Регрессия

Значения дисперсии коэффициентов регрессии вычисляются по формулам [c.156]

Достоверность коэффициента множественной регрессии выявляют с помощью корректирования его на число переменных уравнения регрессии по формуле [c.142]

Метод, реализующий часть матрицы ПФЭ, называется методом дробных реплик (ДР). Он позволяет совместно оценить величину нескольких коэффициентов регрессий уравнения связи. Например, необходимо получить линейное приближение некоторого участка поверхности отклика при трех переменных. При двух уровнях варьирования матрица ПФЭ будет иметь 2 = 8 опытов. Однако для решения задачи можно ограничиться четырьмя опытами, если в планировании для ПФЭ типа 2 [c.152]

Для определения температуры вспышки дизельных топлив могут быть использованы такие косвенные показатели, как, например, плотность (pf) и вязкость (v5o, мм / ). Для дизельного топлива с содержанием серы до 0,5% (масс.) уравнения регрессии имеют вид [50] [c.50]

По данным результатов экспериментов вначале строим зависимость производительности Q от давления р (рис. 47, а). Опытная линия регрессии показывает, что теоретическую линию регрессии целесообразно искать в форме параболической кривой вида [c.139]

Коэффициенты ро> Рг1 Рг.ь Ргг называются коэффициентами регрессии. Их физический смысл вытекает из характера частных производных, которыми они оцреде-ляются. [c.135]

Коэффициенты уравнения регрессии определяются [c.156]

По этому методу математическая модель записывается уравнением множественной прямолинейной регрессии [1, 43, 57] [c.140]

Расчет коэффициентов уравнения регрессии при планировании эксперимента методом ДР, как и проверка адекватности и значимости, аналогична ПФЭ и производится по уравнениям (УП.22)—(VII.31). [c.154]

Поскольку ПФЭ для нахождения уравнения регрессии с учетом квадратичных эффектов и эффектов взаимодействия третьего и выше порядков из-за громоздкости вычислений, как правило, не применяется, то рассматривать расчетные формулы для определения этих коэффициентов нет смысла. [c.146]

Пользуясь лишь результатами эксперимента, эти коэффициенты определить нельзя, так как из-за наличия ошибок измерения и нестабильности процесса, вызванного неуправляемыми или неконтролируемыми возмущениями, значения функции отклика и ее переменных являются случайными величинами. Поэтому при обработке экспериментальных данных вместо Ро, Рь Рц, Ргг получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии 01 Ь, 1 , Ьц, являющиеся приближенными оценками первых. [c.136]

С учетом вышесказанного уравнение регрессии ( 11.2) запишется так [c.136]

Таким образом, задача отыскания функции Р в конечном счете сводится к задаче отыскания коэффициентов регрессии и постоянной К. Исходные данные для определения коэффициентов получаем опытным путем. [c.137]

Расчет начинаем с построения графика зависимости у от На этом графике получается корреляционное поле точек, из которых методом средних или наименьших квадратов выявляем наиболее вероятную линию регрессии [c.137]

Каждый из коэффициентов регрессии, полученный методом ДР, является суммарной оценкой двух теоретических коэффициентов — линейного эффекта и эффекта взаимодействия [c.153]

Х2, Хд,. .., х — переменные процесса, определяющие выходную величину dl, >21 1 К — коэффициенты регрессии. [c.140]

Коэффициенты регрессии определяются по формулам [c.140]

Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе записывается в виде [c.141]

При исследовании зависимости между двумя случайными переменными нас, естественно, будет интересовать не только математическая связь между ними. Математическая статистика дает нам методы, с помощью которых можно обнаружить закономерности в корреляционном графике, точнее говоря, форму функциональной кривой стохастических соотношений. Эта функция (при графическом изображении — прямая или кривая), вокруг которой располагаются точки корреляционного графика, называется функцией регрессии, а также прямой или кривой регрессии. [c.265]

Наконец, проверяют достоверность знаков коэффициентов множественной регрессии. Знак коэффициента регрессии достоверен, если [c.142]

Уравнение регрессии потерь аммиака в стандартизованном масштабе в соответствии с уравнением (VII.9) запишем так [c.143]

Вычислив коэффициенты регрессии по формулам (VII.6) и перейдя к натуральному масштабу, получаем [c.143]

Коэффициент множественной регрессии показывает, что 44,3% переменных, влияющих на унос аммиака, не учтено. Поэтому следует взять для расчета большее число переменных (если таковое имеется) и повторить расчет. [c.144]

После определения коэффициентов регрессии по формулам (VI 1.22) —( 11.24) необходимо проверить адекватность полученного уравнения регрессии и значимость его коэффициентов. [c.146]

Левую и правую части определяющего контраста последовательно умножим на независимые переменные дробной реплики. Далее, заменив в полученных равенствах переменные в левой части на коэффициенты регрессии с теми же индексами, а в правой — теоретическими коэффициентами, получим искомые оценки коэффициентов уравнения регрессии дробной реплики. Так, для полуреплики 2 с определяющим контрастом 1 = после умножения его последовательно на х , х и х [c.154]

Для проверки значимости коэффициентов регрессии предварительно вычисляется их дисперсия, которая по величине одинакова для всех коэффициентов и равна [c.147]

Метод ПФЭ обеспечивает достаточно высокую точность в определении коэффициентов регрессии, так как для оценки каждого из коэффициентов используется 2" опытов. Однако, при увеличении числа опытов требуется значительная вычислительная работа. В этом смысле ПФЭ оказывается недостаточно эффективным. Поэтому прибегают к методам с сокращенным числом экспериментов, особенно на первых этапах исследования, когда требуется получить некоторую, хотя и не очень точную [c.151]

Гипотеза адекватности уравнения регрессии проверяется по отношению i [c.157]

В начальной точке ставят серию экспериментов с целью получения уравнения поверхности отклика. Если число факторов п = 2-1-3, используют ПФЭ если п > 3 — метод ДР. Найденное уравнение регрессии проверяют на адекватность. Если уравнение адекватно Р Рт), то приступают к движению по градиенту путем изменения переменных х , х ,. .., Хп пропорционально коэффициентам [c.159]

В точке с наибольшим значением у (на рис. 49 точка Р) ставят новую серию экспериментов с применением либо ПФЭ, либо ДР и находят уравнение регрессии. Снова определяют базовый вектор и вычисляют шаг варьирования АХ при втором движении по градиенту от точки Р до точки и т. д. [c.160]

Вычисление коэффициентов регрессии, их дисперсий, а также проверку гипотезы адекватности уравнения и значимости коэффициентов производим по формулам (VII.36) — (VII.52). [c.163]

В дальнейшем будем рассматривать только простейшую, имеющую большое значение в практике линейную (или прямолинейную) регрессию. Как известно, общая форма линейной зависимости для двух переменных имеет вид [c.265]

Коэффициенты а ж Ь, называемые коэффициентами регрессии, определяются по известному методу определения крайних значений. Если найти производную выражения (12-43) по а или Ь и приравнять ее к нулю, то получим [c.266]

Отсюда легко определить прямую регрессии (рис. 12-13). [c.266]

Из изложенного можно сделать вывод относительно линейной регрессии для нескольких переменных. В этом случае также оправдывает себя применение метода наименьших квадратов. С увеличением числа переменных, естественно, увеличится трудоемкость расчета. Описанным выше методом расчета для двух переменных можно воспользоваться без особых трудностей и для трех перемен- [c.266]

Если коэффициент корреляции Г (у получился эначимьм, то записывается уравнение регрессии в виде [c.24]

Если УРгг значительно превосходит величину ошибки опыта, то это указывает на криволинейный характер поверхности отклика и требует введения в уравнение регрессии членов с квадратичными эффектами. [c.148]

Решение. Выбираем в качестве уравнений регрессии для у1 и /2 П0Л1Ш0М вида [c.149]

В соответствии с выше принятым уравнзпием регрессии математическую модель процесса можпо записать в впде зависимостей [c.150]

Пример 8. Прп изученип аммиачного способа очистки отходящих газов от окислов азота методом ДР ( /4 реплики) было получено уравнение регрессии [18] [c.161]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.0 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.0 ]

Статистика в аналитической химии (1994) -- [ c.175 ]

Длительная прочность полимеров (1978) -- [ c.97 , c.106 ]

Научные основы химической технологии (1970) -- [ c.265 ]

Компьютеры Применение в химии (1988) -- [ c.0 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2 (1982) -- [ c.74 , c.89 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1985) -- [ c.0 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.0 ]

Генетические основы эволюции (1978) -- [ c.19 , c.83 ]

Введение в популяционную генетику (1978) -- [ c.41 ]

Количественные методы анализа хозяйственной деятельности (1999) -- [ c.118 , c.122 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология