Квазилинеаризации метод

Существуют также различные другие комбинированные методы расчета процесса разделения. К ним относится метод [172], сочетающий метод квазилинеаризации и метод Рунге-Кутта. Описан комбинированный метод [152], сочетающий алгоритм Ньютона-Рафсона и упрощенный метод расчета колонн. [c.15]

Метод квазилинеаризации не боится высокой чувствительности системы, однако он требует значительно большей машинной памяти, и для этого метода сложнее задать начальные приближения. Метод [c.118]

В качестве базового метода для решения задач химической технологии можно использовать метод квазилинеаризации, эффективность которого для расчета динамики процессов, оценки параметров дифференциальных уравнений, для расчета многостадийных процессов доказана [19, 20]. Этот метод удобен для решения краевых задач, часто возникающих, например, при моделировании реакторов вытеснения с учетом продольного перемешивания, использования диффузионной модели для описания условий массопередачи и т. д. [c.275]

Пример 7. Метод квазилИнеаризации можно использовать также и для оценки параметров дифференциальных уравнений. Предположим, что в уравнении (7.23) параметры Ре и С являются неизвестными величинами и их значения необходимо определить по экспериментальным значениям концентрации реагента А, замеренной по длине реактора в некоторых дискретных [c.279]

Математически вычисление параметров Ре и С формулируется как решение многоточечной граничной задачи. Поскольку эти параметры являются частью дифференциального уравнения, их определение возможно лишь при наличии аналитического решения уравнения (7.23а). При отсутствии же такового решение можно получить с помощью метода квазилинеаризации. [c.280]

Изменение начальных и граничных условий позволяет использовать метод квазилинеаризации для решения различных расчетных задач. Например, определение профилей концентраций и величины орошения, вычисление составов и потоков в простых и сложных колоннах, расчет колонн со стриппингами и комплексов колонн и т. д. При этом основная сложность заключается в соответствующем согласовании числа уравнений и числа неизвестных, т. е. в обеспечении замкнутости системы. Как правило, скорость сходимости в зависимости. от постановки задачи меняется несущественно. [c.330]

Для решения уравнения (1-47) воспользуемся методом квазилинеаризации [17]. Предположим, что имеется некоторое решение (начальное приближение) Хп и разложим уравнение (1-47) в окрестности этого решения в ряд Тейлора до членов первого порядка включительно, предварительно разрешив его относительно второй производной, т. е. записав в виде [c.59]

Пусть начальные условия имеют вид (11,92). Эта задача решалась в работе [И, с. 171—173] с использованием уравнений принципа максимума методом квазилинеаризации. В соответствии со сказанным выше, приближенное решение задачи определения ОТК сведется к оптимизации системы реакторов, описываемых уравнениями (11,90)—(11,91), т. е. к уже рассмотренной задаче. В качестве начального приближения для Т в данном случае был выбран дискретный аналог функции, взятой пз монографии [И, с. 173] [c.54]

В табл. 7 приведены значения управлений и, (г = 1, 4, 6, 8, 10) и величина t) для ряда итераций. Видно, что процесс сошелся за 14 итераций. В работе [22] та же задача решалась градиентным методом, причем число итераций составляло 49. С другой стороны, в работе [3, с. 171—174] упомянутая задача решалась методом квазилинеаризации. В этом случае потребовалось только четыре итерации. Правда, метод квазилинеаризации значительно более трудоемок с точки зрения подготовительной работы. Он требует выписывания и программирования системы уравнений в вариациях к система (VI,24), (VI,28). Кроме того, указанный метод требует примерна в два раза больше вычислений на каждой итерации помимо уравнений ( 1,24) и ( 1,28), на каждой итерации нужно еще решать краевую задачу для системы уравнений в вариациях. [c.117]

Наиболее распространенными методами решения краевой задачи для уравнений принципа максимума являются метод итераций в пространстве управлений (см. стр. 109), метод сведения задачи к решению системы нелинейных конечных уравнений (см. стр. 108) и метод квазилинеаризации. Применение последнего метода для решения уравнений (IX,4) — (IX,10) было рассмотрено в работе [3, с. 160)], поэтому здесь мы остановимся подробнее на обобщении только первых двух методов. [c.201]

При моделировании некоторых элементарных процессов (мономолеку-лярный распад многоатомных молекул, процессы перераспределения энергии) возникает необходимость расчета длинных (более 100 низкочастотных колебаний молекулы) траекторий. В этом случае оказывается, что применение разностных методов может привести к существенному накоплению ошибки численного интегрирования. Для расчета длинных траекторий был предложен алгоритм, основанный на идее квазилинеаризации [140] и сохранении полной энергии системы вдоль траектории [49], [c.78]

Представляют интерес методы решения указанной системы уравнений. Первый алгоритм основан на методе квазилинеаризации, заключающемся в том, что на каждой итерации линеаризованная система дифференциальных уравнений аппроксимируется разностными уравнениями. В результате этого получается система линейных алгебраических уравнений, которая решается сочетанием итеративного метода и метода прогонки. Этот алгоритм применим при значениях 7 л<30. При Ял>30 рекомендуется алгоритм, основанный на представлении о том, что при высокой скорости химической реакции А с В концентрация компонента Л в жидкости вблизи границы раздела очень быстро приближается к нулю. Тогда концентрация хемосорбента в этой зоне может быть принята постоянной и равной концентрации на поверхности раздела, т. е. В = Вр, что позволяет получить [c.81]

Для решения систем линейных алгебраических уравнений применяется метод матричной прогонки. После достижения сходимости процесса квазилинеаризации получаются профили концентраций обоих компонентов и хемосорбента и, в частности, значение Вр. Если оно значительно отличается от предварительного значения Вр, то весь расчет повторяется с новым значением Вр, эти итерации продолжаются до сходимости по Вр. Применимость второго алгоритма контролируется по скорости приближения А/Ар к нулю и по сходимости материального баланса. [c.82]

На рисунке приведена блок-схема программы расчета по методу квазилинеаризации. [c.63]

Пример 10. При проектировании ректификационных установок определение таких технологических параметров, как флегмовое число,число тарелок, положение тарелки питания, производится по некоторым критериям путем проведения многократнйгх расчетов с использованием определенной стратегии (см. с. 146). Процесс итеративного поиска этих параметров, как правило, приводит к существенным затратам машинного времени. Решение этой задачи более эффективно с использованием метода квазилинеаризации. В этом случае для описания ректификационной колонны используется система разностных уравнений с граничными условиями, решение которой возможно приведением ее к линейному виду и определением частного и однородных решений. При этом одной из переменных является и флегмовое число. Таким образом, удается исключить итерации по флегмовому числу, определяя его совместно с другими переменными задачи [18]. [c.61]

Рассмотрим теперь наиболее важный для практики случай, когда имеются ограничения на управления. В этом слу чае требуется решить систему (VI,2)—(VI,3) с краевыми условиями (VI,5) и (VI,6). Описанный выше метод квазилинеаризации из-за наличия соотношения (VI,3) л же нельзя непосредственно применить. В связи с этим здесь будет описан модифицированный метод квазилинеаризации . [c.161]

Поскольку вывод соотношений, используемых в методе квазилинеаризации, во многом сходен с выводом соотношений метода Ньютона (см. стр. 145), то мы здесь во многих случаях будем просто приводить результаты, не проводя подробных рассуждений. [c.162]

Легко видеть, что система (VI,77) отличается от системы (VI,36) только наличием в правой части члена Ф . Этот член не равен нулю, так как в общем слз чае т-ое приблин ение в методе квазилинеаризации в отличие от метода Ньютона не является решением системы уравнений (VI,2). Теперь остается найти связь величин bwi (i = 1,. . г) с величинами 8zj (t), (/ = 1,. . 2п). [c.163]

Видоизменение метода квазилинеаризации [c.166]

Здесь мы остановимся на некотором видоизменении изложенного метода квазилинеаризации для случая, когда ограничений на управления нет и величины Ж t), (г = 1,. . ., п) являются свободными. [c.166]

Преимущества изложенного варианта метода квазилинеаризации состоят в следующем. Прежде всего начальные приближения необходимо задавать только для управлений. Кроме того, на каждой итерации надо запомнить только г функций ы-, ( ) (г = 1,. . ., г), а не 2га функций г,- ( ), ( = 1,. ... 2ге), как в основном методе квазилинеаризации. [c.166]

Метод квазилинеаризации требует на каждой итерации решения системы (VI,77), (VI,37) с краевыми условиями (VI,73). [c.167]

Таким образом, в этом случае приходится при применении обоих методов п раз решать систему (VI,36), (VI,37) и кроме того, в методе Ньютона один раз решать систему ( 1,2)—( 1,3), а в методе квазилинеаризации один раз решать систему (VI,77), ( 1,37). Легко видеть, что количество вычислений при этом получится примерно одинаковым. [c.167]

В зависимости от способа минимизации штрафных функций МАВ или МП вычислительные методы идентификации делятся на две группы прямые и косвенные. Первую группу составляют методы непосредственной минимизации штрафной функции на каждом шаге интервала наблюдения. К ним относится градиентный метод и его многочисленные модификации, метод стохастической аппроксимации и др. Второй подход к решению задачи идентификации состоит в применении принципов теории оптимального управления на каждом шаге итерации. В частности, для минимизации штрафных функций применяется принцип максимума Понтрягина, метод неопределенных множителей Лагранжа и др. При этом соответствуюш ая система канонических уравнений с необходимыми граничными условиями образует характерную нелинейную двухточечную (начало и конец интервала наблюдения) краевую задачу (ДТКЗ), решение которой представляет искомую оценку для заданного интервала наблюдения. Вычислительные методы решения указанной ДТКЗ образуют группу так называемых непрямых вычислительных методов решения задач идентификации. К ним можно отнести метод квазилинеаризации, метод инвариантного погружения, метод прогонки и др. [c.494]

Если = о для всех/>.г, формула (3.102) называется полунеявной, в противном случае — неявной. При использовании квазилинеаризации алгоритм сохраняет свойства явного метода. Оператор перехода Л(со) в этом случае имеет вид К а>) = Рт о )10р ( )), где Рт( ), < р (о)) — полиномы степени тир соответственно. Щ<л) часто аппроксимируют видом ехр (со), принимая тп р 3. Наиболее популярна явная схема Рунге — Кутта четвертого порядка точности вида [c.184]

Процесс итеративного поиска этих параметров, как правило, приводит к существенным зат4затам машинного времени. Решение этой задачи более эффективно с использованием метода квазилинеаризации. В этом случае для описания ректификационной колонны используется система разностных уравнений с граничными условиями, решение которой возможно путем приведения ее к линейному виду и определения частного и однородных решений. При этом одной из переменных является и флегмовое число.Таким образом, удается исключить итерации по флегмовому числу, определяя его совместно с другими переменными задачи [20]. [c.277]

Наиболее сложным для реализации оказывается второй этап, сущность которого заключается в определении соотношения параметров N, Е я NF, позволяюпщх достигнуть заданной степени разделения. Сложность состоит в том, что практически все известные алгоритмы расчета многокомпонентной ректификации являются итерационными с последовательным уточнением составов по уравнениям материального баланса и потоков — по уравнениям теплового баланса. К тому же в качестве исходных данных необходимо задание конструкционных и режимных параметров (число тарелок М, тарелка ввода питания NF, флегмовое число Н), конечные значения которых при выполнении требований на качество продуктов разделения находятся минимизацией критерия оптимальности типа (7.141). Необходимость многократных расчетов для нахождения оптимального решения является существенным недостатком всех точных моделей. Поэтому любая возможность снижения размерности задачи без потери точности является важной задачей разработки алгоритмов проектного расчета. Ниже рассматривается один из таких алгоритмов, основанный на методе квазилинеаризации. [c.326]

Для решения системы уравнений (7.177), (7.178) восполь-эу мея методом квазилинеаризации. Линеаризация системы уравнений производится по переменным ..., Xj, в соответст-ствии с формулой (7.169), которая в данном случае записывается в виде [c.332]

При применении метода квазилинеаризации динамическая нели-л-Иная" по параметрам и, возможно, по выхо.цным координатам мочи. заменяется линейной динамической моделью с изменяющимися во н имени параметрами. [c.48]

Методы решения краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений рассмотрены в ряде монографий (см. например 12, 13, 99 Однако уравнения принципа максимума имеют определенную специфику, связанную с определением управлений при помощи соотношения ( .18). Это требует существенной модификации известных методов. Здесь изложены модификации наиболее часто употребляемых методов — метода Ньютопа и метода квазилинеаризации 2, а также метод Вольфа [c.142]

Веллман и Калаба предложили итерационный метод квазилинеаризации для решения краевых задач В дальнейшем этот метод широко использовался для расчета оптимальных систем [c.160]

Метод квазилинеаризации, как показывает опыт его применения, часто не сходится. Хорошие результаты в ряде слзгчаев дают приемы улучшения сходимости, изложенные в Приложении Б [в частности, использование форм мы (8)]. [c.165]

Прежде всего необходимо отметить следз-ющее. В то время, как в методе Ньютона последовательные приближения г . (г) на каждой итерации удовлетворяют системе уравнений (VI,2) п ( Ч,3), но не удовлетворяют краевым условиям (VI,5) и (VI,6). то в методе квазилинеаризации, наоборот, последовательные приближения 2 Ч ) не удовлетворяют системе уравнений (VI,2) и (У1,3), но удовлетворяют краевым условиям (VI,5) и (VI,6). Сравнение этих двух методов мы будем вести по основным показателям, о которых говорилось на стр. 37. [c.166]

Требуемая память. С точки зрения требуемой памяти метод Ньютона имеет преимущество, поскольку для проведения к-ож итерации он требует запомпнания п величин 2р (0), (1 = и + 1,. . 2п). В то же время метод квазилинеаризации, вообще говоря, требует запоминания 2п функций (г= 1,. . 2п). Если используется [c.167]