Метод гармонический

Метод гармонической линеаризации особенно удобно применять при исследовании нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями высокого порядка. Для расчета переходных процессов на ЭВМ в некоторых случаях может оказаться целесообразным метод припасовывания, основанный на решении линейных дифференциальных уравнений в пределах линейных участков характеристик элементов. Прн переходе от одного участка [c.174]

Метод исследования нелинейных систем, основанный на применении гармонически линеаризованных уравнений, называют методом гармонической линеаризации или методом гармонического баланса. Методом гармонической линеаризации решаются задачи, связанные с исследованием и определением параметров автоколебаний, проверкой отсутствия автоколебаний в системах, определением частотных характеристик замкнутых нелинейных систем, анализом качества регулирования и выбором корректирующих нелинейных устройств. [c.192]

Прн исследовании нелинейных систем обычно рассматривается тот же круг задач, что при исследовании линейных систем, но, кроме того, проводится аналн условий существования и устойчивости автоколебаний. Очевидно, что в зависимости от вида задачи и свойств исследуемой системы может оказаться целесообразным применение различных методов. Так, задачи устойчивости нелинейных систем решаются прямым методом Ляпунова, частотным методом В. М. Попова, методом фазовых траекторий и точечных преобразований, методом гармонической линеаризации. Последние два метода широко используют также при определении параметров автоколебаний. С их помощью можно рассчитать переходные процессы в системах. [c.174]

Задача решается графически или методом гармонического анализа с использованием вычислительных машин. [c.107]

В основе метода гармонической линеаризации лежит предположение о действии на входе в нелинейное звено гармонического сигнала. На выходе нелинейного звена сигнал, кроме первой гармоники, содержит спектр гармонических составляющих с более высокими частотами. При замкнутом контуре системы эти высшие гармоники не будут существенно искажать гармонический сигнал на входе в нелинейное звено только в том случае, если они, проходя через линейные звенья, включенные в системе до или после нелинейного звена, значительно уменьшаются по амплитуде, т. е. фильтруются. Выполнение этого условия, называемого гипотезой фильтра, является обязательным, если при исследовании системы методом гармонической линеаризации не проводится уточнение получаемых результатов с учетом высших гармоник. Линейная часть системы удовлетворяет гипотезе фильтра, если [c.194]

Осуществление периодического режима нагружения является одним из основных методов измерений механических характеристик полимеров. Закон деформирования может быть различным, однако наиболее широко распространены гармонические колебания, что обусловлено глубоким развитием методов гармонического анализа и принципиальной возможностью представления периодических деформаций любой формы в виде дискретного или непрерывного набора гармоник различной частоты. [c.98]

Рис. 111-17. Разбивка развернутой индикаторной диаграммы при определении давления Ри методом гармонического анализа.

При сложных формах кривых вибраций для определения составляющих приходится применять методы гармонического анализа и спектральный анализ [51]. [c.167]

Метод гармонического анализа [c.359]

В работе [4], основываясь на методе гармонического анализа, использован один из наиболее простых вариантов решения нелинейной задачи с помощью метода Риц. Выбрано аппроксимирующее выражение для полных прогибов оболочки [c.33]

Интенсивность рассеяния излучения атомом зависит от типа атома и его положения в ячейке. Интенсивность дифракционных максимумов измеряется по степени почернения фотопластинки или более точными электронными методами, в последние годы в основном с помощью автоматических дифрактометров. Измеряя относительные интенсивности дифракционных максимумов, определяют по ним распределение электронной плотности, т. е. вероятность нахождения электронов в той или иной точке кристалла. Распределение электронной плотности устанавливается методами гармонического анализа дифракционных картин. [c.132]

МОЩЬЮ так называемого гармонического анализа/или разложения в ряд Фурье. Это математический метод разложения сложного колебания на его спектральные компоненты. Сложное колебание как функцию времени часто называют функцией во временной области, тогда как соответствующий спектр называют функцией в частотной области. С помощью методов гармонического спектрального анализа можно преобразовывать данные из одной области в другую. В гл. 4 мы применим преобразование Фурье, чтобы определить частоты молекулярных вращений, характерные для типичных хаотических молекулярных движений. В гл. 5 преобразование Фурье используется для определения характеристических частот и интенсивностей спектра ЯМР по временной реакции (интерферограмме) системы ядерных спинов на ВЧ-импульс. [c.37]

Упорядочение кристаллической структуры углеродных материалов изучали многие авторы, нагревая различные углеродные материалы в интервале температур от 1300 до 3000 °С. При этом определяли характеристики кристаллической структуры периоды решетки с и а, размеры кристаллитов (высоту и диаметр). Размеры кристаллитов определяют по ширине дифракционных отражений по известной формуле Селякова— Шеррера. Наличие микроискажений кристаллической решетки второго рода занижает результаты определения по сравнению с истинными величинами, полученными методом гармонического анализа (методом Фурье). При этом для материалов с невысокой упорядоченностью кристаллической решетки расчеты по формуле Селякова - Шеррера не приводят к большим ошибкам. Так, для графитов типа ГМЗ ошибка в определении вьюоты кристаллита из-за неучета микронапряжений, уравнове-к шенных в объеме кристаллита, не превышает 10-15 %. При использова-5 НИИ метода Фурье определяется среднеарифметическая величина размера кристаллитов. Применение интегрального метода [9, с. 101-106] позволяет получить эффективный (среднегеометрический) размер кристаллита, превышающий найденный методом гармонического анализа. Следует отметить, что когда размеры ОКР достигают 100 нм, их определение по уширению дифракционных линий (002) и (004) становится весьма неточным. Определение размеров кристаллитов из зависимостей теплопроводности от температуры измерения (по местоположению максимума) Устраняет это ограничение. Но в этом случае абсолютная величина размера кристаллита получается еще большей, чем По методам Фурье и интегрального [10]. При этом характер изменения размеров кристалли-. тов с,изменением температуры обработки сохраняется (рис. 2). [c.15]

Коэффициенты разложения с достаточной точностью могут быть получены по одному из методов гармонического анализа в зависимости от числа гармоник, на которое разлагается кривая р = /(а) индикаторной диаграммы. При разложении диаграммы на 12 гармоник среднее индикаторное давление ршд. можно получить с точностью 3—4 7о от истинного значения, на 24 гармоники — до [c.274]

Широкополосные колебания можно получить, реализуя процессы, в которых силовая функция времени длительное время непрерывно и хаотически изменяется и ее спектр простирается от очень низких до высоких частот (стационарный белый шум). Примером может служить бурный кавитационный шум, который возникает при захлопывании множества кавитационных пузырьков в жидкости. Источником кавитационного шума могут быть мощные узкополосные колебания, энергии которых достаточно для локального разрыва сплошности жидкости, а также турбулентные вихри, возникающие у поверхности быстро движущихся в жидкости тел (например, у гребных винтов). Широкополосные колебания заданного спектрального состава можно получить от преобразователей энергии импульсов. Если длительность импульса т, а период повторения импульсов Т, то спектр будет практически сплошным при условии Г > т. Для увеличения мощности воздействия используют последовательность импульсов с таким же распределением спектральной плотности, как у одиночного импульса той же формы. Спектральный состав различных периодических импульсов, в том числе и знакопеременных, находят методами гармонического анализа. [c.19]

Простейшая обработка осциллограмм сводится к определению двойных амплитуд вибрации, частоты колебаний и сравнению фазы колебаний разных аппаратов. При необходимости более глубокого анализа осциллограмм могут применяться методы гармонического и спектрального анализов. Для этих же целей могут быть использованы анализаторы или корреляторы совместно с ЭВМ. [c.502]

Позже для некоторых из найденных структур были применены методы гармонического анализа с целью установления возможности использования данных рентгенограмм порошков. [c.152]

В зависимости от направления различаются радиальные, боковые и продольные силы. Пиковые (предельные) величины указанных сил записываются на специальных станках. Станок для измерения однородности покрышек представляет собой барабан, к которому прижимается до определенной деформации надутая шина на специальном разъемном ободе. Для измерения колебаний сил в течение одного оборота шины применяется электронное устройство. Колебания автоматически анализируют по методу гармонического анализа. Их разбивают на 10 гармоник (рис. 10.23). Станки для измерения неоднородности покрышек бывают с горизонтальным (рис. 10.24) и вертикальным (рис. 10.25) расположением покрышек. [c.402]

Отклонения формы оценивают различными методами. Наиболее целесообразен метод гармонического анализа, позволяющий получить спектральное представление профиля сечения. Форму профиля поперечного сечения в этом случае аппроксимируют с помощью тригонометрического ряда Фурье -j- [c.20]

Сложность явления, определяемая колебательным характером прилива, астрономическими, географическими, геодезическими факторами, особенностями океанской циркуляции и погодными условиями, затрудняет расчет приливов в конкретных районах. Однако, имея данные наблюдений за 3—5 лет (а для предварительного анализа даже за 14 суток) и воспользовавшись методами гармонического анализа, сведения о времени и величине прилива можно получить с достаточной точностью (см., например, работу [10]). [c.26]

Оптимальное периодическое управление можно попытаться определить на основе прямого расчета исходного математического описания, основываясь на интуитивных соображениях и хорошо понимая особенности исследуемой системы. Так было сделано, на-пржмер, в работах [И, 12]. При эффективных циклических режимах, близких к оптимальным, достаточно часто линейная составляющая математической модели имеет решающий вклад. Такое преобладание линейной части перед нелинейными составляющими модели, решенпе которой представляется в виде соответствующей суммы, может являться достаточным качественным условием применяемости метода гармонической линеаризации для оценки основных среднепнтегральных характеристик оптимального управления [13]. [c.133]

Обычно при расчетах, учитывающих несинусоидальность, вносимую дугой, принимают ту или иную форму кривой напряжения на дуге (прямоугольную, трапецеидальную, синусоидальную со срезанной вершиной, несимметричную искаженную синусоиду) и расчеты ведут либо путем интегрирования основных дифференциальных уравнений цепи дуговой электропечи (см. 1-4), либо методом гармонического анализа. Методика расчетов разработана как для однофазной, так и для трехфазной цепей для непрерывного и прерывистого горения дуг. [c.109]

Из приближенных методов наиболее широко используется метод гармонической лннеар>1зацни, который близок к методу гармонического балажа Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова, а по результатам к методу малого параметра Б. В. Булгакова. В методе гармонической линеаризации по сути дела распространены частотные методы исследования линейных систем на нелинейные системы. [c.174]

Метод фазовой плоскости практически применим для расчета нелинейных систем, состояние которых описывается дифференциальными уравнениями вт-орого порядка. Для исследования систем более высокого порядка широко используется метод гармонической линеаризации, основанный на работах Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова и получивший дальнейшее развитие в теории автоматического регулирования благодаря работам Л. С. Гольдфарба и Е. П. Попова Ell, [38). [c.187]

В работе Кохендорфера п других с помощью метода гармонического анализа линий рентгенограмм было показано, что размытие линий обусловлено малыми размерами блоков и искажениями кристаллической решетки карбонильного железа. Газзаро и др. установили, что интенсивность линий с высокими порядками отражения ослаблена по сравнению с ннтенснвнсстью линий рентгенограмм отожженного карбонильного железа. Подобное ослабление интенсивности линий авторы работы отнесли за счет неучета доли интенсивности, приходящейся на хвосты кривой распределения интенсивности вдоль интерференции. [c.87]

Если же обработка производится только для определения давления Ри. логичнее использовать менее трудоемкие методы гармонического анализа с неравноотстоящими ординатами или метод Гаусса. Из этих методов первый при практически одинаковой точности и трудоемкости предпочтительнее, так как при его использовании индикаторная диаграмма разбивается на интервалы более просто. Оба полупериода цикла ( 1 = 2я) разбивают на три интервала 17/12, 1)5/6 и 1 /4, последовательно возрастающих при удалении от ВМТ, а каждый из этих интервалов делят еще на три равные части. Ординаты нумеруют в соответствии с рис. П1-17, замеряют и заносят в табл. П1-6. [c.101]

Хотя в массивных деформированных материалах уширение в большинстве случаев пропорционально tg , но если в них имеются блоки размером менее 0,15 мкм или ОУ, приводящие в соответствии с уравнением (14.22) к 0эфф<0,15 мкм, то угловая зависимость уширения также может находиться между зависимостью tgd и se 4. Во всех случаях, когда зависимость р от лежит между tg О и se О, можно определить )эфф и среднюю величину микродеформаций, выделив из физического уширения вклад от дисперсности и от микродеформаций методом гармонического анализа профиля рентгеновской линии (ГАПРЛ), методом моментов или методом аппроксимации. [c.362]

Блочная субструктура, образованная в результате взаимодействия дислокационных петель. Размер блоков примерно одинаков по направлениям <100Х110> и <111> и составляет 50 нм. Определено методом гармонического анализа рентгеновских дифракционных линий [444] [c.290]

Метод гармонического анализа в приложении к исследованию точности используют только для абсолютно интегрируемых функций. Он не учитывает начальных условий, а поэтому применим только для задач с нулевыми начальными условиями. Некоторые искусственные приемы позволяют обойти эти ограничения, но при этом расчеты еще больше усложняются. Метод в ггриближспном виде применяется для расчета устойчизости цилиндрических оболочек в пределах упругости [4]. В общем случае расчет устойчивости тонкостенных оболочек, работающих под наружным давлением и имеющих отклонение формы, представляет собой трудную задачу. Эта задача осложняется тем, что в процессе выпучивания число и размеры впадин переменны. Поэтому диаграммы равновесных форм представляют собой огибающую некоторой серии кривых, отвечающих тем или иным числам волн. [c.33]

Для решения подобной задачи был выбран следующий путь при помощи осциллографа получить как можно более точное изображение пути поршня в функции угла поворота вала (р затем, пользуясь методом гармонического анализа, по экспериментальной кривой найти аналитическое выражение закона перемещения порщня и, наконец, сопоставить полученную кривую с кривыми, построенными по формулам Даидбекова и Мюллера. [c.185]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология