Нормирование функций

Рис. 12.2. Нормированная функция Лоренца (12.6)

Можно видеть, что первый момент х представляет собой обычное среднее значение величины х. Подобным образом ж должно соответствовать среднему значению величины х . При этом предполагается, что функция распределения Р х) яв.пяется нормированной функцией, т. е. удовлетворяет условию [c.117]

Основные формулы взаимосвязи между нормированными функциями I (б), Е (0), (0) и С (0) имеют вид [c.212]

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде 8-функции) и ступенчатое (в виде функции единичного скачка). Кривые отклика на эти возмущения представляют собой непосредственно практическую реализацию теоретических функций распределения и /. В частности, кривая отклика на импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация. Е-функции (С 1)=Е ( )), а /-функция может быть получена из кривой отклика системы на ступенчатое возмущение ( -кривая) из соотношения II ()= —Р ). В практических расчетах удобнее пользоваться нормированными функциями С, Е, Р ж /, аргументом которых является безразмерное время 0= / С )=1С 1)-, Е Щ=1Е 1)-, Р Ь)=Р 1) / (0) = =11 Ц). [c.212]

Нулевой момент соответствует площади под кривой распределения и для нормированной функции распределения равен единице. Первый момент характеризует среднее время пребывания частиц в аппарате. Второй центральный момент (дисперсия) определяет разброс значений функции распределения относительно среднего времени пребывания. Третий, центральный, момент описывает асимметрию или скошенность функции распределения. Четвертый момент характеризует островершинность или крутизну этой функции и т. д. Указанные моменты используются также при [c.214]

Для остальных функций определим нормированные функции распределения [c.206]

Подведем итог сказанному. Уравнение Шредингера играет в квантовой механике такую же важную роль, что и уравнение Ньютона в классической механике. Описание состояния частицы в квантовой механике характеризуется волновой функцией у, являющейся решением уравнения Шредингера (3.9). Эта функция описывает стационарное состояние, указывая распределение вероятности нахождения частицы в пространстве, не зависящее от времени. Плотность вероятности определяется квадратом модуля нормированной функции lyi . Каждому стационарному состоянию физической системы отвечает определенное значение энергии, вследствие чего для частицы или. системы частиц существует набор физически допустимых значений энергии. Существование стационарных состояний и прерывность значений энергии в квантовой механике являются следствием волновых свойств частиц, а не постулатом, как в теории Бора. [c.16]

Заметим, что (0)=гХ ( ), так что формула (4.9) в нормированных функциях принимает вид [c.212]

Если этот результат использовать в выран-генин (4.168) и провести нормирование функций т и то получим [c.91]

При этом мы использовали тот факт, что — нормированная функция. Таким образом, в системе, в которой поглощение подчиняется закону 1/и, сечение п о 1 л о щ е п п я не зависит от скорости и температуры. [c.99]

Ио 5 — нормированная функция [см. уравнение (4.131)], поэтому [c.107]

Рассчитайте нормированную функцию автокорреляции, приняв для расчета функции РВП для непрерывного смесителя выражение [c.219]

Таб лица 2-1 Нормированные функции [c.73]

Уравнение Шредингера — дифференциальное уравнение в частных производных и может иметь множество решений. Однако физический смысл имеют лишь те Ч -функции (так называемые собственные функции), которые удовлетворяют ряду условий. Во-первых, эти функции должны быть непрерывными, конечными, однозначными и обращаться в нуль на бесконечном расстоянии. Наложение перечисленных условий называется нормированием -функции . Во-вторых, собственным -функциям соответствуют не любые, а только дискретные значения полной энергии Е. Как дискретные значения энергии, так и вид собственных Т-функций определяются совокупностью квантовых чисел п, I, т, которые хотя и не содержатся в самом уравнении Шредингера, но вводятся в него при решении. Таким образом, квантование энергии естественно и неизбежно вытекает из коренных свойств материальных объектов и не нуждается в особом постулировании, которое было сделано И. Бором при разработке планетарной модели атома. [c.10]

Функция у, удовлетворяющая условию (3.11), называется нормированной функцией у = а11/<,. Рещения уравнения Шредингера, удовлетворяющие физически осмысленным требованиям, подчиняются условиям ортогональности (3.10) и нормировки (3.11) одновременно и представляют собой семейство ортонормированных функций [c.15]

Второе И третье возможные /7-состояния характеризуются квантовыми числами т, = . Угловые функции и — комплексные. Однако из них можно образовать путем линейной комбинации две орто-нормированные функции У и У, действительные (см. 3 и рис. 12). Этими действительными функциями мы будем пользоваться в дальнейшем, условно сохранив символы Уц и У —, где знаки + и — указывают только на знак, с которым выполнялась линейная комбинация, и только условно отнеся Уц к т,. = и У1 , к т, = —1. Тогда второму -состоянию отвечает угловая функция [c.31]

Тогда нормированная функция основного состояния имеет ИНД [c.109]

Теорема. Если самое низкое собственное значение гамильтониана системы Н равно Е, а Ч ] — точная волновая функция этого состояния, то для любой произвольной нормированной функции выполняется соотношение [c.18]

Система собственных функций г-го вырожденного состояния не обязательно ортогональна, однако всегда можно найти такие их линейные комбинации, которые будут ортогональны. В дальнейшем будем считать, что система собственных функций оператора Н ортонормирована. Условие одновременной ортогональности и нормированности функций Р, (г=1, 2. .., со) записывается следующим образом [c.13]

Измерим физическую величину Р. Ее оператор Р и поэтому результат измерения обязательно будет одним из значений %1, 2..... п. Среднее значение (для нормированных функций) [c.57]

Для нормированных функций ф1 и ф2 очевидно 5]] =522=1. Отсюда получается [c.97]

Функции f я g принадлежат множеству функций, на котором определен оператор А, и являются однозначными, конечными, непрерывными во всей области изменения переменных (их производные также непрерывные функции), нормированными функциями. В последующих задачах предполагается, что соответствующие функции удовлетворяют этим требованиям. [c.11]

Теперь можно вычислить энергию синглетного и триплетного состояний с учетом орто-нормированности функций фо и фь и спиновых функций а и р [c.145]

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде о-функцип) и ступенчатое. Кривые отклика на эти возмущения представляют собой иепосредственио практическую реализацию теоретических функций распределения Е и /. В частности, кривая отклика иа импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация -функции, а /-функция может быть нолучена из кривой отклика системы иа ступенчатое возмущение (/ -кривая) из соотношения / = 1—Р. В целом взаимосвязь между нормированными функциями /, Е, Р и С выралсается в виде [c.184]

Имеется бесконечная среда с однородно распределенными источниками деления в замедлителе. Нейтроны от этих источников рождаются по всей анергетической шкале и затем замедляются в результате упругих столкновений. Спектр деления с весьма хорошей точностьго может быть представлен следующей нормированной функцией [c.113]

Метод гармоник. Функции ф, (г) можно разложить но какой-нибудь полной системе нормированных функций, ортогональных на всей области изменения г, включая активную зону и отражатель тогда подстановка этих разложений в уравнения (8.371) с последующим использованием свойства ортогональности дает линейную систему одновременных уравнений относительно коэффициентов соответствующих разложений, которую можно решить алгебраически. Кроме того, в сочетании с условиями сшивки на границе раздела между активной зоной и отражате.лем эти результаты позволяют получить условие критичности. [c.382]

Если волновая функция удовлетворяет этому выражению, то говорят, что она нормирована, к велтшаЧ " ёхйуйг равна вероятности нахождения электрона в элементарном объеме dxdydz. Очень часто Ч — нормированная волновая функция. Если же Ч" ненормированная функция, то ее можно умножить на постоянную величину А, подобрав эту величину таким образом, чтобы произведение было нормированной функцией. [c.48]

В этом приближении коэффициенты с, и дают представление о несимметричном распределении электронной плотности на орбитали. Когда орбиталь заселена одним электроном С зарядом е, плотность электронного облака в любой точке равна е ур, где — нормированная функция МО. Полный заряц на орбитали [c.132]

Таким образом, т может принимать только целочисленные значения. Константа А находится из условия нормированности функции Ф [c.28]