Звезда двумерная

Повторение мух, бабочек, соколов и летучих мышей на рисунке Эшера (рис. 8-31, а) достигается плоскостями зеркального отражения. На рис. 8-31,6 изображена двумерная пространственная группа ртт и примитивная ячейка ограничена специально выделенными плоскостями зеркального отражения. Симметрия еще одного периодического рисунка Эшера (рис. 8-32) иногда описывается неправильно. С первого взгляда кажется, что точки, в которых сходятся четыре раковины моллюсков и четыре морские звезды, имеют симметрию 4, Однако раковины улиток, расположенные между этими точками, обладают симметрией 2. Настоящие беи 4 можно обнаружить в точках, в которых соприкасаются четыре раковины улиток и четыре морские звезды. Все остальные точки обладают только симметрией 2 без других элементов симметрии [9]. [c.389]

Точка Ai = -2 ( 1-f 2)- Соответствующая звезда неприводимого представления т состоит только из одного вектора (/=1), так как все элементы группы F оставляют вектор kl инвариантным. Точечной группой вектора kl является поэтому группа Сгл. Легко проверить также, что выполняется соотношение k=—k (с точностью до эквивалентности). Таким образом, необходимо использовать общую формулу (21.45). Используя результаты работы [86], получаем, что группа С2Л имеет только одно нагруженное двумерное представление т в рассматриваемой точке. В табл. 49 указаны матричные элементы представлений т, и характеры представления необходимые для расчета по формуле (21.45). Из критерия вещественности при помощи табл. 42 получаем [c.464]

Для точки симметрии Р звезда волнового вектора состоит из двух неэквивалентных векторов (каждая из шести вершин правильного шестиугольника принадлежит одновременно трем ячейкам Вигнера — Зейтца обратной решетки). Группа Ор изоморфна точечной группе шестого порядка Сз , имеющей два одномерных представления и одно двумерное. Следовательно, для звезды вектора Р возможны представления Р , Р2 (размерности 2) и Рз (размерности четыре). [c.66]

Обозначения г), и г), преобразуются по двумерному НП т, звезды волнового вектора (т/н)6г ч - четные, неч - нечетные. [c.204]

Звездой в геометрии называется совокупность геометрических элементов, имеющих одну общую точку, называемую вершиной звезды. Размерность звезды определяется размерностью наиболее высокомерного пространства, входящего в ее состав. В приведенном нами примере высшей размерностью (два) обладает плоскость, поэтому указанная звезда является двумерной. Подробнее см. гл. XXIX. [c.185]

В центре зоны Бриллюэна (точка Г) группа СкИзоморф л группе Сб , звезда состоит из одного вектора, которому соответствует столько различных неприводимых представлений Г,-, сколько их имеется в группе четыре одномерных (Гь Г2, Гз, Г4) и два двумерных (А, Г ). Трансляциям в представлениях А соответствуют единичные матрицы, операциям точечной группы С — матрицы, совпадающие с соответствующими матрицами неприводимых представлений группы Се . Тождественное представление пространственной группы Г. соответствует к=0 (тождественное представление группы трансляций) п тождественному представлению группы Се -. [c.66]

Сравним неприводимые представления групп Та и О в точке X, например. В группе D4 пять представлений (четыре одномерных и одно двумерное), так что с учетом числа векторов в звезде X соответствующие ей неприводимые представления группы Td могут иметь размерность 3 (четыре представления) или 6 (одно представление). Двум одномерным представлениям типа А группы D4 (Л А2) в пространственной группе соответствуют трехмерные представления Xi, Z2 двум одномерным представлениям типа В В, В ) — трехмерные представления Хз, J4 двумерному представлению Е группы D4 — шестимер- [c.71]

Рассмотрим магнитный фазовый переход в кристалле МпАиг (пространственная группа 141ттт) с образованием спиральной структуры типа 55 [41]. Нетрудно показать, что эта структура описьшается двумерным НП Т5 группы волнового вектора к-цЬз, принадлежащего двухлучевой звезде к, —к). Атомы Мп занимают в кристалле позицию 2(а), и для единственного атома Мп примитивной ячейки атомные компоненты псевдоспиновой базисной функции, рассчитанные по соотношениям 6, равны [c.210]

В начале параграфа было отмечено, по гамильтониан (36.16) описывает при п = 2т =4 структурный фазовый переход в МЬОг по четырехлучевой звезде. В работах [13—15] указано большое число магнитных фазовых переходов, описывающихся этим же гамильтонианом с тем же значением и = 4. Среди них переход в спиральную магнитную структуру типа 55, наблюдаемый в Но, Ву и ТЬ. Магнитное упорядочение происходит в гексагональном кристалле Р6з1ттс по двухлучевой звезде волнового вектора (О, О, к) Атомные спины лежат в базисных плоскостях и описываются двумерным НП группы С. Соответствующее представление пространственной группы, таким образом, четырехмерно. [c.229]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология