Обменный оператор

Интеграл в правой части этого равенства похож на обменный интеграл, однако интегрирование в нем проводится только по координатам электрона 2. Выражение, стоящее в квадратных скобках, называется обменным оператором и обозначается символом Кцу Если выражение <1 3у(2) [ 1/г12 1 5у(2)> назвать кулоновским оператором, обозначив его символом 7 у, то уравнение (7.46) можно переписать в виде [c.156]

Вводя кулоновский и обменный операторы по Рутану [1], мы можем переписать величину в квадратных скобках в соотношении (4) в следуюш,ем виде [c.133]

Выражая матричные элементы кулоновского и обменного операторов через интегралы (4.27), находим [c.224]

Решают ур-ния Хартри-Фока, напр, ур-ния типа (1), обычно итерационным путем выбирают на основе к.-л. соображений начальные ф-ции (нулевое приближение) ф , с ними определяют операторы и А , затем решают ур-ния Хартри-Фока (1) и находят ф-ции ф1 первого приближения, исходные для след, шага итераций. Если в итоге получают одни и те же ф-ции как под символами интегралов в операторах и К , так и в качестве решений (итерации сходятся), то на этом расчет заканчивается. Решение ур-ний на конечном шаге итераций является согласованным с полем потенциала , к-рое определяется кулоновскими и обменными операторами. Такое поле получило назв. самосогласованного, а сам метод Хартри-Фока (во всем многообразии его вариантов)-метода самосогласованного поля (ССП). [c.121]

Слагаемое с оператором ,КД1) полностью определяется тем, что пробная волновая функция Ф должна быть антисимметрична относительно перестановок ( обмена ) индексов электронов. Поэтому операторы Х,(1) и IT,(1) носят название обменных операторов. Если бы для функции Ф было использовано представление ( 13) в виде простого произведения, то члены с IT (1 ) в уравнениях отсутствовали бы. Кроме того, в Ji для каждой функции нужно было бы опустить оператор поскольку он был введен, если вспомнить замечание после формулы (2), на основании того, что [c.282]

Потенциалы (15) совместно с дополнительными модельными конструкциями, определяющими вид орбиталей, были широко использованы для построения так называемых А а-приближений. Не останавливаясь на них детальнее, отметим лишь, что подлинного расцвета подходы, основанные на введении потенциалов и достигли лишь тогда, когда начались поиски более общих и более точных выражений для этих потенциалов. Во всех рассмотренных случаях при выполнении соотношений (14) электронная энергия становилась функционалом электронной плотности и не зависела ни от недиагональных элементов матрицы плотности первого порядка, ни от матрицы плотности второго порядка. По этой причине методы нахождения электронной волновой фушщии, основанные на введении потенциалов типа (15) вместо потенциалов, отвечающих обменным операторам 2,1 1 (6.1.12)], получили название методов функционала плотности. [c.324]

Как и следует из правил Слейтера, этот матричный элемент соответствует переходу со спин-орбитали Ха на спин-орбиталь Уа (или с Хр на Кр). Его можно выразить через кулоновский и обменный операторы [выражения (5.1.16) и (5.1.17)], а следовательно. [c.177]

Обменный оператор не имеет классического аналога и не встречается в обычных гамильтонианах Появление этого оператора характерно для рассматриваемой нами задачи, которая приобретает некоторые новые черты В дальнейшем будем пользоваться оператором обменного взаимодействия, составляя с его учетом уравнение в частных производных вида [c.290]

При выводе выражения (5.596) принималось во внимание то, что при ] = I кулоновский и обменный операторы одинаковы, поэтому в этом выражении можно опустить ограничение / Ф I для индекса суммирования, используемое в (5.58). [c.106]

Решение уравнений Хартри — Фока (5.58) или (6.59) представляет собой нелинейную задачу нахождения одночастичных функций поскольку эти функции играют роль собственных функций, они входят в кулоновские и обменные операторы. Нелинейность служит причиной того, что уравнения Хартри — Фока, как правило, решают с использованием итерационной процедуры на первой стадии расчета делается предположение о приближенном виде одноэлектронных функций, а затем эти пробные функции ф (г = 1, 2,...,/г/2) подставляют в выражения для кулоновских и обменных интегралов, которые в случае системы с замкнутой оболочкой образуют члены суммы в выражении (5.596). Этот шаг позволяет построить операторы (1) в нулевом приближении и в результате решения системы уравнений (5.59а) вычислить несколько улучшенные одноэлектронные функции ф[ >. Из них выбирают п/2 функций, отвечающих п/2 низшим собственным значениям, и повторяют вычисления столько раз, чтобы функции ф >, вычисленные на к-м шаге итерационной процедуры, отличались от функций достаточно мало, причем критерий сходимости выбирают в соответствии с необходимой точностью расчета. Функции Ц)f удовлетворяющие выбранному критерию точности, рассматриваются как решение задачи. [c.106]

Потенциал, который определяется в выражении (56), равен кулоновскому оператору минус обменный оператор и средний потенциал Уд, действующий на спин-орбиталь ка, которая входит в детерминант Ак, [c.115]

Как и в случае замкнутых оболочек, точное выражение для х должно содержать несвязные группы—это несвязные группы, построенные из разных / и и. Для систем с одпой или двумя открытыми оболочками, сосредоточенными в одних и тех же областях пространства, грунны типа / X / несущественны. Выражение (66) для АУл(Я) содержит в основном кулоновские и обменные операторы только для электропов открытой оболочки (или оболочек) так что с увеличением числа электронов в замкнутых оболочках орбитальные функции/, будут существенны только для тех немногих электронов, которые локализованы в областях пространства в окрестности открытых оболочек. Несвязные группы типа / X / значительно усложняют формализм, хотя и не дают существенного вклада в энергию. Следовательно, мы можем опустить в выра- жении для X несвязные группы этого типа если потребуется, мы можем включить эти члены с самого начала, как, например, в случае бирадикала. [c.118]

Основой метода является моделирование нелокального обменного оператора локальным, так называемым обменным потенциалом Слейтера [c.91]

Однако, чтобы сохранить связь с традиционным методом Хартри— Фока, убедимся сначала, что наилучшие орбитали действительно можно построить как решения некоторой одноэлектронной задачи на собственные значения. Таким образом, мы придем к желаемой физической картине, в которой электрон движется в некотором эффективном поле, создаваемом ядрами и облаком остальных электронов (последнее представляется кулоновским и обменным операторами). Используем далее свойство, которое непосредственно следует из определений (5.1.13) и (5.1.14), а именно свойство [c.150]

Дополнительные осложнения, особенно для кристаллов, вносит нелокальный характер обменного оператора для получения результата его действия на функцию фа(х) в одной точке пространства л необходимо знать эту функцию во всем пространстве (см. (1.23)). [c.77]

Выражение энергии можно записать в терминах кулоновского и обменного операторов [c.12]

Здесь (г) — потенциал внеишего поля Л и К — соответственно кулоновский и обменный операторы, определяемые выражениями (2.64) и (2.65) с плотностью [c.279]

Следовательно, действие кулоновского оператора на фугощиюХ1) заключается просто в умножении этой функции на интеграл Jф (2)—d 2> а действие обменного оператора заключается в замене одной функгщи [c.289]

Отметим, между прочим, что оператор, определяющий орбитали Хартри в методе ССП, не содержит обменного оператора К , а сумма по 5 не содержит слагаемого с 5 = а. Кроме того, уравнения характеризуют лишь пространственную часть снин-орбитали спиновая же ее часть (а или р) определяется первоначальным выбором ВО.ЧНОВОЙ функции. [c.223]

Покажем, что оператор О инвариантен относительно траслп-ций такая инвариантность очевидна для входящей в него разности электронных координат г—г и кулоновского оператора (1.30), в котором при действии tл в каждом слагаемом суммы по к появляется равный единице множитель е. р(—гк а)Х Хехр(гк а). Действие обменного оператора (1.31) на функцию Фк представим в виде [c.79]

Смотреть страницы где упоминается термин Обменный оператор: [c.96] [c.279] [c.282] [c.289] [c.290] [c.291] [c.106] [c.194] [c.112] [c.194] [c.112] [c.52] [c.103] [c.109] [c.331] [c.149] [c.150] [c.251] [c.223] [c.19] [c.80] [c.81] [c.25] [c.289] [c.290]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология