаризованную систему [c.104]

В ЭТОМ случае, однако, формула Тейлора — Ариса недействительна, так как ее вывод оправдывается только для относительно малой радиальной диффузии. В этом случае ВЭТТ, обусловленную наличием профиля скоростей, следует рассчитывать из уравнения [c.312]

Если же считать, что изменения длины цепи происходят только вследствие тепловых колебаний валентных углов, то получаем следующий аналог формулы Тейлора [111] [c.88]

Если воспользоваться разложением экспоненты в подынтегральном выражении (2.4) в ряд Тейлора в окрестности точки о) =- 1, ограничиваясь при этом первыми двумя членами ряда, то получим простые выражения для определения значений igya)w, которые отличаются от значений, вычисленных по зависимости (2.4), в среднем на 10—12 %. Действительно, согласно формуле Тейлора для первых двух членов ряда [c.57]

Если параметр торможения т) близок к единице, то 1—Т1< 1 и эта формула, обычно называемая формулой Тейлора, переходит в формулу (IV. 12). Хотя формула Бреслера —Френкеля (IV. 12) выглядит как частный случай формулы Тейлора, она адекватным образом описывает молекулярные размеры полужестких цепей типа производных целлюлозы, где поворотно-изомерный механизм гибкости перестает работать, Происходит это вблизи критического значения параметра гибкости Флори /, т. е. при / 0,63. [c.133]

Если Г) близка к единице, то 1—т)<С1 и эта формула, обычно называемая формулой Тейлора, переходит в формулу (4.12). Следовательно, формула Бреслера—Френкеля есть частный случай формулы Тейлора. Величина г зависит от температуры, ибо от температуры зависит и плотность вероятности И (ф). При Г- оо плотность вероятности Vi (q)) стремится к постоянной величине, поэтому г) = <со8ф>=0 и все положения на конусе делаются равноправными. В этом случае формула (4.13) переходит в формулу Эйринга (4.7). Таким образом, при относительно высоких температурах наблюдается практически свободное вращение. При заторможенном вращении (относительно низкие температуры) среднее квадратическое расстояние зависит от температуры, тогда как при свободном вращении величина от температуры не зависит, так как < os ф> = 0. [c.93]

Большинство полимеров винилового ряда (полистирол, полиме-тилметакрилат и др.) имеют асимметричные боковые привески, и их в отличие от формулы Тейлора характеризуются не только <С03ф>, но и <31Пф>. [c.94]

Рассмотрим схему (2.1.4), (2.1.5). Предположим, что точное решение и = uit, х) имеет непрерывные равномерно ограниченные производные второго порядка. Пусть, кроме того, т = kh, к = onst. Пользуясь формулой Тейлора, получим [c.33]

Рассматривая левую часть (4.43), (4.44) как (п + т- 1)-мерную вектор-функ-Щ1Ю (и, v) = (Ul (X, д),..., (X, д), у,(Х, д),..., X (X, д)) и обозначив через (и, V ) и (и", V") значения этой векгор-функщш, соответственно, в точках (X, д ) и (X", д"), по формуле Тейлора получим [c.130]

Строго говоря, использование линейных соотношений оправданно лишь после предварительной оценки вклада отброшенных нелинейных членов и установления диапазона значений (х — а), в котором функцию Дх) можно считать линейной (или же, в более общем случае, — в котором допустимо брать ограниченное число членов разложения). Попьггка "принудительного" сохранения линейного характера соотношений за пределами этого диапазона приводит либо к значительным ошибкам, либо к тому, что во избежание таких ошибок постоянные коэффициенты (множители) перед аргументом х или (х - а) в формуле Тейлора приходится принимать переменными таким способом отражают объективно существующую нелинейность, проявляющуюся при достаточно больших отклонениях х от некоего важного для процесса значения а. [c.47]

Подставив 9ТИ значения в формулу Тейлора (8), получим у = 4 + (а + 4>) (л - а) + (1 + 2аЬ + №) (лг - а) +1 (а + 4о1й + [c.271]

На рис. 6 величина (Ф — Фпу)/(Фпан — Фпу) представлена в виде функции от объемной доли раствора ПАН при разных напряжениях сдвига. При высоких напряжениях сдвига результаты измерения сильно отклоняются от предсказываемых формулой Тейлора, но приближенно следуют уравнению (7). [c.66]

Если считать, что закручивание цепи обусловлено только механизмом врап1,ения звеньев, а все валентные углы одинаковы и фиксированы, то средняя квадратичная длина цепи (из N одинаковых звеньев с длиной I каждое) выражается известной формулой Тейлора (см., например, [101, стр. 157]) [c.88]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология