Последовательное приближение

Расчет доли отгона е по уравнению (1.13) проводят методом последовательного приближения с использованием ЭВМ. [c.63]

Расчет по приведенным уравнениям выполняют в поверочном варианте с задаваемой трассой трубопровода и его диаметром. Расчет выполняют также при заданных параметрах потока на выходе из печи максимальной температуре нагрева мазута в печи и давлении, обеспечивающем испарение мазута с долей отгона паровой фазы, равной сумме дистиллятных фракций. Расчет проводят методом последовательного приближения, принципиальная блок-схема расчета показана на рис. 1-36. Для повышения точности расчета трубопровод следует разбить на несколько участков. [c.75]

Мы пользовались в этом разделе мерой концентрации с, выраженной в молях на единицу объема, однако тем же путем можно получить равновесные соотношения, использующие другие меры концентрации. Заметим, что численные расчеты методом проб и ошибок или последовательных приближений в случае неидеальных смесей будут несколько усложнены, поскольку коэффициенты летучести могут быть различными в каждой итерации. Влияние полного [c.55]

Ty)U. Из графиков левой и правой части уравнения (VII.43) видно, что оно может иметь до трех различных решений. В случае эндотермической реакции величина J отрицательна, и потому отрицателен наклон прямых линий. В этом случае решение единственно. Вопрос о числе и характере решений мы еще обсудим при анализе устойчивости стационарного режима здесь же будет полезно сделать ряд замечаний относительно методов решения уравнения (VI 1.43). Это сложное уравнение удобно решать с помощью последовательных приближений. Так как правую часть уравнения трудно разрешить относительно Т, мы можем высказать некоторое предположение [c.163]

В случае же перегонки в присутствии перегретого водяного пара жидкая часть системы однофазная, температура системы не обусловливает парциального давления Н2О и поэтому для определенности состояния равновесной системы необходимо в начальных условиях зафиксировать кроме состава системы, put еще один дополнительный параметр. Обычно — это расход перегретого водяного пара Z, кмоль/ч, позволяющий рассчитать р по уравнению (11.53) методом последовательных приближений. [c.88]

Эти уравнения концентраций обычно используются для аналитического расчета концентраций одного из потоков по известному составу другого потока, встречного на том же уровне, причем применяется тот же метод последовательных приближений, который был описан при рассмотрении уравнения концентрации (III.21) отгонной колонны. И здесь остается в силе замечание о большей сложности, но вместе с тем и большей точности аналитического метода расчета по сравнению с графическими. [c.152]

Аналитический расчет элементов ректификации обеих отгонных колонн по уравнениям (VI.10) и ( .11) ведется известным методом последовательных приближений. [c.269]

Аналитический расчет по этим уравнениям ведется обычным способом последовательных приближений. [c.287]

Для потарелочного расчета колонны важное значение имеет то обстоятельство, что в потоках, отходящих из секции питания, в которой должны быть увязаны результаты расчета отгонной н укрепляющей секций, очевидно, должны присутствовать все компоненты сырья. Возникает вопрос, каким же образом, двигаясь снизу вверх по отгонной секции или сверху вниз по укрепляющей, можно достичь составов потоков секции питания, если отправные точки расчета, остаток и дистиллят, содержат лишь неуловимые количества нераспределенных компонентов. Эту трудность обычно преодолевают следующим образом. Начиная с какой-то тарелки отгонной секции, подправляют составы ее фаз, введя некоторое количество легких нераспределенных компонентов, практически не содержащихся в остатке, а начиная с какой-то тарелки укрепляющей секции, вводят в состав ее фаз некоторое количество тяжелых нераспределенных компонентов, практически не содержащихся в дистилляте. Такое регулирование составов не может быть произвольным, ибо должно обеспечить получение составов фаз тарелки питания в конце расчета секций колонны. Поскольку нет объективных количественных критериев, позволяющих устанавливать меру и уровень ввода дополнительных компонентов в состав потоков отгонной и укрепляющей секций, приходится прибегать к методу подбора и вести расчет сложной колонны путем последовательных приближений. [c.345]

Разность температур хладоагента и полной конденсации дистиллятных паров должна обеспечивать возможность эффективного теплообмена в конденсационном устройстве. Давление, под которым должна при этом находиться система, определяется по уравнению изотермы жидкой фазы 2 = 1 методом последовательного приближения путем подбора такого его значения, которое при назначенной температуре полной конденсации превращает это уравнение в тождество. [c.398]

Температуру насыщенного парового потока на выходе из конденсатора при найденном рабочем давлении колонны определяют также методом последовательного приближения, но уже по уравнению изотермы паровой фазы = 1. Аналогичным образом температура насыщенного нижнего продукта, уходящего из кипятильника, определяется по изотерме жидкой фазы = = 1 при давлении, найденном из расчета верха колонны. [c.398]

Как было показано при рассмотрении степеней свободы проектирования колонны, число наперед назначенных переменных, закрепляющих в ней определенный рабочий режим разделения, значительно меньше того числа неизвестных параметров процесса, которое необходимо определить расчетным путем. Чтобы приступить к определению оставшихся неизвестными переменных, некоторыми из них следует предварительно задаться и получить отправные данные, позволяющие провести весь расчет колонны и сравнить вычисленные значения с теми, которые были приняты вначале. Методом последовательных приближений, после ряда итераций, удается добиться достаточно близкой сходимости принятых и полученных расчетом значений. Таким образом, помимо неизменных степеней свободы проектирования колонны, необходимо закрепить еще и так называемые итеративные переменные, значения которых должны уточняться с каждой последующей итерацией. [c.398]

Методика расчета состоит в том, что, двигаясь сверху вниз по укрепляющей секции колонны и снизу вверх по отгонной и попеременно используя на каждой тарелке условия парожидкостного равновесия и материальных балансов, приходят к одному и тому же составу фаз па тарелке питания. К сожалению, для этого приходится прибегать к методике последовательных приближений па основе итеративной процедуры, ускоряющей сходимость конечных данных расчета обеих секций колонны. Для систем, близких но своим свойствам к идеальным растворам, можно принять отношение дЮ постоянным в пределах секций колонны. Рекомендуется, задаваясь дополнительно рабочим давлением в колонне, расположением тарелки питания и величиной флегмового числа, вести расчет элементов ректификации в секциях колонны в следующей последовательности. [c.399]

Величину Иг в выражении (11.90) можно определить только методом последовательных приближений, а именно [c.86]

Расчетная толшина накладного кольца Svp определяется методом последовательных приближений из условия укрепления отверстия. [c.74]

Теория, которую мы развили относительно кинетической природы неравновесных систем, имеет два существенных недостатка. Первый недостаток заключается в том, что нам пришлось использовать равновесные функции распределения для упрощения математических расчетов. Это затруднение было в значительной степени снято методом, развитым Чепменом, Энскогом и другими, в котором ряд последовательных приближений позволяет получить неравновесные функции распределения, более соответствующие физической системе. Второй более важный недостаток до сих пор удовлетворительно не устранен он заключается в использовании искусственных моделей для представления о молекулах. Строго говоря, весь процесс столкновения молекул определяется силовым полем, окружающим каждую молекулу. Представляя силовое поле молекул искусственной моделью, мы обходим непреодолимые математические трудности, возникающие при строгом рассмотрении. Однако в результате вводится целый ряд новых параметров молекул, которые оказываются неопределимыми, исходя из простых свойств молекул. В случае жесткой сферической модели мы ввели молекулярный [c.172]

Поскольку ионная сила зависит от степени диссоциации, уравнение (XV.9.5) может быть решено относительно Сц лишь численно методом последовательных приближений. Для этого первоначально уравнение (XV.9.4) решается относительно Кц, затем из уравнения (XV.9.5) находится а, / и /у с использованием уточненных значений ионной силы. [c.453]

Решая эту систему уравнений методом последовательных приближений, находим 1=0,52 02=0,677. Теперь можно вычислить среднее время пребывания в одной ступени каскада [c.313]

Это можно сделать методом последовательных приближений, используя для определения С формулу (1,86). Выберем в качестве первого приближения Ке, = = 90. Используя формулы (1.74), (1.86), найдем, что для такого значения критерия [c.30]

Решение краевой задачи как для противотока, так и для прямотока может быть получено методом последовательных приближений. Дпя этого решают задачу Коши, определяя величину Vi таким образом, чтобы удовлетворялись граничные условия (8.15) или (8.16). Нахождение Kj методом последовательных приближений может быть запрограммировано. [c.303]

Решая это уравнение методом последовательного приближения при помощи формул (1, 12)—(1—17), находим его корень [c.27]

После интегрирования уравнения скорости выражение интеграла может оказаться настолько сложным, что не удастся определить константу скорости реакции по экспериментальным данным построением любых графиков. В таких случаях легче обрабатывать опытные данные при помощи дифференциальных уравнений. Рассмотрим, например, уравнение (И,65). Предположим, что мы располагаем в качестве экспериментальных данных зависимостью Лг, от времени. По этим величинам можно рассчитать производную йп (И. Если два ряда данных (1П(,1(И, П), и t) подставить в дифференциальное уравнение, можно определить неизвестные и 2, решив полученную систему уравнений. В настоящем примере числовое решение найти нелегко, но оно все же может быть получено методом последовательных приближений [уравнение <ХП 17), стр. 390]. [c.75]

Кубическое уравнепие решают обычным путем, задаваясь значениями х и подсчитывая общее давление Р. Методом последовательных приближений или посредством интерполяции подбираются значения Рна, которые при их подстановке дадут по- [c.382]

Другой задачей, возникающей при проведении расчетов на аналоговых машинах, является моделирование систем с распределенными параметрами. Эти системы представляются дифференциальными уравнениями в частных производных или большим числом обыкновенных дифференциальных уравнений. Их решение требует применения крупных аналоговых машин. Однако если предварительные результаты можно запомнить в ходе решения, то задача такого типа может быть решена на значительно меньших по размерам машинах при использовании легко программируемой методики последовательного приближения. Эти устройства разрабатываются фирмами, выпускающими вычислительные машины. [c.19]

Попытка воспроизвести данные, представленные на рис. П-1 — И-5, находя все возможные значения коэффициентов методом последовательного приближения, — чрезвычайно сложная задача, если только нельзя получить предварительные или приближенные сведения. На основе данных, представленных на рис. П-6 и П-7, ниже приведены уравнения, определяющие для обеих схем реакции такие предварительные значения [c.31]

Методом последовательного приближения на аналоговой машине были подобраны наилучшие значения 2 и для схемы 1, приведенные на рис. И-10. Штриховыми линиями на рис. И-11 показано изменение состава смеси, если удвоить, оставив постоянными 2 и к . Эта операция, выполняемая аналогично для каждого коэффициента, характеризует чувствительность окончательных кривых (сплошные линии) к изменениям значений к. [c.34]

Задача расчета реакций такой степени сложности вручную вообще неосуществима. Более простые системы требуют огромного количества расчетов Решение методом последовательного приближения с использованием различных кинетических коэффициентов почти всегда исключает необходимость изучения механизма реакции по стадиям вместо этого можно определить общую константу скорости. Одним из важных преимуществ системотехники является применение новых средств и методов, таких, как упомянутые здесь, для того, чтобы более внимательно исследовать основные стадии отдельных реакций в процессах, которые требуют этого. [c.42]

Поиски оптимальной конструкции отдельного узла оборудования почти всегда включают пробный расчет почти бесчисленного количества вариантов. Это в особенности трудно, если расчет каждого варианта выполняется методом последовательного приближения, когда каждое приближение содержит несколько сотен вычислений. [c.68]

Ири разделении сложной смеси температура наров или н идкости в колонне при известном их составе онределяется методом последовательного приближения. Температуру наров, уходящих из колонны, определяют как температуру конца однократного испарения или [c.224]

Уравнение (III.57) определяет а следовательно, и j как функцию температуры. Соответственно К , левая часть уравнения (III.46), также может быть представлена как функция Т. Чтобы получить окончательный результат, нужно решить это трансцендентное уравнение путем проб и ошибок или с помощью более систематичного метода последовательных приближений, нанрнмер метода Ньютона. Приближенное графическое решение (которое может стать хорошей отправной точкой для более точных вычислений) можно получить, проведя на рис. III.4 прямую линию с наклоном 1//, где J— среднее значение (— АН)1Ср. Для жидкостей величина J мало меняется, и в большинстве случаев ее можно считать постоянной. Для газов J не будет постоянной, так как Ср — это теплоемкость единицы объема. Однако величина J" = pJ = (— АН)/(Ср1р) должна быть почти постоянной, так как Ср/р — теплоемкость единицы массы. Поэтому при расчете газовых реакций лучше пользоваться переменной — степенью полноты реакции, выраженной в молях на единицу массы, — так как для нее соотношение [c.55]

Расчет ц по формуле (IV. 48) требует последовательных приближений, поскольку величины и с, входящие в формулу, зависят от ц. После расчета ц определяют В1 = КстОап/2Хг и аст. При малых числах Рейнольдса (Кеэ < 100) и большой длине трубы (Ь/Оа > 10) вторым членом подкоренного выражения в формуле (IV. 48) можно пренебречь. [c.132]

Расчетные уравнения (11.56) и (11.55) идентичны по фарме обычным соотношениям (П.23) и (11.26), используемым при расчете однократной перегонки сложных систем расчет по ним также ведется методом последовательных приближений. [c.88]

Найдя из условий равновесия с парами 0 концентрацию флегмы с 1, стекающей с яервой тарелки, можно по уравнению (VI.23) обычным путем последовательных приближений рассчитать состав г72=0,224 паров а ио уравнению (VI. 18) найти [c.280]

Как будет показано далее, в отличие от случая разделения бинарной системы, для сложной колонны нельзя назначать заранее полный состав обоих ее продуктов. Обычно наперед назначаются концентрации двух компонентов — одного в дистилляте, другого в остатке, или же относительные извлечения этих компонентов из заданного сырья, а необходимое сочетание концентраций лсех остальных компонентов дистиллята и остатка, отвечающее выбранным условиям разделения, определяется методом последовательных приближений, чаще всего путем совместного решения уравнений материального баланса и парожидкостного равновесия. [c.344]

Различные преобразования и представления этой системы уравнений, удобные для проведения численных расчетов, приведены в работах [3, 33, 38]. Использовались различные приближенные методы рещения уравнений (9.73), (9.76), дающие связь между давлением и насыщенностью на контуре залежи, а также метод последовательных приближений, МПССС, метод усреднения и др. С приближенными подходами к исследованию нестационарной фильтрации трехфазной смеси можно познакомиться по работам [57, 66, 69]. [c.292]

Решение задачи еще больше усложняется, если следует учитывать деформацию катящихся поверхностей, т. е. при условии контактно-гидродинамической смазки. Такую задачу лучше решать по методу последовательных приближений, учитывая, что радиусы кривизны обеих поверхностей качения будут приближаться к одной общей величине, а коэффициенты аир будут уменьшаться, приближаясь к нулю. Это в конечном счете приведет к увеличению Амакс, fмaк< И макс, а при ТОЙ Же нэгрузке — К уменьшению максимального давления Рмакс в масляной пленке. [c.233]

Приближенные решения уравнения Навье-Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Решения Стокса и Адамара получены при значениях критериев Рейнольдса Кс1 и Кег, много меньших единицы Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Кез впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который применил к решению уравнений Навье - Стокса метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням Ясз. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Кег было осуществлено в работе Озеена [1]. Озеен показал, [c.11]

Константы, входящие в выражение (2.42), были определены авторами [41] последовательными приближениями с использованием экспериментальной кривой, обобщающей экспериментальные данные пяти авторов по седдалентации и псевдоожижению твердых шарообразных частиц, в режиме ползущего течения. Найдено, что к- =к = 1, к = /з. С этими значениями констант выражение (2.42) дает зависимость щ, практически совпадающую с кривой, представлегаой на рис. 2.1 линией I. [c.76]

В ряде случаев при решении практических задач, связанных с опре-делением/ исленных значений неизвестных х, г/, г и т. д.) уравнений высших степеней удобно пользоваться методом последовательного приближения. [c.149]