Критерий сходимости

В качестве критерия сходимости при таком расчете может быть принята дисперсия температур Tj по секциям [c.165]

Алгоритм оптимизации ХТС с помощью методов первого порядка сводится к выполнению следующих шагов [54] задается начальное приближение по варьируемым переменным рассчитывается схема (решаются уравнения основного процесса) определяются частные производные (или решаются уравнения сопряженного процесса) с помощью некоторого метода спуска вычисляется новое приближение, проверяются критерии сходимости, а в случав их невыполнения осуществляется возврат ко второму шагу. [c.143]

Изложенные методы одномерной минимизации являются по существу методами нулевого порядка, т. е. веточках прямой pi вьшолняется расчет лишь значений минимизируемой функции. Если же в каждой точке известны и значения градиента данной функции, то могут быть использованы теоретически - более эффективные алгоритмы одномерного поиска, основанные на применении так называемых критериев сходимости. При этом автоматически обеспечивается выполнение условия (И1, 163), связанного с устойчивостью алгоритма минимизации. Для обеспечения критерия сходимости в случае его невыполнения на первом шаге обычно используются методы линейной экстраполяции совместно с кубической интерполяцией (см. Приложение 2). По данным решения тестовых задач методы первого порядка требуют в среднем 1,1—1,5 вычислений функции (вместе с градиентом) на направлении по сравнению с 2,5—4 вычислениями при методах нулевого порядка. [c.99]

Решение таких задач проводят методом последовательных приближений (итераций). В связи с этим очень важное значение имеет выбор независимых переменных и исходных данных для начального приближения, а также критерия сходимости, определяющего направление итераций. [c.506]

Разнообразие предложенных методов расчета ректификации (а также абсорбции) многокомпонентных смесей от ступени к ступени связано в основном со вторым условием решения уравнений методом последовательных приближений — выбором начальных данных и критерия сходимости задачи. Однако ввиду многообразия разделяемых смесей и большого различия их свойств пи один из методов решения нельзя считать универсальным. [c.506]

Критерием сходимости являлась сумма квадратов отклонений расчетных и экспериментальных данных, вычисленная по формуле [c.105]

При одновременном решении системы уравнений (11.145)— (П.149) (см. рис. П-45, б) после определения покомпонентных потоков 1п1 рассчитываются невязки материальных балансов по уравнению (П.147) и тепловых балансов ен по уравнению (П. 148). В качестве критерия сходимости расчета принимается значение средней дисперсии невязок Значения темпера- [c.157]

Более универсальным в применении к азеотропным смесям является метод независимого определения концентраций [6] с заданием в качестве начальной информации массива коэффициентов распределения между фазами [7]. В качестве критерия сходимости первоначально использовался 0-критерий. Однако расчетное исследование для азеотропных смесей привело к выводу, что этот метод не всегда обеспечивает сходимость итераций. При этом, если рассматривать зависимость величины 0-критерия от номера итераций, [c.109]

Далее оценивают результаты расчета для колонны в целом. Критерием сходимости расчета служит удовлетворение материальных балансов по каждому компоненту на тарелке питания, как это было показано в разд. 12.11.1 — формула (ж). При несоблюдении (с обусловленной погрешностью) балансов по каждому из компонентов расчет числа тарелок повторяют, приняв новый состав дистиллята Х2 (изменяя в нем концентрации любых компонентов, кроме целевого). [c.1100]

Критерий сходимости — постоянство фазовых составов (см. п. 7 блок-схемы (рис. 6.11), установленное путем последовательных расчетов мольных долей пара. Сумма мольных долей автоматически равна единице из расчета коэффициента фазового разделения /3, который определяется по методике Ньютона — Рафсона или ей подобной. [c.332]

Критерием сходимости служит шаг 200 программы. Если начинают с установочных оценок для Х1 и хГ (0,1, [c.369]

Критерием сходимости первых р частот и форм служит условие 1(ш,) -(ш у 1 l/( o, )/<6 j, (/ = 1,2,..., р), которое, согласно [48], может быть дополнено проверкой рядом Штурма число отрицательных коэффициентов в диагональной матрице [D], фигурирующей в разложении [ЛГ] — д[М] = [L [D [L ], должно быть равным числу точно определенных J, <р. [c.109]

Для систем, содержащих три и более компонентов, графические расчеты процесса ректификации утрачивают наглядность и единственным точным методом является рассмотренный ранее метод от ступени к ступени , заключающийся в совместном решении уравнений материального баланса (V.230) или (V.231) и энергетического баланса (V. 136) совместно с уравнениями, описывающими фазовое равновесие. Сложность этих расчетов заключается в том, что составы продуктов разделения чаще всего задаются не однозначно — регламентируется содержание основного вещества и суммарное содержание примесей. Поэтому содержанием каждого из компонентов этих примесей на начальных этапах расчета по методу от ступени к ступени приходится задаваться. Полный состав продуктов разделения определяется в результате последовательных приближений, как это было описано выше. Такие расчеты, особенно при большом числе компонентов, весьма трудоемки и выполняются с помощью ЭВМ. Предложены различные процедуры вычислений, отличающиеся выбором начальных приближений и критериев сходимости. Они рассматриваются в специальной литературе [13]. [c.555]

Решение уравнений Хартри — Фока (5.58) или (6.59) представляет собой нелинейную задачу нахождения одночастичных функций поскольку эти функции играют роль собственных функций, они входят в кулоновские и обменные операторы. Нелинейность служит причиной того, что уравнения Хартри — Фока, как правило, решают с использованием итерационной процедуры на первой стадии расчета делается предположение о приближенном виде одноэлектронных функций, а затем эти пробные функции ф (г = 1, 2,...,/г/2) подставляют в выражения для кулоновских и обменных интегралов, которые в случае системы с замкнутой оболочкой образуют члены суммы в выражении (5.596). Этот шаг позволяет построить операторы (1) в нулевом приближении и в результате решения системы уравнений (5.59а) вычислить несколько улучшенные одноэлектронные функции ф[ >. Из них выбирают п/2 функций, отвечающих п/2 низшим собственным значениям, и повторяют вычисления столько раз, чтобы функции ф >, вычисленные на к-м шаге итерационной процедуры, отличались от функций достаточно мало, причем критерий сходимости выбирают в соответствии с необходимой точностью расчета. Функции Ц)f удовлетворяющие выбранному критерию точности, рассматриваются как решение задачи. [c.106]

Это уравнение является краткой формой уравнения (3.50). С его помощью, как показано в гл. 3, можно получить выражение для критерия сходимости [c.186]

На отечественных установках, согласно ГОСТ 511—66 и ГОСТ 8226—66, критерием сходимости являются отклонения от среднеарифметического октанового числа, полученного при двух параллельных определениях одного топлива в одной лаборатории [c.134]

Численное интегрирование с ограничением числа итераций по критерию сходимости [c.94]

Блок-схема не содержит всех деталей программы она передает лишь основные черты алгоритма. Так, например, в блок-схеме перед итерационной процедурой пропущен оператор условного перехода, который проверяет условие / (v) = О Если / Q ) = О, то произойдет деление на О и выполнение программы будет прервано. Геометрически это означает, что касательная параллельна оси дс и нигде ее не пересекает. Аналогично функционирует оператор условного перехода при выяснении того, достигнута ли желаемая точность. О том, что существуют различные критерии сходимости, известно из обсуждения программы ПОЛ-ДЕЛ . Ниже приведена распечатка программы НЬЮТОН . [c.119]

Как уже упоминалось, для наглядности и сокращения объема программы в ней не использовались критерии сходимости для ав- [c.221]

Надо использовать критерий сходимости решения для выхода из итерационной процедуры по достижении заданной точности результата. Промежуточные результаты должны выводиться на экран только по указанию пользователя. [c.237]

В основной программе не предусмотрен критерий сходимости решения, и, следовательно, пользователю надо вручную приостанавливать вьшолнение программы, как только решение станет с его точки зрения достаточно точным. За сходимостью итерационной процедуры можно следить по значениям функций, которые должны быть близки нулю. Если это достигнуто, то значения х в последующих итерациях изменяются обычно незначительно. [c.281]

Введите в основную программу критерий сходимости для автоматического выхода из итерационной процедуры. [c.284]

Вводя локальный потенциал, вместо самосогласованного метода можно использовать метод пробных функций в вариационном методе итераций. Например, для стационарной задачи теплопроводности, исходя из произвольной функции Го, удовлетворяющей граничным условиям, первое приближение для Г вычисляется путем минимизации локального потенциала точно так же, как в методе Релея — Ритца. Затем полученный результат для Г беретея за исходное распределение Го и по нему вычисляется второе приближение и т. д. Критерии сходимости (10.46), (10.47) и (10.51), полученные выше для самосогласованного метода, могут быть доказаны и в данном случае независимо от выбора первой пробной функции [60]. Другой, несколько отличный от этого критерий был получен ранее Крускалом [97] для частного случая одномерной стационарной задачи теплопроводности. [c.139]

Задание 192. Расширьте программу ТЕП-ПРОВ , введя в нее подпрограмму для построения графика, и организуйте автоматический выход из бесконечного цикла по критерию сходимости. [c.336]

Ф - критерий сходимости соста .а жидкости, стекающей отпарную секцию, полученный рас е70м основной колонны и отпарной секции. [c.38]

Вычвсл г1сльвая фаза. Непосредственно связана с получением результата и выполняется программными модулями системы. Обмен информацией между модулями производится через стандартный список параметров заголовка подпрограммы или с помощью специальных операторов. Наиболее трудоемким при расчете ХТС является вычисление рециклов и выполнение заданных ограничений. Эффективность вычислительной фазы в значительной степени зависит от правильности реализации в ней процедуры декомпозиции схемы, процедуры построения вычислительной последовательности определения разрывов, а также от критериев сходимости. При наличии развитых средств диалога чаще всего эти вопросы решаются в интерактивном режиме (особенно в системах общего назначения). [c.150]

Этот критерий сходимости простых итераций y тaнoвиJ[ Нильсен , который показал также, что если сумма указанных производных существенно не меньше единицы, то сходимость очень медленная. [c.18]

На втором этапе решения спектральной задачи, используя алгоритм Ланцоша, оператор — (Ь-ЬгТ), определенный в К-мер-ном комплексном базисе, аппроксимируется оператором в п-мерном пространстве, причем га Л . Алгоритм Ланцоша, сформулированный для эрмитовых операторов, был модифицирован Моро и Фридом [31 для работы с комплексным симметричным оператором —(Ь-ЬгТ) переопределением нормы вектора в комнлекс-ном пространстве так, что норма стала комплексной. В пространстве с переопределенной таким способом метрикой неприменимы критерии сходимости, используемые в обычном метрическом пространстве, поэтому этот этап решения спектральной эадачи требует особого рассмотрения. В работе [31 предлагается следующий способ выбора размерности базиса Ланцоша начиная с некоторого (обычно выбранного заранее) шага алгоритма Ланцоша, нужно следить за сходимостью спектральной функции. Для этого вводится функция ошибки, определяемая как [3] [c.233]

Дпя нахождения у. из уравнений (76) и (77) необходимо принять огфеделенные значения дпя д Значения у > полученные при вычислении градиента каскада, затем сравнивают с его значением, полученным из уравнений материального баланса для каскада. Если эти значения различаются между собой более чем на некоторую малую величину, выбранную в качестве критерия сходимости, вычисления повторяют необходимое число раз с новыми рядами значений х. Найдено, что возможность достижения баланса каскада для многокомпонентных систем зависит от эффективности метода, использованного для промежуточных оценок исходных значений /55/. Для вычисления градиента каскада на ЭВМ в работе /55/ предложены программы, пригодные для систем с четьфьмя и менее компонентами и каскадов, имеющих до 60 ступеней. Другие параметры каскада можно определить обычными методами. Если заданы площади мембран ступеней, а не восходящий поток, провести изложенные выше вычисления гораздо труднее. [c.341]

При условии малости V уравнение (1.94) легко поддается решению методом последовательных приблия еиий. Выбрав начальное приблиячение 1[)о и подставляя его в правые части (1.94), (1.95), получаем 1)1 и 1. Итерационный процесс продолжают до тех пор, пока ие удовлетворится заданный критерий сходимости. На я-м шаге итерации получаем [c.151]

Следует отметить принципиальное отличие критериев сходимости в линейном и нелинейном случаях. В линейном случае сходимость не зависит от начального приближенпя, в нелинейном — условия сходимости формулируются только для достаточно малой окрестности решения системы (2). Вполне мыслима такая ситуация, что в достаточно малой окрестности решения процесс (1) будет сходиться, а при больших отклонениях от решения расходиться. Таким образом, в нелинейном слл чае надо говорить о сходимости в малом и сходимости в большом . [c.319]

Программа ПЕРСИСТ представляет собой несколько измененную программу ПОЛ-ДЕЛ . Левая часть уравнения задана в строке 100 в виде определяемой функции/(я). В строках 50 и 60 пользователь должен ввести числовые значения радиуса инерции г и среднеквадратичного расстояния между концами свободно сочлененной цепи /, выраженные в ангстремах. Отрезок, на котором ищется рещение уравнения, выбирается (строка 200) таким, чтобы он включал все имеющие физический смысл значения персистентной длины. Параметр, входящий в критерий сходимости рещения, задан в строке 300. Вывод данных (строки 9000 и 9100), как и в предыдущем примере, учитывает содержание конкретной физикохимической задачи. [c.129]

Задание 124. Используйте в основной программе, общей для программ ДУ-ЭЙЛЕР1 , ДУ-ЭЙЛЕР2 и Р-К-Н критерий сходимости решения, с помощью которого сравнивались бы результаты трех последовательных итераций. Выходные данные в этом случае можно ограничить одним результатом трех последовательных итераций, удовлетворяющим критерию сходимости. [c.229]

Задание 130. В программе СИСТ-ЭЙЛЕР , так же как и в программе ДУ-ЭЙЛЕР1 , не предусмотрено прекращения итерационной процедуры по критерию сходимости рещения. Дополните программу СИСТ-ЭЙЛЕР проверкой результата на устойчивость и измените вывод данных так, чтобы промежуточные результаты выводились на экран только по желанию пользователя. [c.234]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология