Матричные элементы в Му-представлениях

Матричные элементы представлений Ги Га, Гз, Г4 удовлетворяют следующим соотношениям [c.22]

Однако существуют более простые способы определения искомой функции, основанные на простых соотношениях, определяемых непосредственно из соотношений неортогональности для характеров и матричных элементов представлений [аналогично тому, как была получена формула (IX.31)]. В частности, можно использо- [c.262]

Точка Ai = -2 ( 1-f 2)- Соответствующая звезда неприводимого представления т состоит только из одного вектора (/=1), так как все элементы группы F оставляют вектор kl инвариантным. Точечной группой вектора kl является поэтому группа Сгл. Легко проверить также, что выполняется соотношение k=—k (с точностью до эквивалентности). Таким образом, необходимо использовать общую формулу (21.45). Используя результаты работы [86], получаем, что группа С2Л имеет только одно нагруженное двумерное представление т в рассматриваемой точке. В табл. 49 указаны матричные элементы представлений т, и характеры представления необходимые для расчета по формуле (21.45). Из критерия вещественности при помощи табл. 42 получаем [c.464]

Обеспечение требований по минимизации памяти, занимаемой программами и информацией. Последнее важно вследствие матричного способа представления информации, когда значительная часть массивов содержит нулевые элементы (например, при решении дифференциальных уравнений в частных производных разностными методами). [c.58]

Этот базис называют каноническим базисом или канонической цепочкой. Зная действие операторов на функции какого-либо базиса, можно написать их матричное представление. Матричные элементы будем нумеровать индексами т и т , пробегающими 2/ + 1 значение от +/ до В этом случае при заданном/ матрица, соответствующая [c.14]

ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Матричные элементы в [пШ/л] -представлении [c.147]

Матричные элементы в -представлении [c.155]

Матричные элементы в УЛ/у-представлениях [c.162]

Значения матричных элементов взаимодействия в -представлении были [c.163]

С целью построения эффективных алгоритмов вычисления этих матричных элементов в квантовой химии были разработаны графические методы, основанные на теории представлений унитарной группы. Алгебраические построения удалось преобразовать в эффективные программы. Сколько-либо развернутое изложение этого вопроса не представляется возможным здесь привести, наметим лишь вводную часть, касающуюся задания целочисленной информации, необходимой для построения конфигурационных функций Фр. [c.265]

Величина [Гг(7 )]тп — матричный элемент тп для операции симметрии Я в -м неприводимом представлении. Например, из (2.5) можно видеть, что [c.26]

На основе теории групп удается сделать заключение о правилах отбора для матричных элементов переходов для различных операторов. Это можно сделать следующим образом. Оказывается, если одна из базисных функций неприводимого представления, отличного от полносимметричного представления, то [c.32]

Вычисляя матричные элементы Яц по функциям ф,-, получим соответствующие вековые уравнения. Для представлений А и Вз это будут уравнения I порядка. Поэтому корни и волновые функции определяются сразу. [c.141]

Вычисляя матричные элементы по функциям (р,-, получим вековые уравнения и корни для каждого представления. [c.143]

Энергия взаимодействия первого порядка Ноо—(Ел+Ев) характеризуется матричными элементами, построенными на молекулярных орбиталях при условии, если в Ноо подставить в явном виде Я из (IX, И) и функцию (IX, 6). Гамильтониан (IX, И) может быть представлен в виде суммы операторов Яа+Яв- -Яав- Здесь [c.186]

Используя это представление определим матричный элемент [c.96]

Вектор-столбцы (4) и матрица (3) полностью определяют функции ф и а следовательно, и переход от я ) к ф с помощью оператора А. Эти векторы и матрицы носят название матричного представления функций и операторов в базисе функций Матричное представление позволяет перейти от тех или иных операций над функциями к простым операциям сложения и умножения, выполняемым с этими матрицами. Кроме того, оно позволяет выделять из всей матрицы определенные блоки, приближенно представляющие всю эту матрицу, если, например, остальные матричные элементы малы и ими на начальном этапе рассмотрения задач можно пренебречь. [c.55]

Следовательно, матрица оператора Гамильтона будет иметь вид, представленный на следующей странице. Символами представлений здесь обозначены те блоки, которые содержат матричные элементы на функциях, базисных для этих представлений. [c.225]

При комбинационном рассеянии вероятность перехода оказывается связанной с матричным элементом поляризуемости перехода (см. 3 гл.III). Выпишем этот матричный элемент в несколько упрощенном виде, опуская несущественные для общего представления коэффициенты [c.229]

Однако существуют более простые способы определения искомой функции, основанные на простых соотношениях, определяемых непосредственно из соотношений неортогональности для характеров и матричных элементов представлений [аналогично тому, как была получена формула (111.31)]. В частности, можно использовать формулу волновой функции, преобразующейся по а-му неприводимому представлению [29, с. 415] [c.117]

Все другие действия 3 1+ или 5+/ на базис дадут нулевой результат. Таким образом, если мы рассматриваем представленную на рис. 9.3 матрицу 4x4, то единственными ненулевь1ми матричными элементами, получаемыми при действии 5+1- и 8 1+, являются [c.13]

Матричное представление Ер имеет простой вид соответствуюшая матрица содержит на пересечении р-й строки и q-ro столбца единицу, все остальные матричные элементы равны нулю. [c.113]

Как в п1тп1х]-, так и в и//шу] -представлении матрица оператора возмущения К = с + (У,,, имеет блочно-диагональный вид. Каждый диагональный блок соответствует определенному значению MJ. Матричные элементы между определителями с различными Л// равны нулю. Утверждение очевидно оператор коммутирует с оператором Лг, а базисные системы состоят из собственных функций последнего. Так, на примере -конфигурации секулярная матрица будет состоять из пяти блоков, так как Л// может принимать пять значений М/ = 2,1,0, -1, -2. Размеры этих блоков равны числу определителей, отвечающих данному значению Л//, т.е. 2, 3, 5, 3, 2 соответственно. Таким образом, секулярная матрица имеет вид, изображенный на рис. 4. Крестиками обозначены [c.132]

Наиболее элементарно вычисления вьтолняются в (п1тц -представлении. Общие формулы для матричных элементов операторов в представлении индивидуальных квантовых чисел (см. гл. 2) выражают [c.147]

Матрица спин-орбитального взаимодействия в [nljmj -представлении оказывается диагональной. Одно электронный матричный элемент равен [c.155]

Секул1фиая матрица конфигурации пр . Ранее (см. гл. 3, 2) была вьшснена блочная структура секулярной матрицы конфигурации пр , в п/тц -представлении (см. рис. 4). Теперь можно заменить крестики на конкретные значения матричных элементов (точнее выразим их через радиальные интегралы). Результаты вычислений произведены далее в табл. 3.7-3.9 для трех основных блоков, соответствующих Л/у = 2, 1, 0. В этих таблицах Рг = / г/25. В дальнейшем часто будем использовать р2 вместо / 2/25. Приведем, для примера, вычисление трех типичных [c.158]

Неда(агональный матричный элемент кулоновского взаимодействия в -представлении может быть не равен нулю только в том случае, если определители Слейтера принадлежат одной клетке табл. 3.3. Такие определители отличаются не менее чем двумя одноэлектронными функциями и, следовательно, спин-0рбитальное взаимодействие не дает вклада в матричный элемент. Матричный элемент кулоновского взаимодействия может быть вычислен по формуле (3.39). Например, [c.160]

Если базисные функции построены с помощыо операторов то они будут записаны в виде линейной комбинации определителей Слейтера, т . в представлении индивидуальных квантовых чисел (для определенности п, I, т, ц). Единственное, что можно сделать в таком случае, - это подставить в матричные элементы вместо базисных функций соответствующие разложения и тем самым свести задачу к вычислению матричных элементов в представлении индивидуальных квантовых чисел. [c.162]

Секулярную задачу для оператора удобнее всего решать в 18М1Мз-представлении. Его матрица в этом представлении диагональна по X, 8, М1, Л/5, а диагональные матричные элементы не зависят от М1 и М . Позтому собственные значения также не зависят от квантовых [c.172]

Другим крайним случаем является приближение //Чвязи. Это приближение базируется на предположении, что остаточное кулоновское взаимодействие заметно меньше, что спинюрбитальное. В соответствии с таким предположением сначала исследуют возмущение конфигурации под воздействием оператора Эта задача решается в общем виде. Поскольку оператор диагонален в представлении [nljnij], его диагональные матричные элементы суть поправки первого порядка к энергии и равны [c.173]

Учет кулоновского взаимодействия осуществляется уже в пределах одной подконфигурации. Удобно предварительно перейти от nljrrij -представления к (//)/Л//-представлению, что можно сделать одним из описанных выше методов. Если уровень в пределах подконфигураций не имеет себе эквивалентных, то поправка на кулоновское взаимодействие дается непосредственно матричным элементом [c.173]

С помощью понятия базисных функций можно определить понятие прямого произведения представлений. Пусть для двух представлений некоторой группы заданы соответственно два набора базисных функций Га (/ ) с матрицами А и матричными элементами < гк, ф — его базис размерности т а также Гв(/ ) с матрицами В и матричными элементами Ьц1, чр — его базис размерности п. Определим, с помощью каких матриц, т. е. по какому представлению, будет преобра-зовыЁаться набор функций (базис) ф -фй размерности. т-п. Это представление называется прямым произведением представлений Га и Гв и обозначается знаком X , т. е. [c.29]

Найдем матрицу этого представления Гс с матричными элементами йй. В качестве примера рассмотрим два двумерных представления Га и Гв с матрицам А и В, матричными элементами Огй и а также наборами базисных функций (ф[, фг) и (т)) , фг) соответственно. Будем искать четырехмерное прямое произведение Гс с матрицей С и базисом (Ф1, Фг, Фз, Ф4) = = (фгфь ф1-ф2, фгфь ф2-ф2). [c.29]

Отсюда следует, что интеграл в выражении (2.17) не равен нулю тогда, когда функция 11) относится к полносимметричному неприводимому представлению либо относится к такому приводимому представлению, в разложении которого на неприводимые содержится полносимметричное представление [1, 2, 3]. Рассмотрим матричный элемент перехода квадрат которого определяет вероятность перехода между состояниями I и / для электрического дипольного излучения [1]. Пусть функции, стоящие под зйаком интеграла, являются базисными функциями представлений Г и Г/ соответственно. [c.33]

В целом же функция Лц) будет преобразовываться по прямому произведению представлений Гд и Г , тогда как все подынтегральное выражение матричного элемента преобразуется по прямому произведению трех представлений Г , Г и Г . Представление Гф совпадает с Г , если его матрицы вещественны (т.е. ортогональны). В противном случае Г и Г различны. Кроме того, если функции ф и гр суть базисные функции одного и того же пространства, на котором действует неприводимое представление Г, , то в Г 0Г,(, должен быть взят лишь симметри-зованный квадрат Г . [c.224]

Итак, пусть ф , и Фз - базисные функции неприводимого трехкратно вырожденного представления Г. Для полносимметричного оператора А подынтегральные выражения матричных элементов на этих функциях <ф А ф > ( , к = 1, 2, 3) будут преобразовываться по представлению Г Г = Г . .., т.е. это представление будет приводимо и будет содержать лишь один раз полносимметричное представление Г . Нетрудно заметить, что функцией, преобразующейся по Г , будет следующая [c.226]

Представленные выражения для матричных элементов показывают, что диагональн .1е матричные элементы фокиана равны [c.301]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология