Устойчивость автоколебаний

Для того, чтобы автоколебательный режим фактически существовал, он должен быть устойчив. Устойчивость автоколебаний также можно изучить. Пусть а — корень уравнения (XI,137). Если а = при < = О, то с периодом каЬ входные переменные будут принимать значение х . Исследуем устойчивость этого режима, учитывая преобразование [c.266]

Прн исследовании нелинейных систем обычно рассматривается тот же круг задач, что при исследовании линейных систем, но, кроме того, проводится аналн условий существования и устойчивости автоколебаний. Очевидно, что в зависимости от вида задачи и свойств исследуемой системы может оказаться целесообразным применение различных методов. Так, задачи устойчивости нелинейных систем решаются прямым методом Ляпунова, частотным методом В. М. Попова, методом фазовых траекторий и точечных преобразований, методом гармонической линеаризации. Последние два метода широко используют также при определении параметров автоколебаний. С их помощью можно рассчитать переходные процессы в системах. [c.174]

При известных коэффициентах q (Яц) и qi (а ) гармонической линеаризации уравнения (6.56) и (6.57) позволяют найти значения амплитуды а и частоты oj возможных автоколебаний. После этого проверяют устойчивость автоколебаний. В данном случае автоколебания будут устойчивыми, если при 4- ДДа и при Оа — Айа левая часть уравнения (6.57) получится соответственно больше и меньше нуля. [c.201]

Каталитическое окисление водорода. При исследовании каталитического окисления водорода Беляевым [2] было найдено, что продукты реакции являются ее катализаторами, и таким образом обнаружено явление обратной связи. Было установлено несколько стационарных состояний для реакций каталитического окисления водорода на никелевой фольге, а также для реакции взаимодействия водорода с СО, и описаны устойчивые автоколебания скорости окисления водорода на никелевой фольге в изотермических условиях (рис. 16). [c.31]

При катализе реакции окисления водорода на никеле было установлено наличие нескольких стационарных состояний [254], которым соответствуют обнаруженные на никелевой фольге устойчивые автоколебания скорости окисления водорода [257], Это, по-видимому, первый в гетерогенном катализе пример автоколебательной реакции. Несмотря на отмеченную выше некоторую условность расположения того или иного металла в ряду по убыли скорости окисления водорода, существенное различие активности далеко отстоящих друг от друга металлов несомненно. Например, если правый крайний член ряда — Т1 — неактивен в реакции окисления На [c.245]

Мы уже рассматривали уравнение (4.4.23) в отсутствие случайной силы ( ) в разд. 2 настояш,ей главы. Обсуждая решения этога уравнения, мы отмечали, что выше порога неустойчивости наблюдается эффект нарушения симметрии по отношению к произвольным сдвигам во времени — в системе возникают устойчивые автоколебания. На первый взгляд учет флюктуаций восстанавливает нарушенную симметрию, поскольку вероятностное распределение (4.4.25), к которому релаксирует всякой начальное распределение, оказывается стационарным и все значения фазы колебаний равновероятны. [c.127]

Напомним, что в рассматриваемом нами одномодовом случае в пренебрежении флюктуациями мы называли эффектом самоорганизации возникновение устойчивых периодических автоколебаний с интенсивностью р = Ро, фаза ф которых была произвольна. Учет флюктуаций приводит к тому, что интенсивность р и фаза ф начинают случайно варьироваться со временем. Если в отсутствие флюктуаций амплитуда А (1) для устойчивых автоколебаний изменялась со временем по простому гармоническому закону [c.129]

Следует заметить, что на рис. 25 отображены лишь границы устойчивости наиболее опасных автоколебаний с частотой Г 0,5и. Для полной устойчивости роторов необходима также устойчивость автоколебаний с частотой Г й , для чего требуется выполнение последнего условия (69), всегда справедливого при выполнении первого условия. [c.113]

Устойчивость автоколебаний и другие их характеристики более отклоняются от расчетных значений, хотя в качественном отношении теоретические зависимости оправдываются. Частота автоколебаний в момент их возникновения обычно весьма близка к ее расчетному значению. Устойчивость роторов промышленных машин обычно оказывается более высокой, чем это следует из частных теоретических расчетов. Так, многие роторы промышленных машин удовлетворительно работают за пределами расчетных областей устойчивости. Для стабилизирования движения многих роторов оказывается достаточным лишь один из двух подшипников помещать на упруго-демпферную опору, что не полностью соответствует расчетам. Вместе с тем при расчетах могут оказаться рассмотренными не все причины колебаний, что подчас приводит к неожиданной потере устойчивости движения ротора. Непредусмотренные колебания часто возникают после ремонта или при переделке турбомашины, после замены колес ротора на более легкие или более тяжелые колеса или на колеса с иной посадкой на вал. [c.283]

На рис. 95 приведен фазовый портрет замкнутой системы автоматического регулирования. В системе существует устойчивый предельный цикл, которому в реальной системе соответствуют устойчивые автоколебания. Построение предельного цикла можно провести методом последовательных точечных преобразований полупрямой у в полупрямую —у [57, с. 272]. Расчеты, проведенные по данным исследования промышленных печей обжига молибденитовых концентратов в кипящем слое, показали, что амплитуда автоколебаний не превышает 1,2 2 град. [c.378]

Нечувствительность в системе регулирования уровней и концентрации раствора способствует возникновению устойчивых автоколебаний регулируемых параметров, причиной возникновения которых являются не только [c.218]

Одним из факторов стабилизации, уменьшающим случайные отклонения среднего уровня автоколебаний в связи с неточностями работы регулирующей системы, является такой режим работы нагревателя, который обеспечивает создание устойчивых автоколебаний большой амплитуды и частоты в широком интервале изменений теплового состояния системы. Это достигается путем повышения запаса мощности нагревателя и уменьшения степени его теплоизоляции от окружающего пространства при максимально больших и одинаковых скоростях нагрева- [c.78]

Отметим в заключение, что исследованная выше модель рассматривает только один аспект аутоиммунного процесса, а именно, освобождение аутоантигена при разрушении ткани. Как мы уже отмечали, во многих случаях процесс затрагивает ткани тимуса,т. е. заболевание проходит на фоне ослабленной супрессорной активности Т-клеток, что в нашей модели не принималось во внимание. Тем не менее, можно ожидать, что модель передает основные черты аутоиммунного процесса, а именно, его автокаталитический характер и независимость хронически протекающего заболевания от природы начальных повреждений. В терминах модели это — наличие устойчивого предельного цикла (устойчивых автоколебаний) в системе ткань — эффекторные лимфоциты. [c.116]

Принцип действия струйных автогенераторных расходомеров-счетчиков основан на возникновении устойчивых автоколебаний струи в струйном элементе, охваченном каналами обратной связи. Частота автоколебаний пропорциональна объемному расходу среды, протекающей через струйный элемент. [c.86]

В действительности его функция иная. Режим работы замкнутого контура подбирается таким, чтобы в области нагревателя создавались устойчивые автоколебания температуры с больщой а Мплитудой и ча- [c.74]

Три случая, изображенные на рис. 5.2, исчерпывают все режимы, которые возможны в рамках упрощенной модели Филда—Короша— Нойеса (5.1.11). В ситуациях, соответствующих рис. 5.2, а, в, реализуется устойчивое стационарное состояние, а в случае, показанном на рис. 5.2, б, система совершает устойчивые автоколебания, которым соответствует предельный цикл АА ВВ на плоскости (и, у). [c.147]

Примером двухэлектродной системы, предназначенной для измерений дисперсности, с ограничением выхода частиц через ее периферию является так называемый электродинамический инжектор (рис. 1.5). Межэлектродное пространство в нем разбито на функционально различные области 1 — рабочая (область устойчивых автоколебаний) с внутренним и наружным с н диаметрами 2 — область инжекции частиц с диаметром й 3 — ограниченная область с диаметром (1ц. Ограничительное свойство области 3 связано с электрс -статической фокусировкой заряженных частиц, а также, по-види- [c.15]

Лйзации амплитуды использована схема АРУ, состоящая из трехкаскадного усилителя высокой частоты и детектора. Благодаря тому что выход усилителя через конденсатор соединен с правой половиной генераторной лампы, в схеме осуществляется положительная обратная связь, позволяющая поддерживать устойчивые автоколебания. Амплитуда этих колебаний может регулироваться как катодным сопротивлением, так и при помощи сеточного напряжения второй половины триода. Схема одного из автодинных генераторов, собранных по схеме Паунда, приведена на рис. 2.3. Некоторые из усовершенствованных схе.м автодинных генераторов можно найти в 5]. [c.38]

В работе Назаренко и Селькова [5] рассмотрен более общий случай развития популяции, разделенной на к возрастных групп. Предполагается при этом, что на скорость воспроизводства клеток угнетающе действуют клетки самой старшей группы. Рассчитаны области изменения параметров, в которых численность популяции выходит на стационарный уровень или совершает устойчивые автоколебания. Отметим, что в работах Горяченко [6] рассмотрены системы, в которых взаимодействие возрастных групп вводится с помощью функций с запаздывающим аргументом при этом в двухкомпонентной системе оказываются возможными автоколебательные решения. [c.84]

Система (5.21) была исследована на ЭВМ путем численного эксперимента при условии малой подвижности жертв ОгЮх = 1000) и таком соотношении параметров, когда в точечной системе происходят устойчивые автоколебания (а/с=1 с1аК=0,А).. Оказалось, что в системе могут быть два разных режима. При одних начальных условиях устанавливается автоколебательный по времени режим при однородном в пространстве распределении компонентов. Это соответствует устойчивому предельному циклу точечной системы (рис. 5.7), когда происходят синхронные колебания численности по всему ареалу распространения. [c.65]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология