Ошибка оценки функции когерентности

Рис. 11.4. Нормированная случайная ошибка оценки функции когерентности.

На рис. 5.5 приведен график оценки функции когерентности У ху( ). Из этого графика видно, что у ху( ) близка к единице на большинстве частот, как в идеальном случае. Более того, флуктуации у ху( ) исчезают при приближении у ху( ) к единице в точном соответствии с формулой для ошибки из табл. 3.2. Заметим также, что у ху( ) близка к единице и на частоте /= = 60 Гц, несмотря на очевидное влияние питающего напряжения на входные и выходные данные, отчетливо видное на рис. 5.4. Это значит, что питающее напряжение не оказывает влияния на оценки, вероятно, из-за того, что это возмущение вместе с входным сигналом проходит через систему (см. разд. 4.2.2). С другой стороны, у ху( ) падает значительно ниже единицы в четырех областях а) /<20 Гц, б) 150800 Гц — и тем самым предупреждает об ошибках оценивания частотной характеристики в этих областях. [c.117]

Случайные ошибки оценок функций частной когерентности и частных когерентных спектров [c.246]

Случайная ошибка оценки функции множественной когерентности для системы с д входными процессами задается формулой [c.297]

Случайная ошибка оценки функции частной когерентности задается формулой [c.299]

Вызванная этими факторами суммарная случайная ошибка прямым образом связана с а) функцией когерентности вычисленной по наблюдаемым реализациям входного и выходного процессов, и б) числом усреднений пц, использованных при вычислении оценок спектральных плотностей. В гл. И показано, что нормированная случайная ошибка оценивания амплитудной характеристики и среднеквадратичное отклонение при оценивании фазовой характеристики равны [c.113]

Оценки амплитудной и фазовой характеристик приведены на рис. 5.6. Как видно, Н( ) обладает отчетливыми пиками на частотах /=165 Гц и /=820 Гц, а (/) резко меняется на 180° на тех же частотах. Из разд. 1.3.3 мы знаем, что это свидетельствует о первых двух нормальных модах балки. Вид функции когерентности на рис. 5.5 подсказывает, что оценивание H(f) в четырех диапазонах частот связано со случайными или систематическими ошибками. В первой области (/<20 Гц) характеристика Я(/) далека от своего минимального значения, но бхх( ) на рис. 5.4, а сравнительно мала. Рекомендации разд. 5.2.2 указывают на возможность систематической ошибки при оценивании Я(/) из-за инструментального шума в наблюдениях входа Это подтверждают результаты, приведенные на рис. 5.6, а, так как Я(/) становится меньше единицы при /<20 Гц, хотя по физическому смыслу Я(/) — 1 при /—г> 0. Небольшая впадина на графике у хуЦ) в окрестности /=165 Гц совпадает с резким пиком Я(/) . Следовательно, здесь возможна систематическая ошибка из-за недостаточного спектрального разрешения. Третий провал на графике функции когерентности в диапазоне частот 400случайная ошибка, задаваемая формулой (5.46), которая вы- [c.119]

Систематическая ошибка за счет сдвига по времени, определенная уравнением (9.14), возникает во всех случаях, когда распространение импульса х 1) по тракту системы происходит не мгновенно, а измерения выполняются синхронно (рис. 9.2). Смещение может быть особенно большим при расчете функций когерентности на основе широко распространенного сейчас метода быстрого преобразования Фурье (БПФ), согласно которому оценки спектральной плотности находятся путем усреднения по ансамблю оценок, построенных по многим относительно коротким реализациям (см. разд. 3.4.2). Однако этой ошибки легко избежать, заранее оценив вероятные задержки по времени в трактах системы и вводя соответствующие сдвиги между реализациями до начала анализа. Как правило, современные анализаторы оборудованы нужными для этой цели устройствами. [c.227]

В этой главе рассматриваются ошибки оценок статистических характеристик случайных процессов. Предполагается, что обрабатываемые данные представляют собой реализации стационарных эргодических или переходных процессов и анализ производится на цифровой ЭВМ. Полученные результаты касаются оценок различных зависящих от частоты характеристик линейных систем с одним или несколькими входными процессами. К ним относятся спектральные и взаимные спектральные плотности, функции обычной, частной и множественной когерентности, когерентный спектр выходного процесса, оптимальные амплитудная и фазовая характеристики и другие связанные с ними функции. [c.277]

При замене у у х( ) на у ху( ) и Па—д на пц это выражение совпадает с формулой (11.47), задающей случайную ошибку для оценки функция обычной когерентности. [c.298]

При рассмотрении всех систем связи в гл. 5—9 неявно предполагалось, что первоначальная оценка значения несущей частоты была сделана с ошибкой, меньшей полосы отслеживания приемника. Только при соблюдении этого условия фазовая автоподстройка частоты обеспечивает захват несущей сигнала за приемлемый интервал времени (см. гл. 3) и, таким образом, вырабатывает опорный сигнал, необходимый для осуществления когерентной демодуляции и в системах с амплитудной модуляцией, и в дискретных системах связи. В системах с угловой модуляцией не требуется опорного сигнала, но генератор с регулируемой частотой, входящий в демодулятор, должен быть первоначально настроен на частоту, близкую к частоте несущей, чтобы демодулятор мог выполнять свои функции. В трех первых параграфах этой главы будут рассмотрены задачи, связанные с оценкой частоты несущей при наличии шума и с осуществлением такого устройства для получения оценки при наименьшем объеме аппаратуры и за допустимый промежуток времени. [c.332]

Если оценки спектральной и взаимной спектральной плотностей вычислены путем усреднения оценок, полученных по % неперекрывающимся отрезкам исходных реализаций, то случайная ошибка оценки функции когерентности имеет вид [c.288]

Сведения о случайных ошибках оценок функций частной когерентности и частных когерентных спектров приведены в гл. И, а сводка результатов дана в табл. 9.2. Заметим, что величина ошибки во всех случаях зависит от значений функций когерент- [c.245]

В заключительной главе (гл. 11) приведены результаты, относящиеся к погрешностям оценок спектров, функций когерентности, частотных характеристик и других связанных с ними функций, которые подлежат оцениванию при анализе одномерных или многомерных систем. Ошибки оценок вероятностных и корреляционных функций рассмотрены в гл. 2 и 3. Эти простые в применении формулы показывают, какие исходные данные нужны для получения искомых экспериментальных результатов и каким образом следует оценивать и интерпретиршать эти результаты. 1 [c.9]

У хуЦ) и п<г, при которых получается оценка амплитудной характеристики со случайной ошибкой в[ Яж ,(/) ]=0,10. Из табл. 11.6 видно, что, как и в случае оценивания функции когерентности (табл. 11.4), при достаточно больших значениях оценка амплитудной характеристики обладает меньшей случайной ошибкой, чем оценки спектральной и взаимной спектральной плотностей, по которым она вычислена. Например, при -у ад О.бО и =100 имеем е[Ожж] =0,10 и 8[1бзд ]=0,11, тогда как е[ Нху ] 0,035. [c.292]

Из приведенных результатов следует, что при достаточно больших значениях функции истинной когерентности у ху ее оценки у ху могут оказаться более точными, чем оценки спектра и взаимного спектра, по которым вычисляется величина у у Так, при у2ж1/ = 0,80 и п<г=100 имеем случайные ошибки в[0д х] = е[0 /4 ] = 0,10 и е[10 1/1] 0,11, тогда как е[ у хг/] 0,03. [c.289]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология