Характеристическое уравнение системь

Решим системы уравнений (4.3.74), (4.3.75) с граничными условиями (4.3.76), (4.3.77). Характеристическое уравнение системы получается следующим образом [c.202]

Времена релаксации находят путем решения характеристического уравнения системы [c.217]

Характеристическое уравнение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (4.3.16), (4.3.17) имеет вид [c.182]

Характеристическое уравнение системы (1,43) имеет вид [c.34]

Запишем характеристическое уравнение системы [c.150]

Здесь /4ii Лз, BI и 2 — константы, из которых только две независимы, а А,1 и Яа — корни характеристического уравнения системы (IX, 54) [c.497]

Устойчивость невозмущенного установившегося движения может быть исследована по характеристическому уравнению системы (4.8) на основании следующих теорем А. М. Ляпунова. [c.107]

Теорема 1. Если вещественные части всех корней характеристического уравнения системы (4.8) первого приближения отрицательны, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво, каковы бы ни были члены высших порядков в дифференциальных уравнениях возмущенного движения. [c.107]

Теорема 2. Если среди корней характеристического уравнения системы (4.8) первого приближения имеется хотя бы один корень [c.107]

Если характеристическое уравнение системы (4.8) первого приближения не имеет корней с положительными вещественными частями, но имеет один или несколько корней, вещественная часть которых равна нулю, то устойчивость невозмущенного движения не может быть исследована п > уравнениям первого приближения (критический случай). [c.108]

Предположим, что после гармонической линеаризации нелинейного звена характеристическое уравнение системы можно представить в виде [c.199]

Характеристическое уравнение системы, описываемой диффе- [c.200]

Система асимптотически устойчива, так как собственные значения матрицы А (корни характеристического уравнения системы) расположены слева от мнимой оси плоскости Х. [c.229]

Если можно найти такое е, что при Д0 < е и Дх <е решение задачи (3.26) Д0, Дх - г О, то стационарный режим 0 , x устойчив. Для этого необходимо, чтобы корни характеристического уравнения системы (3.26) имели отрицательные вещественные части, что выполняется при условиях [c.98]

Функции ф1 и Ф2 заменим их выражениями согласно формулам (4.14), учитывая при этом соотношение (22.5) и вводя 1= — и 2 = 12 (чтобы иметь дело с положительными величинами — безразмерными длинами и холодной и горячей частей трубы). После ряда преобразований, которые здесь опущены, получим характеристическое уравнение системы в следующей форме ) [c.179]

При Qp— o или со декремент затухания (или инкремент возрастания) колебаний стремится к нулю. Таким образом, в бесконечности как бы располагается еще одна граница устойчивости. Это можно показать различными способами. Здесь будет дано доказательство этого утверждения путем анализа характеристического уравнения системы (23.7), что позволит попутно осветить еще один вопрос. Возьмем, для примера, диаграмму устойчивости, приведенную на рис. 35, в. Положив 1 = 0, получим / 2 = 0 и равенства (23.7) примут крайне простой вид [c.191]

Используя (27.2), преобразуем характеристическое уравнение системы (27.1) к следующему виду [c.218]

Производя несложные вычисления, найдем пз этого равенства характеристическое уравнение системы [c.328]

Подставив в (2 3.19) р = у2я/ и приравняв знаменатель нулю, получим характеристическое уравнение системы, а именно [c.63]

Из теории автоматического управления известно, что асимптотическая сходимость переходных процессов при эксплуатации установки зависит от ее степени устойчивости. Под степенью устойчивости понимается максимальное значение минимального по модулю отрицательного вещественного корня характеристического уравнения системы. Скорость протока при этом обозначим д. Рациональный режим работы аппарата должен быть выбран между <5 и Si. [c.183]

Вернемся к характеристическому уравнению системы с двумя степенями свободы (15.19). Перепишем его в виде [c.492]

Характеристическое уравнение системы (VI, 23) можно записать в форме [c.139]

Характеристическое уравнение системы (VII, 30) представим в форме [c.202]

Чтобы получить еще одно характеристическое уравнение системы (VI. 18), ( 1. 19), продифференцируем ( 1. 18) по т [c.248]

Корни характеристического уравнения системы (1.79) [c.50]

Корни характеристического уравнения системы (1.82) [c.51]

Поверхность разрыва первого типа. В этом случае кипящий слой расположен над однородной дисперсионной средой (af2=+g , и<0, Б = 0). Характеристическое уравнение системы (1.86) представляет собой алгебраическое уравнение пятой степени относительно ш. Исследование его корней значительно упрощается, если заметить, что левую часть уравнения можно представить произведением полиномов второго и третьего порядков. Тогда характеристическое уравнение можно записать в виде [c.54]

Поверхность разрыва второго типа. В этом случае чистая дисперсионная среда расположена над кипящим слоем ( 2==— , и>0, Е = 0). Характеристическое уравнение системы (1.86) можно записать в виде равенства нулю произведения й—11к на многочлен второго порядка, коэффициенты которого не содержат а. [c.55]

Система уравнений (16) решается представлением координат Хр, Ур, и в виде показательных функций от аргумента где I — время и у — коэффициент, определяемый характеристическим уравнением системы [c.114]

Устойчивость однородного распределения по отношению к произвольным малым отклонениям эквивалента отрицательности всех корней характеристического уравнения системы (22) [c.75]

Поскольку система функций СДк, 1) ( = 1, 2,. .., Ю линейно-зависима, нуль всегда есть корень характеристического уравнения. Тогда граница устойчивости определяется тем моментом, когда О есть корень кратности 2 для характеристического уравнения системы (25). Поэтому уравнение для границы устойчивости в случае системы второго тина имеет вид [c.75]

Система (IV,58) будет устойчивой и, следовательно, будет устойчивым исследуемый режим, если корни Я характеристического уравнения системы (IV, 58) [c.225]

Вычисляем по линейным уравнениям с. , Сц, с , (1,, с1 . Обозначаем далее через v=zi квадрат действительного корня характеристического уравнения системы третьего порядка. Тогда значение V определится положительным корнем уравнения [c.60]

В соответствии с алгебраическим методом исследования гармонически линеаризованных систем (см. параграф 6.8) следус т в характеристическое уравнение системы, описываемой дифференциальным уравнением (12.82), подставить К = <а и затем приравнять нулю вещественную и мнимую части полученного выражения. Выполнив эти операции, имеем [c.339]

Рассмотрено влияние коэффшщента массопередачи Кьа и начальной концентрации зафязнений 8о на стационарные состояния процесса, производительность и степень устойчивости в границах каждой области. Производительность процесса определяется выражением Рз=0(8о-8). Устойчивость процесса исследовалась первым методом Ляпунова исходная математическая модель динамических режимов бьша линеаризована, составлено характеристическое уравнение системы и определены его корни. Под степенью устойчивости понимается значение минимального по модулю корня характеристического уравнения линеаризованной системы процесса БОСВ. [c.185]

Система (VIII,181) будет устойчивой, и, следовательно, исследуемый режим будет устойчивым, если корни К характеристического уравнения системы (VIII,181) [c.347]

В настоящее время теоретическое и экспериментальное изучение динамики сложных механических систем химических машин и технологических линий проводится на основе универсального метода математического моделирования, по которому процесс построения и исследования математических моделей представляется многоэтапным. К основному этапу разработки моделей относится построение приведенных (расчетных) схем моделируемой системы [1], отработка которых производится на основе расчета и анализа главных частот системы. Спектр главных частот машин, аппаратов и технологических линий может быть определен из характеристического уравнения системы. Составление таких уравнений, вычисление корней для систем, описываемых высоким порядком дифференциальных уравнений, при ручном расчете представляют значительные трудности. Поэтому в инженерной практике широко используются приближенные методы расчета [2] главных частот метод Рэлея, Хольцера, Толле — Крылова и др. Метод Рэлея дает правильную оценку основных частот системы в том случае, если правильно заданы кривые статических прогибов системы методом проб и ошибок является метод Хольцера последовательное вычисление [c.122]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология