Принцип наименьшего рассеяния энергии

Глава ГУ. Принцип наименьшего рассеяния энергии 144 [c.3]

Решительный шаг был сделан в этом направлении только в 1931 г. Онсагером [9, 10], сформулировавшим новый общий принцип, а именно принцип наименьшего рассеяния энергии. Кроме того, Онсагер выдвинул и частный принцип, представлявший собой обобщение уравнений типа Фурье. Согласно этому принципу, необ- [c.6]

Принцип наименьшего рассеяния энергии [c.144]

Теоретическая эквивалентность представления принципа наименьшего рассеяния энергии через потоки и через силы несомненна. С практической точки зрения следует отдать предпочтение представлению через силы ио сравнению с представлением через потоки в этом мы убедимся, познакомившись с результатами, полученными Б гл. V и VI. [c.152]

Принцип наименьшего рассеяния Энергии 159 [c.159]

Уже из сделанных выше замечаний видно, что продуктивность вариационного принципа наименьшего рассеяния энергии основывается, с одной стороны, на общей локальной формулировке принципа, а с другой стороны, на одновременной вариации по потокам и силам. В дальнейшем мы увидим, что представление через силы, т. е. вариация по силам, которая никогда не рассматривалась Онсагером и его последователями, позволяет широко [c.172]

Стационарные формы принципа наименьшего рассеяния энергии можно привести к более наглядному виду. В случае представления через потоки такое преобразование было впервые осуществлено Онсагером [27]. Используя локальные выражения (4,9) и (440), а затем интегральные выражения (4.64) и (4.65), приходим к следующему виду уравнения баланса энтропии (4.92), справедливому для стационарного случая [c.174]

Теперь мы привели все возможные представления принципа наименьшего рассеяния энергии и для стационарных систем. В следующей главе будет описан принцип минимального производства энтропии, справедливый для стационарных систем. Однако, как мы увидим, этот принцип не является новым и независимым от принципа наименьшего рассеяния энергии, а представляет собой лишь универсальный принцип (4.101), сформулированный на языке производства энтропии. [c.176]

Хотя для стационарных состояний представление (4.98) принципа наименьшего рассеяния энергии через потоки было известно уже в 1931 г., Пригожин стремился [c.177]

Связь между принципом минимального производства энтропии и принципом наименьшего рассеяния энергии оставалась до недавнего времени совершенно не ясной. Это обстоятельство было обусловлено недостаточной разработкой принципа Онсагера и его непригодностью для разрешения практических проблем, а также тем, что Пригожин пришел к открытию своего принципа совершенно иным путем, нежели Онсагер. Как указывал Оно [53], на которого мы уже ссылались, существенная особенность принципа Онсагера заключается в варьировании по потокам, а принципа Пригожина — в одновременном варьировании по потокам и силам. Однако, зная представление принципа Онсагера через силы, можно предположить, что такое представление окажется ключом при выяснении связи между двумя принципами. Сказанное тем более очевидно, что в выражении (5.3), которое привело к открытию принципа минимального производства энтропии и легло в основу его первой формулировки, применяется представление производства энтропии через силы. Этот факт с очевидностью доказывает необходимость представления через силы для выяснения взаимосвязи принципов кроме того, сравнение [c.188]

Рассмотрим теперь универсальную форму принципа наименьшего рассеяния энергии (4.101) для стационарного состояния. Этот принцип минимума при одновременной вариации по силам и потокам эквивалентен условию экстремума [c.190]

Теперь найдем распределение температуры, которое, согласно стационарной форме (4.99) принципа наименьшего рассеяния энергии, соответствует минимуму Ч . Эта проблема сводится к вариационной задаче [c.192]

Мы уже не раз говорили, что, хотя представления принципа наименьшего рассеяния энергии через силы и через потоки в принципе эквивалентны друг другу, практически дело обстоит иначе. Так, априори ясно, что при представлении принципа через потоки невозможен непосредственный вывод уравнений переноса (уравнений Фурье, Фика, Навье — Стокса и т. д.), если при варьировании по потокам ставится условие постоянства сил. Причина этого заключается в том, что при выводе уравнений переноса, описывающих теплопроводность, диффузию, вязкое течение и т. д., необходимо варьировать интенсивные величины, т. е. температуру, химические потенциалы, скорость и т. д. Это, однако, несовместимо с представлением через потоки, где налагается условие постоянства сил, определяемых отрицательными градиентами интенсивных величин. Указанная трудность автоматически исключается в представлении через силы. Следовательно, естественно ожидать, что представление через силы окажется более плодотворным (по крайней мере в практическом отношении, как и в стационарном случае), чем представление через потоки. [c.206]

В вариационной задаче (6.53) варьирование должно проводиться исключительно по параметрам Гг, градиенты которых определяют силы. Такой способ варьирования становится понятным, если принять во внимание, что интегральный принцип, записанный в форме (6.52) или (6.53), тесно связан с силовым представлением принципа наименьшего рассеяния энергии, так как он относится к тем параметрам, градиентами которых являются силы. При формулировке принципа наименьшего рассеяния энергии в представлении через силы [см. [c.220]

Помимо изложенного выше построения линейной Т. и. п. как локальной полевой теории, существует альтернативный подход, основанный на поисках и использовании вариационных принципов (по аналогии с вариац. принципами механики). Первый такой принцип сфор)мулирован Онсагером (1931) и назван принципом наименьшего рассеяния энергии . Он м. б. записан в локальной форме (т. е. зависящей от положения элементарного объема) в представлении через потоки [c.538]

Онсагер первым показал (1931), что его соотношения взаимности для линейных процессов эквивалентны некоторому вариационному принципу, который он назвал принципом наименьшего рассеяния энергии. Такое название oбy JЮBлeнo 1см, что в стационарном случае принцип выражается минимумом введенных Онсатером диссипа 1 ивных функций (функций рассеяния) [c.266]

В 1965 г. Дьярмати предложил более общую формулировку вариационною принципа наименьшего рассеяния энергии и показал, что в отличие от принципа Онсагера принцип Пригожина справедлив только для аационарных процессов и в эюм случае эквивалентен принципу наименьшего рассеяния энергии. [c.267]

Гл. IV посвящена основным принципам и логическим основам общей теории. Обсуждаются основные свойства неравновесных потенциалов (функций рассеяния). Дается общая формулировка в духе теории поля вариационного иринцпиа (принципа наименьшего рассеяния энергии), эквивалентного полной теории Онсагера. Приводятся альтернативные формы вариационного принципа, которые оказались весьма плодотворными как в теоретическом, так и в практическом отношении. [c.27]

В гл. VI из вариационного принципа наименьшего рассеяния энергии, представленного через силы, выводится уравнение Фурье для тенлонроводностн (во всех возможных видах), полная система уравнений Фика для многокомпонентной изотермической диффузии и обобщенное уравнение Навье — Стокса для вязких течений. Вывод этих уравнений из нового, силового , представления принципа наименьшего рассеяния энергии доказывает, что такое представление является более полезным, нежели первоначальное. Кроме того, опираясь на это новое представление, мы имеем возможность сформулировать новый интегральный принцип термодинамики. После общей формулировки интегрального принципа и введения функции Лагранжа для термодинамики показано, что уравнения Эйлера — Лагранжа, относящиеся к интегральному принципу, эквивалентны полной системе уравнений переноса. Как непосредственная иллюстрация применения интегрального принципа проводится вывод уравнений переноса, описывающих различные неизотермические явления с учетом перекрестных эффектов. Обсуждается связь между интегральным принципом термодинамики и принципом Гамильтона для полей. Наконец, после вывода канонических полевых уравнений, соответствующих интегральному принципу термодинамики, рассматривается преобразование Лежандра диссипативных плотностей лагранжиана и гамильтониана и приводится каноническая форма интеграла рассеяния. [c.28]

В дальнейшем при изложении принципа наименьшего рассеяния энергии мы будем следовать работам [55—58]. Первоначальные формулировки Онсагера [27, 51], данные для частных случаев, выводятся из новых и более общих формулировок. Мы увидим, что общая формулировка принципа во всех отношениях соответсгвует духу теории поля. Поэтому уравнения теории иоля уже содержатся в принципе наименьшего рассеяния энергии таким образом, им можно пользоваться для исследования всех процессов, обсуждавшихся в предыдущих главах. [c.145]

Принцип наименьшего рассеяния энергии сначала будет сформулирован в локальной форме [55—57]. Такой метод соответствует духу теории поля, и мы увидим, что с помощью вариационного принципа наименьшего рассеяния энергии можно получить всю иеравиовесиую термодинамику. Прежде всего рассмотрим выражение принципа через потоки, которое, как уже отмечалось, было предложено Онсагером для нелокальных конкретных случаев. Необходимо подчеркнуть, что Онсагер [27, 51] не дал локальной формы варнациоиных принципов даже для частных случаев. Формулировкой интегрального принципа мы займемся позднее, после того как дадим описание всех локальных представлений. [c.149]

Такую форму можно уже практически применять достаточно широко. Конечно, в отсутствие локальных принуждений минимум принуждения С равен нулю, как и в принципе Гаусса. Это представляется правдоподобным, поскольку, как это видно из сравнения (4.28) и (4.41), принуждение С равно локальной функции ОМ (4.33), взятой с противоположным знаком, т. е. С= —< . В этом отношении принцип максимума (4.35) и принцип минимума (4.41) являются альтернативными формами наиболее общего локального дифференциального принципа наименьшего рассеяния энергии. Если же существуют локальные принуждения, то минимум (4.41) не равен нулю, поэтому принцип Г аусса для термодинамики мож- [c.158]

До сих пор мы исследовали локальные формы принципа наименьшего рассеяния энергии, которые на самом деле являются дифференциальными принципами. Это особенно ясно видно из гауссовой формы, так как принцип наименьшего принуждения Гаусса можно рассматривать как прототип дифференциальных принципов [49, 63]. Теперь, очевидно, необходимо установить справедливость локального принципа в интегральной форме, применимой для всего континуума это было сделано Онсагером [27, 51] для случая адиабатически изолированной не непрерывной системы и анизотропной теплопроводности с помощью представления через потоки. Общая формулировка глобального (или интегрального) принципа с помощью одновременного представления че-зез потоки и силы была получена недавно (Дьярмати 55, 56]). В дальнейшем приводится интегральная форма принципа, соответствующая обоим локальным представлениям. [c.165]

HHMyiwa (4.98) [епосредственно определяет стационарное распределение потоков и вместе с тем задает (конечно, косвенным образом, через линейные кинематические уравнения) и стационарное распределение сил. Точно так же, хотя принцип минимума (4.99) непосредственно определяет только стационарное распределение сил, косвенно, благодаря линейным кинематическим уравнениям, он дает и стационарное распределение потоков. Следует, может быть, заметить, что вариационный принцип Онсагера называется принципом наименьшего рассеяния энергии, поскольку в стационарном случае он выражается соответствующим минимумом потенциалов рассеяния. Если говорить точнее, то принцип наименьшего рассеяния энергии обязан своим названием принципу [c.175]

Принцип минимального производства энтропии был впервые сформулирован независимо от принципа наименьшего рассеяния энергии Пригожиным для случая не непрерывных систем [50, 22], а позднее был обобщен де Гроотом [8]. Полная формулировка этого принципа была дана Глансдорфом и Пригожиным [69], которые, изучая дифференциальные свойства производства энтропии, распространили принцип на процессы рассеяния, происходящие в не неирерывных системах, и, кроме того, определили границы его применимости. [c.177]

Придерживаясь исторической последовательности, сначала рассмотрим принцип для случая не непрерывных систем. Это дает нам возможность постепенно распространить его от простых случаев на более сложные, а также в более наглядной форме ввести понятие порядка стационарности, весьма плодотворное с практической точки зрения. Затем мы сформулируем принцип в общем виде и выясним его связь с принципом наименьшего рассеяния энергии. Последнее является результатом недавних исследований (Дьярмати [56, 60]). Будет показано, что принцип минимального производства энтронии не является новым и независимым принципом, а лишь альтернативной формулировкой на языке производства энтропии принципа Онсагера, которая справедлива для стационарных состояний. С помощью этого принципа мы строго определим условие стационарности для процессов рассеяния и исследуем стабильность стационарных состояний. [c.177]

Рассмотрим принцип наименьшего рассеяния энергии, справедливый для стационарного состояния, в иредстав-лении через силы (4.99). Из следующего выражения для потенциала рассеяния [c.189]

Данные соотношения содержат нелинейные теории, которые независимо друг от друга предложили Ли [45, 77], Дьярмати [43, 56] и Риссельберг [44]. Можно показать, что для потенциала рассеяния (5.81) справедлив принцип наименьшего рассеяния энергии [56]. Поэтому связь между принципами Онсагера и Пригожина можно, очевидно, распространить на нелинейную область, в которой вместо соответствующих основных постулатов линейной теории выполняются соотношения (5.82) — (5.84). [c.203]

Исходя из представления принципа наименьшего рассеяния энергии через силы, мы сначала выведем уравнение теплопроводности Фурье в различных представлениях и затем как обобщение полученных результатов сформулируем интегральный принцип термодинамики (Дьярмати [55, 56, 58, 60, 78]). С помощью этого метода для случая многокомпонентной изотермической диффузии и вязкого течения будут получены уравнения Фика (Верхаш [65, 79]) и уравнение Навье — Стокса в общем виде (Верхаш [65, 79], Бэрэцз [80]). [c.205]

Приведенное перечисление применений принципа наименьшего рассеяния энергии показывает, что его представление через силы более плодотворно, чем представление через потоки, и, кроме того, что уравнения Эйлера—Лагранжа, относящиеся к интегральному принципу, эквивалентны полной системе уравнений необратимых процессов переноса. Для непосредственного доказательства этого положения и как пример использования интегрального принципа мы выведем уравнения переноса для неизотермического случая, в котором учитываются перекрестные эффекты, т. е. взаимосвязь между явлениями (Верхаш [81]). Затем, исходя из представления принципа наименьшего рассеяния энергии через силы, дается общая форма уравнения переноса (Дьярмати). Этот вывод позволяет установить в общем виде внутреннюю связь между интегральным принципом и принципом наименьщего рассеяния энергии, точнее, его представлением через силы. Рассматривается связь между принципом Гамильтона и термодинамическим интегральным принципом (Дьярмати [78]) и определяются канонические уравнения поля, относящиеся к интегральному принципу термодинамики (Верхаш [83], Войта [84]). Наконец, приводятся преобразования Лежандра для потенциала [c.205]

В предыдущем параграфе, исходя из интегральной формы принципа наименьшего рассеяния энергии (6.1), заданного в представлении через силы для частного случая теплопроводности, мы сформулировали новый интегральный принцип. Этот принцип выражен в различных представлениях вариационными условиями (6.22), (6.30), (6.38) и (6.47). Рассмотрим подробную запись (6.37) плотности лагранжиана, относящуюся к интегральному принципу, сформулированному в энтропийном представлении (6.38). Используя последние выражения в (6.6) и (6.10), ее можно записать в компактной форме [c.218]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология