Симметрия точки

На рис. П1.7 приведены примеры положительного перекрывания различных атомных орбиталей. Перекрывание может стать отрицательным, если совершить поворот р-орбитали в каждом случае на 180°. Если интеграл перекрывания не равен нулю по соображениям симметрии, то часто необходимо оценить его величину. Для этой цели служат специальные таблицы, рассчитанные для разных орбиталей в зависимости от их размера. [c.178]

Поскольку движение частицы дисперсной фазы обладает симметрией, то скорость движения жидкости в фазах имеет две компоненты (г 6) и (г, 0). Уравнение неразрывности (12.33) в сферических координатах имеет вид [c.234]

Важнейшая особенность кристаллов состоит в том, что они являются симметричными фигурами, отдельные части которых можно полностью совместить друг с другом либо поворотом, либо зеркальным отражением. Симметрия кристаллов является характерным признаком, посредством которого можно провести классификацию кристаллических форм. В кристаллах различают следующие элементы симметрии. Плоскость симметрии—воображаемая плоскость, разделяющая кристалл иа две части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Ось симметрии — линия, при вращении вокруг которой кристалл несколько раз может совместиться с самим собой. Центр симметрии — точка внутри кристалла, в которой пересекаются и разделяются пополам линии, соединяющие соответственные точки на поверхности кристалла. [c.69]

Рассмотрим плоскость, где у = 1/4 (а х и г имеют произвольные значения). Видно, что для восьми операций Рпта в этой плоскости находятся только четыре связанные по симметрии точки. Если бы существовали лишь четыре молекулы в каждой элементарной ячейке симметрии Рпта, то они могли бы иметь следующие координаты [c.372]

На основании теории Косселя удается понять, почему в каждом комплексном соединении ионы илн молекулы координируются в большинстве случаев вокруг положительно заряженного центрального иона. Образование катиона, как уже было сказано, связано с процессом потери электрона (процесс, приводящий к уменьшению объема частицы). Объем же аниона больше, чем объем исходного атома. Наличие высокого положительного заряда и небольшой объем иона приводит к тому, что напряженность поля катиона значительно больше напряженности аналогичного поля аниона. Поэтому в качестве частиц, около которых координируются ионы или молекулы, обычно выступают атомы металлов. А так как поле вокруг центрального иона обладает сферической симметрией, то адденды располагаются в комплексе симметричным образом. [c.234]

Если пластина имеет ступенчатый профиль при условии, что срединная поверхность ее является плоскостью симметрии, то расчет ее производят как круглой пластины, состоящей из кольцевых участков, имеющих различную толщину, постоянную в пределах данного участка. При расчете необходимо использовать уравнения совместности угловых перемещений (ф,- = фг+1), условия равновесия на радиусах сопряжения кольцевых пластин различной толщины = Мг (1+1)) ч равенство прогибов [c.80]

Если в упругом теле имеется три плоскости упругой симметрии, то из инвариантности А по отношению к преобразованию (1.41) и преобразованиям [c.15]

Текстура УВ изучена методом рентгеноструктурного анализа и описывается функцией В а) распределения осей микрофибрилл относительно оси волокна, где а — угол отклонения оси микрофибриллы от оси волокна. Если считать, что распределение осей фибрилл в волокне перпендикулярно оси волокна случайно, но в первом приближении подчиняется правилам цилиндрической симметрии, то функция [c.591]

Поскольку ионная атмосфера обладает шаровой симметрией, то уравнение Пуассона, записанное в сферической системе координат, принимает вид [c.40]

Форма облака пи-электронов, т. е. распределение вероятностей, отражает свойства симметрии остова молекулы — системы жестких сигма-связей. Руководствуясь соображениями симметрии той или иной молекулы, можно во многих случаях упростить расчеты волновых функций. Так, например, молекула бутадиена имеет сопряженную систему пи-связей и очевидно, что распределение электронной плотности должно быть симметрично относительно оси а—Ь [c.117]

Для вычисления моментов инерции этилена и активированного комплекса удобно выбрать систему координат с осью Ох, направленной по связи С — С, осью Оу, лежащей в плоскости молекулы этилена и перпендикулярной связи С — С, осью Ог, перпендикулярной плоскости молекулы этилена и началу координат, проходящему через середину связи С — С. Для этилена начало координат находится в центре тяжести молекулы, а оси координат направлены по осям симметрии молекулы. Так как этилен имеет три взаимно перпендикулярные оси симметрии, то они же являются главными осями инерции и, таким образом, задача сводится к вычислению моментов инерции относительно трех координатных осей [c.321]

До СИХ пор были рассмотрены только октаэдрические комплексы. Если учесть поля другой симметрии, то получается картина относительного расщепления кристаллическим полем, приведенная на рис. 7-4. Расщепление в октаэдрическом поле показано для [c.263]

Если две МО орбитали близки по энергии и симметрии, то они могут перекрываться, а это приведет к тому, что между электронами на этих орбиталях возникает сильное отталкивание, гак как они окажутся в одной области пространства, вследствие чего эти орбитали избегают друг друга, более низкая опускается, более высокая поднимается выше. Этот эффект и составляет существо взаимодействия конфигурации Здесь он возникает, так как МО и (или и образованы из АО, близких по энергии, и сами будут близки по энергии, симметрия же их одна и та же относительно межъядерной оси. [c.128]

Сп — поворот на угол — вокруг оси Сп- Если имеется несколько осей симметрии, то ось, соответствующая наи большему значению п, называется главной. [c.73]

Элементы тензора Ткт, вообще говоря, зависят от выбора направлений осей координат, так что тензор может быть приведен к диагональному виду, в котором отличными от нуля будут лишь элементы Тхх, Туу, Система координат, в которой тензор Т диагонален, называется молекулярной системой координат. Она жестко связана с осями симметрии радикала. Если у молекулы есть оси симметрии, то молекулярные оси направлены по ним при наличии плоскостей симметрии оси координат перпендикулярны к ним. Для молекул с низкой симметрией молекулярные оси могут быть выбраны произвольно, но должны быть взаимно ортогональ- / ны. [c.112]

Так как электрическое поле иона имеет сферическую симметрию, то в отличие от ковалентной ионная связь не обладает [c.34]

Из выражений (13.15) и (13.16), полученных в разд. 13.4.2, ясна особая роль граничных орбиталей при определении предпочтительного пути перициклической реакции. Эта роль понятна также при рассмотрении корреляционных диаграмм (см. рис. 13.3—13.12), из которых видно, что именно корреляции ВЗМО и НСМО определяют разрешенность или запрещенность по симметрии той или иной реакции. [c.519]

Она, естественно, упрощается при повышении симметрии кристалла и связанным с ним уменьшением числа независимых параметров решетки. Так, например, если координатная система ортогональна, т. е. а = р = у = 90 (ромбическая симметрия), то [c.10]

Показать, что если молекула имеет ось симметрии, то она является одной из главных осей эллипсоида поляризуемости молекулы. Если молекула имеет плоскость симметрии, то она перпендикулярна одной из главных осей эллипсоида поляризуемости. Установить ориентацию осей эллипсоида поляризуемости относительно равновесной конфигурации ядер молекулы для молекул На, С2Н2, Н2О, С2Н4, Н2СО. [c.23]

Если, кроме того, а = 6 (тетрагональная симметрия), то [c.10]

Доказательство. Так как уравнение Шредингера инвариантно относительно преобразования симметрии, то достаточно показать, что преобразования симметрии гамильтониана всегда образуют группу. [c.129]

Поскольку октаэдр имеет центр симметрии, то к операциям симметрии группы октаэдра также относятся операция инверсии и ее [c.132]

СО2 (линейная молекула) имеет а = 2 МИ,, и РН3 имеют 0=3 для СгП а = А СН4 II СдНа имеют а = 12. Если у молекулы нет никаких элементон симметрии, то а 1. [c.187]

Спин-спиновое взаимодействие является следствием небольших магнитных полей, которые существуют на соседних парамагнитных ионах. Под действием этих полей общее поле у ионов слегка меняется и энергетические уровни сдвигаются. Возникает распределение энергий, которое вызывает уширение сигнала. Поскольку уширение есть функция (1//- )(1 - Зсо5 0), где г — расстояние между ионами, а 0 — угол между направлением поля и осью симметрии, то оно существенно зависит от направления приложенного поля. Этот эффект можно ослабить, если [c.47]

Уравнение (1) представляет собой одно уравнение с двумя неизвестными Ср и а . Величины эти не независимы между собой и уравнение (1) может быть преобразовано в уравнение с одним не-игнзестным. Определим для этой цели лефо[)мации в какой-либо точке А диска (фиг. 158). Вследствие симметрии точка А может передвинуться лишь в точку, лежащую иа том же радиусе. По этим соображениям перемещение АА будет функцией лишь расстояния ОА = р, т. е. [c.456]

Если две s-мерные поверхности отвечают электронным функциям одинаковой симметрии, то при учете спин-орбитального взаимодействия эти поверхности пересекаются вдоль (s — 3)-мерной [И]еии. Для одной ил двух степеней свободы это означает невозможность пересечения термов. Ввиду того что вероятности переходов зависят не только от параметра Месси, но и от величины матричного элемепта взаимодействия, вызывающего неадиабатические переходы, важную роль в теории неадиабатических переходов играют правила отбора, устанавливающие общую связь типа неадиабатического взаимодействия с симметрией состояний, между которыми происходит переход. Использование этих правил отбора и другой специфики неадиабатического взаимодействия сравнительно небольшой протяженности области его локализации позволяет аппроксимировать адиабатические термы [c.54]

Тзкая модель механизма реакции позволяет сфг рмулировать достаточно общие правила, согласно которым можно установить наличие запрета по симметрии для термических или фотохимических процессов. Если, например, термический процесс запрещен по симметрии, то, очевидно, можно так подобрать катализатор, чтобы он поставлял дополннтетьные электроны на п ресекающиеся уровни. Заполнение таких уровней приведет к снижению энергетического барьера, обусловленного симметрией реагентов. [c.68]

Для вычисления моментов инерции этилена н актпннрованиого комплекса удобно выбрать систему координат с осью ОХ, направленной но связи С—С, ( сыо ОУ в плоскости молекулы этилена перпендикулярно связи С—С, осью 02, перпендикулярной плоскости молекулы этилена, п с началом координат в середине связи С—С. В случае этилена начало координат находится в центре тяжести молекулы, а оси координат направлены по осям симметрии молекулы, ак как этнлен имеет три взаимно перпендикулярные осп симметрии, то они же являются главными осями инерции, и, таким образом, задача сводится [c.85]

Наша грубая модель имеет еще одну особенность, роднящую ее с органическим синтезом. П ти1[ичном случае реакции органических веществ проходят в растворе. Пр]1 этом все молекулы находятся в хаотическом двил ении, их столкгсовения часты, по взаимная ориентация стал-кивающ,ихся молекул носит случайный характер. Поскольку все молекулы лишены сферической симметрии, то лишь очень малая часть столкновений сопровождается сблил ением молекул с подходящей для келаемого взаимодействия ориентацией. Эта ситуация очень напоминает слепое встряхивание деталей в закрхлтом ящике. Как же можно управлять такими явно случайными процессами Суть решения состоит в том, что суммарное слол<-ное превращение разбивают на отдельные стадии, каждая из которых может протекать сама собой и только м одном направлении (при подходящих условиях, разумеется). Мы не можем исключить столкновений молекул, происходящих при неблагоприятной с точки зрения желательного процесса ориентации. Однако в нашей власти выбрать такие реагенты и (еще раз подчеркнем это) такие [c.41]

Магнитные свойства парамагнитной частицы по разным направлениям пространства часто бынают различными (анизотропия), поэтому g-фактор может иметь несколько значений. Так, если лиганды, окружающие парамагнитную частицу, создают поле ромбической или более низкой симметрии, то частица имеет три g-фактора gx, gy, gz. При аксиальной симметрии поля имеются два значения gz—g и gx=gy=gx, где g ц-фактор характеризует эффективный магнитный момент в направлении магнитного поля, а g — в плоскости ху, перпендикулярной к направлению поля. [c.206]

Оптической активностью молекулы обладают в тех случаях, когда они содержат асимметрический центр. Но в общем случае оптическая изомерия не обязательно связана с наличием такого центра. Она может быть обусловлена общей диссимметрией молекулы. Если молекула имеет плоскость или центр симметрии или альтернирующие оси симметрии, то она не проявляет оптической активности. Это не относится к простым осям симметрии, например, второго порядка наличие такой оси не исключает диссимметрии молекулы. В то же время известны молекулярные структуры, не илкющие никаких элементов симметрии, но тем не менее лишенные зеркальных антиподов. Примером этого может служить -ментил, /-мен-тил-2,6,2 , 6 -тетранитро-4,4 -дифеноат [c.119]

Так как должно обладать сферической симметрией, то целесообразно перейти к сферическим координатам. Тогда уравнение (XIII.54) перепишется следующим образом [c.250]

Рис. 7-7. Теплоты гидратации двух-аарядных (1,1 ) и трехзарядных (2,2 ) ионов переходных металлов. Кривые ] и 2 — экспериментальные кривые 1, 2 соединяют значения — АН для и Р -ионов, обладающих сферической симметрией. Точки X получены вычитанием энергии стабилизации кристаллическим полем из величин —АН.

Так как электрическое поле иона имеет сферическую симметрию, то в отличие от ковалентной ионная связь не обладает направленностью. Взаимодействие двух прбтйНоположно заряженных ионов не приводит к полной взаимной компенсации их полей, они сохраняют способность притягивать и другие ионы. Поэтому в отличие от ковалентной ионная связэ не обладает насыщаемостью. Из-за отсутствия у ионной связи направленности и насыщаемости каждый ион окружен ионами противоположного знака, число которых определяется размерами и отталкиванием одноименно заряженных ионов. Поэтому соединения с ионной связью представляют собой кристаллические вещества. Весь кристалл можно рассматривать как единую гигантскую молекулу, состоящую из очень большого числа ионов. Лишь при высоких температурах, когда вещество переходит в газообразное состояние, ионные соединения могут существовать в виде неассоциированных молекул. [c.41]

Затруднение в квантово-механические расчеты вводит также эффект поляризации замкнутых сферических оболочек валентными электронами (эффект Штернгеймера). Если заполненные обо- ючки при этом теряют сферическую симметрию, то они дают вклад в градиент поля на ядре [c.333]

Зонке (1879 г.), Чермак, Шёнфлис, Федоров (1891 г.) н др. показали геометрически, что все кристаллические формы можно представить как результат распределения точек (мельчайших вещественных частичек) в пространстве по законам симметрии получающиеся конфигурации они назвали кристаллическими решетками. Распределяя согласно элементам симметрии точки в пространстве, они получили 230 комбинаций, 230 кристаллических решеток, которые соответствуют всем встречающимся в природе кристаллическим формам. [c.133]

Важность этого понятия связана с тем, что симметрия кристалла определяет и симметрию проявления самых разнообразных физических свойств. Но макрофизические свойства, такие, как электропроводность, упругость и др., относятся не к отдельным атомам или атомным рядам, а к кристаллу в целом, и определяются не пространственной группой симметрии кристалла, а его классом симметрии — той точечной группой, которая получится, если все открытые элементы симметрии заменить сходственными закрытыми и перенести в общую точку пересечения. [c.25]

Показать, что из экспериментальных значений дипольных моментов СНзС1 и СНС1з, равных 1,87, 1,02 О соответственно, следует, что если принимать направления парциальных моментов связей С—Н и С—С1 в этих молекулах не обязательно совпадающими с линиями ядер связанных атомов (когда этого не требует симметрия), то для объяснения различия в моментах этих молекул, необходимо предположить, что для двух видов связей [c.23]

Правила отбора для нелинейных молекул, обладающих некоторыми элементами симметрии, могут быть также основаны на рассмотрении свойств симметрии. Если молекула имеет центр симметрии, то существуют состояния g и и к дипольный переход требует изменения g u. Молекулы, симметричные в основном состоянии (Н2СО или МОа), имеют разрешенные по симметрии переходы А - Ви Вг, но переходы из А в Ад или из В1 в Вг запрещены. Аналогично для молекул, имеющих симметрию типа СбНб, не существует разрешенных по симметрии дипольных переходов из основного состояния А, в В,, В2 или в какое-либо другое состояние Л , и, поскольку молекула центросимметрична, переходы из основного состояния g в любое другое состояние g также запрещены. [c.40]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология