Линеаризация гармоническая

Структурные схемы нелинейных систем, содержащих нелинейное звено с одной переменной входной величиной, обычно приводятся к какому-либо из двух вариантов одноконтурных систем, показанных на рис. 6.15. Несколько нелинейных звеньев, каждое из которых имеет одну переменную входную величину, можно предварительно объединить в одно нелинейное звено, после чего получить одноконтурную структурную схему. При преобразовании структурных схем следует учитывать, что гармонические коэффициенты линеаризации зависят от амплитуды входного сигнала, поэтому перенос звеньев и узлов нельзя осуществлять так же, как в случае линейной системы. Дополнительные трудности в преобразовании структ) рных схем возникают, когда в нелиней- [c.193]

Метод гармонической линеаризации особенно удобно применять при исследовании нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями высокого порядка. Для расчета переходных процессов на ЭВМ в некоторых случаях может оказаться целесообразным метод припасовывания, основанный на решении линейных дифференциальных уравнений в пределах линейных участков характеристик элементов. Прн переходе от одного участка [c.174]

Метод исследования нелинейных систем, основанный на применении гармонически линеаризованных уравнений, называют методом гармонической линеаризации или методом гармонического баланса. Методом гармонической линеаризации решаются задачи, связанные с исследованием и определением параметров автоколебаний, проверкой отсутствия автоколебаний в системах, определением частотных характеристик замкнутых нелинейных систем, анализом качества регулирования и выбором корректирующих нелинейных устройств. [c.192]

При известных коэффициентах q (Яц) и qi (а ) гармонической линеаризации уравнения (6.56) и (6.57) позволяют найти значения амплитуды а и частоты oj возможных автоколебаний. После этого проверяют устойчивость автоколебаний. В данном случае автоколебания будут устойчивыми, если при 4- ДДа и при Оа — Айа левая часть уравнения (6.57) получится соответственно больше и меньше нуля. [c.201]

Прн исследовании нелинейных систем обычно рассматривается тот же круг задач, что при исследовании линейных систем, но, кроме того, проводится аналн условий существования и устойчивости автоколебаний. Очевидно, что в зависимости от вида задачи и свойств исследуемой системы может оказаться целесообразным применение различных методов. Так, задачи устойчивости нелинейных систем решаются прямым методом Ляпунова, частотным методом В. М. Попова, методом фазовых траекторий и точечных преобразований, методом гармонической линеаризации. Последние два метода широко используют также при определении параметров автоколебаний. С их помощью можно рассчитать переходные процессы в системах. [c.174]

В виде примера определим коэффициенты гармонической линеаризации для усилителя, статическая характеристика которого имеет зону насыщения (см. рис. 6.1, в). При Сц sin at выходную величину у вычисляют по следующим соотношениям (рнс. 6.14) [c.188]

В основе метода гармонической линеаризации лежит предположение о действии на входе в нелинейное звено гармонического сигнала. На выходе нелинейного звена сигнал, кроме первой гармоники, содержит спектр гармонических составляющих с более высокими частотами. При замкнутом контуре системы эти высшие гармоники не будут существенно искажать гармонический сигнал на входе в нелинейное звено только в том случае, если они, проходя через линейные звенья, включенные в системе до или после нелинейного звена, значительно уменьшаются по амплитуде, т. е. фильтруются. Выполнение этого условия, называемого гипотезой фильтра, является обязательным, если при исследовании системы методом гармонической линеаризации не проводится уточнение получаемых результатов с учетом высших гармоник. Линейная часть системы удовлетворяет гипотезе фильтра, если [c.194]

При несимметричных нелинейных характеристиках гармоническая линеаризация выполняется с учетом постоянной составляющей входного сигнала. На рис. 6.16 показана форма выходного сигнала у звена, статическая характеристика которого имеет зону насыщения. Вследствие постоянного смещения и и колебаний входной величины закон изменения выходной величины у во времени отличается от ранее полученного для такого же звена при U О (см. рис. 6.14). С учетом постоянного смещения Исм вместо зависимости (6.29) будем иметь [c.194]

Коэффициенты гармонической линеаризации, входящие в функции (6.41), не обязательно должны зависеть сг всех трех величин см. Си. Например, как и при отсутствии постоянной составляющей у входного сигнала, они могут ие зависеть от со. [c.195]

Предположим, что после гармонической линеаризации нелинейного звена характеристическое уравнение системы можно представить в виде [c.199]

Как пример рассмотрим систему, которая после гармонической линеаризации описывается следующими уравнениями [c.200]

Уравнениям (13.95) соответствует типовая характеристика нелинейного элемента с люфтом, у которой Кхр = п tg а. После гармонической линеаризации этой характеристики получаем [c.407]

В уравнения (14.41) и (14.42) входят нелинейные функции F (pi ) и F (р2и), описывающие характеристику подпиточных клапанов. Проводя гармоническую линеаризацию этих функций изложенным в параграфе 6.6 методом, можно систему уравнений [c.428]

При малых отклонениях переменных от значений, соответствующих равновесному состоянию гидропривода, в соотношении (14.51) коэффициент гармонической линеаризации может быть заменен проводимостью подпиточного клапана д (рои, а я) = — к.п- [c.429]

Оптимальное периодическое управление можно попытаться определить на основе прямого расчета исходного математического описания, основываясь на интуитивных соображениях и хорошо понимая особенности исследуемой системы. Так было сделано, на-пржмер, в работах [И, 12]. При эффективных циклических режимах, близких к оптимальным, достаточно часто линейная составляющая математической модели имеет решающий вклад. Такое преобладание линейной части перед нелинейными составляющими модели, решенпе которой представляется в виде соответствующей суммы, может являться достаточным качественным условием применяемости метода гармонической линеаризации для оценки основных среднепнтегральных характеристик оптимального управления [13]. [c.133]

Из приближенных методов наиболее широко используется метод гармонической лннеар>1зацни, который близок к методу гармонического балажа Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова, а по результатам к методу малого параметра Б. В. Булгакова. В методе гармонической линеаризации по сути дела распространены частотные методы исследования линейных систем на нелинейные системы. [c.174]

При решении задач динамики и регулировгния гидро- и пневмосистем наибольшее применение получили методы фазовой плоскости и гармонической линеаризации, поэтому в основном будут рассмотрены эти два метода. Прямой метод Ляпунова пока использовали при исследовании устойчивости определенного класса гидроприводов [401. [c.175]

Метод фазовой плоскости практически применим для расчета нелинейных систем, состояние которых описывается дифференциальными уравнениями вт-орого порядка. Для исследования систем более высокого порядка широко используется метод гармонической линеаризации, основанный на работах Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова и получивший дальнейшее развитие в теории автоматического регулирования благодаря работам Л. С. Гольдфарба и Е. П. Попова Ell, [38). [c.187]

Рассмотренным способом вычисляют коэффициенты гармонической линеаризации и для других типовых нелинейных характеристик, приведенных в параграфе 6.1. В табл. 6.1 даны эти коэффициенты для некоторых нелинейных характеристик. Для всех типовых однозначных нелинейных характеристик коэффициенты гармонической линеаризации (а,,, со) получаются равными нулю. При этом нелинейные звенья в результате гармонической линеаризации принимают вид безынерционных усилительных звеньев С коэффициентами передачи, зависящими от амплитуды входного сигнала. В случае неоднозначных нелинейных характеристик (с гистерезисными петлями) коэффициенты 1 (с , ) не равны нулю, что согласно соо шошению (6.32) во атверждае наличие [c.189]

Для получения частотной характеристики силовой части гидропривода в передаточную функцию (14.50) следует подставить 8 <й И применить комплексную форму (10.42) коэффициента распространения д (/со). С учетом гармонического коэффициента линеаризации нелинейной характеристики подпиточного клапана расчет является достаточно сложным, так как даже при использовании аппроксимированной зависимости для д (рон. Орн) может возникнуть необходимость в последовательных приближениях. При этом для предварительно назначенной амплитуды давления в сечениях трубопроводов у насоса вычисляется коэффициент гармонической линеаризации и находятся соотетствующие амплитудам (/<а) частотные характеристики [c.429]

Здесь Ai( )f — усредненные величины физических характеристик системы (усредненные отклики системы), /й = /ойбхр(—i oO — вызывающие эти отклики обобщенные сторонние силы, изменяющиеся во времени по гармоническому закону. Уравнение (VII. 44) в конкретных задачах обычно получают путем линеаризации соотношений, вытекающих из уравнения [c.365]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология