Кривые отклика экспериментальные

Рис. 8.7. Экспериментальная кривая отклика циркуляционного контура смесителя периодического действия на импульсное возмущение

Применительно к нестационарным методам особую трудность по сравнению со стационарной и квазистационарной методиками представляет решение так называемой обратной задачи, т. е. определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально полученной кривой отклика. Наиболее корректно применять для решения обратной задачи методы математической статистики. [c.153]

В этой главе в основном излагаются методы определения коэффициентов продольного перемешивания в приближении однопараметрической диффузионной модели. Оценены преимущества и недостатки применяемых методов. Для нестационарных методов ввода трассера (импульсного и ступенчатого) рассматриваются статистические методы решения обратных задач (определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально найденной кривой отклика). Приводятся формулы и графики для расчета в колоннах ограниченной высоты и в предельном случае Обсуждаются экспериментальные [c.147]

Метод моментов. Более простым методом статистической обработки экспериментальных данных является метод моментов. В методе моментов приравнивают расчетные и экспериментальные вторые моменты кривой отклика [213, 215-217]. [c.159]

Недостаток метода — не столько в трудоемкости заготовки сеток для различных моделей Пр.П, сколько в неопределенности суждения о хорошем совпадении кривых отклика — экспериментальной и расчетной (модельной). [c.649]

Погрешность применения метода моментов при отсечении хвоста кривой отклика обусловлена тем, что момент усеченной экспериментальной кривой приравнивается полному моменту расчетной кривой. Если бы при расчете Ор интегрирование проводилось до значения г , а не до бесконечности, то отсечение хвоста экспериментальной кривой не приводило бы к существующему увеличению погрешности расчета. Однако в этом случае формула (3.87) неприменима и расчет Ре становится более сложным. Для значений критерия Пекле от 0,3 до 10 результаты расчетов усеченных моментов приведены на рис. 3.2 и 3.3. [c.161]

Величина Ре может быть определена из экспериментально найденной кривой отклика методом наименьших квадратов. [c.167]

Определение параметров теоретических моделей продольного перемешивания путем непосредственного сравнения экспериментальных и теоретических функций отклика сопряжено с трудно поддающимися оценке субъективными ошибками. Для этого обычно строят семейство теоретических кривых отклика, каждой из которых соответствует известное значение параметра модели. Затем на полученный график наносят точки экспериментальной функции распределения (рис. 111-12). При этом, однако, часто оказывается невозможным однозначно установить, какая теоретическая кривая лучше согласуется с опытными данными. Такой метод нахождения параметров моделей в настоящее время применяется редко. [c.56]

Экспресс-методы позволяют по экспериментальной кривой отклика сравнительно просто рассчитать искомые параметры теоретических моделей продольного перемешивания. К этим методам относятся методы определения искомых параметров по вероятностной диаграмме, по координатам точки максимума С-кривой, а также по характеристикам .хвоста С-кривой [25, 105]. [c.57]

Использование при определении параметров модели всей экспериментальной кривой отклика увеличивает надежность получаемых результатов. В качестве числовой характеристики кривой отклика удобно использовать [42, 110—114] площадь Р под модифицированной кривой отклика 5 —т (где 5 = 1—с/ссо — приведенная безразмерная концентрация). На рис. П1-22 в координатах с/ссо—т показан вид кривой отклика, зарегистрированной в кон- [c.66]

Определить параметры модели по уравнениям кривой отклика (111.101) — (111.106) довольно сложно. Более надежным и удобным является метод, при котором используется не сама функция отклика (как при расчете параметров по отдельным точкам экспериментальной кривой отклика), а ее интегральные числовые характеристики. При этом для определения искомых параметров используется вся экспериментальная кривая отклика, что повышает надежность полученных результатов. [c.70]

Для промышленных колонных экстракторов экспериментальное определение интенсивности продольного перемешивания осложняется наличием концевых отстойников. Игнорирование влияния отстойной зоны на кривые отклика может привести к значительной ошибке при определении параметров продольного перемешивания. Рассмотрим метод определения этих параметров в непроточных колоннах с учетом отстойных зон (для проточных колонн этот вопрос будет рассмотрен далее). [c.75]

Числовая характеристика кривой отклика непроточного аппарата Р определяется графическим интегрированием площади под экспериментальной кривой отклика. Теоретически концентрация трассера в колонне выравнивается через бесконечно большой промежуток времени (с=с<х> при х—>-оо). На практике же концентра- [c.79]

Для определения по экспериментальным кривым отклика параметров комбинированной модели х (или /) и Ре необходимо при импульсном возмущении потока во входном сечении аппарата одновременно регистрировать функцию отклика в двух других сечениях. При этом возможны различные схемы эксперимента. [c.91]

Результаты обработки экспериментальных кривых отклика на импульсный ввод трассера представлены на рис. У-1 в виде за- [c.154]

Возможны два подхода к оценке влияния структуры потоков на время пребывания пара и жидкости на ступени разделения. Во-первых, с помощью функций распределения времени пребывания элементов потока в аппарате. В этом случае необходимо иметь модельную или экспериментальную кривую отклика на импульсное возмущение. Такой подход предполагает наличие экспериментального объекта и в большей степени пригоден к анализу действующих процессов. Во-вторых, использование модельных представлений структуры потоков жидкости и пара на ступени разделения. В этом случае гидродинамические условия описываются типовыми моделями структуры потоков в виде систем конечных или дифференциальных уравнений, а степень достижения равновесных условий оценивается влиянием структуры потоков на кинетику процесса. [c.87]

Предварительные расчеты с привлечением метода наименьших квадратов показывают, что точность оценок макрокинетических констант, полученных по экспериментальной кривой отклика только на единственное импульсное возмущение индикатором, невелика и существенно возрастает при действии на систему нескольких последовательно осуществленных по времени типовых индикаторных возмущений. Отсюда сразу следует необходимость последовательного планирования прецизионных экспериментов. [c.164]

Результаты большого числа опытов, собранные на рис. УЦ-10, указывают на существенное влияние диаметра слоя. Мэй отмечает, что, по опытным данным, 50 г меченого катализатора практически полностью перемешались с 15 т катализатора менее чем за 1 мин. Автор также проводил эксперименты по перемешиванию газа с подачей смеси ожижающего воздуха с гелием в слой до достижения равновесного состояния, после чего подачу гелия прекращали и фиксировали уменьшение го концентрации в уходящем газе. Экспериментальные кривые отклика оказались аналогичными полученным другими исследователями . [c.264]

Для определения в каком-либо аппарате коэффициента продольного перемешивания Dj или параметра Пекле для продольного перемешивания Ре можно сопоставить экспериментальную кривую отклика на импульсный ввод индикатора с аналитической кривой, полученной решением уравнения (III.13) при z = 1. При решении этого уравнения большое внимание уделяют краевым условиям. [c.111]

Отметим, что переход к сложной модели оправдан лишь в том случае, когда экспериментальная кривая отклика не может быть согласована ни р одной простой моделью. [c.125]

Получив I экспериментальную кривую отклика на [импульсное возмущение, следует определить величину . Если она близка к 1 и условия эксперимента отвечают условиям строки 4 табл. 111-1, то рассчитывают безразмерную дисперсию этой кривой а , а затем находят величину по соотношению [c.127]

Получив экспериментальную кривую отклика на импульсное возмуш ение, следует определить величину Если она близка к единице и условия эксперимента отвечают условиям строки 4 [c.128]

Трудность применения моделей структуры потоков состоит в том, что их параметры определяются по экспериментальным данным, в частности, по кривым отклика. А это предполагает наличие живой модели, что при решении проектных задач часта не представляется возможным. В связи с этим целесообразна при появлении новых конструкций массообменных элементов наряду с оценкой их эффективности по массопередаче устанавливать применимость типовых гидродинамических моделей в зависимости от нагрузок по фазам. Отсутствие таких данных затрудняет выдачу точных результатов цо гидродинамике, и поэтому подчас становится невозможным получить оценки применения различных моделей. Трудно получить и количественные оценки погрешностей от применения тех или иных моделей. Распространенным способом оценки гидродинамических моделей является расчет по предельным моделям, когда можно сделать вывод, что действительные значения находятся между граничными значениями. [c.317]

Неизвестные параметры моделей обычно определяются экспериментально. На входе потока в аппарат вводится индикатор, создающий возмущение по составу потока и определяется функция отклика потока на выходе — кривая отклика или кривая переходного процесса. В качеств индикаторов часто используют растворы солей и кислот, красители, радиоактивные изотопы и т. п. Обычно используются следующие типы возмущений импульсное — в виде б функций, ступенчатое, синусоидальное и возмущение в виде случайного сигнала. [c.26]

Для оценки структуры потока нагреваемой в теплообменнике жидкости экспериментально снималась С-кривая отклика сис- [c.71]

С одной стороны, все перечисленные числовые характеристики легко определяются по экспериментальным кривым отклика на импульсное или ступенчатое возмущение по концентрации индикатора, вводимого в поток. С другой стороны, аналитические выражения для этих же числовых характеристик, содержащие искомые параметры структуры потоков, могут быть получены путем аналитического решения уравнений математической модели объекта. Приравнивая аналитические выражения для моментов соответствующим числовым значениям, найденным из эксперимента, получаем необходимые расчетные соотношения для определения неизвестных параметров модели. Такие соотношения могут быть получены в любом количестве и число их определяется количеством искомых параметров. [c.335]

Расчет по формулам (6.57) не дает высокой точности по трем причинам 1) влияют традиционные погрешности квадратурной формулы прямоугольников 2) бесконечный предел интегрирования заменяется конечным t =AN 3) С-кривая менее предпочтительна для экспериментальной обработки, чем кривая отклика на ступенчатое возмущение. [c.339]

Экспериментальные кривые отклика, полученные индикаторным методом, обрабатывались по методике, вытекающей из математического описания потока диффузионной моделью [c.359]

Соотношения (7.58)—(7.65) позволяют определить искомые параметры Ре, а, и путем статистической обработки экспериментальных кривых отклика на импульсное возмущение по концентрации индикатора в потоке. Расчетные формулы для определения первых двух моментов кривой распределения при условии анализа концентрации в проточных зонах аппарата для различных экспериментальных схем приведены в табл. 7.1. Аналогичная таблица (см. табл. 7.2) построена в работе [6] для случая обработки кривых отклика обычной диффузионной моделью (7.1). [c.367]

Основой методики определения коэффициента обмена к является функциональная связь между моментными характеристиками функции распределения времени пребывания и параметрами системы уравнений (7.101) и (7.102), установленная в разделе настоящей главы для различных граничных условий и условий ввода индикаторного возмущения, а также различных способов анализа функций отклика системы. Вычислив долю проточных зон осадка /<, и коэффициент сглаживания границы раздела двух фаз О по гидродинамическим кривым отклика и рассчитав дисперсию экспериментальной концентрационной кривой вымывания примеси из осадка, можно определить коэффициент к из уравнения [c.401]

Результаты сравнения экспериментальных и расчетных динамических характеристик лабораторного насадочного аппарата представлены на рис. 7.24. На этом рисунке приведены два типа расчетных характеристик кривая 1 представляет переходный процесс системы, рассчитанный по предложенной математической модели кривая 2 представляет переходный процесс, рассчитанный по ячеечной модели, структура которой не учитывает распределенности гидродинамической обстановки в аппарате и эффектов обмена между проточными и застойными зонами жидкости. Подача возмущения по расходу жидкости при расчете кривой 2 осуществляется путем мгновенного изменения плотности орошения по всей длине колонны. Указанные допущения в структуре модели (7.141) являются источником значительных расхождений между экспериментальными и рассчитанными по этой модели динамическими характеристиками в области средних частот наблюдается существенная разница в величинах постоянных времени расчетной и экспериментальной кривых отклика, а также сокращение расчетного времени переходного процесса по сравнению с фактическим. Из рис. 7.24 видно, что указанные расхождения значительно меньше для кривой 7, полученной с помощью описанного алгоритма расчета динамики процесса абсорбции. Хорошее соответствие экспериментальных и расчетных кривых 1 по всей полосе частот [c.423]

Сравнение расчетной и экспериментальной динамической характеристики процесса абсорбции плохорастворимого газа (система СОа—Н2О) производилось на промышленной насадочной колонне. Результаты сравнения показали, что совпадение экспериментальной и расчетной кривых отклика для промышленной колонны вполне удовлетворительное [47]. [c.424]

Проверка адекватности модели структуры потока жидкости осуществляется путем сравнения экспериментальной кривой отклика на типовое возмущение с теоретическими функциями отклика, рассчитанными по предлагаемой модели. Этот метод мало эффективен, поскольку при этом можно подобрать такую модель, которая будет абсолютно точно воспроизводить экспериментальную кривую и в то же время совершенно не соответствовать механизму процесса. [c.131]

Модели перемешивания частиц. Обширная библиография работ, посвященных исследованию закономерностей движения частиц, содержится в [1]. Наибольшее распространение получили модели, основанные па представлениях о диффузионном перемешивании частиц или циркуляционном характере их движения с обменом между восходящим и нисходящим потоками [13, 15, 23]. Наши эксперименты с мечеными теплом частицами и последующая обработка данных ио диффузионной и циркуляционной моделям привели к выводу, что последняя более точно отражает переходные процессы (рис. 7). Как видно из рисунка, диффузионная модель не описывает начальное запаздывание и крутой фронт экспериментальной кривой отклика. Циркуляционная модель хорошо описывает полученные экспериментальные данные во всем диапазоне условий проведения экснеримента. В работе [23] даны значения параметров циркуляционной модели, найденные из этих экспериментов. [c.54]

Для решения обратной задачи, т. е. определения коэффициента продольного перемешивания из экспериментально полученной кривой отклика, обычно используются методы избранных точек, наименьших квадратов, моментов, асимптотический и др. Эти методы применялись в основном при импульсном вводе трассера. Они могут бьггь распространены и на другие случаи. [c.158]

Метод избранных точек. Для любой экспериментапьной точки на кривой отклика можно из решения уравнения (3.45) или (3.49) найти или Ре. Учитывая, однако, чю диффузионная модель лишь приближенно описывает процесс продольного перемешивания, а также разброс экспериментальных данных, нахождение точного значения D , при котором теоретическая кривая пройдет через заданную экспериментальную точку, не представляется возможным. Кроме того, решение трансцендентного уравнения (3.45) требует длительных расчетов на ЭВМ. Поэтому для инженерных и оценочных расчетов можно рекомендовать метод избранных точек, в котором задается только абсцисса или ордината на кривой отклика. При этом вторая координата на экспериментальной кривой отклика, как правило, не совпадает с соответствующей координатой на теоретической кривой. Степень отклонения качественно может служить оценкой погрешности модели и эксперимента, хотя такая оценка по одной точке недостаточно корректна. [c.158]

Для расчета Оц по формуле (3.86) требуется использование по возможности всей экспериментальной кривой отклика. Использование же только части кривой отклика может привести к существенным ошибкам. Так, например, в работе [216] показано, что при уменьшении времени отбора пробы (отсечение хвоста кривой) от величины, соответст-вуюнхей значению концентрации, равной 0,1 от максимальной, до 0,5 коэффитдиент продольного перемешивания, вычисленный по методу моментов, уменьшается в два раза. В то же время использование метода наименьших квадратов приводит к практически одинаково. ту значению при обработке экспериментальных данных трех равновеликих участков кривой отклика [214, 216]. [c.160]

На рис. 111-26 экспериментальная кривая отклика, полученная [113, 114] в секционированной колонне с мешалками ( = 99 см, с = 283 см ), сопоставлена с расчетными кривыми отклика по диффузионной модели, а также по рециркуляционной модели для = 6 (действительное число секций аппарата) и для д=8 (число псевдоячеек). При этом также принимали Рп = Рь- Видно, что все три расчетные кривые отклика практически одинаково хорошо совпадают с экспериментальной кривой. [c.74]

Рис. 111-26. Сопоставление кривой отклика для непроточного аппарата с п=6, построенной по экспериментальным данным (/) я полученной расчетом по диффузионной модели (2) и рециркуляционной моделя (3 — п=6 4 — я=8).

Уравнения (1У.161) — (1У.168) позволяют по экспериментальным кривым отклика, зафиксированным на отдельных участках аппарата, определять интенсивность продольного перемешивания. Так, например, фиксируя кривые отклика сечениях 2и 1ч,. ..,. .... 2п=1, можно по величине приращения дисперсии на каждом участке А02=сг —последовательно, начиная с конечного участка, рассчитать все значения Ре и Е-ц,,к- Необходимая для расчета зависимость Да от параметров модели вьггекает из уравнений (IV.161) — ( .168). Общее выражение Дсг для любого А-го участка аппарата имеет вид [64] [c.130]

При исследовании колонн в условиях встречного движения двух фаз необходимо экспериментально определить для каждой фазы Рер, Реот и долю объема данной фазы в рабочей зоне колонны, пользуясь уравнениями (IV. 188) — (IV. 194). С этой целью нужно фиксировать кривые отклика на выходе из аппарата (2=1) и в каком-либо промежуточном его сечении, например в сечении Zi (см. рис. IV-18). [c.137]

Комбинйровавные модели. При анализе гидродинамической обстановки в реальных аппаратах пшрокое распространение получили комбинированные модели [5, 13]. В общем случае комбинированную модель рассматривают как совокупность ячеек идеального смешения, вытеснения, застойных зон, связанных между собой перекрестными, байпасными и рециркуляционными потоками. Параметрами комбинированной модели являются объемы отдельных ячеек (тУ — объем ячейки идеального смешения Ь — объем ячейки идеального вытеснения Ур — объем застойной зоны) и соотношения потоков, связывающих эти ячейки (X — доля байпасного потока, г — доля рециркуляционного потока). Методы нахождения параметров некоторых комбинированных моделей, исходя из информации, получаемой на основании экспериментальных кривых отклика, подробно изложены в [5, 8,13]. [c.232]

Экспериментальная проверка изложенной методики определения параметров О VLt модели (7.2) строилась на сравнении опытных кривых распределения времени пребывания, получаемых индикаторными методами и методами гидродинамических возмущений [3, И—14]. На рис. 7.2 и 7.3 изображены в одних и тех же координатах типичные кривые отклика системы, полученные индикаторным и прямым методами. Опыты проводились на насадочной колонне диаметром 150 мм. Насадкой служили кольца Рашига размерами 10x10 и 15x15. Высота слоя насадки составляла 2 м. В качестве двухфазной системы использовалась система воздух—вода. В качестве жидкой фазы применялись также растворы СаС12 в воде различной концентрации и растворы глицерина в воде. Физические свойства жидкой фазы изменялись в следующих пределах плотность — от 1 до 1,4 [г/см ], вязкость — от 1 до 41 СП. Пределы изменения нагрузок по фазам были плотность орошения =227 15 000 кг/м час, нагрузка по газу 6=1050—5200 кг/м час, отношение нагрузок Ы = =0,05- 15. [c.358]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология