Ограничения фазовые

При ограниченных фазовых координатах и управлениях, меняющихся в открытой области, условия оптимальности примут вид [c.220]

Для рассматриваемого процесса характерны следующие ограничения фазовых координат [c.225]

Предельная плотность тока. Учет тепловых скоростей. Для определения предельной плотности тока в пучке применим методику исследования движения ограниченной фазовой площади. Сначала на основании теоремы Лиувилля получим теоретическое значение предельной плотности. Пусть на траектории частиц плотность фазового пространства постоянна. Предположим, что мы измеряем плотность в точке с потенциалом V относительно катода из теоремы Лиувилля получаем, что [c.131]

Сравнивая формулы (2.8) и (2.9), приходим к условию на фазовый объем Ограничение фазового объема можно объяснить [c.78]

Преобразование (4,1) необходимо вследствие того, что управления формулируются в терминах и понятиях, хотя и связанных с измеряемыми в системе управления КС параметрами, но в большинстве случаев не тождественных им (рис, 4,1), В АСУ ТП транспортировки газа такое преобразование осуществляется путем решения комплекса оптимизационных задач планирования режимов транспортировки газа, в результате чего формируются требования к желаемому состоянию каждой КС в виде задания числа работающих ГПА (Д ), конфигурации компримирующей системы (К ) и множества выходных параметров процесса рн — значений давления газа на выходе КС (по цехам или ниткам). При этом учитываются основные технологические ограничения фазовые (по допустимым давлениям), по управлениям, помпажу, максимальной объемной пропускной способности, мощности привода и регулированию частоты вращения нагнетателей. [c.81]

Точный термодинамический - расчет ректификации нефтяных смесей представляет довольно сложную вычислительную задачу из-за сложности технологических схем разделения, используемых в промышленности, большого числа тарелок в аппаратах, применения водяного пара или другого инертного агента, из-за необходимое дискретизации нефтяных смесей на большое число условны компонентов и вследствие нелинейного характера зависимости констант фазового равновесия компонентов и энтальпий потоков от температуры, давления и состава паровой и жидкой ф 1з, особенно для неидеальных смесей. Таким образом, основная сложность расчета ректификации нефтяных смесей заключается в высокой размерности общей системы нелинейных уравнений. В связи с этим для разработки надежного алгоритма расчета целесообразно понизить размерность общей системы уравнений, представив непрерывную смесь, состоящей из ограниченного числа условных [c.89]

Изложенный ход рассуждения для установления условий равновесия можно распространить (без введения дополнительных ограничений) на системы, в которых одновременно с фазовым равновесием существует и химическое. Модель такой -системы изображена на рпс. 9-5. Система связана с термостатом и маностатом. Фазы а и которые в физическом смысле представляют собой одну фазу, содержат вступающие в реакцию или образовавшиеся компоненты. Разделяющая фазы перегородка проницаема для атомов, но непроницаема для молекул компонентов. Перегородка же между фазами ос. и у или Р и 7 проницаема для компонентов, но непроницаема для составляющих их атомов. [c.131]

Область фазовой плоскости, ограниченная линией определяет сово- [c.347]

В некоторых случаях характер поведения фазовых траекторий в удаленных частях фазовой плоскости можно определить и без отображения на сферу Пуанкаре, например путем построения цикла без контакта, внутри которого находятся все положения равновесия исследуемой системы. Циклом без контакта (как об этом уже говорилось в главе И1) называется замкнутая кривая, на которой не лежит ни одно положение равновесия и которая обладает тем свойством, что вектор фазовой скорости во всех ее точках направлен либо наружу, либо внутрь области, ограниченной этой кривой. [c.125]

Если система обладает единственным неустойчивым положением равновесия типа узла или фокуса, а бесконечность неустойчива или существует цикл без контакта, охватывающий положение равновесия и притом такой, что все фазовые траектории входят в ограниченную циклом область, то положение равновесия окружено по крайней мере одним устойчивым предельным циклом. [c.136]

Жидкие трехкомпонентные системы могут состоять из жидких веществ, как дающих растворы любого состава, так и взаимно ограниченно растворимых. В последнем случае на диаграмме состояния появляется область расслаивания. Фигуративной точке системы, лежащей внутри этой области, отвечают фазовые фигуративные точки двух растворов, на которые распадается система. Так же как и в двух компонентных системах, взаимная растворимость трех компонентов зависит от температуры, и в некоторых случаях при соответствующей критической температуре наступает взаимная неограниченная растворимость всех трех компонентов. Область ограниченной растворимости может иметь различные очертания. [c.433]

При близких размерах твердых частиц Л и 5 (на практике — узкие фракции) одинаковой плотности фазовые диаграммы замкнуты (рис. Х1-4й), аналогично диаграммам плавкости веществ, образующих твердые растворы (например, Ag—Ап, Си—N1 и др.). В случае 3 наблюдается условный разрыв кривых (рис. Х1-4,б) при концентрациях компонента В, близких к единице (сд -> 1), а при 2)р > 5 — и при Св -> 0. Такие фазовые диаграммы характерны для веществ с ограниченной взаимной растворимостью. Вообще с ростом Ор площадь между кривыми начала взвешивания и полного псевдоожижения (аналоги линий солидуса и ликвидуса ) увеличивается. [c.482]

Для реальных растворов расчеты фазового равновесия с использованием коэффициента активности не достаточно точны даже для ограниченного числа систем, поэтому для построения кривых равновесия приходится частично использовать экспериментальные данные. Решение отдельных частных задач с использованием данных эксперимента обычно проводят по уравнению [c.216]

Ограничения по материальным и энергетическим потокам выявляются в некоторой степени на этапе анализа свойств реагентов, продуктов реакции и разделения, тепло- и хладоагентов, исследования фазового и химического равновесия. Предварительный же расчет отдельных аппаратов на этапе выбора способа (или альтернативных способов) ведения процесса позволяет найти реальные (в рамках принятых допущений) нагрузки с учетом эффективности. При наличии этих данных схема может анализироваться без детального проектирования отдельных элементов для получения оптимальной технологической схемы. [c.144]

В зависимости от природы веществ компоненты смеси могут обладать ограниченной взаимной растворимостью, образуя, таким образом, отдельные фазы многокомпонентной системы. В простейшем случае при смешении жидкостей образуются две фазы, в каждой из которых содержатся отдельные компоненты органического и неорганического происхождения. Иногда такие системы образуются искусственно путем добавления компонента, склонного к избирательному растворению. Добавление такого компонента (разделяющего агента) изменяет условия фазового равновесия системы, увеличивая движущую силу процесса, и позволяет применить специальный метод для разделения компонентов исходной смеси. Часто введение разделяющего агента в исходную смесь обуславливается не столько близостью свойств компонентов, а склонностью к разложению, полимеризации и т. п. при высоких температурах. [c.285]

Задаются исходные данные количество и состав питания, число тарелок, свойства компонентов для расчета энтальпии, параметры уравнений для расчета фазового равновесия (в зависимости от применяемой модели для учета неидеальности фаз), КПД тарелок, параметр для оценки точности вычислений, ограничения на качество продуктов разделения и начальные значения температуры и парового потока с первой тарелки. [c.334]

НИЯ информации осуществляется наиболее эффективно. При переходе от одной схемы к другой изменяются потоки продуктов. Последние выбираются исходя из максимума термодинамического (информационного) критерия эффективности, в качестве которого принимается сумма энтропий выбора для каждой колонны. Достоинством такого подхода к синтезу схем является попытка учесть вероятностный характер протекания процесса, однако используемый критерий оптимальности не отражает физико-химических свойств разделяемой смеси. Этот метод эффективен в тех случаях, когда отсутствуют ограничения, налагаемые фазовыми диаграммами, т. е. в случае разделения идеальных смесей. [c.482]

Все ограничения вариантов схем можно разделить на три категории. Это ограничения, вытекающие из анализа условий фазового равновесия, физико-химических и термодинамических свойств компонентов и смесей ограничения, вытекающие из анализа тепловых потоков синтезируемой схемы и ограничения технологического характера. [c.489]

Генерация схем производится с учетом выявленных ранее ограничений и оценок. Этапы, предшествующие непосредственно синтезу оптимальной схемы, позволяют сформировать список компонентов с учетом образования азеотропных смесей в процессе деления, добавления разделяющих агентов или избытка отдельных компонентов для обеспечения или исключения азеотропных условий, т. е. формализовать в некоторой степени этап синтеза, основанный на опыте и интуиции проектировщика. Список формируется также с учетом оригинальных разработок для разделения отдельных компонентов смеси и их физико-химических свойств. В результате этого выявляется стратегия целенаправленного поиска оптимальной схемы. Заметим, что список компонентов может отличаться от исходного питания по количеству, составу, числу компонентов. Непосредственно генерация вариантов схем заключается в анализе списка компонентов, выборе сечений и оценке получаемых схем, в том числе с учетом рекуперации тепла. Поскольку список компонентов формируется исходя из реальных условий протекания процесса (например, фазовое равновесие), математические модели должны воспроизводить эти условия. Однако если разделяемая смесь не содержит сильно неидеальные системы, то расчет можно проводить и по упрощенным методикам, поскольку такие системы чаще всего многовариантные. На рис. 2.10 схематически приведена взаимосвязь этапов синтеза. [c.142]

Проверка адекватности модели кинетики набухания осуществлялась на основании экспериментальных данных о положении оптической и фазовой границ. Для проверки адекватности использовался средний квадрат отклонения между экспериментальными и расчетными данными положения оптической и фазовой границ. Результаты проверки показывают, что моделирование деформации механических свойств полимера в процессе его ограниченного набухания, основанное на представлении системы сополимер — растворитель как сплошной среды с одним внутренним релаксационным процессом, вполне допустимо (погрешность не превышает +9%). Параметрами реологических уравнений являются модуль упругости среды и кинетический коэффициент ползучести, характеризующий внутреннюю подвижность макроцепей сополимера. Наряду с этим предлагаемая модель допускает (при необходимости) дальнейшее уточнение характеристик среды на основе более углубленного исследования реологических свойств системы сополимер — растворитель . [c.328]

В связи с этими трудностями общий объем данных о равновесии и связанных с ним термодинамических параметрах химических реакций первоначально был сравнительно ограниченным. Открытие третьего закона термодинамики дало возможность определять химические равновесия на основе расчета абсолютных значений энтропии путем измерения низкотемпературных теплоемкостей и теплот фазовых переходов. В настоящее время этот путь часто оказывается более доступным, чем путь прямого определения равновесия, в особенности, если имеется возможность использовать для тех или иных составляющих величин готовые справочные данные. [c.32]

Как уже отмечалось в гл. II, 5, квазиклассическое описание подразумевает, что фазовые траектории осциллятора (эллипсы , отвечающие различным возможным значениям его энергии, заполняют у-пространство (плоскость pq) дискретным образом, причем площадь между соседними эллипсами составляет h. Величина AQ = Aejhv определяет число эллипсов в объеме Ау = Де/v, ограниченном фазовыми траекториями для значений энергии е и е + Ае. [c.156]

Выше отмечалось, что экспериментальные данные указывают на два возможных типа строения полимолеку-лярных граничных слоев диффузное и резко ограниченное фазовое. К этому нужно добавить, что механизм образования граничных слоев различной толщины, по-видимому, неодинаков. Тонкие — до 100—200 А, согласно Дерягину и Шелудко, возникают в результате прямого действия поверхностных сил и образуются даже низкомолекулярными углеводородами. Толстые — граничные слои порядка 500— 500С А формируются за счет эстафетного механизма действия адсорбционных слоев. Недавно в результате измерений диэлектрической. проницаемости было показано [63], что в граничном слое ориентированная молекулярная структура растворов ПАВ в углеводородных растворителях формируется нри температуре на несколько десятков градусов выше, чем в объеме. Индивидуальные низкомолекулярные жидкости не образуют толстых граничных слоев [61, 78]. [c.149]

Исследование последовательности сечений средней плоскости показывает, что имеется ряд значений г (или а), указывающих различные фазы вращения. Все же можно ожидать, что при усреднении fi будет оставаться приближенно постоянным. Физически это означает, что вследствие кривизны линии мгновенный магнитный момент должен быть различным на обеих сторонах линий, однако в предположении, что все фазы колебания выбраны равными, средний магнитный момент при а = 1 должен быть равен fi = Величина Уд уже проинтегрирована по периоду вращения и поэтому является средней. Другой путь исследования проблемы состоит в привлечении нашего доказательства адиабатической инвариантности, основанного на теореме Лиувилля. Если считать две степени свободы независимыми, то фазовая площ,адь, ограниченная замкнутыми фазовыми траекториями, определяется интегралом p da, где считается, что а пробегает все фазы при фиксированном времени. Ограниченная фазовая площадь сохраняется. В случае медленного изменения параметров мы ожидаем, что точки, лежащие на замкнутой орбите, остаются на ней и, следовательно, замкнутые траектории преобразуются опять в замкнутые в каждом сечении Ь = onst (например, в экваториальной плоскости). Эти замкнутые в фазовом пространстве траектории описывают поверхность сечения Пуанкаре, которые довольно полно исследованы топологическими методами [4, 161. Замкнутые орбиты, описывающие поверхности сечения, могут быть найдены аналитически для экваториальной плоскости в предположении, что гамильтониан Я и Pq z = 0) постоянны. Подставляя (5.64) и (5.65) в (5.63) при 2 = 0 (Л, = 0), получаем - [c.236]

До снх пор предполагалось, что отклонение потенциала электрода под током от соответствующего равновесного значения вызвано ка-кой-либо одной причиной и электродная поляризация представляет собой вполне определенный вид перенапряжения. Для реальных условий правильнее говорить о преобладании одного вида перенапряжения. Другие виды перенапряжения накладываются в той или иной степенп на основное перенапряжение. Чаще всего на электрохимическое или на фазовое перенапряжение накладывается концентрационная поляризация. В этом случае сдвиг потенциала под током от равновесного значения будет представлять собой сумму двух или нескольких видов перенапряжения, причем в условиях концентрационных ограничений изменяется и сама активационная [c.375]

Смеси, принадлежащие к тому или иному классу, типу и подтипу, характеризуются специфическим поведением компонентов при осуществлении фазовых процессов, например, таких, как дистилляция и ректификация [29, 44, 45]. Так, в процессе непрерывной ректификации для смесей определенного класса, типа и подтипа характерны как специфическое поведение отдельных компонентов по высоте ректификационного аппарата, так и вполне определенная последовательность выделения фракций предельно возможного состава при переходе от одной колонны к другой в технологической схеме ректификации. В реакционно-ректификационных процессах, где скорость химической реакции конечна, зона реакции, как правило, сосредоточена в какой-то части аппарата, а в остальных частях идет обычная ректификация. Полный термодинамико-топологический анализ всей диаграммы в целом дает возможность не только разместить зону реакции в наиболее благоприятных условиях относительно концентраций реагентов, но и выявить определенные ограничения по составу конечных продуктов ректификации. Эти ограничения обусловлены тем, что в случае наличия азеотропов в рассматриваемой смеси, соответствующий этой смеси симплекс составов распадается на ряд ячеек, названных областями непрерывной ректификации [29], причем каждая ячейка характеризуется предельно возможными составами конечных фракций, которые можно получить в одном ректификационном аппарате непрерывного действия. Возможные конфигурации областей непрерывной ректификации и их границ рассмотрены в работах 29, 46]. [c.194]

Совмещенные реакционно-ректификационные процессы очень сложны, и строгий расчет их пока не создан. Однако имеются расчеты для некоторых упрощенных случаев [47—50], Так, Марек [51] предложил общий метод расчета ректификации при наличии химической реакции, взяв за основу итерационный расчет ректификации по Сорелю и Мак-Кэбу и Тиле. При этом наличие химической реакции в жидкой фазе учитывается введением в уравнения материального и теплового балансов дополнительных членов, соответствующих изменению количества вещества и тепла за счет реакции. Общность метода состоит в том, что он не ограничен числом компонентов, типом реакции и т, д, В общем случае, для расчета необходимы исходные данные в полном объеме (для концентрационного симплекса я-ко.мпонентной смеси в целом) о скорости реакции, тепловом эффекте, фазовом равновесии жидкость — пар, Мареком учтены возможные упрощения метода, связанные с рациональными допущениями, которые встречаются при обычном расчете ректификации, В итерациях, наряду с предположением определенных концентрации, предполагается также общее прореагировавшее количество вещества и учитывается в связи с этим задержка жидкости на каж- [c.208]

Простейшим видом ограничений являются приведенные выше услоиия (V,62), которые соответствуют случаю отыскания экстремали, соединяюш,ей две заданные точки фазового пространства переменных (см. рнс. V-1), отвечающих начальному и конечному состояниям процесса. [c.203]

Решение диффузионных и тепловых задач для капли часто проводят, рассматривая отдельно случаи, когда сопротивление переносу сосредоточено в объеме одной из фаз внутри или вне капли. Уравнение (4.16) при этом записывают либо для полубесконечной среды (внешняя задача), либо для ограниченного сферического объема (внутренняя задача). Знание механизма переноса в каждом из этих частных случаев оказывается весьма полезным при решении общей задачи о соизмеримых фазовых сопротивлениях. Ниже нами будут рассмотрены характерньк особенности каждой из этих задач. [c.176]

Существование прямоугольника или, в общем случае, цикла без контакта, охватывающего все положения равновесия, допускает простую физическую интерпретацию, связанную с законами сохранения массы и энергии Следствием этих законов яв ляется ограниченность переменных х и у, характеризующих состояние реактора. В самом деле, из закона сохранения массы следует, что при протекании иеавтокаталитических реакций безразмерная концентрация х не может превосходить Хо — значения атой величины на входе в реактор, а из закона сохранения энергии — невозможность значений безразмерной температуры у, равных бесконечности. Но в этом случае изображающая точка на фазовой плоскости реактора не может удаляться в бесконечность, наоборот, она должна покидать удаленные части фазовой плоскости. [c.84]

Последовательность и универсальность — два определяющих свойства развитого подхода. Последовательность операций при построении модели сложного процесса — едва ли не важнейшее условие анализа, предопределяющее его успех. Нельзя переходить к выяснению детальной кинетики, не зная брутто-стехиометрии процесса. Нельзя начинать поиск квазиинвариантов без предварительного анализа фазовых и термодинамических ограничений. Нельзя даже ставить ОКЗ, не имея хотя бы приблизительного представления о б-иерархии стадий. Следует ясно понимать, что первое решение ПКЗ (перед ОКЗ) имеет целью именно получение представления о такой иерархии — недопустима попытка после предварительного решения ПКЗ сразу пытаться построить адекватную модель вариацией значений kj без действительного решения ОКЗ. Такой путь, как указывалось, ведет к моделям, которые внешне кажутся адекватными, но в действительности таковыми не являются. [c.357]

Очевидно, что все траектории процесса в фазовой плоскости не могут выйти за пределы некоторой ограниченной области. Дей-ствите льно, концентрация исходного вещества заключена в пределах от нуля до концентрации на входе в реактор С , а температура от То или Т (температура теплоносителя) до температуры максимального разогрева, достижимого при выгорании всего исходного вещества в адиабатических условиях. В частности, в рассмотренном выше случае безразмерные концентрация и температура заключены в пределах 0<с<1, О< 0< 0. Если траектории не вы- [c.332]

Задача 1-6. Заданы типы элементов ХТС, совокупность которых может обеспечить выполнение требуемых целей функционирования системы в условиях объективной неопределенности априорной информации о физико-химических константах ХТП (константы скоростей химических реакций, константы фазового равновесия, коэффициенты теплопередачи и массопередачи и др.) и о параметрах свойств технологических потоков на ХТС влияют стохастические внешние воздействия. Необходимо определить технологическую топологию ХТС, величину гранпц допусков (или коэффициентов запаса) для параметров элементов и значения параметров промежуточных технологических потоков, которые обеспечивают на некотором интервале времени желаемый уровень достоверности или надежности проектных решений ХТС при экстремуме КЭ с учетом ограничений. [c.126]

Анализ позволяет выявить такие характеристики компонентов, как склонность к полимеризации, коррозиоиность и т. д., которые будут определять начало технологической схемы. Выявление азеотропных смесей, а также других характерных особенностей исходной смеси есть формирование эвристик с учетом физико-химических свойств разделяемой смеси. Такой учет приводит к значительному сокращению размерности задачи синтеза. Например, наличие в десятикомпонентной смеси бинарного азеотропа приводит к сокращению размерности задачи примерно в пять раз. А если он к тому же определяет деление на первой колонне, то сокращение числа вариантов еще более существенное (более чем в десять раз). Ограничения, выявленные на этапе анализа физико-химических свойств и условий фазового равновесия, учитываются при выполнении следующих этапов. [c.140]