Теорема Эйлера

По теореме Эйлера однородные функции т-го измерения обладают следую-щ им свойством [c.174]

В соответствии с теоремой Эйлера для однородных функций первой степени уравнение (121.6) принимает вид [c.346]

Преобразование Лежандра. Гомогенные функции и теорема Эйлера [c.85]

Для определения понятая парциальной молярной величины обычно используется теорема Эйлера об однородных функциях. Известно, что функция G x, у, z,. . . ) называется однородной функцией т-го измерения, если она удовлетворяет условию [c.28]

Соотношения (1.57) и (1.59) называются в химической термодинамике парциальными молярными условиями. В соответствии с теоремой Эйлера соотношение (1.60) характеризует парциальные молярные величины как однородные функции нулевого порядка, т. е. для всех I [c.22]

На основании теоремы Эйлера (1.56) имеем при т = 1 [c.29]

Экстенсивное свойство системы является однородной функцией первой степени по отношению к массам компонентов. Одно из важнейших свойств однородных функций характеризуется теоремой Эйлера. Если [c.346]

К пункту е. Дополнительное соотношение между интенсивными параметрами, которое представляет собой следствие из б., можно дать в явном виде в дифференциальной форме. Из б. с использованием теоремы Эйлера и уравнений (20.13)—(20.15) следует, что фундаментальное уравнение (20.4) можно записать следующим образом [c.98]

Поэтому вводят новое понятие следующим образом. Из уравнения (21.40) и теоремы Эйлера следует [c.132]

По теореме Эйлера об однородных функциях находим [c.228]

По определению экстенсивных параметров 2 является гомогенной функцией первой степени от чисел молей. Поэтому теорема Эйлера вместе с определением (26.6) дает [c.133]

Выведем некоторые уравнения, связывающие парциальные молярные величины. Поскольку любое экстенсивное свойство является однородной функцией первого порядка от независимых переменных 1, П2,. .., л, то согласно теореме Эйлера, можно записать [c.21]

Смысл коэффициентов Ср и кт очевиден. Величина Ср равна количеству теплоты, которое должно быть подведено к системе, чтобы повысить ее температуру на один градус при постоянных давлении и составе. Ср — теплоемкость системы при постоянных давлении к составе она является экстенсивным свойством. На основании теоремы Эйлера [c.39]

Сродство — однородная функция нулевого порядка по переменным Пи. . ., Пк. Следовательно, согласно теореме Эйлера [c.175]

На основании теоремы Эйлера для постоянных р, Г и состава раствора можно получить [c.121]

Согласно теореме Эйлера об однородных функциях ) (подробнее см. работу [143], стр. 3), [c.36]

Такой результат интегрирования является следствием применимости к зависимости объема от давления теоремы Эйлера об однородных функциях первого порядка. [c.241]

По теореме Эйлера для однородной функции первой степени имеет место следующее равенство [c.57]

Все входящие под знак дифференциалов в уравнении (7.44) величины представляют факторы емкости, пропорциональные Л. Поэтому является однородной функцией Эйлера первой степени от этих факторов емкости. Из теоремы Эйлера об однородных функциях следует, что [c.142]

Кинетическая энергия системы есть однородная функция второй степени относительно скоростей 9 [см. формулу (П. 12)], так что по теореме Эйлера об однородных функциях [c.31]

Для таких функций справедлива теорема Эйлера [c.74]

Например, функция х, у)=х + у — первого порядка. Для нее по теореме Эйлера име м [c.74]

Это дифференциальное уравнение однородно и первой степени относительно экстенсивных величин, стоящих под знаком дифференциала. Согласно теореме Эйлера, такое уравнение можно интегрировать при постоянных значениях коэффициентов (интенсивных величин). Физически это соответствует конечному увеличению s при постоянных а, Г и (1, т. е. без изменения состава поверхностного слоя [c.80]

Согласно теореме Эйлера, если G есть однородная функция т-го измерения от нескольких перемепш.гх х. у, z, то [c.28]

Одно из важнейших свойств однородных функций характеризуется теоремой Эйлера. Согласно этой теореме, если в выражении полного дифференциала однородной функции заменить дифференциал каждого независимого переменного самим переменным, то получится функция, умноженная на показатель однородности. Если [c.53]

Применение теоремы Эйлера [см. сноску после выражения (2.42)] дает п уравнений [c.37]

Рассмотрим квадратичные выражения 6 5 и б (р5) в переменных 6е, Ьv, ЬМу и б (ре), бру соответственно. По теореме Эйлера [c.73]

Типичным примером является молекула циклооктасеры Sg, имеющая 48 валентных электронов. После вычитания э/сзо-скелетной электронной пары (аналогичной парам эоо-скелетных связей В — Н в боранах) остается 16 скелетных электронных пар, совместно образующих кластер. Теперь требуется лищь определить полиэдр наивысшей симметрии, имеющий 8 вершин, 16 ребер и (по теореме Эйлера) 10 граней. Это структура квадратной антипризмы, которая действительно позволяет получить полную геометрию молекулы Sg. [c.148]

Отметим, что иэ теоремы Эйлера с учетом правила эффективного атомного номера можно получить выражение для определения числа вштентных МО полиэдрической структуры [38 —40 1. — Прим. перев. [c.162]

Если 1(кх. ку,...) = к"Ч(х, у,...), то- х + - у+. .. тЦх.у....). Это теорема Эйлера функция f называется однородной функцией /п-го порядк [c.36]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология