Случайная переменная

Случайную переменную можно характеризовать также с помощью функции распределения вероятностей. При графическом ее изображении на ось абсцисс по-прежнему наносятся полученные путем измерения значения х, а ординатами служат суммы вероятностей всех предыдущих значений х до данного Х[. Функция распределения вероятностей обозначается через (х). Ее график называют интегральной кривой распределения вероятностей. [c.250]

При исследовании зависимости между двумя случайными переменными нас, естественно, будет интересовать не только математическая связь между ними. Математическая статистика дает нам методы, с помощью которых можно обнаружить закономерности в корреляционном графике, точнее говоря, форму функциональной кривой стохастических соотношений. Эта функция (при графическом изображении — прямая или кривая), вокруг которой располагаются точки корреляционного графика, называется функцией регрессии, а также прямой или кривой регрессии. [c.265]

Инженер-химик встречает в своей повседневной практике много таких изменений, численные значения которых обнаруживают случайные колебания (например, температура охлаждающей воды). Применительно к ранее рассмотренному случаю можно поставить такой вопрос какова вероятность того, что температура охлаждающей воды попадет в заданный интервал АУх Величины, обнаруживающие случайные колебания, для которых существует вероятность попадания в заданные пределы, называют случайными переменными. В дальнейшем случайные переменные будем обозначать малыми буквами греческого алфавита, например . Если возможные значения заполняют числовой интервал, то называют непрерывной случайной переменной (например, ошибка указателя на шкале прибора). Если последовательность значений, которые может принимать переменная величина конечна (или бесконечна) и состоит из исчислимо (или неисчислимо) большого числа значений для которых существуют определенные вероятности принятия, то называют дискретной случайной переменной величиной попаданий при п выстрелах). [c.247]

Если случайная переменная следует нормальному закону распределения и значение ожидания и дисперсия (параметры а и а) известны, то можно установить интервал, в который попадает выбранное значение с определенной вероятностью. Когда известна функция плотности, можно указать, какая доля значений совокупности лежит в границах этой вероятности. [c.254]

Существует много примеров случайных переменных, причем у них всегда обнаруживаются колебания, а не единственное значение. Многие переменные в стационарном состоянии обнаруживают колебания вокруг определенного значения. Приведенные выше уравнения (6-50) надо понимать в том смысле, что в этом случае производная плотности по времени равна нулю или технологический процесс в элементе процесса только тогда является установившимся, когда характеризуется случайными переменными. [c.247]

Наглядную картину возможных значений случайной переменной можно получить, если представить относительную частоту в виде функции от количественного признака переменной, разделенного на интервалы. [c.247]

Важно отметить, что в уравнении (12-12) коэффициент пропорциональности С сам является функцией от х, так как случайная переменная принимает его значения с различной вероятностью. [c.248]

Вероятность того, что случайная переменная попадает между определенными пределами а и Ь, определяется заштрихованной площадью между этими пределами. [c.249]

Из уравнения (12-12) и приведенного выше определения следует, что только непрерывным случайным переменным присущи функции плотности. [c.249]

Если построить гистограмму, с помощью которой можно также определять функцию плотности с любым приближением, и выбрать на ней в ряду измерявшихся значений два предельных а и 6, то мы будем в состоянии указать, с какой вероятностью случайная переменная ё попадает в эти пределы [c.249]

Короче говоря, можно установить, что случайная переменная, которая описывает случайное массовое явление, может принимать очень много значений внутри определенных границ. Эта совокупность в случае нормального распределения может быть охарактеризована двумя основными и одним вспомогательным параметрами. Вспомогательный параметр — число установленных или измеренных значений. Основные параметры указаны в табл. 12-2. [c.256]

Из непрерывных распределений рассмотрим экспоненциальные и нормальные (гауссовы) распределения. Случайная переменная распределяется по экспоненте, если она представляет собою функцию распределения [c.252]

Распределение вероятностей случайной переменной называется нормальным, если ее функция плотности [c.252]

Однако встречается и другой вид соотношений между двумя переменными. В этом случае одному данному значению одной переменной соответствует несколько различных значений другой переменной, обнаруживающих определенное рассеяние. Таким образом, одна переменная оказывается случайной. Такое соотношение между двумя переменными называют стохастической связью. Под этим понимают обычно совокупность случайных переменных, зависящих от одной непрерывной переменной t. Параметр t обозначает чаще всего время, но может оказаться любой непрерывной переменной. Так, стохастическим процессом является диффузия [11], если она рассматривается как связь между числом диффундирующих частиц и временем. Эта проблема теории вероятностей была разработана А. А. Марковым . [c.264]

Отсутствие кислорода в дымовых газах и высокое содержание водорода указывают на недостаток воздуха. Расчеты количества избытка воздуха показали, что оно равно Й7=6,05% при стандартном или среднем квадратическом отклонении Стг, определенном для случайной переменной W = aX- -bY, где X и У — независимые случайные переменные [Л1(0) — математическое ожидание (дисперсия)] [c.82]

Предположим также, что нам известны законы распределения Go, и Тог В этом случае мы имеем дело со входной случайной переменной, математическое ожидание и автокорреляционную функцию которой можно определить с помощью известных зависимостей. Зная эти зависимости, можно установить закон распределения времени (t ) достижения параметром процесса значения Gj. Выходной переменной в данном случае будет величина [c.70]

Метод Монте-Карло является по существу математическим экспериментом. В ряде случаев он состоит в конструировании искусственного случайного процесса таким образом, чтобы среднее значение случайной переменной соответствовало решению системы интегродифференциальных уравнений. Кроме того, он может заключаться также в сведении исходного вероятностного физического процесса к модели, допускающей практическую реализацию на ЭВМ [64]. Важнейшим преимуществом метода Монте-Карло перед аналитическими и другими численными методами является возможность построения моделей, обходящих серьезные, часто непреодолимые трудности, стоящие в ряде задач перед аналитическими методами. Метод Монте-Карло может привести к успеху даже в таких случаях, когда отсутствует возможность формулировки соответствующих уравнений. [c.201]

Две случайные переменные могут быть связаны между собой и не находясь в функциональной зависимости. Такая связь [c.157]

По сравнению с обычным ростом трещины, добавляется случайная переменная 2, чтобы учитывать статистическую изменчивость роста трещины. Так как существует связь один -к-одному между существующим размером трещины х и размером начального размера трещины у при условии 2 = 2, как показано на рисунке 1.4, у выражается в форме функции в виде [c.39]

Пусть X — случайная переменная, имеющая г компонент X,, Х. , Х . Ее плотность вероятности 2, , называют [c.19]

Упражнение. Пусть имеется бесконечное множество Xj) независимых стохастических переменных с одинаковыми распределениями Р (л) и характеристической функцией G к). Пусть г есть случайное положительное целое число с распределением и производящей функцией ве-роятности /(г). Тогда К —Xi4-A 2+.. . есть случайная переменная. Покажите, что ее характеристическая функция есть f(G(k)). (Распределение V называют сложным распределением , см. [1, гл. XII].) [c.26]

В этой главе описан более сложный класс случайных переменных, которые встречаются в некоторых областях физики и других наук. Эти случайные переменные можно рассматривать и как случайные функции, поэтому нам кажется ло1 ичным поместить эту главу здесь. С другой стороны, из педагогических соображений было бы лучше отложить этот материал на более позднее время, [c.37]

Упражнение. Пусть заданы функция ф(/), зависящая от и случайная переменная X. Тогда [c.59]

Упражнение. Выразите характеристический функционал процесса (3.1.7). через характеристическую функцию случайной переменной X. [c.70]

Упражнение. Пусть x(t], р (t) — координаты и импульс свободной частицы. Начальные значения j (0), р (0) представляют собой случайные переменные с заданным распределением Pi(x, р, 0). Тогда х 1), р (/) образуют двумерный случайный процесс. Вычислите Pi ( ii, pi, ij), Р ( i, pi, ii x-,, р-т, / ), P2. h X, Pu ti) и функции P более высокого порядка. Упражнение. Переменная х (/) в предыдущем упражнении сама по себе является стохастическим процессом. Вычислите функции распреде.тения для случая [c.70]

Таким образом, величины А представляют собой независимые гауссовы случайные переменные с равными нулю средними значениями. Соответственно и (г, ) становится также случайным полем, т. е. случайной функцией четырех переменных г, t, а не только одного t. Будем интересоваться ее стохастическими свойствами, например двухточечной корреляционной функцией [c.74]

Доверительный интервал для а строится с учетом того, что величина (п— —1)5 /а распределена по закону — распределение Пирсона с v = iг—1 степенями свободы, если случайная переменная х распределена нормально. В этом случае найдутся такие два числа х что [c.474]

Не всегда известно заранее, есть ли связь между двумя случайными переменными. Задача оценки корреляции и заключается в проверке этого. [c.159]

Стохастический процесс можно описать распределением вероятности случайных переменных Х(х,). С помощью функции распределения это можно сделать следующим образом [c.649]

Функция распределения Р (х) в интервале от —оо до опреЦ деляет и указывает, с какой вероятностью случайная переменная принимает значение, меньшее чем х. [c.250]

Основные свойства некоторой случайной переменной 0г характеризуются ее функцией распределения / (0 ), задающей вероятность того, что данная величина 0г должна быть меньше некоторого числа х, т. е. задается фупк- [c.137]

Одной из важпейпшх теорем теории вероятности является теорема о центральном предельном распределении, связывающая математическое ожидание и дисперсию и утверждающая, что сложение большого числа независимых случайных переменных при весьма общих условиях имеет нормальное распределение [c.139]

При решении задачи для общего случая (образование тройного соединения, т. е. содержащего компоненты X, У и 2, состав которого находится пересечением лучей Скрейнемакерса между собой) конечная ошибка ( Уу,) зависит уже от десяти параметров (число случайных переменных удваивается, так как мы рассматриваем парные сочетания лучей). Программа расчета состава трех-компопентного соединения утаты- [c.161]

Математик. Давайте попробуем это сделать вместе. Введем соответственно для исследуемого и базового организмов новые случайные переменные которые, я надеюсь, нам помогут описать результаты работы клагганов лимфатической системы [c.30]

Количество раствора, помещаемого в измерительную ячейку, должно быть таким, чтобы его мениск располагался выше верхнего электрода емкостной ячейки или последнего верхнего витка ячейки индуктнвного типа, иначе силовые лннии электромагнитного поля могут замыкаться не только через жидкость, но и через воздух. Это приводит к резкому снижению чувствительности установки, кроме того, вследствие изменения уровня раствора при добавлении титранта показания индикаторного прибора титратора становится функцией и высоты столба раствора. Поскольку при перемешивании мешалкой уровень жидкости колеблется, при недостатке раствора возникают случайные переменные нагрузки на измерительную ячейку, что влечет за собой хаотические броски стрелки индикаторного прибора. [c.137]

Предположим, что яадано случайное множество точек, представляющее последовательность событий.. Можно поставить следующий вопрос если мы начинаем наблюдение в некоторый момент времени как долго нам придется ждать, пока произойдет следующее событие Естественно, время 6 от момента времени / до следующего события является случайной переменной, принимающей значения в интервале (О, оо), а ее плотность вероятности юф является величиной, которой мы интересуемся ни параметрически зависит от если множество событий не стационарно). Этот вопрос возникает, в частносги, в задачах теории массового обслуживания. Функцию распределения т1(0 / ) попадания фотонов, излученных при люминесценции, из.меряют также с помощью электронных приборов. [c.54]

Теплоьое равновесие описывается ансамблем, т. е. становится случайной переменной с распределением вероятности (в классической статистике), пропорциональным [c.74]

До си.х пор случайные переменные представляли собой полное число молекул, электронов, индивидумов и т. д., имеющихся в некоторой системе. Для того чтобы описать локальные флуктуации, необходимо ввести пространственную плотность как случайный объект. Вместо того чтобы иметь дело с одной или несколькими случайными переменными, мы сталкиваемся с необходимостью ввести бесконечное множество переменных. [c.312]

Иногда начальное значение а также является случайной величиной (ИЛИ вектором). Получающийся в результате стохастический процесс и [г/], а] тогда является функцией случайной переменной й, функционалом, зависящим от функции у. Поскольку это является тривиальным обобщением задачи с фиксированным начальным 1начением а, нет необходимости рассматривать случайные начальные значения отдельно. Уравнение Ланжевена (8.8.1) и более общее уравнение Ито (8.8.15) представляют собой примеры стохастических дифференциальных уравнений. Действительно, в большей части математической литературы название стохастическое дифференциальное уравнениел ограничивается именно этими случаями . [c.344]

Теперь равняется -С + 2х (использованное здесь обозначение взято из работы [25]). Т/ и Т можно изменять, в то время как сохраняется постоянным. Тогда обменные или ЯЭО-пнкн не изменяются от прохождения к прохождению, а нуль-квантовые пики модулируются как функция только Tj, поскольку все эффекты в оставшейся части т рефокусируются. Можно менять т, случайным образом, но все же прн использовании этою способа приходится полагаться на удачу, и надежное подавление можно получить лишь прн большом числе прохождений. Существует и другой метод, когда вычисляется оптимальный набор значений т, для каждого чнсла прохождений, который также зависит от диапазона подавляемых нуль-квантовых частот, т е. от разностей химических сдвигов между парами взаимодействующих ядер. Оказывается, что самый лучший результат дает комбинация вычисленных и случайных переменных при пошаговом изменении как функции /j. Тогда Tj выражается следующим образом [c.345]

Тренд - постепенное изменение случайной переменной величины в течение всего рассматриваемого времени, получаемое путем исключения короткопериодичных флуктуаций. [c.295]

Под стохастическим процессом, как правило, понимается последовательность случайных переменных Х(х) , которые соответствуют определенным значениям времени т. Случайные переменные могут принимать значения, которые изменяются дискретно или непрерывно, время X также может изменяться дискретно или непрерьшно [31]. [c.649]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология