Произведение векторов векторное

Векторное произведение С = АхВ векторов А и В — это вектор С, перпендикулярный плоскости, проходящей через А и В. Он изображается стрелкой, исходящей из начала А и В, и имеет длину АВ > п%ав- Направление вектора можно определить по правилу правой руки если указательный палец правой руки параллелен А, а средний палец параллелен В, то большой палец показывает направление векторного произведения С. Векторные произведения единичных векторов дают Х1 = ]Х]=кХк=0, 1Х] = к, ]Хк=1, Хк=—] и т. д. Векторное произведение АХВ через компоненты векторов-сомножителей выражается следующим образом [c.430]

Скалярное произведение векторов энергетических переменных е и определяет мощность, передаваемую по векторной связи [c.53]

Определение 3. Векторным произведением вектора а на вектор Ь на-зывают вектор с, удовлетворяющий следующим условиям [c.15]

Момент импульса Ь частицы в классической механике задается выражением Ь = гхр, где символ х означает векторное произведение (вектора г на вектор р). По определению векторного произведения декартовы компоненты вектора Ь имеют вид [c.21]

Вихрь можно выразить при помощи символического вектора-набла. Применяя формулу (14), легко проверить, что вектор-вихрь можно рассматривать как векторное произведение вектора-набла на вектор А [c.228]

Все векторные величины напечатаны жирным шрифтом, за исключением оператора V-Для изображения произведения векторов употребляются и точка, и крестик. Из скалярных величин жирным шрифтом напечатаны только три—Е, Г и N. выражающие электродвижущую силу, число Фарадея и число эквивалентов. [c.5]

Критерий Грама. Для проверки линейной независимости реакций можно использовать определитель Грама, являющийся квадратом смешанного (векторно-скалярного) произведения векторов [51] [c.19]

Здесь векторы е и е умножаются векторно. Затем можно найти скалярное и векторное произведения векторов и е [c.37]

Здесь и далее мы вводим сокращенные обозначения векторных операций если, например, а — вектор-столбец, а+ — вектор-строка, то аа+ означает прямое произведение векторов, в отличие от а+а — обычного скалярного произведения. [c.114]

Произведение двух векторных операторов строится как скалярное произведение векторов. [c.15]

Если связей (III-71) несколько, то в выражении (III-72) последнее слагаемое представляет собой скалярное произведение вектора К на интеграл от вектор-функции /. Для простоты записи будем считать, что условие (II1-71) скалярное (все рассуждения и результаты справедливы для векторного случая). [c.170]

Пользуясь основными теоремами теории вероятностей, а также правилами векторной алгебры, можно легко показать, что вероятности положения лягушки (состояния системы) после первого этапа (в данном случае минуты) определяются как произведение вектора начальных вероятностей на матрицу перехода, то есть [c.40]

Векторное произведение двух векторов. Векторным произведением векторов и И5 называется вектор [c.653]

Другим возможным способом вычисления оператора ( v) при действии его на векторное поле является представление вектора ( .у) в виде [о-у ], т. е. в виде скалярного произведения вектора на диаду у [c.660]

Для /-Г0 электрона вектор магнитного момента направлен перпендикулярно плоскости, в которой движется электрон, и его величина равна векторному произведению вектор-потенциала Г/, направленного из центра молекулы, и импульса электрона Р/. Его направление противоположно направлению вектора углового количества движения, задаваемого векторным произведением этих величин, т. е. [c.328]

Здесь целесообразно еще раз напомнить, что в элементарном векторном анализе определяются два различных произведения векторов скалярное [c.40]

Используя единичные векторы, можно записать векторное произведение векторов и и у так же, как [c.42]

Векторное произведение векторов и и V может быть представлено в виде определителя [см. (II, 1-15)] [c.50]

В-третьих, эффект воздействия магнитного поля можно объяснить также с точки зрения наличия на поверхности частиц нефтепродукта ДЭС и обусловленной этим электрофоретической подвижностью капелек нефтепродукта. При наложении электрического поля на объем дисперсной системы, характеризующейся наличием ДЭС, часть противоионов внешнего ДЭС перемещается к противоположно заряженному электроду, что обусловливает наличие у частиц нескомпенсированного заряда [5]. Вследствие этого частица перемещается вдоль силовых линий электрического поля в наиравлении соответствующего электрода. Если же подобная система находится в магнитном поле, силовые линии которого не параллельны силовым линиям электрического, то на частицу дисперсной фазы будет действовать сила Лоренца. Эта сила возникает при перемещении заряженной частицы со скоростью и и пересекающей силовые линии магнитного поля, характеризующегося некоторым значением вектора магнитной индукции В. Направление действия данной электромагнитной силы определяется правилами векторного произведения векторов и и В, г. е. направление силы перпендикулярно к векторам напряженности электрического и магнитного полей [c.190]

Произведение характеров, составленное в соответствии с формулой (1.16), называют прямым произведением. Оно эквивалентно скалярному произведению векторов в векторном анализе. Получаемый при перемножении характер Хг (Ю часто отвечает набору состояний. В этом случае следует провести разложение приводимого представления на неприводимые, используя соотношение (1.13). [c.252]

Имеются два способа перемножения векторов. Они называются скалярным произведением и векторным произведением. [c.18]

Круглые скобки обозначают скалярное произведение векторов, в отличие от векторного, обозначаемого квадратными скобками.) [c.123]

Векторным произведением вектора а на вектор Ь называется вектор с, обозначаемый ахЬ, который [c.31]

Математически тепловой поток представляет собой поток векторного поля я (поток вектора ц), где ц — вектор плотности теплового потока. По определению поток векторного поля ц есть поверхностный интеграл от скалярного произведения вектора я и единичного вектора нормали Пд к элементарной площадке поверхности. Тогда тепловой поток [c.19]

Векторы выделяются полужирным шрифтом. Символ а Ь обозначает скалярное произведение векторов а и Ь. Символ n" для любого п = = 1, 2, 3,... обозначает п-мерное евклидово аффинное векторное пространство. Символ Л"(а) обозначает пространство fi" с общим вектором а. Координатное представление вектора а в ортогональном базисе записывается равенством а = (а . ... а") в этом случае вместо R (a) пишется также / "(а, . ... а ). Конец доказательства обозначается знаком. [c.13]

В случае воздействия на клетку низкочастотного поля силовые линии обходят клетку (рис. XV.18, Л), т.е. поле направлено тангенциально к поверхности. По определению векторного произведения, [Еп] = Еп os (f, где ср — угол между вектором поля и радиус-вектором п. Так как векторы Е и п взаимно перпендикулярны, произведение векторов [Еп] равно нулю. Поэтому [c.44]

По определению, векторное поле Е /// является полем электрического отведения. Таким образом, измеренный отведением потенциал выражается как сумма (с отрицательным знаком) скалярных произведений вектора генератора и вектора поля отведения в каждой точке проводника. [c.272]

Другой вид произведения векторов—векторное произведение АхВ = (ЛВ51п0)р [c.756]

Векторное произведение и-у С1г1+8 Векторное произведение векторов и и V [c.45]

Произведение X и Y, если X и Y явJ]яют я скалярами. Умножение каждого эле.мента Y на X, если Y является массивом, а X — скаляром. Скалярное произведение, если X и Y — векторы одинакового размера. Умножение матриц, если X и Y являются матрицами совместимых размеров Векторное произведение векторов U и V Сумма членов X для i = т, m + 1,. .., п, причем X может быть любым выражением Произведение членов X для i = т, m + 1,. .., п, где X может быть любым выражением Сумма членов X бесконечного ряда Произведение членов X бесконечного ряда Предел функции f(x) при X, стремящемся к а (выполняется только в режиме символьных вычислений) [c.427]

Развитая выше асимптотическая теория плоских поверхностных слоев может быть обобщена естественным образом, если каждая иа граничащих фаз содержит произвольное число компонентов. Необходимые изменения, например, в формуле (4) (после предварительной подстановки РоХо = Зр/5(г) и в формулах (5), (6), сводятся к следующему 1) величины р( ), Ро, Г и производная д/дц заменяются векторами с составляющими соответственно р1 , ро4, Гд и д/дlls (нижние латинские индексы характеризуют компоненты системы) 2) величины р( ), ро Л, В заменяются тензорами с составляющими соответственно Рз Ро и -4к, 3) произведения векторов и тензоров понимаются в смысле внутренних (свернутых) произведений при этом равенство (4) становится векторным, равенство (5) — тензорным, а каждое из двух равенств (6) — скалярным. [c.48]

Здесь и в дальнейшем символ [А X используется для обоз-начошя векторного произведения векторов Л и В. Если А и В — операторы, то порядок сомножителей определяется правилом [AXBl = A,By-ByA, и т. д. Далее можно показать, что [c.32]

Векторное пространство Я является линейным пространством, т. е. оно обладает тем свойством, что любая линейная комбинация двух векторов (например, аАЬВ, где а и Ь — комплексные числа) образует вектор, принадлежащий тому ж6 векторному пространству. Каждой паре векторов Л и В в векторном пространстве сопоставляется число (Л Б), называемое скалярным произведением векторов. Определение скалярного произведения дано в разделе IV этого параграфа. [c.675]

При умножении двух векторных величин может получиться скаляр (скалярное произведение) или вектор (векторное произведение). Скалярное произведение А В векторов А и В определяется как ЛВсозвав, где 0ав —угол между векторами А и В. Если А = аж1 + ау]- -а2к и Ъ = Ьх1 + Ьу] + ЬгК то [c.430]

Разности векторов в фазовых множителях в фигурных скобках непосредственно определяются из рис. 92. Скалярные произведения этих величин на разлагаем на суммы произведений модуля векторной разности на проекции нормальные и касательные к плоскости раздела. В результате для псевдоамплитуд получаем [c.286]

Векторное произведение двух векторов. Для того чтобы получить выражение для векторного произведения векторов V и и, необходимо записать их раз-можения в форме (А.24) и воспользоваться формулой (А.32) [c.656]

Понятие ортогональности встречается в векторной алгебре если два вектора а и b образуют между собой угол 90°, то скалярное произведение векторов обрап ает-ся в нуль, т. е. а-Ь = О, и векторы называют ортогональными. Это означает, что если выразить вектор а через другие векторы пространства, то это выражение не будет содержать вектора Ь иначе говоря, векторы а и b совершенно независимы друг от друга. Аналогично если собственные функции ортогональны, то это означает, что они независимы ни одна из них не содержит примеси другой. [c.102]

При этом исходят из того положения, что векторным произведением векторов а и , т. е. с = [аЬ], является вектор, перпендикулярный к плоскости векторов а и и равный по величине площади параллелограма, построенного иа векторах а и 6. Поэтому в качестве трансляционных векторов принимают а = [6с] 6 = [ал] и с = [а6], непосредственно определяющие направления нормалей к исходной сетке и величины её параллелограмов. [c.122]

Можно сформулировать поверхностную.структуру вихрей, подобную двойному слою источников тока. Для этого рассматр1ваются два параллельных "простых слоя вихрей с равными по абсолютной величине, но противоположными по знаку плотностями вихрей в смежных точках, и выполняется предельный переход при сближении этих простых слоев аналогично тому, как это было сделано для двойного слоя источников. При этом остается постоянным векторное произведение вектора расстояния между слоями, направленного наружу от результирующего двойного слоя по нормали к нему, на плотность вихрей. Это произведение имеет смысл поверхностной плотности стороннего тока, которую обозначим через 1 . 0 результате указанного предельно- [c.171]

Известно, что уравнение неразрывности, записанное в дивергентной форме, определяет соденоидальный вектор, который может быть записан в виде векторного произведения градиентов двух функций уравнение неразрывности при этом тождественно удовлетворяется. В связи с этим для стационарных пространственных течений могут Сыть введены две функции тока. Введем новую независимую переменную с помощью равенства, левая часть которого — скалярное произведение вектора скорости на вектор м бг]). у аф и> [c.15]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология