Метод итерационный обращения матрицы

Итерационный метод используется для обращения матриц невысокого порядка и основан на использовании итерационной формулы [c.242]

В дополнение к гауссову методу исключения имеются и другие прямые методы, такие, как правило Крамера и метод обращения матрицы. Эти вычислительные схемы дают результат решения только после конечного числа шагов. Если число уравнений велико, становятся более эффективными непрямые или итеративные методы решения, такие, как итерационный метод Гаусса—Зайделя и метод релаксации [16]. [c.275]

Показатель степени -1 для уравнения с одним неизвестным означает просто деление на / в многомерной задаче [F — это обращенная матрица Якоби. Умножение в формуле (1) означает умножение матрицы, обратной матрице Якоби, на вектор значений функций. Их произведение также является вектором. Этот вектор вычитается из вектора начального приближения Х , ив результате получается улучшенный вектор решения Такой метод не всегда приводит к улучшенным значениям дг, т. е. итерационная процедура не всегда сходится к искомому вектору решения. Однако, чем лучше выбран начальный вектор Х , т. е. чем ближе этот вектор к вектору решения, тем больше вероятность успешного завершения итерационной процедуры. [c.276]

Несмотря на хорошие свойства точности и устойчивости, практическое использование неявных методов типа Рунге—Кутта является еще весьма и весьма ограниченным. Причины этого заключаются в больших вычислительных затратах на шагах интегрирования. Из (П7.8) видно, что для вычисления ki требуется организовать итерационный процесс. Простой итерационный процесс является малоэффективным при решении жестких задач, так как он приводит фактически к такому ограничению на размер шага, что и явные методы. Поэтому возникает необходимость использования метода Ньютона—Рафсона или какой-либо его модификации. Это, в свою очередь, приводит к необходимости обращения матрицы размерности тхМ, что соответствует скалярным произведениям. Некоторого сокращения вычислительных затрат достигают за счет Ьи — разложения итерационной матрицы, а также за счет использования одной и той же матрицы на нескольких шагах интегрирования. Это оправдано тем, что итерационная матрица не влияет на порядок точности численной схемы и поэтому необходимость в ее направлении возникает только при значительном замедлении сходимости итерационного процесса. [c.276]

Даже для. молекул средней сложности при численных расчетах практически невозможно отдельно рассмотреть каждый квантовый уровень. Поэтому уровни энергии обычно группируются в блоки с конечной энергетической протяженностью, и каждый блок заменяется квазиуровнем с соответствующей степенью вырождения и средней константой скорости й,-. Тогда в ряде случаев можно провести точное обращение матрицы ), но, когда разбиение достаточно тонкое, например с размерами интервалов меньше 0,3 ккал/моль [1), необ-ходимс использовать итерационные методы. [c.321]

Трудности с реализацией неявных методов Рунге—Кутта привели исследователей к поискам более простых их модификаций. Батчером был рассмотрен класс полуявных формул типа Рунге—Кутта, то есть таких методов, для которых = О при I < 3. В этом случае итерационная матрица является блочно-диагональной, причем число блоков совпадает с числом стадий, а размерность каждого блока с размерностью вектора решения. В результате вместо обращения матрицы размерности тхН теперь нужно обратить матриц размерности N каждая. Систематическое исследование полуявных методов содержится в работах Нерсетта (см. [309]). Дальнейшего сокращения [c.276]

Пример того, как подобные вычисления производятся в матричном виде, дается в гл. 8 (разд. 8.1). Важным моментом является то, что матрица размером п х п должна быть обращена. В случае линейных уравнений достаточно одного обращения матрицы. Однако уравнения, которые получаются при дифференцировании суммы (13.108), нелинейны относительно неизвестных параметров. Поэтому необходимо использовать итерационный метод. Он включает в себя обращение матрицы п х п, вычисление получающихся в результате пЕфаметров, новый ввод их в уравнения и повторение процесса обращения матрицы. Эта процедура повторяется снова и снова до тех пор, пока параметры не сойдутся к значениям, которые минимизируют D. [c.393]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология