Закон биномиального распределения

Конкретный набор величин А , А2,. , А для каждой капли представляет собой вероятностную функцию от величины Ф, которая характеризует вероятность столкновения капли с твердой поверхностью при прохождении каплей одного слоя насадки. Тогда вероятность того, что капля при прохождении п слоев насадки будет иметь т столкновений с твердой поверхностью, определяется законом биномиального распределения [98] [c.267]

При распределении концентраций в пробах, соответствующем закону биномиального распределения, дисперсия распределения а (генеральная дисперсия) определяется по формуле [c.166]

Если принять, что гомогенной считается смесь, в которой содержание диспергируемой фазы в пробах подчиняется закону биномиального распределения, то проверка на гомогенность сводится к сравнению результатов обработки проб, с биномиальным распределением. [c.166]

Определение случайного характера распределения можно производить, используя статистический критерий Пирсона хи-квадрат ). Сравнивают между собой величины 5 и о . Если отношение 5Vo близко к единице, то изменение концентраций в пробах соответствует закону биномиального распределения следовательно, смесь можно считать случайной. [c.168]

Периодический процесс смешения можно определить как процесс распределения всех компонентов системы по всему объему системы так, чтобы дисперсия содержания компонентов, оцениваемая по случайной представительной выборке, удовлетворяла закону биномиального распределения, а вариация содержания компонентов в пределах любого элемента объема заданного размера, взятого из системы, отклонялось от среднего содержания компонентов в системе лишь на допустимо малую величину. Смешение осуществляется вследствие относительного движения границ системы, продолжающегося в течение необходимого времени для приготовления хорошей смеси. Этот период времени называется временем смешения . [c.178]

Периодический процесс смешения. Смешение в смесителях периодического типа продолжается до тех пор, пока дисперсия содержания компонентов, оцениваемая по случайной выборке, не будет удовлетворять закону биномиального распределения, а содержание компонентов в пробах отклоняться от среднего содержания в смеси лишь на допустимую малую величину. Смешение обычно осуществляется вследствие относительного движения границ системы, продолжающегося в течение времени, необходимого для приготовления хорошей смеси. [c.218]

Построенный закон распределения дискретной случайной величины X называется законом биномиального распределения. [c.283]

Проиллюстрируем понятие общей однородности на следующем примере. Предположим, что имеется экструдат полиэтилена в виде гранул, содержащий приблизительно 2% сажи. Диаметр гранул примерно 3- 10 м. При наличии достаточного количества указанной выше смеси ее однородность можно определить путем измерения содержания сажи в гранулах, выбранных наугад из различных частей смеси, и по распределению концентраций можно было бы судить о том, является ли данная смесь однородной. В случае однородности распределение концентраций сажи в исследуемой смеси будет описываться законом биномиального распределения. Отклонение полученного распределения от теоретического может служить мерой степени однородности смеси. Подробно данный вопрос рассмотрен в разделе 12-2. [c.325]

Для оценки процесса смешения из общей смеси отбирают ряд одинаковых проб, объем которых весьма мал по сравнению с объемом исследуемой системы. При этом в процессе смешения доля частиц диспергируемой фазы в различных пробах изменяется. Однако теоретически и экспериментально было показано, что расхождение концентрации компонентов в пробах происходит в соответствии с законом биномиального распределения. [c.329]

Таким образом, для определения гомогенности смеси необходимо отобранные пробы анализировать и определять, соответствует ли распределение состава проб закону биномиального распределения. Если наблюдается такое соответствие, то рассматриваемая смесь может считаться гомогенной. [c.330]

Критерий хи-квадрат, являющийся статистическим критерием значимости, основан на сравнении величин 5 и о . Если отношение з 1о близко к единице, то изменение концентрации в пробах соответствует закону биномиального распределения, и рассматриваемая смесь является случайной. Обычно это отношение не равно единице, и критерий хи-квадрат применяется. тля того, чтобы определить, является ли наблюдаемое различие случайным или нет. [c.331]

Для описания состояния смеси частиц конечной величины пользуются понятием количества частиц основного компонента в пробе. Полагают, что размеры частиц распределяемой фазы и частиц дисперсионной среды равны. Качество смешения оценивают статистической обработкой результатов анализа проб, взятых от общей массы смеси. Обычно гомогенной считают смесь, в которой содержание распределяемой фазы в пробах подчиняется закону биномиального распределения. Тогда вероятность распределения в отобранной пробе частиц распределяемой фазы равна плотности биномиального распределения [c.14]

Пусть облучение дало Л во радиоактивных ядер с постоянной распада Я. Тогда вероятность распада определенного числа ядер N(1 за время измерения t з , задается законом биномиального распределения [c.33]

Биномиальное распределение. Закон биномиального распределения представляет собой один из наиболее обш,их случаев сочетания вероятностей при его выводе используются и теорема сложения и теорема умножения вероятностей. Положим, что имеется очень большая совокупность объектов, причем вероятность нахождения объекта определенного типа а равна р. Если из этой совокупности извлекается п объектов, то вероятность [c.175]

Закон биномиального распределения можно использовать для нахождения вероятности Ш (т) того, что за время Ь из начального числа N0 радиоактивных атомов распадается точно т атомов. Здесь N0 соответствует числу п объектов, выбранных для наблюдения, а т — числу г объектов, обладающих определенным свойством. В данном случае свойство, общее для всех т атомов, заключается в том, что все они распадаются за время Тогда, согласно закону биномиального распределения, [c.176]

Распределение Пуассона. Если ввести некоторые ограничения (Хг < 1, ТУо > 1, т N0), то закон биномиального распределения (10) может быть представлен в более удобной приближенной форме. Это означает, что рассматривается большое число активных атомов, которые наблюдаются в течение времени, малого по сравнению с периодом полураспада. Так как среднее число распадов, происходящее за время I, равно [c.180]

Формула (11.2) выражает так называемый закон биномиального распределения случайной величины [c.275]

Принимая, что гомогенной является смесь, в которой содержание примешиваемого компонента в пробах подчиняется закону биномиального распределения, проверку на гомогенность смеси сводят к сравнению результатов оценки проб с распределением по биномиальному закону. При этом дисперсия примешиваемого компонента (выборочная дисперсия) определяется в отобранных пробах в соответствии с уравнением [c.123]

При идеально однородном распределении (ири достижении гомогенности) содержание диспергируемой фазы во всем объеме смеси одинаково. Статистически это означает, что нек-рое упорядоченное (неслучайное) в начале С. распределение частиц диспергируемой фазы и дисперсионной среды изменилось на беспорядочное (случайное). О качестве С. судят по результатам статистич. обработки данных анализа проб, отобранных из готовой смеси. Известно, что разброс значений концентраций диспергируемой фазы в идеальной смеси иод-чиняется закону биномиального распределения. Teope-тич. значение дисперсии (мера рассеяния) концентрации ( генеральной дисперсии) диспергируемой фазы в идеальной смеси определяется соотношением [c.214]

Если расхолчдение концентрации в пробах соответствует закону биномиального распределения, то дисперсия (среднее значение квадрата отклонения случайной величины от ее среднего значения) распределения случайной величины Xi определяется по формуле [c.86]

Определение случайного характера распределения частиц ключевого компонента можно производить, используя статистический критерий Хи-квадрат (критерий Пирсона), основанный на сравнении величин и Если отношение близко к ед1ш1ше, то изменение концентрации в пробах соответствует закону биномиального распределения, смесь является случайной. [c.87]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология