Матрицы операции

Деление матриц. Операция деления в алгебраическом смысле для матриц не определена. Однако формально эта операция переносится на них и ее следует понимать как операцию отыскания обратной матрицы А при решении матричного уравнения АХ = = В, т. е. Х= А- В. [c.235]

Поскольку с отличается только одним столбцом от единичной матрицы, операция умножения СА сводится к расчету по формулам [c.376]

При соблюдении размерностей перемножаемых матриц операция умножения обладает следующими свойствами умножение матриц ассоциативно (АВ) С = Л (ВС)-, умножение матриц дистрибутивно А - - В) С = АС + ВС единичная матрица коммутативна (перестановочная) с любой квадратной матрицей того же порядка, т. е. АЕ = ЕА = А нри перемножении квадратных матриц определитель матрицы произведения равен произведению определителей матриц сомножителей. Например, если и jB—квадратные матрицы порядка п, то [c.234]

Транспонирование матрицы. Операция транспонирования определена для матриц произвольного порядка. Транспонированная матрица обладает следующими свойствами [c.234]

Элементами группы могут быть, например, числа, векторы, матрицы, операции, линейные преобразования и т. п. [c.120]

Транспонирование матрицы Операция преобразования матрицы, которая заключается в том, что ее столбцы заменяются строками и наоборот, называется транспонированием Транспонированные матрицы будем [c.217]

Ось симметрии Если некоторая область И пространства или несколько областей (V, V", ) получаются из исходной области пространства V поворотом вокруг оси на угол, кратный 2тс / / , то говорят, что эти области симметричны относительно оси симметрии порядка р (рис б 8) Можно записать матрицу операции симметрии, если ось 2 системы координат совместить с осью симметрии, в форме [c.253]

Для матриц более высокой размерности обращение осуществляют с помощью специального компьютерного алгоритма. Обращение матрицы — операция, очень чувствительная к вычислительным погрешностям. Для повышения устойчивости решений используют особые алгоритмы, например, сингулярное разложение (см. разд. 12.5.2). [c.696]

Если Ьц = Ьц, то матрицу называют симметричной. А-5а. Сложение и вычитание матриц. Операцию В=А+В [c.432]

Такие два представления называются эквивалентными. Сравнивая (П1.24) с (1П.19), видим, что соотношение между матрицами эквивалентных представлений совпадает с условием сопряженности представляемых такими матрицами операций группы (если 5 принадлежит к той же группе). [c.58]

Так, три точки А, В и С, попарно соединенные двумя отрезками АВ и АС, являются 1-мерным комплексом с числом элементов За +2аЧ Мы получим из него 2-мерный симплекс Гг—треугольник, присоединяя в согласии с формулой (8.109) еще один элемент а который здесь является замыкающим элементом. Тем самым определяется и площадь треугольника, 2-мерный элемент а . Заметим, что при этом безразлично, будем ли мы обозначать замыкающий элемент как сторону треугольника, как противолежащий ей угол, его косинус, или как другую однозначную и непрерывную в этой области его функцию . Все эти обозначения представляют замыкающий элемент, и в этом смысле они эквивалентны. Если замыкающий элемент выражен как угол или как косинус угла, то мы будем употреблять для него также название угловой коэффициент . Все сказанное выше имеет непосредственное отношение к структурным матрицам. Операция дополнения до симплекса передается в структурной матрице заполнением всей области S. [c.418]

Для множества всех матриц определены три основные операции сложение, умножение на число и умножение матриц друг на друга. Операции сложения и умножения матриц характеризуются той особенностью, что их можно выполнять не для любой произвольной пары матриц при сложении размеры матриц должны быть одинаковы, при умножении — число столбцов первого сомножителя должно быть равно числу строк второго сомножителя. По существу, этими операциями все множество матриц разбивается на отдельные, более частные множества, т. е. подмножества матриц. Например, если есть матрица А размера тХп, то к ней можно прибавлять только матрицы того же размера. Тем самым из всего множества матриц выделяется подмножество, состоящее только из матриц размера тХп, причем для всех этих матриц операция сложения будет иметь смысл при сложении двух матриц размера тХп получается вновь матрица того же размера. Такие матрицы, как говорят, образуют линейное пространство. [c.45]

Пусть С — множество элементов а, Ь, с,. . . (элементы могут быть любыми числа, подстановки, матрицы, операции симметрии, перемещения в пространстве и т. д.). Пусть дано также правило символического умножения, позволяющее поставить в соответствии двум элементам третий элемент. Множество С является группой, если выполнены следующие четыре условия [c.43]

Можно записать матрицу операции симметрии, если ось г системы координат совместить с осью симметрии, в форме [c.253]

Сумма диагональных элементов матрицы называется характером или следом матрицы. Мы обозначаем через характер матрицы операции / , принадлежащей /-му неприводимому чредставлению группы, т, е. [c.242]

В центре зоны Бриллюэна (точка Г) группа СкИзоморф л группе Сб , звезда состоит из одного вектора, которому соответствует столько различных неприводимых представлений Г,-, сколько их имеется в группе четыре одномерных (Гь Г2, Гз, Г4) и два двумерных (А, Г ). Трансляциям в представлениях А соответствуют единичные матрицы, операциям точечной группы С — матрицы, совпадающие с соответствующими матрицами неприводимых представлений группы Се . Тождественное представление пространственной группы Г. соответствует к=0 (тождественное представление группы трансляций) п тождественному представлению группы Се -. [c.66]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология