Двумерные представления

Рис. 17.15. Двумерное представление сферы отражения и ее связь с законом Брэгга.

Рассмотренный случай двухатомной гетероядерной молекулы соответствует группе, названной (ось симметрии бесконечного порядка и бесконечное число плоскостей симметрии, проходящих через ось симметрии). У этой группы имеется бесконечное число представлений, два из которых Аа) одномерные и остальные (Ft, Ei,. ..) двумерные. Построенная функция q образует базис неприводимого одномерного представления Ах,л функции >Рп, т fn. т, - образуют базис неприводимого двумерного представления "i . Представление А в случае одной частицы не реализуется — функция, являющаяся базисом представления А 2, должна менять знак при отражении в плоскости, проходящей через ось симметрии. Такая функция может быть построена только в случае двух или большего числа частиц. [c.39]

Можно получить еще одно двумерное представление группы, используя матрицу преобразования координат [c.20]

Обратим внимание, что, хотя в группе Вгь отсутствуют двумерные -представления, ряд уровней я-МО антрацена оказался вырожденным, например Е(Аи)--Е (Вг ). Причина появления такого вырождения рассмотрена в [16]. [c.199]

Отсюда следует, что в поле симметрии Сз базис -функций разлагается на три НП одно типа А и два типа Е. При этом функция 2 является базисом одномерного представления Л а остальные -функции — базисами двумерных представлений [c.119]

Матрицы одномерных представлений совпадают с характерами, матрицы двумерного представления выписаны ниже (все эти [c.209]

Однако сначала рассмотрим свойства симметрии орбиталей центрального атома. Возьмем для примера точечную группу Ее таблица характеров приведена в табл. 6-1. Орбитали р, и центрального атома принадлежат к полносимметричному неприводимому представлению орбиталь dx -y -K В , а ,,-к Sj- Свойства симметрии орбиталей (Pi. Р,) и d z) представляют хорощую возможность для знакомства с двумерными представлениями. Выберем в качестве базиса три / -орби-тали и применим к ним операции симметрии точечной группы как это показано на рис. 6-16. Матрицы представлений приводятся ниже [c.268]

Обратите внимание, что операции наоборот. Они не могут быть разделены и поэтому вместе принадлежат к двумерному представлению Е. [c.269]

Рис. 19.1. а —одномерное представление с вектором а б —двумерное представление с векторами а и Ь в — трехмерное представление с векторами а, Ь и с г —решетка, соответствующая случаю в . [c.566]

Для многих целей удобно воспользоваться геометрией повторения и заменить структурную единицу точкой (рис. 19.1, г), чтобы получить решетку. Решетка может быть образована из единственной начальной точки путем бесконечного повторения ряда основных трансляций, которые характеризуют решетку. Решетка описывается уравнением (19.2), однако она не содержит истинного начала координат и может быть сдвинута приблизительно параллельно самой себе. Три любые неко-планарные векторы а, Ь и с описывают решетку, но данная решетка может быть описана бесконечным числом наборов трех векторов. Такое двумерное представление дано на рис. 19.2 при этом можно выбрать любой из векторов Ь. [c.566]

В полном многоквантовом эксперименте во временной области получают двумерный спектр, в котором частоты МОТ откладываются вдоль оси Ш1, а частоты 10Т — вдоль оси Ш2 - В разд. 8.4 мы покажем, что во многих случаях корреляция частот МОТ и 10Т в таком двумерном представлении позволяет расшифровать структуру исследуемой спиновой системы. [c.312]

Заметим, что Е на самом деле можно факторизовать на три одномерные единичные матрицы.) Если рассматривать С ф) как матричное представление произвольной операции вращения группы R(3), то эту матрицу можно выразить в виде трехмерного представления, как в записи (З.А2), либо в виде прямой суммы двумерного и одномерного представлений, как в записи (З.А7). (Заметим, однако, что сказанное относится только к вращению вокруг оси г.) Если рассматривать Е как матричное представление тождественного преобразования группы R(3) (операция, которая оставляет систему неизменной), то эту матрицу можно выразить в виде трехмерного представления, как в записи (З.А1), либо в виде прямой суммы двумерного и одномерного представлений, как в записи (З.А8), и, наконец, в виде прямой суммы трех одномерных представлений. Однако если мы хотим, чтобы представления были характерными для всей группы в целом, то трехмерным вращениям С( ) следует сопоставлять трехмерное представление, двумерным вращениям С Ф)— двумерное представление, а одномерным вращениям С(ф) — одномерное представление. Матрицу С ф) удается факторизовать на одномерные компоненты лишь в особом случае, когда ф == пп. [c.72]

Сопоставление этапов и способов оценки загрязнения водных объектов от точечных и неточечных источников показывает, что калибровка и верификация математических моделей качества воды для них существенно различны. Неточечные источники характеризуются неустановившимся режимом поступления ЗВ с атмосферными осадками, динамическим и стохастическим режимами течений, двумерным представлением, как водосборной территории, так и водного объекта. [c.266]

Волновые функции состояний, соответствующих неприводимому представлению А, являются полностью симметричными волновые функции состояний неприводимого представления В меняют знак при операции отражения в плоскости, проходящей через ось. Все остальные состояния двукратно вырождены, так как должны относиться к двумерным представлениям Ей Я , [c.88]

Хотя трехмерные формулы очень хорошо отображают ст рук-туру хиральных молекул, они громоздки для использования, особенно когда молекула содержит несколько асимметрических атомов. Для решения проблемы Эмиль Фишер разработал удобный метод представления таких структур в двух измерениях. Прежде всего рассмотрим молекулу, содержащую только один асимметрический атом (рис. 2.10,а). Чтобы получить проекционную формулу Фишера, сначала молекулу нужно перевернуть так, чтобы горизонтально расположенные группы были направлены к наблюдателю, а вертикально расположенные группы — от наблюдателя (рис. 2.10,6). Переход к двумерному представлению этой структуры дает проекционную формулу Фишера (рис. 2.10,в). [c.40]

Рис. 22-1 дает двумерное представление монохроматического излучения, т. е. излучения с одной длиной волны. Более наглядно было бы трехмерное изображение с круглым поперечным сечением, радиус которого периодически меняется от нуля до максимальной амплитуды а. [c.97]

По отношению к отдельному элементу симметрии колебание может быть симметричным (одномерное представление с характером + 1), антисимметричным (характер равен —1) или вырожденным (двумерное представление). [c.100]

Если мы хотим сохранить действительные выражения для составляющих электрического дипольного момента и для нормальных координат, мы должны объединить два таких представления в одно двумерное представление, которое теперь уже не будет неприводимым. Теперь мы не можем больше ссылаться на теорему ортогональности, которая применима только к неприводимым представлениям. Тогда нам придется [c.229]

Найдем матрицу этого представления Гс с матричными элементами йй. В качестве примера рассмотрим два двумерных представления Га и Гв с матрицам А и В, матричными элементами Огй и а также наборами базисных функций (ф[, фг) и (т)) , фг) соответственно. Будем искать четырехмерное прямое произведение Гс с матрицей С и базисом (Ф1, Фг, Фз, Ф4) = = (фгфь ф1-ф2, фгфь ф2-ф2). [c.29]

Перейдем теперь к определению зависимости дополнительных к основному слагаемых от толщин пленки. Прежде всего заметим, что для пленки, толщина которой много меньше радиуса кривизны ее поверхностей, можно пренебречь слагаемыми, содержащими dGg (в у)/до(, и dGo (а, с)/даа, так как они вносят, как показано в [37], вклад порядка H/Rf, где R/ — радиус кривизны пленки. Далее для простоты рассмотрим случай, когда параметр R одинаков на обеих поверхностях пленки, что обеспечивает равенство слагаемых в квадратных скобках фор 1улы (V.51). Предположим также, что параметр Rg является постоянным на поверхностях и S . В этом приближении поверхностные фун1 ции Грина Г (а, ) и Га (а, Ь) зависят лишь от разности аргументов (а — ) и (а — Ь). В силу сказанного удобно перейти к двумерному представлению Фурье в интегралах (V.51). [c.137]

Стереоизображения — информативные двумерные представления трехмерного объекта. Для публикации в периодической печати необходимы двумерные представления структуры. Для этой цели весьма удобны стереоизображения. Обычно такие стереоизображения состоят из двух расположенных рядом рисунков, центры которых разнесены на расстояние, равное расстоянию между зрачками (65 мм). Каждый из рисунков нужно рассматривать соответствующим образом можно применять и специальное стереоустройство [400]. Расстояние между рисунками (65 мм) налагает ограничение на размеры рисунков, так что они не превышают 50 х 50 мм. Очевидно, что при ограниченном разрешении печати не всегда можно вместить необходимый объем информации в такой формат. Можно несколько увеличить объем считываемой информации, печатая и рассматривая стереоизображения в красном и зеленом цветах. Однако взаимное исключение красного и зеленого цветов обычно нелолно, к тому же цветная печать требует больших затрат, поэтому красно-зеленые стереорисунки применяются сравнительно редко. [c.168]

Графическое двумерное представление распределения частот позволяет легко оценить систематические ошибки при проведении межлабораторных исследований [10]. В этом случае берутся две пробы (X и У) из одного усреднения, которые мало отличаются по содержанию исследуемых элементов. Каждая из лабораторий-участниц анализирует 1рбе пробы в короткое время. (Также можно проводить и многократные определения, см. с. 31.) Эти т пар значений 1, У1] 2, Ут изображают точками в системе координат с одинако- [c.43]

Интерпретация ЯМР-спектров жидкостей и твердых тел нередко затрудняется из-за перекрывания резонансных сигналов сложной формы. Если гамильтониан составлен из членов, учитывающих взаимодействия различной физической природы, такие, как химический сдвиг, дипольные или скалярные спин-спиновые взаимодействия, то, рассматривая эти взаимодействия по взаимно-ортогональным частотным осям, можно получить спектр, более удобный для восприятия. При этом в отличие от экспериментов со спиновой развязкой упрощение спектра не приводит к потере информации. Переход к двумерному представлению сохраняет число линий в спектре постоянным. Главное преимущество 2М-спектроскопии заключается в возможности расщифровки перекрывающихся сигналов. [c.428]

Е Двумерное представление произвольной точечной группы 8 Одноэлектронный энергётическнй уровень [c.400]

В гетероядерном варианте -спектроскопии по одной оси обычно получают химические сдвиги гетероядер (например, С), по другой, ортогональной,-КССВ гетероядер с протонами. Такое двумерное представление позволяет избежать перекры- [c.334]

Ш ) О - группа октаэдра. Она изоморфна симметрической группе имеющей одно двумерное и два трехмерных неприводимых представления. Двумерное представление, как и в случае (II), индуцировано одномернытл представлением подгруппы н [c.202]

Можно дать строгий критерий для оценки точности спектроаналитических методов при двумерном представлении [c.308]

Потенциальную энергию системы можно представить как функцию межъядерных расстоянин, строя зависимость потенциальной знергии от двух межатомных расстояний. Такая зависимость изображена на рис. 23.2, а ее двумерное представление в виде карты, выполненной в горизонталях, на рис. 23.3, Расчет этой простой системы показывает, что существуют две долины, отвечающие. мини.мумам потенциальной энергии отдельных молекул. Эти долины выходят к общей седловине на поверхности потенциальной энергии системы, соответствующей переходному состоя- [c.238]

Ниже приведены таблицы характеров представлений точечных групп, которые часто встречаются в этой книге. Типы симметрии (или неприводимые представления) точечной группы обозначены в соответствии со следующими правилами А и В обозначают невырожденные типы (одномерное представление). Л представляет типы, симметричные (характер = +1) относительно вращения вокруг главной оси (выбираемой как ось г) В представляет типы, антисимметричные (характер = — 1) относи-тель)ю вращения вокруг главной оси. Е и Е — соответственно дважды вырожденные (двумерное представление) н трижды вырожденные (трехмерное представление) типы. Если два типа симметрии для одной и той же точечной группы отличаются характерами по отношению к С (иной, чем главная ось), то их различают при помощи индексов 1, 2, 3.... Если два типа отличаются характерами по отношению к о (иной, чем а,), то их различают при помощи штрихов и ". Если два типа отличаются характерами по отношению к (, то их различают при помощи индексов и и. Если в соответствии с Э1ИМ правилом следует использовать несколько различных индексов, то индексы g м и имеют преимущество перед индексами 1, 2, 3,. . . , которые в свою очередь имеют преимущество перед и . Обозначения типов симметрии точечных групп Соо,- и Ооол (линейные молекулы) иные и заимствованы из обозначений проекций орбитального электронного момента на ось молекулы. [c.345]

Интересное двумерное представление данных Мак-Рейнольдса нашли авторы работы [19], проецировавшие десятимерные характеристики жидких фаз на плоскость. Авторы использовали метод главных компонент. Это позволило дать наглядное представление о хроматографических данных и взаимосвязях между жидкими фазами. Отметим, что при таком преобразовании с хорошей точностью сохраняется общая структура десятимерного пространства, поскольку оба новых компонента сохраняют в данном случае 98% общей вариации данных. Таким образом показано, что жидкие фазы можно характеризовать даже двумя параметрами, но эти параметры будут уже не результатом прямых измерений индексов удерживания, а получены как линейные комбинации исходных результатов. Отметим, что есть и одномерная характеристика жидких фаз — полярность Роршнайдера, которая нашла широкое применение, хотя она и не обладает достаточной общностью. Точки в двухмерном представлении выпали на почти горизонтальный широкий пояс, который можно интерпретировать как полярность Роршнайдера. Сходные результаты получены и в работе [20]. [c.120]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология