Тензор сложение

Алгебраические операции, описанные выше, позволяют образовать ряд тензоров сложением, вычитанием или умно- [c.20]

Случай одноосного растяжения может быть рассмотрен еще одним способом, если воспользоваться правилом сложения тензоров . Эта операция необходима для того, чтобы выделить из тензора напряжений, отвечающего одноосному нагружению, шаровую компоненту. Действительно, исходя из записанного выше выражения для а в напряженном состоянии, можно выполнить следующие тождественные преобразования [c.22]

Правило сложения тензоров может быть определено следующим образом тензор А) с компонентами а,у равен сумме тензоров В) с компонентами 6,у, II (С) с компонентами сгу, если каждый компонент тензора А) равен сумме компонент тензоров В) и С) с теми же индексами, т. е. (А) = В) + С , если й/у 6/у 1 сцш [c.22]

Тензор напряжений 0 с компонентами а ц, который равен полному тензору напряжений за вычетом компоненты, отвечающей равномерному всестороннему нагружению, называют девиатором. Его компоненты a ij выражаются так, как это записано выше. Очевидно, что касательные компоненты напряжений в полном тензоре напряжений и его девиаторе равны между собой, а диагональные компоненты девиатора а ц выражаются как (а /—а, ). Основной особенностью девиатора является то, что его первый инвариант равен нулю, что легко доказывается прямой проверкой — сложением компонент (ail + О22 + Озз)- [c.23]

В этом случае поляризуемость описывается тензором, который можно представить в виде эллипсоида поляризации. Свойство такого эллипсоида заключается в том, что поляризуемость молекулы в пространстве можно свести к поляризуемости в трех взаимно перпендикулярных направлениях аь аг, аз, соответствующих трем главным полуосям эллипсоида. Если вдоль каждого из этих трех направлений приложить электрическое поле единичной напряженности, то длины полуосей будут соответствовать значениям аг и аз. В случае, если приложенное электрическое поле единичной напряженности направлено под произвольным углом к трем главным полуосям эллипсоида, можно разложить поле на составляющие относительно трех главных направлений и определить поляризуемость для каждого из них в отдельности. Полное значение поляризуемости получается путем векторного сложения. [c.15]

Численный расчет элементов тензора дипольного взаимодействия довольно сложен, однако нетрудно получить качественные сведения, которые позволяют сделать выбор из этих двух вариантов. Прежде всего отметим, что если электрон локализован на ядрах углерода, то расчет диполь-дипольного взаимодействия проводится точно так же, как и для протон-протонного взаимодействия, рассмотренного в гл. 3, за исключением того, что гамильтониан должен иметь множитель —а не В действительности про- [c.142]

Таким образом, сумма двух тензоров представляет собой тензор, компоненты которого равны сумме соответствующих комнонентов слагаемых тензоров. Это правило сложения относится также и к диадам. [c.662]

Нетрудно показать, что сложение двух тензоров одного и того же ранга и типа дает новый тензор того же ранга и типа [c.236]

Тензор сверхтонкого взаимодействия с ядрами внешних атомов значительно более сложен и не зависит от степени искажения конфигурации радикала. Можно считать, что электрон, находясь у любого из таких атомов В, занимает ст-орбиталь, ось симметрии которой направлена вдоль данной связи А — В. Нз орбиталей лигандов основной вклад в эту ст-орбиталь вносят пр (ст)-орбнтали, но некоторый, хотя, вероятно, и небольшой вклад люгут вносить также и пз-орбитали атомов В. Если радикал имеет конфигурацию правильного [c.213]

Суммой (разностью) двух тензоров Р и 8 называется тензор Т, компоненты которого получаются сложением (вычитанием) соответствующих компонент тензоров, Р и 8. Таким образом, [c.262]

Спектр ЭПР радикала СНдСН (СООН), полученного у-облучением монокристалла аланина, хорошо подтверждает это соотношение. При комнатной температуре метильная группа свободно вращается вокруг связи С — Си три протона имеют одинаковые тензоры сверхтонкого взаимодействия, которые почти изотропны (существует также обычное анизотропное расщепление, обусловленное -протоном). При 77° К спектр гораздо более сложен, поскольку метильные протоны уже не эквивалентны. Это означает, что метильная группа либо полностью блокирована, либо имеет затрудненное вращение. [c.147]

При операциях сложения или вычитания форме скобок, заключающих внутри себя эти операции, не придается никакого особого значения. Таким образом, величины (о-1с) и (а т) являются скалярами, величины [ Хгс1 и [т- ] — векторами, а величина а т) представляет собой тензор второго ранга. Величину ( —1с) можно выразить и в виде [г —и ] или в виде (г —ю в зависимости от того, какой способ записи удобнее. Заметим, что скаляры формально можно считать тензорами нулевого ранга, а векторы — тензорами первого ранга. [c.650]

Сложение тензоров и двадных произведений. Два тензора второго ранга а [c.662]

Заметим, что простой вывод о существовании лишь трех форм мицелл связан с некоторыми упрощениями, заложенными в условиях (38.5) и (38.6). Прежде всего предполагается, что поверхностное натя.жение у изотропно. При наличии анизотропии поверхностное натяжение становится тензором и каждая его главная составляющая 7,, (t = 1, 2) будет постоянной лишь вдоль своего направления, тогда как обе они входят в обобщенную формулу Лапласа (в виде комбинации Vu/- i + 722// г), и при движении по любо.му из главных аправлений мы уже не получаем замкнутую систему уравнений. Кро.ме того, при произвольной форме поверхности заложенное в (38.5) предположение, что поверхностное натяжение является функцией лишь локальных значений R, и R2, справедливо, строго говоря, только для слабо искривленной поверхности. Для очень малых объектов с сильно искривленной поверхностью поверхностное натяжение становится функционалом формы вссго тела, что приводит к более сложным соотношения.м. Поэтом) в общем случае анизотропного малого объекта его форму предсказать трудно. По-ми.мо сферических, цилиндрических (стержнеобразных) и пластинчатых (дискообразных) мицелл, в литературе постулировались и другие глобулярные структуры [158], особенно эллипсоидальные (модели вытянутого и сплюснутого эллипсоида) [187, 188[., - нализ последних наиболее сложен, так как условия упак( вки в них меняются от точки к точке, а приложение фор.мулы (39.2) к точкам. макси.мальной кривизны. может подвергаться сомнению. Кроме того, плотность упаковки полярных [c.193]

Процессу сложения си , как и в выводе формулы -(99), отвечают одинаковые тензору fj-. Именно поэтому мы не ставим индекс пштрих для и (j j- в правых частях (НО) и (111). [c.186]

Полученный в работе [7] спектр металлов V группы весьма сложен, причем сложность спектра связана с учетом вырождения ( 2 и 10). Если же не учитывать вырождения, то поверхность Ферми, расположенная вблизи того значения р = ро, где энергия в данной зоне имеет минимум е(ро) ео, есть эллипсоид с полуосями Y2 ] — 8о), У2ш2 (бу7 — бц), У 2шз ер — 6j), где nil, f 2, ni2 — главные значения тензора эффективных масс dhjdpi дрк)р р . Из формулы (11.3) при этом легко находим [c.116]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология